初中苏科版9.4 矩形、菱形、正方形教学课件ppt

这是一份初中苏科版9.4 矩形、菱形、正方形教学课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了对边平行且相等，对边平行四边都相等，对角相等邻角互补，四个角都是直角，对角线互相平分，对角线相等且互相平分，中心对称图形，正方形的定义及性质，邻边相等，有一个角是直角等内容，欢迎下载使用。

对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
轴对称图形中心对称图形
两组对边分别平行的四边形
有一个角是直角的平行四边形
有一组邻边相等的平行四边形
正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形．它有四条对称轴（两条对角线，两组对边的中垂线）
证明：∵四边形ABCD是正方形.∴∠A=90°，AB=AC （正方形的定义）. 又∵正方形是平行四边形，∴正方形是矩形（矩形的定义）， 正方形是菱形(菱形的定义)，∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°， AB= BC=CD=AD.
证明：∵正方形ABCD是矩形， ∴AO=BO=CO=DO.∵正方形ABCD是菱形.∴AC⊥BD.
正方形的对边平行、四条边都相等.
正方形的四个角都是直角.
正方形的对角线对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.
①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
②对角线相等的平行四边形是矩形.
③三个角是直角的四边形是矩形.
①定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
②四条边相等的四边形是菱形.
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴ AO=CO=BO=DO ，∠ADC=90°. ∵AC⊥DB， ∴ AD=AB=BC=CD， ∴四边形ABCD是正方形.
对角线互相垂直的矩形是正方形.
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥DB.∵AC=DB，∴ AO=BO=CO=DO，∴△AOD，△AOB，△COD，△BOC是等腰直角三角形，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是正方形.
对角线相等的菱形是正方形.
2.有一组邻边相等的矩形是正方形.对角线互相垂直的矩形是正方形.
3.有一个角是直角的菱形是正方形.对角线相等的菱形是正方形.
1.有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA（正方形的四个角都是直角，四条边相等）.∵ AA′＝BB′＝CC′＝DD′ ，∴D′A=A′B=B′C=C′D.∴△AA′D′≌△ BB′A′≌△CC′B′≌△ DD′C′，
∴∠2=∠3，A′D′=B′A′=C′B′=D′C′.∴四边形A′B′C′D′是菱形（四边相等的四边形是菱形）.∵ ∠A=90°，∴∠1+∠2=90°.∵ ∠2=∠3，∴∠1+∠3=90°.∴∠ D′A′B′= 90°.∴菱形A′B′C′D′是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）.
1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是(　 )　A．四个角都相等 B．四条边相等C．对角线相等 D．对角线互相平分
2.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使□ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．②④
3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件______________________________，使四边形ABCD是正方形．
∠BAD＝90°(答案不唯一)
4.如图，已知在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD的延长线上的点，且EA＝EC. （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若∠DAC＝∠EAD＋∠AED，求证：四边形ABCD是正方形.
（2）∵∠ADO＝∠EAD＋∠AED， ∠DAC＝∠EAD＋∠AED， ∴∠ADO＝∠DAC，∴AO＝DO， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC＝2AO，BD＝2DO， ∴AC＝BD，∴四边形ABCD是正方形.
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO， ∵EA＝EC，∴EO⊥AC，即BD⊥AC， ∴四边形ABCD是菱形．