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2019年云南省中考数学模拟试卷（一）含答案解析
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这是一份2019年云南省中考数学模拟试卷（一）含答案解析，共21页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019年云南省中考数学模拟试卷（一）
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
1．|﹣2|的相反数是 ．
2．在函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
3．若x、y为实数，且|x+3|+=0，则 的值为 ．
4．如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是 （只需添加一个即可）
5．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是 ．
6．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是 ．
二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）
7．一个数用科学记数法表示为2.37×105，则这个数是（ ）
A．237 B．2370 C．23700 D．237000
8．下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a=5a2 B．3﹣3= C．2a2•a2=2a6 D．60=0
9．在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（ ）
A．（4，3） B．（3，4） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
11．下面空心圆柱形物体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（ ）
A． B． C． D．
13．某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ）
码（cm）
23.5
24
24.5
25
25.5
销售量（双）
1
2
2
5
2
A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5
14．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）
15．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1．
16．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：AB=DE．
17．当前，“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：
频数分布表
看法
频数
频率
赞成
5
无所谓
0.1
反对
40
0.8
（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；
（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？
（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．
18．学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．
19．有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．
（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；
（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．
20．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；
（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？
21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．
（1）求证：AC⊥BD；
（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．
22．如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF．
（1）求证：FG=FB．
（2）若tan∠F=，⊙O的半径为4，求CD的长．
23．如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．
（1）求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；
（2）求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；
（3）是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
1．|﹣2|的相反数是 ﹣2 ．
【考点】15：绝对值；14：相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【解答】解：|﹣2|的相反数是-2，
故答案为：﹣2．
2．在函数y=中，自变量x的取值范围是 x≥1 ．
【考点】E4：函数自变量的取值范围．
【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．
【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
3．若x、y为实数，且|x+3|+=0，则 的值为 ﹣1 ．
【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．
【分析】首先根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得：x+3=0，且y﹣3=0，
解得x=﹣3，y=3．
则原式=﹣1．
故答案是：﹣1．
4．如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是 ∠ABC=90° （只需添加一个即可）
【考点】LF：正方形的判定；L5：平行四边形的性质．
【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加一个条件符合正方形的判定即可．
【解答】解：条件为∠ABC=90°，
理由是：∵平行四边形ABCD的对角线互相垂直，
∴四边形ABCD是菱形，
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
故答案为：∠ABC=90°．
5．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是 （1，4） ．
【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式即可．
【解答】解：∵A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，
∴代入得：，
解得：b=2，c=3，
∴y=﹣x2+2x+3
=﹣（x﹣1）2+4，
顶点坐标为（1，4），
故答案为：（1，4）．
6．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是 ．
【考点】1E：有理数的乘方．
【分析】根据题目信息，设M=1+5+52+53+…+52015，求出5M，然后相减计算即可得解．
【解答】解：设M=1+5+52+53+…+52015，
则5M=5+52+53+54…+52016，
两式相减得：4M=52016﹣1，
则M=．
故答案为．
二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）
7．一个数用科学记数法表示为2.37×105，则这个数是（ ）
A．237 B．2370 C．23700 D．237000
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．把2.37的小数点向右移动5位，求出这个数是多少即可．
【解答】解：2.37×105=237000．
故选：D．
8．下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a=5a2 B．3﹣3= C．2a2•a2=2a6 D．60=0
【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式=5a，故A不正确；
（C）原式=2a4，故C不正确；
（D）原式=1，故D不正确；
