2023年广西中考数学适应性模拟试卷三（2份打包，教师版+原卷版）

2023年广西中考数学适应性模拟试卷三

一              、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1.计算：﹣3﹣5的结果是(　　)

A.﹣2         B.2         C.﹣8         D.8

【答案解析】C.

2.如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（  ）

A．              B．              C．              D．

【答案解析】A

3.如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2.从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是(     )

A.0　　 　　B.1　　 　　C.　　 　　D.

【答案解析】答案为：B

4.钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米,170000用科学记数法表示为(　　)

A.1.7×103                      B.1.7×104                         C.17×104                          D.1.7×105

【答案解析】答案为：D.

5.某校九年级(1)班全体学生体能测试成绩统计如下表(总分30分)：

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是(　　)

A.该班一共有40名同学

B.成绩的众数是28分

C.成绩的中位数是27分

D.成绩的平均数是27.45分

【答案解析】C.

6.下列计算中，正确的是（      ）

A.（a3）4=a12               B.a3•a5=a15                 C.a2+a2=a4                D.a6÷a2=a3

【答案解析】A

7.已知点A(﹣2，y1)，B(3，y2)在一次函数y=﹣x﹣2的图象上，则(     )

A.y1＞y2                 B.y1＜y2                  C.y1≤y2                         D.y1≥y2

【答案解析】A

8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE＝110°，则∠B＝(　　)

A.80°          B.100°          C.110°          D.120°

【答案解析】C.

9.在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则cos的值是(　　)

A.              B.           C.          D.

【答案解析】答案为：B.　

10.某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件146万个，设八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是(      )

A.50(1+x)2=146                                 B.50+50(1+x)+50(1+x)2=146

C.50(1+x)+50(1+x)2=146           D.50+50(1+x)+50(1+2x)=146

【答案解析】答案为：C

11.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x=﹣1.

给出四个结论：

①c＞0；

②若点B(﹣1.5，y1)、C(﹣2.5，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2；

③2a﹣b=0；

④＜0.

其中正确结论的个数是(    )

A.1          B.2           C.3            D.4

【答案解析】答案为：B

12.一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，使点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G(图1)；再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M(图2)，则EM的长为(　　)

A.2         B.         C.         D.

二              、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13.在函数y=中，自变量x的取值范围是      .

【答案解析】答案为：x≠﹣1 .

14.因式分解：9a3b﹣ab=　   　.

【答案解析】答案为：ab(3a+1)(3a﹣1)

15.减去2﹣x等于3x2﹣x+6的整式是　　　　　　.

【答案解析】答案为：3x2﹣2x+8.

16.如图，平行四边形ABCD中，BD为对角线，∠C＝60°，BE平分∠ABC交DC于点E，连接AE，若∠EAB＝38°，则∠DBE度数为　   　.

【答案解析】答案为：22°.

17.如图，一块含有30°角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 A′B′C′的位置．若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为　　        ．

【答案解析】答案为:20πcm．

18.如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，P是边CD上一点，Q是以AD为直径的半圆上一点，则BP＋PQ的最小值为(　　)

【答案解析】6﹣4.

解析：设半圆的圆心为O，作O关于CD的对称点O′，连接BO′交CD于点P，连接PO交半圆O于点Q，此时BP＋PQ取最小值，如图所示.

 
∵AB＝CD＝6，BC＝AD＝8， ∴DO′＝ 0.5AD＝4，
过O′作O′E⊥BC交BC的延长线于E，
则四边形CDO′E是矩形， ∴CE＝DO′＝4，EO′＝CD＝6，
当BP＋PQ取最小值时，BP＋PQ＝BO′﹣ 0.5OD＝ 6﹣4.故选：D.

三              、计算题（本大题共8小题，共66分）

19.计算：|-2|+()-1×(π-)0-+（-1）2-2sin30°•tan45°

【答案解析】解：原式=2.

四              、解答题

20.先化简，再求值：(a＋b)2＋(a-b)(2a＋b)-3a2，其中a=-2-，b=-2.

【答案解析】解：原式=a2＋2ab＋b2＋2a2＋ab-2ab-b2-3a2=ab.

原式=ab=(-2)2-()2=4-3=1.

21.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D.

求证：(1)△ADC≌△CEB.

(2)AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度.

【答案解析】证明：(1)∵AD⊥CE，∠ACB＝90°，

∴∠ADC＝∠ACB＝90°，

∴∠BCE＝∠CAD(同角的余角相等).

在△ADC与△CEB中，

 ∠ADC＝∠CEB，∠CAD＝∠BCE，AC＝BC，

∴△ADC≌△CEB(AAS)；

(2)由(1)知，△ADC≌△CEB，

则AD＝CE＝5cm，CD＝BE.

∵CD＝CE-DE，

∴BE＝AD-DE＝5-3＝2(cm)，

即BE的长度是2cm.

22.为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次接受调查的家长总人数为__________人.

