2023年云南省昆明五中中考数学模拟试卷（二）（含解析）

这是一份2023年云南省昆明五中中考数学模拟试卷（二）（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年云南省昆明五中中考数学模拟试卷（二）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 手机移动支付给生活带来便捷，如图是安安某天微信账单的收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，安安当天微信收支的最终结果是(    )

A. 收入19元 B. 收入9元 C. 支出9元 D. 支出10元
2. 下列几何体中，左视图是圆的是(    )
A. B. C. D.
3. 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，其主体育场及田径项目比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约216000平方米，将数216000用科学记数法表示为(    )
A. 216×103 B. 21.6×104 C. 2.16×105 D. 0.216×106
4. 下列多边形中，内角和是外角和的3倍的是(    )
A. B. C. D.
5. 若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(−3,−3)，则k的值为(    )
A. −9 B. 9 C. −6 D. 1
6. 如图，直线a//b，直线AD分别与a，b交于点B，C，分别以点B，C为圆心，适当长为半径画弧，相交于M，N两点，作直线MN交直线b于点E，连接CE，若∠1=50°，则∠2的度数为(    )
A. 25°
B. 40°
C. 50°
D. 65°
7. 下列运算正确的是(    )
A. | 5− 7|= 5− 7 B. (x+3)2=x2+9
C. (2a2+a)÷a=2a D. a2⋅a2=a4
8. 为落实国家教育数字化战略行动有关要求，提升师生数字素养，某校决定组织开展2022～2023年度学生信息素养比赛，八(1)班经过几轮筛选决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数(单位：分)和方差(单位：分 2)如表所示：

甲
乙
丙
丁
平均数
96
98
95
98
方差
2
1.6
0.4
0.4
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择(    )
A. 甲同学 B. 乙同学 C. 丙同学 D. 丁同学
9. 已知关于x的一元二次方程x2−2x+m+2=0有实数根，则一次函数y=x+m的图象一定不经过(    )
A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限
10. 有一组按一定规律排列的多项式：x−y2，3x2+y4，5x3−y8，7x4+y16，9x5−y32，…，根据上述规律，则第2023个多项式为(    )
A. 4045x2023−y4046 B. 4045x2023−y22023
C. 4045x2023+y4046 D. 4045x2023+y22023
11. 某区为提升居民生活品质，加快推进了污水管网建设，某污水排放管道铺设工程工效平均提速m米/天，用相同的时间，工程提效前能完成n米，提效后比提效前多完成了46米，设提效前完成n米需要x天，则可列方程为(    )
A. nx=n+46x+m B. nx+m=n+46x C. nx=n−46x−m D. nx=n−46x−m
12. 如图，PA与PB分别切⊙O于点A，B，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于点D，下列说法错误的是(    )
A. OD=DP
B. 若∠ACD=26°，则∠APO=38°
C. AD=BD
D. PA=PB
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
13. 分解因式：xy2−16x= ______ ．
14. 要使代数式x−7 x−5有意义，则x应满足的条件是______ ．
15. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐.如图，A，B，C为直线l与五线谱的横线相交的三个点，则ABBC的值是        ．


16. 若矩形ABCD的一边长为1，对角线AC=2，以顶点A为圆心，AB长为半径画弧交AC于点E，将扇形ABE剪下来围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：2sin45°−(−12)−1+(2023−38)0− 8．
18. (本小题6.0分)
如图，在等边△ABC中，点D，E，F分别在边BC，CA，AB的延长线上，且CD=AE=BF，求证：△DCE≌△FBD．

19. (本小题7.0分)
随着中高考的改革，阅读的重要性也越来越凸显，为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走进名著”为主题的读书活动，为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间(x/小时)，结果分为四个等级：A(0≤x<2)，B(2≤x<4)，C(4≤x<6)，D(x≥6)，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

(1)补全条形统计图(图1)；图2中等级A对应扇形的圆心角为______ 度；
(2)等级B数据的众数为______ ，中位数为______ ；
(3)若该校有1200名学生，请估计每周课外阅读时间不少于6小时的学生人数．
20. (本小题7.0分)
为了弘扬中华优秀传统文化，加强对学生的美育教育，某中学开展了“琴棋书画”“戏曲”“汉服”“面塑”四项传统艺术体验活动，将分别印有四项活动宣传图案的四张卡片(形状、大小、质地均相同，如图)放在盒子中，搅匀后从中任意抽取卡片，来确定体验项目．