故选（B）
9．在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】R5：中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
【解答】解：正方形，是中心对称图形；
矩形，是中心对称图形；
菱形，是中心对称图形；
平行四边形，是中心对称图形；
正五边形，不是中心对称图形；
综上所述，是中心对称图形的有4个．
故选C．
10．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（ ）
A．（4，3） B．（3，4） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：由A点平移前后的纵坐标分别为﹣1、2，可得A点向上平移了3个单位，
由A点平移前后的横坐标分别为﹣4、﹣2，可得A点向右平移了2个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移3个单位，再向右平移2个单位，
所以点A、B均按此规律平移，由此可得点B′的坐标为（1+2，1+3），即为（3，4）．
故选：B．
11．下面空心圆柱形物体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【分析】找出从几何体的左边看所得到的视图即可．
【解答】解：从几何体的左边看可得，
故选：A．
12．如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（ ）
A． B． C． D．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．，可得答案．
【解答】解：由数周轴示的不等式的解集，得﹣1＜x≤2，
故选：A．
13．某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ）
码（cm）
23.5
24
24.5
25
25.5
销售量（双）
1
2
2
5
2
A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5
【考点】W5：众数；W4：中位数．
【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．
【解答】解：由表可知25出现次数最多，故众数为25；
12个数据的中位数为第6、7个数据的平均数，故中位数为=25，
故选：A．
14．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．
【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，得出∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．
【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图
∵AB=AF，AO平分∠BAD，
∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AF∥BE，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB=EB，
∵BO⊥AE，
∴AO=OE，
在Rt△AOB中，AO===，
∴AE=2AO=2．
故选B．
三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）
15．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1．
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=•=，
当x=﹣1时，原式=．
16．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：AB=DE．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；JA：平行线的性质．
【分析】首先利用平行线的性质可以得到∠A=∠EDF，∠F=∠BCA，由AD=CF可以得到AC=DF，然后就可以证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质即可求解．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠A=∠EDF
而BC∥EF，
∴∠F=∠BCA，
∵AD=CF，
∴AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF，
∴AB=DE．
17．当前，“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：
频数分布表
看法
频数
频率
赞成
5
0.1
无所谓
5
0.1
反对
40
0.8
（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；
（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？
（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．
【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．
【分析】（1）首先用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数，然后求无所谓的人数和赞成的频率即可；
（2）赞成的圆心角等于赞成的频率乘以360°即可；
（3）根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，
故调查的人数为：40÷0.8=50人；
无所谓的频数为：50﹣5﹣40=5人，
赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8=0.1；
看法
频数
频率
赞成
5
0.1
无所谓
5
0.1
反对
40
0.8
统计图为：
故答案为：5.0.1；
（2）∵赞成的频率为：0.1，
∴扇形图中“赞成”的圆心角是360°×0.1=36°；
（3）0.8×3000=2400人，
答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．
18．学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．
【考点】B7：分式方程的应用．
【分析】设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，根据甲种矿泉水比乙种矿泉水多20瓶，列出分式方程，然后求解即可．
【解答】解：设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，
由题意得：﹣=20，
解得：x=2，
经检验x=2是原分式方程的解，
则1.5x=1.5×2=3，
答：甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元．
19．有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．
（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；
（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】（1）根据概率公式可得；
（2）先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“﹣1”的只有1种，
∴抽到数字“﹣1”的概率为；
（2）画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，
∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为．
20．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；
（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？
【考点】GA：反比例函数的应用；FH：一次函数的应用．
【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据待定系数法，可得答案；
（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的自变量的值，根据有理数的减法，可得答案．
【解答】解：（1）当x=12时，y==20，B（12，20），
∵AB段是恒温阶段，
∴A（2，12），
设函数解析式为y=kx+b，代入（0，10），和（2，20），得
，解得，
0到2小时期间y随x的函数解析式y=5x+10；
（2）把y=15代入y=5x+10，即5x+10=15，解得x1=1，
把y=15代入y=，即15=，解得x2=16，
