2023年广西柳州市中考适应性模拟试卷一（2份打包，教师版+原卷版）

2023年广西柳州市中考适应性模拟试卷一

一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.用－a表示的数一定是(      )

A.负数         B.负整数         C.正数或负数或0      D.以上结论都不对

【答案解析】答案为：C.

2.下列图形是中心对称图形的是(     )

A.   B.   C.   D.

【答案解析】D

3.若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=﹣1，则2025﹣a+b的值是(　　)

A.2030      B.2020      C.2026      D.2024

【答案解析】答案为：A.

4.如图所示，一辆汽车，经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角度为α，第二次转过的角度为β，则β等于（     ）

A.α                      B.90°﹣α                     C.180°﹣α                     D.90°+α

【答案解析】C

5.如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为(　　)

A.9π        B.10π        C.11π        D.12π

【答案解析】B.

6.下列多项式中能用平方差公式因式分解的是(　　)

A.a2+(-b)2     B.5m2-20mn      C.-x2-y2       D.-x2+9

【答案解析】答案为：D.

7.李大爷想围成一个如图所示的长方形菜园，已知长方形菜园ABCD的面积为24平方米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数解析式为（     ）

A.y＝         B.y＝－2x＋24   C.y＝2x－24     D.y＝x－12

【答案解析】A

8.甲、乙、丙、丁四位备战南京青奥会射击选手在一次训练比赛中，这四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.5环，方差如下表：

则在这次训练比赛中，这四位选手发挥最稳定的是(　　)

A.甲        B.乙         C.丙         D.丁

【答案解析】B

9.如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB 边上一动点，以PA，PC为边作▱PAQC，则对角线PQ长度的最小值为(     )

A.6             B.8             C.2           D.4

【答案解析】D

10.已知一次函数y＝(m﹣4)x＋2m＋1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是(　　)

A.m＜4      B.﹣≤m＜4      C.﹣≤m≤4      D.m≤

【答案解析】B.

11.如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O，AE平分∠BAD 交BC于E，连结OE，已知AO ＝ BE，则∠DOE的度数为(    )
 

A.105°         B.100°       C.120°      D.110°

【答案解析】A.

12.如图，函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(﹣1，0)和(m，0).

请思考下列判断正确的是(　　)

①abc＜0；②4a＋c＜2b；③＝1﹣；④am2＋(2a＋b)m＋a＋b＋c＜0；

⑤|am＋a|＝

A.①③⑤      B.①②③④⑤      C.①③④      D.①②③⑤

【答案解析】B.

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.若a＋b=4，a－b=1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为________.

【答案解析】答案为：12

14.在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则a等于　   　．

【答案解析】答案为：5.

15. “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2014年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆.若该商城前每个月的自行车销量的月平均增长率相同，设月平均增长率为x，由题意可得方程：                 .

【答案解析】答案为：64(1+x)2=100.

16.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在AB上，若以点D为圆心，AD为半径的圆与BC相切，则⊙D的半径为      ．

【答案解析】答案为：．

17.如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AB＝4 cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中阴影部分的面积是________ cm2.

【答案解析】答案为：2＋2－.

18.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则sin∠BOD的值等于　   　.

【答案解析】答案为：.

三              、计算题（本大题共7小题，共66分）

19.解不等式组：.

【答案解析】答案为：＜x≤4.

四              、作图题

20.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3，2)，B(1，3).△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.

(1)点A关于点O成中心对称的点的坐标为________；

(2)点A1的坐标为________；

(3)在旋转过程中，求点B经过的路径的长.

【答案解析】解：(1)(－3，－2)；

(2)如图，在坐标系中画出将△AOB绕点O逆时针旋转90°的△A1OB1，点A1的坐标为(－2，3)

(3)点B经过的路径为，OB＝＝，的长＝＝π.

21. “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A.非常了解，B.比较了解，C.基本了解，D.不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图.

请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)本次共调查________名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是________；

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？

(4)通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率.

【答案解析】解：(1)60　90°

(2)补全条形统计图如下.

(3)估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%＝320(名).

(4)画出树状图如下.

共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，

∴甲和乙两名学生同时被选中的概率为＝.

22.某市政府计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名运动员和6名教练参加青少年运动会，每辆汽车上至少要有1名教练.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：

(1)共需租多少辆汽车？

(2)有几种租车方案？

(3)最节省费用的是哪种租车方案？

【答案解析】解：(1)由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆；

又要保证240名师生有车坐且汽车总数不能小于240/45(取整为6)辆，

综合起来可知汽车总数为6辆．

(2)设租用m辆甲种客车，则租车费用Q(单位：元)是m的函数，

即Q＝400m+280(6﹣m)；化简为：Q＝120m+1680，

依题意有：120m+1680≤2300，

∴m≤31/6，

即m≤5

又要保证240名师生有车坐，m不小于4,所以有两种租车方案：

方案一：4辆甲种客车，2辆乙种客车；

方案二：5辆甲种客车，1辆乙种客车．

(3)由(2)知Q＝120m+1680

∵Q随m增加而增加，

∴当m＝4时，Q最少为2160元．即方案一最节省费用.

23.如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1，m)，这两条直线分别与x轴交于B，C两点.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；

(3)若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标.