(1)若安安从盒子中任意抽取一张卡片，记录图案后，放回搅匀，不断重复4000次，安安抽到“A.琴棋书画”的次数最接近______ ；
A.4000
B.3000
C.2000
D.1000
(2)若安安从盒子中任意取出一张卡片，记录后放回，搅匀，星星再从中任意取出一张卡片，求安安和星星抽到同一项活动体验的概率.(请用列表或画树状图的方法写出分析过程，用对应的字母表示)
21. (本小题7.0分)
如图，在△ABC中，AC=15，AB=20，BC=25，AD是边BC上的中线，E是AD的中点，连接BE并延长至点F，使得EF=BE，连接CF．
(1)求证：四边形ADCF是菱形；
(2)过点C作CG⊥AF于点G，求CG的长．

22. (本小题7.0分)
某公司准备购进A，B两种原料生产甲、乙两种产品，已知1千克A原料比1千克B原料少40元，且购进A原料2千克和B原料3千克共需420元，生产1件甲产品和1件乙产品所需A，B原料数量及每件产品可获得的利润如表：
产品种类
A原料/千克
B原料/千克
每件产品可获得的利润/元
甲
9
3
700
乙
4
10
1200
(1)求A，B两种原料每千克各多少元？
(2)现该公司购进A原料360千克，B原料290千克，计划生产甲、乙两种产品共50件，请利用函数的性质说明哪种生产方案获得的总利润最大？最大利润是多少？
23. (本小题8.0分)
如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O交AC于点D，且点D为AC的中点，过点D作DE⊥BC于点E，交BA的延长线于点P，过点D作DF⊥PB于点F，已知AF=2，DF=4．
(1)求证：PE是⊙O的切线；
(2)当动点M(不与点A，B重合)在AB上运动时，FMPM的值是否发生变化？若不变，求出此值；若变化，请说明变化规律．

24. (本小题8.0分)
已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)交x轴于A、B两点(点A在点B左侧)，交y轴于点C，且当y≥0时，−1≤x≤3，点M(m,t)是第一象限内抛物线上的一个动点．
(1)求a，b的值；
(2)①若m为整数，且T=t2−8t+18m−1的值也为整数，直接写出满足条件的点M的坐标；
②若点N(n,t)在该抛物线上，且n 答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：由题意可得+19−10=+9，
即最终安安收入9元，
故选：B．
正数和负数是一对具有相反意义的量，结合题意计算后即可求得答案．
本题考查正数和负数的意义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

2.【答案】A 
【解析】解：A.球的左视图是圆，故本选项符号题意；
B.圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意；
C.圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；
D.圆台的左视图是等腰梯形，故本选项不合题意；
故选：A．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

3.【答案】C 
【解析】解：216000用科学记数法表示为2.16×105．
故选：C．
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法—表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．

4.【答案】A 
【解析】解：设内角和是外角和的3倍的多边形是n边形，
则(n−2)⋅180°=360°×3，
解得：n=8，
即内角和是外角和的3倍的多边形是八边形，
故选：A．
设内角和是外角和的3倍的多边形是n边形，根据多边形内角和公式及外角和为360°列方程计算即可．
本题考查多边形的内角和与外角和，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

5.【答案】B 
【解析】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(−3,−3)，
∴k=−3×(−3)=9，
故选：B．
将点A的坐标代入反比例函数关系式进行计算即可．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点A的坐标代入反比例函数关系式是解决问题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：由作法得EM垂直平分BC，
∴EB=EC，
∴∠2=∠EBC，
∵a//b，
∴∠EBC=∠1=50°，
∴∠2=50°．
故选：C．
利用基本作图得到EM垂直平分BC，则根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到∠2=∠EBC，然后根据平行线的性质得到∠EBC=∠1=50°，从而得到∠2的度数．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行线的性质和线段垂直平分线的性质．