∴16﹣1=15，
答：恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有15小时．
21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．
（1）求证：AC⊥BD；
（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．
【考点】LA：菱形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．
【分析】（1）根据∠CAB=∠ACB利用等角对等边得到AB=CB，从而判定平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；
（2）分别在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE，从而利用OE=AE﹣AO求解即可．
【解答】解：（1）∵∠CAB=∠ACB，
∴AB=CB，
∴▱ABCD是菱形．
∴AC⊥BD；
（2）在Rt△AOB中，cos∠CAB==，AB=14，
∴AO=14×=，
在Rt△ABE中，cos∠EAB==，AB=14，
∴AE=AB=16，
∴OE=AE﹣AO=16﹣=．
22．如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF．
（1）求证：FG=FB．
（2）若tan∠F=，⊙O的半径为4，求CD的长．
【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理；T7：解直角三角形．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得∠OAB=∠OBA，根据切线的性质，可得∠FBG+OBA=90°，根据等式的性质，可得∠FGB=∠FBG，根据等腰三角形的判定，可得答案；
（2）根据平行线的性质，可得∠ACF=∠F，根据等角的正切值相等，可得AE，根据勾股定理，可得答案．
【解答】（1）证明：∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵OA⊥CD，
∴∠OAB+∠AGC=90°．
∵FB与⊙O相切，
∴∠FBO=90°，
∴∠FBG+OBA=90°，
∴AGC=∠FBG，
∵∠AGC=∠FGB，
∴∠FGB=∠FBG，
∴FG=FB；
（2）如图，
设CD=a，
∵OA⊥CD，
∴CE=CD=a．
∵AC∥BF，
∴∠ACF=∠F，
∵tan∠F=
tan∠ACF==，即=，
解得AE=a，
连接OC，OE=4﹣a，
∵CE2+OE2=OC2，
∴（a）2+（4﹣a）2=4，
解得a=，
CD=．
23．如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．
（1）求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；
（2）求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；
（3）是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．
【考点】KY：三角形综合题．
【分析】（1）先根据勾股定理得出AC，进而得出CD，最后用三角形的面积公式即可；
（2）先判断出∠FDC=∠ACB，进而判断出△DFC∽△CBA，得出，即可求出DF，即可；
（3）分两种情况利用相似三角形的性质建立方程求解即可得出结论．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=4，BC=a，
∴AC==，
∴CD=AC=，
∵∠ACD=90°，
∴S△ACD=AC•CD=
（2）如图1，过点D作DF⊥BN于点F，
∵∠FDC+∠FCD=90°，∠FCD+∠ACB=180°﹣90°=90°，
∴∠FDC=∠ACB，
∵∠B=∠DFC=90°，
∴∠FDC=∠ACB，
∵∠B=∠DFC=90°，
∴△DFC∽△CBA，
∴，
∴DF=BC=a，
∴D到射线BN的距离为a；
（3）存在，①当EC=EA时，
∵∠ACD=90°，
∴EC=EA=AD，
∵AB∥CE∥DF，
∴BC=FC=a，
由（2）知，△DFC∽△CBA，
∴，
∴FC=AB=2，
∴a=2，
②当AE=AC时，如图2，AM⊥CE，
∴∠1=∠2，
∵AM∥BN，
∴∠2=∠4，
∴∠1=∠4，
由（2）知，∠3=∠4，
∴∠1=∠3，
∵∠AGD=∠DFC=90°，
∴△ADG∽△DCF，
∴，
∵AD==，AG=a+2，CD=，
∴，
∴a=4+8，
即：满足条件的a的值为2或4+8．
2019年云南省中考数学模拟试卷（一）
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
1．|﹣2|的相反数是 ．
2．在函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
3．若x、y为实数，且|x+3|+=0，则 的值为 ．
4．如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是 （只需添加一个即可）
5．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是 ．
6．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是 ．
二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）
7．一个数用科学记数法表示为2.37×105，则这个数是（ ）
A．237 B．2370 C．23700 D．237000
8．下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a=5a2 B．3﹣3= C．2a2•a2=2a6 D．60=0
9．在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（ ）
A．（4，3） B．（3，4） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
11．下面空心圆柱形物体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（ ）
A． B． C． D．
13．某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ）
码（cm）
23.5
24
24.5
25
25.5
销售量（双）
1
2
2
5
2
A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5
14．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）
15．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1．
16．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：AB=DE．
17．当前，“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：
频数分布表
看法
频数
频率
赞成
5
无所谓
0.1
反对
40
0.8
（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；
（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？
（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．
18．学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．
19．有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．
（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；
（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．
20．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；
（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？
21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．
（1）求证：AC⊥BD；
（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．
22．如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF．
（1）求证：FG=FB．
（2）若tan∠F=，⊙O的半径为4，求CD的长．
