2023年云南省中考数学模拟试卷

云南省2023年初中学业水平考试

数 学 模 拟 试 卷（一）

（全卷3个大题，共24小题；考试用时120分钟，满分100分）

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔或钢笔先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。

2．考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案选项框涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案选项框，不要填涂和勾划无关选项，其他试题用黑色碳素笔或钢笔作答，答案不要超出给定的答题框。

4.考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：（每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的；每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）

1．﹣2015的相反数是（　　）

A．﹣2015     B．     C．2015     D．﹣

2．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）

A．对角线相等          B．两组对边分别平行

C．对角线互相平分        D．两组对角分别相等

3．若在实数范围内有意义，则的取值范围是   （　　）

A．  B．   C．   D．

4．如果两个相似三角形的相似比是1：7，则它们的面积比等于（　　）

A．1：   B．1：7   C．1：3.5     D．1：49

5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（　　）

A．圆柱 B．圆锥 C．正三棱柱 D．正三棱锥

6．抛物线y=（x﹣1）2+2与y轴交点坐标为（　　）

A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（0，3）

7．下面计算一定正确的是（    ）

A．  　B．  C．  D．

8.关于x的一元二次方程有实数根，则整数的最大值是（　　）

9.如果点在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（   ）

10.某校九年级（1）班全体学生2017年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：

以下说法：①这次考试成绩的众数45分；②这次考试成绩的中位数是45分；③这次考试成绩的平均数是45分；④这次考试成绩的方差是4.65；其中正确的有（     ）

A. 1个         B. 2个           C. 3个         D.4个

11.某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件；现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6125元，设每件商品应降价x元，则可列方程为（　　）

A．（20+x）（300+20x）=6125   B．（20﹣x）（300﹣20x）=6125

C．（20﹣x）（300+20x）=6125 D．（20+x）（300﹣20x）=6125

12.如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的有（     ）个。

（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA；（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE==；（5）OG•BD=AE2+CF2．

A.2       B．3       C．4       D．5

二、填空题:(每小题2分，满分8分.请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）

13．2016年6月12日-17日在昆明举办了中国-南亚博览会，昆明在本届南博会上共签订招商引资项目118项，总金额达1061亿元人民币．用科学记数法表示1061亿人民币为　     　　人民币．

14.已知方程x2﹣x=3有一根为m，则m2﹣m+2013的值为　　　　　　．

15．如图，菱形ABCD的对角线BD、AC的长分别为2，2，以点B为圆心的弧与AD、DC相切，则图中阴影部分的面积是　　　　　　．

16．如右图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（其中为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数．

+        

三、解答题：（共8题，满分56分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）

17.（本小题5分）计算： ．

18. （本小题6分）如图，在ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F， 连接AF，CE.

求证：AF=CE.

19. （本小题7分）春节期间，小刚随爸爸从曲靖来昆明游玩，由于仅有一天的时间，小刚不能游玩所有风景区，于是爸爸让小刚上午从A：金殿（收费），B：翠湖（免费），C：西山（免费）中任意选择一处游玩；下午从D：金马坊（免费），E：民族村（收费），F：云南省博物馆（免费），G：世博园（收费）中任意选一处游玩．

（1）请用树状图或列表法说明小刚所有可能选择的方式（用字母表示）；

（2）求小刚这一天游玩的景点恰好是免费的概率．

20. （本小题7分）学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？

（2）请把折线统计图（图1）补充完整；

（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；

（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．

21. （本小题7分）某果品基地用汽车装运A、B、C三种不同品牌的水果到外地销售，按规定每辆汽车只能装同种水果，且必须装满，其中A、B、C三种水果的重量及利润按下表提供信息：

（1）若用7辆汽车装运A、C两种水果共15吨到甲地销售，如何安排汽车装运A、C两种水果？

（2）计划用20辆汽车装运A、B、C三种不同水果共42吨到乙地销售（每种水果不少于2车），请你设计一种装运方案，可使果品基地获得最大利润，并求出最大利润。

22.（本小题7分） 如图，将▭ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F.

(1)求证：△BEF≌△CDF；

(2)连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形。

23.（本小题8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，点D在OC的延长线上，连接DA，交BC的延长线于点E，使得∠DAC=∠B．

（1）求证：DA是⊙O切线；

（2）若OA=1，sinD=，求AE的长．

24.（本题9分）如图，抛物线（为常数，）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，在直线下方的抛物线上是否存在点使四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出为等腰三角形的点一共有几个？并请求出其中某一个点的坐标.