7.【答案】D 
【解析】解：| 5− 7|= 7− 5，故选项A错误，不符合题意；
(x+3)2=x2+6x+9，故选项B错误，不符合题意；
(2a2+a)÷a=2a+1，故选项C错误，不符合题意；
a2⋅a2=a4，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
根据去绝对值的方法可以判断A；根据完全平方公式可以判断B；根据多项式除以单项式可以判断C；根据同底数幂的乘法可以判断D．
本题考查整式的混合运算、绝对值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：分析一名成绩好且状态稳定的同学参赛，
首先成绩好即平均数高，所以从乙和丁同学中选，
又成绩稳定的同学，方差越小，成绩越稳定.0.4<1.6，故丁的成绩更稳定．
故答案选：D．
本题考查统计中的平均数和方差的运用．
本题考查统计中的平均数和方差的运用，解题的关键是知道成绩好即平均数高，成绩稳定即方差小相关知识作答．

9.【答案】C 
【解析】解：根据题意得Δ=(−2)2−4(m+2)>0，
解得m<−1，
所以一次函数y=x+m的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
故选：C．
先利用根的判别式的意义得到Δ=(−2)2−4(m+2)>0，解不等式得到m的取值范围，然后根据一次函数的性质解决问题．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．

10.【答案】B 
【解析】解：由题意可知，第n个多项式为(2n−1)xn+y(−2)n，
故，第2023个多项式为(2×2023−1)x2023+y(−2)2023，
即为：4045x2023−y22023，
故选：B．
根据给出的规律，推出对应的第n个多项式的规律，从而得到第2023个多项式为多少．
本题考查了多项式的计算和根据给出的式子来找出规律等．

11.【答案】B 
【解析】解：∵提效前完成n米需要x天，
∴提效后完成(n+46)米需要x天．
根据题意得：nx+m=n+46x．
故选：B．
由提效前完成n米需要x天，可得出提效后完成(n+46)米需要x天，利用工作效率=工作总量÷工作时间，结合工作时间相同，即可列出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

12.【答案】A 
【解析】解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，
∴PA=PB，OA⊥PA，
∴∠PBA=∠PAB，∠OAP=90°，
∴∠AOP+∠APOC=90°，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵∠ACD=26°，
∴∠AOP=2∠ACD=52°，
∴∠APO=90°−∠AOP=38°，
∵∠APO=∠OPB，∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOD=∠BOD，
∴AD=BD；
故B，C，D不符合题意，不能证明OD=DP，A选项符合题意．
故选：A．
由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线长定理，可得PA=PB，即可得∠PAB=∠PBA，由切线的性质与圆周角定理可得出结论．
此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．熟练掌握切线的性质是解题的关键．

13.【答案】x(y+4)(y−4) 
【解析】解：xy2−16x
=x(y2−16)
=x(y+4)(y−4)．
故答案为：x(y+4)(y−4)．
先提取公因式，再利用平方差公式分解．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．

14.【答案】x>5 
【解析】解：由题意得：x−5>0，
解得：x>5．
故答案为：x>5．
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得x−5>0，再解不等式即可．
此题主要考查了二次根式有意义和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

15.【答案】2 
【解析】解：过点A作AD⊥a于D，交b于E，
∵a//b，
∴ABBC=AEED=2，
故答案为：2．
过点A作AD⊥a于D，交b于E，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．

16.【答案】16或 312 
【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，
当AB=1，AC=2时，∠BAE=60°，如图，

∴弧BE的长为60π×1180=13π，
∴2πr=13π，
∴r=16；
当BC=1，AC=2时，∠BAE=30°，如图，

∴AB= 22−12= 3，
∴弧BE的长为30π× 3180= 36π，
∴2πr= 36π，
∴r= 312；
故答案为：16或 312．
分两种情况讨论，根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长即可求出答案．
本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．

17.【答案】解：原式=2× 22+2+1−2 2
= 2+2+1−2 2
=3− 2． 
【解析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴ACB=∠ABC=60°，AC=BC，
∵∠DCE=180°−∠ACB，∠FBD=180°−∠ABC，
∴∠DCE=∠FBD=120°，
∵CD=AE=BF，
∴AC+AE=BC+CD，
即CE=BD，
在△DCE与△FBD中，
CE=BD∠DCE=∠FBDDC=FB，
∴△DCE≌△FBD(SAS)． 
【解析】由等边三角形的性质可得∠ACB=∠ABC=60°，AC=BC，从而可求得∠DCE=∠FBD=120°，CE=BD，利用SAS即可求证△DCE≌△FBD．
本题主要考查全等三角形的判定，等边三角形的性质，解答的关键是求得CE=BD．