23．如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．
（1）求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；
（2）求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；
（3）是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
1．|﹣2|的相反数是 ﹣2 ．
【考点】15：绝对值；14：相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【解答】解：|﹣2|的相反数是-2，
故答案为：﹣2．
2．在函数y=中，自变量x的取值范围是 x≥1 ．
【考点】E4：函数自变量的取值范围．
【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．
【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
3．若x、y为实数，且|x+3|+=0，则 的值为 ﹣1 ．
【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．
【分析】首先根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得：x+3=0，且y﹣3=0，
解得x=﹣3，y=3．
则原式=﹣1．
故答案是：﹣1．
4．如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是 ∠ABC=90° （只需添加一个即可）
【考点】LF：正方形的判定；L5：平行四边形的性质．
【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加一个条件符合正方形的判定即可．
【解答】解：条件为∠ABC=90°，
理由是：∵平行四边形ABCD的对角线互相垂直，
∴四边形ABCD是菱形，
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
故答案为：∠ABC=90°．
5．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是 （1，4） ．
【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式即可．
【解答】解：∵A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，
∴代入得：，
解得：b=2，c=3，
∴y=﹣x2+2x+3
=﹣（x﹣1）2+4，
顶点坐标为（1，4），
故答案为：（1，4）．
6．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是 ．
【考点】1E：有理数的乘方．
【分析】根据题目信息，设M=1+5+52+53+…+52015，求出5M，然后相减计算即可得解．
【解答】解：设M=1+5+52+53+…+52015，
则5M=5+52+53+54…+52016，
两式相减得：4M=52016﹣1，
则M=．
故答案为．
二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）
7．一个数用科学记数法表示为2.37×105，则这个数是（ ）
A．237 B．2370 C．23700 D．237000
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．把2.37的小数点向右移动5位，求出这个数是多少即可．
【解答】解：2.37×105=237000．
故选：D．
8．下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a=5a2 B．3﹣3= C．2a2•a2=2a6 D．60=0
【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式=5a，故A不正确；
（C）原式=2a4，故C不正确；
（D）原式=1，故D不正确；
故选（B）
9．在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】R5：中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
【解答】解：正方形，是中心对称图形；
矩形，是中心对称图形；
菱形，是中心对称图形；
平行四边形，是中心对称图形；
正五边形，不是中心对称图形；
综上所述，是中心对称图形的有4个．
故选C．
10．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（ ）
A．（4，3） B．（3，4） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：由A点平移前后的纵坐标分别为﹣1、2，可得A点向上平移了3个单位，
由A点平移前后的横坐标分别为﹣4、﹣2，可得A点向右平移了2个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移3个单位，再向右平移2个单位，
所以点A、B均按此规律平移，由此可得点B′的坐标为（1+2，1+3），即为（3，4）．
故选：B．
11．下面空心圆柱形物体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【分析】找出从几何体的左边看所得到的视图即可．
【解答】解：从几何体的左边看可得，
故选：A．
12．如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（ ）
A． B． C． D．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．，可得答案．
【解答】解：由数周轴示的不等式的解集，得﹣1＜x≤2，
故选：A．
13．某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ）
码（cm）
23.5
24
24.5
25
25.5
销售量（双）
1
2
2
5
2
A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5
【考点】W5：众数；W4：中位数．
【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．
【解答】解：由表可知25出现次数最多，故众数为25；
12个数据的中位数为第6、7个数据的平均数，故中位数为=25，
故选：A．
14．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．
【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，得出∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．
【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图
∵AB=AF，AO平分∠BAD，
∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AF∥BE，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB=EB，
∵BO⊥AE，
∴AO=OE，
在Rt△AOB中，AO===，
∴AE=2AO=2．
故选B．
三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）
15．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1．
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=•=，
当x=﹣1时，原式=．
16．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：AB=DE．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；JA：平行线的性质．
【分析】首先利用平行线的性质可以得到∠A=∠EDF，∠F=∠BCA，由AD=CF可以得到AC=DF，然后就可以证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质即可求解．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠A=∠EDF
而BC∥EF，
∴∠F=∠BCA，
∵AD=CF，
∴AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF，
∴AB=DE．
17．当前，“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：
频数分布表
