2023年广西中考数学适应性模拟试卷一（2份打包，教师版+原卷版）

2023年广西中考数学适应性模拟试卷一

一              、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1.在0，2，﹣3，﹣这四个数中，最小的数是(　　)

A．0       B．2      C．﹣3       D．﹣

【答案解析】答案为：C.

2.下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（      ）

 A.                 B.                  C.                  D.

【答案解析】D

3.如图所示，一张圆桌旁有四个座位，A，B，C，D四人随机坐在四个座位上，那么A与D相邻的概率是(      ).

A.               B.         C.         D.

【答案解析】A

4.长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为(　　)

A.6.7×106        B.6.7×10﹣6        C.6.7×105        D.0.67×107

【答案解析】A.

5.某小组8名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是(　　)

A.中位数是4，众数是4           B.中位数是3.5，众数是4

C.平均数是3.5，众数是4         D.平均数是4，众数是3.5

【答案解析】A.

6.下列计算正确的是（     ）

A.a3+a2=a5                    B.(3a﹣b)2=9a2﹣b2                   C.a6b÷a2=a3b                   D.(﹣ab3)2=a2b6

【答案解析】D

7.已知点A(2，y1)、B(4，y2)都在反比例函数y＝(k＜0)的图象上，则y1、y2的大小关系为(         )

A.y1＞y2        B.y1＜y2          C.y1＝y2        D.无法确定

【答案解析】B

8.如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是(　　)

A.80°       B.120°      C.100°      D.90°

【答案解析】B

9.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=4,则sinA的值为（    ）

   A.               B.                 C.                   D.

【答案解析】A.

10.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系.每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(   )

A.(3＋x)(4－0.5x)=15         B.(x＋3)(4＋0.5x)=15

C.(x＋4)(3－0.5x)=15         D.(x＋1)(4－0.5x)=15

【答案解析】A

11.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过(﹣2，0)

则下列结论：①bc＞0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0.

其中正确结论的个数是(     )

A.5                       B.4                           C.3                             D.2

【答案解析】答案为：B

12.如图，平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E，点O为AC的中点，连接BO并延长，交FC的延长线于点 D，交AF于点G，连AD、OE，若平行四边形ABFC的面积为48，则S△AOG 的面积为(     )

A.5.5         B.5            C.4                D.3

【答案解析】C

二              、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13.若有意义，则字母x的取值范围是　   　.

【答案解析】答案为：x≥﹣5.

14.因式分解：x2y﹣4y3=　   　.

【答案解析】答案为：y(x﹣2y)(x+2y).

15.不改变2-xy+3x2y-4xy2的值,把前面两项放在前面带有“+”号的括号里, 后面两项放在前面带有“-”号的括号里,得_______.

【答案解析】答案为：(2-xy)-(-3x2y+4xy2) 

16.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝      ．

【答案解析】答案为：15°．

17.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为　   　(结果保留根号和π)．

【答案解析】答案为：﹣．

18.如图，平面直角坐标系中，分别以点A(﹣2，3)，B(3，4)为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM＋PN的最小值等于　　    .

【答案解析】答案为：﹣3.

三              、计算题（本大题共8小题，共66分）

19.计算：(﹣)﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+(π﹣4)0.

【答案解析】解：原式=-6.

四              、解答题

20.先化简+，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.

【答案解析】解：原式=﹣=﹣=，

由﹣1≤x≤2，且x为整数，得到x=2时，原式=.

21.如图，△ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分线.

求证：△ADE是等边三角形.

【答案解析】证明：∵点A在DE的垂直平分线上，

∴AE＝AD，

∴△ADE是等腰三角形，

∵AB⊥DE，

∴∠ADE＝90°－∠BAD，

∵AD⊥BD，

∴∠B＝90°－∠BAD，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B＝60°，

∴∠ADE＝∠B＝60°，

∴△ADE是等边三角形.

22.某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：

请根据以上提供的信息解答下列问题：

(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；

(2) 填空：

(3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：

①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；

②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；

③从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩.

【答案解析】解：(1)25－6－12－5＝2(人)，补图略　

(2)a＝87.6，b＝90，c＝100　

(3)①一班和二班平均数相同，一班的中位数大于二班的中位数，故一班的成绩好于二班；②一班和二班平均数相同，一班的众数小于二班的众数，故二班的成绩好于一班；③B级以上(包括B级)一班18人，二班12人，故一班的成绩好于二班

23.如图所示，在平面直角坐标系中，过点A(－，0)的两条直线分别交y轴于B，C两点，且B，C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根.

(1)求线段BC的长度；

(2)试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；

(3)若点D在直线AC上，且DB＝DC，求点D的坐标.

【答案解析】解：(1)∵x2－2x－3＝0，

∴x＝3或x＝－1，

∴B(0，3)，C(0，－1)，

∴BC＝4；

(2)垂直.理由如下：

∵A(－，0)，B(0，3)，C(0，－1)，

∴OA＝，OB＝3，OC＝1，

∴OA2＝OB·OC.