（2）在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；

（3）若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少？

【答案解析】解：（1）这次接受调查的家长总人数为200人，故答案为：200；

（2）∵ “无所谓”的人数为40人，

“很赞同”的人数为20人，

则“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数为36°；

（3）∵在所抽取的200人中，表示“无所谓”的人数为40，

恰好抽到“无所谓”的家长概率是0.2.

23.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y＝(x>0)的图象经过BC上的点D与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点.

(1)求点D的坐标；

(2)点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标.

【答案解析】解：(1)∵四边形OABC为矩形，

∴AB⊥x轴.

∵E为AB的中点，点B的坐标为(2，3)，

∴点E的坐标为(2,).

∵点E在反比例函数y＝的图象上，

∴k＝3，

∴反比例函数的解析式为y＝.

∵四边形OABC为矩形，

∴点D与点B的纵坐标相同，将y＝3代入y＝可得x＝1，

∴点D的坐标为(1，3).

(2)由(1)可得BC＝2，CD＝1，

∴BD＝BC－CD＝1.

∵E为AB的中点，

∴BE＝.

若△FBC∽△DEB，

则＝，即＝，

∴CF＝，

∴OF＝CO－CF＝3－＝，

∴点F的坐标为(0,).

若△FBC∽△EDB，

则＝，即＝，

∴CF＝3，此时点F和点O重合.

综上所述，点F的坐标为(0,)或(0，0).

24.某商品现在的售价为每件35元.每天可卖出50件.市场调查反映：如果调整价格.每降价1元，每天可多卖出2件.请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？

设每件商品降价x元.每天的销售额为y元.

(I) 分析：根据问题中的数量关系.用含x的式子填表：

(Ⅱ) (由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解)

【答案解析】解：(Ⅰ)35﹣x，50+2x；

(Ⅱ)根据题意，每天的销售额y=(35﹣x)(50+2x)，(0＜x＜35)

配方得y=﹣2(x﹣5)2+1800，

∵a＜0，

∴当x=5时，y取得最大值1800.

答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元.

25.如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE＝AB，∠BAC＝2∠EBC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F.

(1)求证：BC与⊙O相切；

(2)若AB＝8，sin∠EBC＝，求AC的长．

【答案解析】证明：(1)连接AF. ∵AB为直径，

∴∠AFB＝90°.

∵AE＝AB，

∴△ABE为等腰三角形.

∴∠BAC＝2∠BAF.

∵BAC＝2EBC，

∴∠BAF∠EBC 

∴∠FAB＋∠FBA＝∠EBC＋∠FBA＝90°.

∴∠ABC＝90°.

∴BC与⊙0相切.

(2) 解：过E作EG⊥BC于点G

∵∠BAF＝∠EBC，

∴sin∠BAF＝sin∠EBC＝.

在△AFB中，∠AFB＝90°，

∵AB＝8，

∴BF＝2

∴BE＝2BF＝4.

在△EGB中，∠EGB＝90°，

∴EG＝1

∵EG⊥BC，AB⊥BC，

∴EG∥AB

∴△CEG∽△CAB

∴CE：CA＝EG：AB.

∴CE＝8/7.

∴AC＝AE＋CE＝64/7.

五              、综合题

26.如图，已知抛物线y=－x2＋bx＋c与y轴相交于点A(0，3)，与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1.

(1)求此抛物线的解析式及点B的坐标；

(2)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．

①当t为何值时，四边形OMPN为矩形；

②当t>0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t值；若不能，请说明理由．

【答案解析】解：(1)∵抛物线y=－x2＋bx＋c与y轴交于点A(0，3)，

∴c=3，

∵对称轴是直线x=1，

∴－=1，解得b=2，

∴抛物线的解析式为y=－x2＋2x＋3；

令y=0，得－x2＋2x＋3=0，

解得x1=3，x2=－1(不合题意，舍去)，

∴点B的坐标为(3，0)；

(2)①由题意得ON=3t，OM=2t，则点P(2t，－4t2＋4t＋3)，

∵四边形OMPN为矩形，

∴PM=ON，即－4t2＋4t＋3=3t，

解得t1=1，t2=－(不合题意，舍去)，

∴当t=1时，四边形OMPN为矩形；

②能，在Rt△AOB中，OA=3，OB=3，∴∠B=45°，

若△BOQ为等腰三角形，有三种情况：

(ⅰ)若OQ=BQ，如解图①所示：

则M为OB中点，OM=OB=，

∴t=÷2=；

(ⅱ)若OQ=OB，

∵OA=3，OB=3，

∴点Q与点A重合，即t=0(不合题意，舍去)；

(ⅲ)若OB=BQ，如解图②所示：

∴BQ=3，

∴BM=BQ·cos45°=3×=，

∴OM=OB－BM=3－=，

∴t=÷2=，

综上所述，当t为秒或秒时，△BOQ为等腰三角形．