看法
频数
频率
赞成
5
0.1
无所谓
5
0.1
反对
40
0.8
（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；
（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？
（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．
【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．
【分析】（1）首先用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数，然后求无所谓的人数和赞成的频率即可；
（2）赞成的圆心角等于赞成的频率乘以360°即可；
（3）根据题意列式计算即可．
【解答】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，
故调查的人数为：40÷0.8=50人；
无所谓的频数为：50﹣5﹣40=5人，
赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8=0.1；
看法
频数
频率
赞成
5
0.1
无所谓
5
0.1
反对
40
0.8
统计图为：
故答案为：5.0.1；
（2）∵赞成的频率为：0.1，
∴扇形图中“赞成”的圆心角是360°×0.1=36°；
（3）0.8×3000=2400人，
答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．
18．学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．
【考点】B7：分式方程的应用．
【分析】设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，根据甲种矿泉水比乙种矿泉水多20瓶，列出分式方程，然后求解即可．
【解答】解：设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，
由题意得：﹣=20，
解得：x=2，
经检验x=2是原分式方程的解，
则1.5x=1.5×2=3，
答：甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元．
19．有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．
（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；
（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】（1）根据概率公式可得；
（2）先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“﹣1”的只有1种，
∴抽到数字“﹣1”的概率为；
（2）画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，
∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为．
20．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；
（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？
【考点】GA：反比例函数的应用；FH：一次函数的应用．
【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据待定系数法，可得答案；
（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的自变量的值，根据有理数的减法，可得答案．
【解答】解：（1）当x=12时，y==20，B（12，20），
∵AB段是恒温阶段，
∴A（2，12），
设函数解析式为y=kx+b，代入（0，10），和（2，20），得
，解得，
0到2小时期间y随x的函数解析式y=5x+10；
（2）把y=15代入y=5x+10，即5x+10=15，解得x1=1，
把y=15代入y=，即15=，解得x2=16，
∴16﹣1=15，
答：恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有15小时．
21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．
（1）求证：AC⊥BD；
（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．
【考点】LA：菱形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．
【分析】（1）根据∠CAB=∠ACB利用等角对等边得到AB=CB，从而判定平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；
（2）分别在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE，从而利用OE=AE﹣AO求解即可．
【解答】解：（1）∵∠CAB=∠ACB，
∴AB=CB，
∴▱ABCD是菱形．
∴AC⊥BD；
（2）在Rt△AOB中，cos∠CAB==，AB=14，
∴AO=14×=，
在Rt△ABE中，cos∠EAB==，AB=14，
∴AE=AB=16，
∴OE=AE﹣AO=16﹣=．
22．如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF．
（1）求证：FG=FB．
（2）若tan∠F=，⊙O的半径为4，求CD的长．
【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理；T7：解直角三角形．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得∠OAB=∠OBA，根据切线的性质，可得∠FBG+OBA=90°，根据等式的性质，可得∠FGB=∠FBG，根据等腰三角形的判定，可得答案；
（2）根据平行线的性质，可得∠ACF=∠F，根据等角的正切值相等，可得AE，根据勾股定理，可得答案．
【解答】（1）证明：∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵OA⊥CD，
∴∠OAB+∠AGC=90°．
∵FB与⊙O相切，
∴∠FBO=90°，
∴∠FBG+OBA=90°，
∴AGC=∠FBG，
∵∠AGC=∠FGB，
∴∠FGB=∠FBG，
∴FG=FB；
（2）如图，
设CD=a，
∵OA⊥CD，
∴CE=CD=a．
∵AC∥BF，
∴∠ACF=∠F，
∵tan∠F=
tan∠ACF==，即=，
解得AE=a，
连接OC，OE=4﹣a，
∵CE2+OE2=OC2，
∴（a）2+（4﹣a）2=4，
解得a=，
CD=．
23．如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．
（1）求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；
（2）求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；
（3）是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．
【考点】KY：三角形综合题．
【分析】（1）先根据勾股定理得出AC，进而得出CD，最后用三角形的面积公式即可；
（2）先判断出∠FDC=∠ACB，进而判断出△DFC∽△CBA，得出，即可求出DF，即可；
（3）分两种情况利用相似三角形的性质建立方程求解即可得出结论．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=4，BC=a，
∴AC==，
∴CD=AC=，
∵∠ACD=90°，
∴S△ACD=AC•CD=
（2）如图1，过点D作DF⊥BN于点F，
∵∠FDC+∠FCD=90°，∠FCD+∠ACB=180°﹣90°=90°，
∴∠FDC=∠ACB，
∵∠B=∠DFC=90°，
∴∠FDC=∠ACB，
∵∠B=∠DFC=90°，
∴△DFC∽△CBA，
∴，
∴DF=BC=a，
∴D到射线BN的距离为a；
（3）存在，①当EC=EA时，
∵∠ACD=90°，
∴EC=EA=AD，
∵AB∥CE∥DF，
∴BC=FC=a，
由（2）知，△DFC∽△CBA，
∴，
∴FC=AB=2，
∴a=2，
②当AE=AC时，如图2，AM⊥CE，
∴∠1=∠2，
∵AM∥BN，
∴∠2=∠4，
∴∠1=∠4，
由（2）知，∠3=∠4，
∴∠1=∠3，
∵∠AGD=∠DFC=90°，
∴△ADG∽△DCF，
∴，
∵AD==，AG=a+2，CD=，
∴，
∴a=4+8，
即：满足条件的a的值为2或4+8．
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