【答案解析】解：(1)把A(1，m)代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，

∴A(1，3)，

把A(1，3)代入双曲线y=，可得k=1×3=3，

∴y与x之间的函数关系式为：y=；

(2)∵A(1，3)，

∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；

(3)y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，

∴点B的坐标为(4，0)，

把A(1，3)代入y2=x+b，可得3=+b，

∴b=，

∴y2=x+，

令y=0，则x=﹣3，即C(﹣3，0)，

∴BC=7，

∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，

∴CP=BC=，或BP=BC=，

∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，

∴P(﹣，0)或(，0).

24.如图，已知Rt△ACE中，∠AEC＝90°，CB平分∠ACE交AE于点B，AC边上一点O，⊙O经过点B、C，与AC交于点D，与CE交于点F，连结BF.

(1)求证：AE是⊙O的切线；

(2)若cos∠CBF＝，AE＝8，求⊙O的半径；

(3)在(2)条件下，求BF的长.

【答案解析】 (1)证明：连接OB，

∵OB＝OC，

∴∠OCB＝∠OBC，

∵CB平分∠ACE，

∴∠OCB＝∠BCF，

∴∠OBC＝∠BCF，

∴∠ABO＝∠AEC＝90°，

∴OB⊥AE，

∴AE是⊙O的切线；

(2)解：连接DF交OB于G，

∵CD是⊙O的直径，

∴∠CFD＝90°，

∴∠CFD＝∠CEA，

∴DF∥AE，

∴∠CDF＝∠CAB，

∵∠CDF＝∠CBF，

∴∠A＝∠CBF，

∴cos∠CBF＝cos∠CEF＝，

∵AE＝8，

∴AC＝10，

∴CE＝6，

∵DF∥AE，

∴DF⊥OB，

∴DG＝GF＝BE，

设BE＝2x，则DF＝4x，CD＝5x，

∴OC＝OB＝2.5x，

∴AO＝10﹣2.5x，AB＝8﹣2x，

∵AO2＝AB2+OB2，

∴(10﹣2.5x)2＝(8﹣2x)2+(2.5x)2，解得：x＝(负值舍去)，

∴⊙O的半径＝；

(3)解：由(2)知BE＝2x＝3，

∵AE是⊙O的切线；

∴∠BCE＝∠EBF，

∵∠E＝∠E，

∴△BEF∽△CEB，

∴，∴＝，

∴EF＝，

∴BF＝.

25.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=﹣x+b与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax2﹣5ax﹣6a(a＜0)经过B、C两点，与x轴交于另一点A．

(1)求a，b的值；

(2)点P在线段AB上，点Q在线段PC的延长线上，过点Q作y轴的平行线，交直线BC于点F，过点Q作y轴的垂线，垂足为点E，交对称轴左侧的抛物线于点D，设点P的横坐标为t，线段QF的长为d，当d与t之间的函数关系式d=﹣t+4时，求D的坐标．

(3)在(2)的条件下，连接CD，将△CQD沿直线CD翻折，得到△CQ′D，求t为何值时，点Q′恰好落在抛物线上，并求出此时点Q′的坐标以及tan∠DCQ的值．

【答案解析】解：(1)∵抛物线y=ax2﹣5ax﹣6a=a(x2﹣5x﹣6)=a(x+1)(x﹣6)，

∴x1=﹣1，x2=6，对称轴x=，∴A(﹣1，0)，B(6，0)，

∵直线y=﹣x+b与x轴交于点B，∴0=﹣×6+b，∴b=4，

∴直线y=﹣x+4，∴C(0，4)，∴a×(﹣1)×6=4，∴a=﹣，

(2)由(1)有a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣(x+1)(x﹣6)，

∵B(6，0)，C(0，4)，∴直线BC解析式为y=﹣x+4，

设P(t，0)，∵C(0，4)，∴直线PC解析式为y=﹣x+4，

设点Q(m，﹣+4)，∵QF∥y轴．且在直线BC上，∴F(m，﹣m+4)，

∴d=﹣+4﹣(﹣m+4)=m﹣=﹣t+4，∴m=﹣t，∴Q(﹣t，8)，

∵DQ⊥y轴，且点D在抛物线上，∴﹣(x+1)(x﹣6)=8，∴x1=2，x2=3＞(舍)，∴D(2，8)，

(3)延长DC交x轴于H，过点P作PG⊥AC， 由(2)有C(0，4)，D(2，8)，

∴直线CD解析式为y=2x+4，

∵△CQD沿直线CD翻折，得到△CQ′D，∴设QQ'的解析式为y=﹣x+b，

∵(﹣t，8)，∴8=t+b，∴b=8﹣t，∴QQ'的解析式为y=﹣x+8﹣t设点Q'(n，﹣n+8﹣t)，

∵点Q′恰好落在抛物线上，∴﹣(n+1)(n﹣6)=﹣n+8﹣t①，

∵Q'(n，﹣n+8﹣t)，Q(﹣t，8)，∴QQ'的中点坐标为((n-t)，﹣n﹣t+8)

∵QQ'的中点坐标在直线直线CD上，∴2×(n-t)+4=﹣n﹣t+8①

联立①②解得，(∵点Q(2，8)和点D重合∴舍)或，

∴P(3，0)，Q'(5，4)，

∵直线CD解析式为y=2x+4，∴直线CD与x轴的交点H(﹣2，0)，

∵C(0，4)，∴PH=PC=5，CH==2，∵PG⊥AC，∴CG=CH=，

根据勾股定理得，PG==2，∴tan∠DCQ=tan∠HCP==2，