湖南省长沙市2020-2021-2青一九下期中考试（带答案解析）

青竹湖湘一外国语学校2020—2021学年度第二学期

九年级第六次月考数学检测卷

时量：120分钟  分值：120分

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.下列实数是无理数的是（    ）

A. B. C. D.

2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

4.如图，已知AB∥CD，∠A=52°，∠E=16°，则∠C的度数是（    ）

A.36° B. 34° C.32° D. 30°

          第4题图                  第10题图              第12题图

5.下列计算正确的是（    ）

A. B. C. D.

6.如果正比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

7.下列命题中是假命题的是（    ）

A.经过两点有且只有一条直线 B.圆的切线垂直于经过切点的半径

C.平分弦的直径垂直于这条弦 D.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点

8.函数中，自变量x的取值范围是（    ）

A. B. C.且 D.且

9.已知抛物线经过（，n）和（4，n）两点，则b的值为（    ）

A. B. C.2 D.4

10.如图，小明在以∠A为顶角的等腰三角形ABC中用圆规和直尺作图，作出过点A的射线交BC于点D，然后又作出一条直线与AB交于点E，连接DE，若△ABC的面积为4，则△BED的面积为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

11.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（    ）

A. B. C. D.

12.抛物线交x轴于A（，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①；②；③；④当△ABD是等腰直角三角形时，则；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（    ）个.

A.5 B.4 C.3 D. 2

二、填空题（每小题3分，共12分）

13.因式分解：        .

14.内角为135°的正多边形的边数为        .

15.如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为        .

      第15题图                       第16题图

16.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，以D为圆心，4为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF=90°，tan∠AEF=，则点F与点C的最小距离为        .

三、解答题（本大题共9道小题，共72分）

17.计算：

18.先化简，再求值：，其中.

19.如图所示是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=160厘米，真空集热管AB的斜面坡度为，另一根辅助支架DE=厘米，∠CED=60°.

（1）求垂直支架CD的长度.

（2）求水箱半径OD的长度.

20.为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）      ，      ；

（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为      ；

（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.

21.如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，以点O为圆心作圆交PC于A，B两点，PM与⊙O相切于点E．

（1）求证：PN与⊙O相切；

（2）如果∠MPC=30°，PE=，求劣弧的长．

22.为促销新疆棉花，人们众志成城，响应号召，棉花是生活生产必需品.现有某生产商销售珍珠棉和长绒棉.

（1）计划珍珠棉每斤售价比长绒棉贵16元，14斤长绒棉和6斤珍珠棉的总售价相同，求长绒棉和珍珠棉的每斤售价；

（2）已知长绒棉每斤进价8元，按（1）中售价销售一段时间后，发现长绒棉的日均销售量为120斤，当每斤售价降价1元时，日均销售量增加20斤.该生产商秉承让利于民的原则，对长绒棉进行降价销售，但要保证当天长绒棉的利润为320元，求此时长绒棉每斤售价.

23.如图，已知AB=AE=2，∠BAE=90°，在矩形BCDE中，BE=2BC。在线段AE，DC上各取点F、G，使，连接FG.

（1）当时，证明：FG⊥BE；

（2）求t为何值时，FG⊥BD；

（3）连接BF、BG、EG，设△BGF，△EGF的面积分别为、，当时，求t的值.

24.对y关于x的函数图象做出如下定义：在时，函数图象最高点A和最低点B满足且A、B位于x轴上方图象上，则我们称线段AB为“青一”线段.

（1）若函数图象上存“青一”线段，求a的取值范围，并求出线段长；

（2）判断函数图象上是否存在“青一”线段，若存在求出以A，B，O为顶点的三角形外接圆面积；不存在，请说明理由；

（3）已知函数，在其图象上是否存在A，B构成“青一”线段，若存在，求出满足条件的m的取值范围；若不存在，请说明理由；

25.如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且顶点的纵坐标为.点D是线段BC的中点，点E，F分别是线段OB，OC上的动点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在点E，F，使得△DEF为等边三角形？若存在，请求出点E，F的坐标、若不存在，请说明理由；

（3）当∠BFD的度数最大时，求tan∠OBF的值.

2020-2021-1青竹湖湘一九下第六次月考

数学参考答案

一、选择题

二、填空题

13.   14.八   15.   16.

三、解答题

17.解：

18.解：，当时，原式

19.解：(1)    (2)

20.解：(1)，    (2)    (3)

21.解：（1）证明：连接OE，过O作OF⊥PN，如图所示，

∵PM与圆O相切，

∴OE⊥PM，

∴∠OEP＝∠OFP＝90°，

∵PC平分∠MPN，

∴OF＝OE，

则PN与圆O相切；

（2）在Rt△EPO中，∠MPC＝30°，PE＝2，

∴∠EOP＝60°，OE＝2，

∴∠EOB＝120°，

则的长l．

22.解：解：（1）设长绒棉每斤的售价为x元，珍珠棉每斤的售价为y元，

依题意得：，

解得：

答：长绒棉每斤的售价为12元，珍珠棉每斤的售价为28元．

（2）设长绒棉每斤的售价降低m元，则此时长绒棉每斤的售价为（12﹣m）元，日均销售量为（120+20m）包，

依题意得：（12﹣m﹣8）（120+20m）＝320，

整理得：m2+2m﹣8＝0，

解得：m1＝2，m2＝﹣4（不合题意，舍去），

∴12﹣m＝10．

答：此时长绒棉每斤的售价为10元．

23.解：(法一：建立平面直角坐标系)

∵，∴

，，

∴，

求得：

(1)当时，，

∴，∴轴，∴

(2)，∵，∴

∴，得：

(3)作，，∵，∴

∵，∴，∴

∵直线经过点，将点代入得

得：，

∴当或时，

(法二：常规几何法)

(1)作交延长线于点

，，

∴且，

∴四边形为矩形，

∴，∴，∴

(2)如图.作

则.∴

∵，∴，

∵，

∴

得：

(3)上面坐标系法已求

∵

∴

，

∵

∴

∴

得：，

24.解：(1)，.随增大而增大

∴时，，时，

∴，

由定义可知：，得：

(2)，对称轴

∵，时，随增大而减小

时，

时，，满足且，

∴存在“青一·”线段，且，

作的中垂线，则外接圆的圆心在的中垂线上，且

设，∴

得：，∴

∴

(3)

∴，，

①当时，如图1

即

无解

②当时，如图2

即

无解

③当时，如图3

即

无解

④当时，如图4

即

无解

综上①②③④，，其图象上不存在，构成“青一·”线段

25.解：(法一：等边去构造，，三角形)

(1)，∴

(2)，，

延长至点，使得，连接，

则，

作轴于点，设

∵为中点，∴

∵，∴

，

∴，得：

∴，

(法二：构造手拉手)

作等边三角形

易证

∴

易求

后面就好做了

(法三：三线合一加一线三垂直)

设，，

∴，

，

(3)作，使得过、两点且与轴相切，切点为

此时最大(最大张角问题)

∵为切线，∴且公共

∴

∴

∴，