湖南省长沙市2020-2021-2中雅九下期中考试（带答案解析）

2021年上学期初三期中检测试卷

数学科目

命题人：陈子异  钟军    审题人：王静   钟军

考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟

一．选择题（本大题共10小题，共30分）

1．规定：向右移动3格记作，那么向左移动2格记作（    ）

A． B． C． D．

2．在下列各式计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．据环球时报记者报道，联合国三名专家发表联合声明，对日方决定排放核废水入海深表遗憾，称此举可能影响太平洋地区数百万人的生活，对人权保障构成极大威胁。太平洋岛国论坛、菲律宾、朝鲜等各方也对日方决定深表关切，呼吁日方应采取一切必要措施，避免对海洋特别是全球生态环境造成危害。太平洋（ Pacific0cean），是地球第一大洋，包括属海的面积超过180001千米数字180000科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．下列事件中，是必然事件的是（    ）

A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球  B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数 

C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上              D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯

5．如图，直线、被直线所截，，，则的度数是（    ）

A． B． 

C． D．

6．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（    ）

A．      B．       C．        D．

7．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，方差分别是，，，，则测试成绩最稳定的是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．已知某圆锥的底面半径为，母线长，则它的侧面展开图的面积为（    ）

A． B． C． D．

9．习近平总书记近日对深化东西部协作和定点帮扶工作作出重要指示，指出全党要弘扬脱贫攻坚精神，乘势而上，继续奋斗，加快推进农业农村现代化，全面推进乡村振兴。某农村加工厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用6天完成了任务。若设该厂原来每天加工x个零件，则由题意可列出方程（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在△，点是△的内心，，则（    ）

A． B． C． D．

              第10题图                         第13题图

二．填空题（本大题共6小题，共18分）

11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是　　．

12．把多项式分解因式得：　　．

13．如图，在□中，点在的延长线上，，，则的长是　 　．

14．化简：　　．

15． 2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日，某校开展以“重温建党百年历程，共阅百年盛世华章”为主题的吟诵经典献礼活动，九年级1班准备从小明、小聪和小慧三名同学中随机选出一名学生参加，则小聪被选中的概率是　 　．

16． 已知二次函数中，函数与自变量之间的部分对应值如下表：

则下列说法：

①二次函数的图像开口向上；②时，y有最小值1；③当时，y随x的增大而增大；④点（4，5）

在该二次函数的图像上其中正确的是　 　．（填序号）

三．解答题（本大题共9小题，共72分）

17．（6分）计算：

18．（6分）先化简，再求值：，其中。

19．（6分）游艇在湖面上以12千米小时的速度向正东方向航行，在处看到灯塔在游艇北偏东方向上，航行1小时到达处，此时看到灯塔在游艇北偏西方向上，求此时游艇与灯塔的距离．

20．（8分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了     名学生；在扇形统计图中，表示“”的扇形圆心角的度数为      ；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？

21．（8分）如图，为⊙的直径，为⊙上一点，和过点的切线互相垂直，垂足，交⊙于点．

（1）求证：平分．

（2）连接，若，，求出⊙的直径的长．

22．（9分）在今年2月份举行的美国数学竞赛（AMc10/12）中，中雅学子取得了优异成绩此次比赛我校多人获得全球卓越奖（ Honor Roll of Distinction），全球优秀奖（ Distinction）等奖项学校打算为数学竞赛准备若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品。若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元。

（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？

（2）若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？

23．（9分）如图1，四边形是正方形，是上的任意一点，于点，，且交于点．

（1）求证：；

（2）已知，，求的长；

（3）如图2，连接CF并延长，交AB于点H，若，求证：.

                                                           图1                 图2

24．（10分）我们定义：对于函数，以y轴上的点M（0，m）为中心，作的图象关于点M对称图形，得到函数的图象，称函数为函数的“星移函数”，点M为“星移点”.

（1）若“星移点”M为原点，求直线的“星移函数”；

（2）若“星移点”M的坐标为（0,1），直线关于M的“星移函数”与双曲线的两个交点的横坐标分别为是和，是否存在实数k，使成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；

（3）若“星移点”M的坐标为（0，c），抛物线：的对称轴为，它关于M的“星移函数”为，若与x轴所围区域内（不含边界）恰有6个整点（横、纵坐标均为整数的点），求a的取值范围.

25．如图，直线l：与轴交于点，与轴交于点，点是线段上一动点．以点为圆心，长为半径作⊙交线段于另一点，连接并延长交⊙于点．

（1）求△OAB的面积；

（2）若，求点D的坐标；

（3）若点C在线段0A上运动时，求的最大值.

2021年上学期初三期中检测答案

数学科目

一、选择题

二、填空题

11.     12.     13. 2

14.      15.      16.①②④

三、解答题

17.解：原式

18.解：原式

当时，原式

19.解：由题意得：千米，，，

则，

故(千米)，

答：此时游艇与灯塔的距离为6千米.

20.解：(1)，

答：共抽查了100名学生；表示“QQ”的扇形圆心角是108°.

(2)喜欢用短信的人数：人，

喜欢用微信的人数：人，

补全条形统计图如图示：

(3)人，

即该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生估计有600人.

21.证：(1)连接，

∵是的切线，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

即平分；

(2)解：∵，

∴，

∴，

∵为直径，

∴，

由勾股定理得：，

即直径的长是10.

22.解：(1)设一支钢笔元，一本笔记本元，

根据题意得：，解得：.

答：一支钢笔16元，一本笔记本10元.

(2)设学校购买m支钢笔，则购买本笔记本，

根据题意得：，解得：.

答：学校最多可以购买50支钢笔.

23.解：由题意得，，

∴

(2)

∴

∴

∴

(3)设

∴

由勾股定理得

∴

又∵

，，

∴

注：还可以考虑全等法、相似法

24.解：(1)

(2)关于对称的函数为

由

得

∴且

∵

∴

(不符合题意)

不存在这样的.

(3)的对称轴为

∴

∴

∴

关于对称的函数解析式为

与轴两个交点分别为，

数形结合

临界点

同理时

综上所述或.

25.解：(1)∵，，，，

(2)过点做

∴

∴

∴

设，

∴，

∴

∴

(3)如图，设的半径为，过点作于，

，，

∴，

∴

∴，

连接，

∵是直径，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴时，最大值为.