∵∠AOC＝∠BOA＝90°，

∴△AOC∽△BOA，

∴∠CAO＝∠ABO，

∴∠CAO＋∠BAO＝∠ABO＋∠BAO＝90°，

∴∠BAC＝90°，

∴AC⊥AB；

(3)设直线AC的解析式为y＝kx＋b，

把A(－，0)和C(0，－1)代入y＝kx＋b，得

解得

∴直线AC的解析式为y＝－x－1.

∵DB＝DC，

∴点D在线段BC的垂直平分线上，

∴D的纵坐标为1.

把y＝1代入y＝－x－1，得x＝－2，

∴D的坐标为(－2，1).

24.学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商.

经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元.经洽谈协商：

A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；

B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费.

另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人.

(1)分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式；

(2)问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由.

【答案解析】解：(1)总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式分别是：

y1=0.7[120x+100(2x﹣100)]+2200=224x﹣4800，

y2=0.8[100(3x﹣100)]=240x﹣8000；

(2)由题意，得

当y1＞y2时，即224x﹣4800＞240x﹣8000，解得：x＜200

当y1=y2时，即224x﹣4800=240x﹣8000，解得：x=200

当y1＜y2时，即224x﹣4800＜240x﹣8000，解得：x＞200

答：当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；

当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；

当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算.

25.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．

(1)求证：AC平分∠DAB；

(2)探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；

(3)若tan∠CEB＝，BE＝5，求AC、BC的长．

【答案解析】解：(1)连接OC．∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA．

∵PC是⊙O的切线，AD⊥CD，

∴∠OCP＝∠D＝90°，

∴ OC∥AD．

∴ ∠CAD＝∠OCA＝∠OAC．即AC平分∠DAB．

(2)PC＝PF．证明：∵AB是直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠PCB＋∠ACD＝90°

又∵∠CAD＋∠ACD＝90°，

∴∠CAB＝∠CAD＝∠PCB．

又∵∠ACE＝∠BCE，∠PFC＝∠CAB＋∠ACE，∠PCF＝∠PCB＋∠BCE．

∴∠PFC＝∠PCF．

∴PC＝PF．

(3)连接AE．∵∠ACE＝∠BCE，

∴弧AE＝弧BE，

∴AE＝BE．

又∵AB是直径，

∴∠AEB＝90°．AB＝10，

∵tan∠CEB＝tan∠CAB＝，

∴BC：AC＝3：4．

设BC＝3x，则CA＝4x，

在Rt△ABC中，(3x)2＋(4x)2＝100，解得x1＝2(取正值)，

∴BC＝6，AC＝8

五              、综合题

26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：y＝ax2＋bx＋c交x轴于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，﹣)．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接OD，过点B作BE⊥OD，垂足为E，若BE＝2OE，求点D的坐标；

(3)如图2，点M为第四象限抛物线上一动点，连接AM，交BC于点N，连接BM，记△BMN的面积为S1，△ABN的面积为S2，求的最大值．

【答案解析】解：(1)依题意，设y＝a(x＋1)(x﹣3)，

代入C(0，﹣)得：a•1•(﹣3)＝﹣，解得：a＝，

∴y＝(x＋1)(x﹣3)＝x2﹣x﹣；

(2)∵BE＝2OE，

设OE为x，BE＝2x，

由勾股定理得：OE2＋BE2＝OB2，

x2＋4x2＝9，解得：x1＝，x2＝﹣(舍)，

∴OE＝，BE＝，

过点E作TG平行于OB，T在y轴上，过B作BG⊥TG于G，

∴△ETO∽△OEB，

∴＝＝，

∴OE2＝OB•TE，

∴TE＝＝，

∴OT＝＝，

∴E(，﹣)，

∴直线OE的解析式为y＝﹣2x，

∵OE的延长线交抛物线于点D，

∴，解得：x1＝1，x2＝﹣3(舍)，

当x＝1时，y＝﹣2，

∴D(1，﹣2)；

(3)如图所示，延长BC于点F，AF∥y轴，过A点作AH⊥BF于点H，作MT∥y轴交BF于点T，过M点作MG⊥BF于点J，

∵AF∥MT，

∴∠AFH＝∠MTJ，

∵AH⊥BF，MJ⊥BF，

∴∠AHF＝∠MJT＝90°，

∴△AFH∽△MJT，

∴＝，

∵S1＝NB•MJ，S2＝NB•AH，

∴＝＝，

设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将B，C两点代入得，

，解得：，

∴直线BC的解析式为y＝x﹣，

当x＝﹣1时，y＝•(﹣1)﹣＝﹣2，

∴F(﹣1，﹣2)，

∴AF＝2，

设M(x，x2﹣x﹣)，

∴MT＝x﹣﹣(x2﹣x﹣)＝﹣(x﹣)2＋，

∴a＝﹣＜0，

∴MTmax＝，

∴＝＝＝＝．