19.【答案】28.8  2.4  2.6 
【解析】解：(1)调查人数为：(4+13)÷(1−30%−36%)=50(人)，
每周课外阅读的时间在B组的人数为：50×30%=15(人)，
每周课外阅读的时间在C组的人数为：50×36%=18(人)，
补全条形统计图如下：

图2中等级A对应扇形的圆心角为：360°×450=28.8°，
故答案为：28.8；
(2)B等级的15名学生的每周课外阅读的时间出现次数最多的是2.4小时，共出现4次，因此众数是2.4小时，
将B等级的15名学生的每周课外阅读的时间从小到大排列，处在中间位置的一个数是2.6小时，因此中位数是2.6小时，
故答案为：2.4，2.6；
(3)1200×1350=312(人)，
答：该校有1200名学生中每周课外阅读时间不少于6小时的学生大约有312人．
(1)从两个统计图可知，学生每周课外阅读的时间在A组核D组的共有17人，占调查人数的1−30%−36%=34%，由频率=频数总数可求出调查人数，进而求出学生每周课外阅读的时间在B组、C组的学生人数，补全条形统计图，求出学生每周课外阅读的时间在A组的想人数所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数；
(2)根据中位数、众数进行计算即可；
(3)求出样本中学生每周课外阅读的时间不少于6小时的所占的百分比，估计总体中学生每周课外阅读的时间不少于6小时的所占的百分比，由频率=频数总数进行计算即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率=频数总数是正确解答的关键．

20.【答案】D 
【解析】解：(1)安安从盒子中任意抽取一张卡片，抽到“A.琴棋书画”的可能性为14，
∴不断重复4000次，安安抽到“A.琴棋书画”的次数最接近4000×14=1000(次)，
故答案为：D；
(2)记“琴棋书画”“戏曲”“汉服”“面塑”分别记为A，B，C，D，根据题意列表得：

A
B
C
D
A
(A,A)
(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)
(B,B)
(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)
(C,C)
(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)
(D,D)
共有16种等可能的结果，其中安安和星星抽到同一项活动体验的有4种，
∴安安和星星抽到同一项活动体验的概率是416=14．
(1)当实验次数较多时，频率接近概率，据此可得到答案；
(2)列表求出所有等可能的情况，再由概率公式计算．
本题考查概率与频率的关系及列树状图或列表求概念，解题的关键是掌握用列表法求出所有的结果数．

21.【答案】(1)证明：如图，连接DF，
∵E为AD中点，
∴AE=DE，
∵EF=BE，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴AF=DB，
在△ABC中，AC=15，AB=20，BC=25，
∵152+202=252，
∴AC2+AB2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∵AD是△CAB斜边CB上的中线，
∴AD=BD=DC，
∴AF=DC，
∵AF//DC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AD=DC=DB，
∴四边形ADCF是菱形；
(2)解：∵四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB=20，AF=DB=12BC=252，
∵CG⊥AF，
∴AF⋅CG=12AC⋅DF，
∴252CG=12×15×20，
∴CG=12． 
【解析】(1)连接DF，证明四边形ABDF是平行四边形，得AF=DB，根据勾股定理逆定理证明△ABC是直角三角形，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得AD=BD=DC，所以可得四边形ADCF是平行四边形，进而可得结论；
(2)根据菱形面积公式即可解决问题．
此题考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理逆定理，直角三角形斜边上的中线定理，平行四边形的判定，主要考查学生的推理能力，解决本题的关键是掌握菱形的判定定理．

22.【答案】解：(1)设A种原料每千克是x元，B种原料每千克是y元，依题意有：
y−x=402x+3y=420，
解得x=60y=100．
故A种原料每千克是60元，B种原料每千克是100元；
(2)设生产甲产品m件，则生产乙产品(50−m)件，依题意有：
9m+4(50−m)≤3603m+10(50−m)≤290，
解得30≤m≤32，
设利润是a元，
则利润为：a=700m+1200(50−m)=−500m+60000，
∵−500<0，
∴m=30时，即生产甲产品30件，生产乙产品20件时，获得的总利润最大，最大利润是45000元． 
【解析】(1)设A种原料每千克是x元，B种原料每千克是y元，根据：1千克A原料比1千克B原料少40元，购进A原料2千克和B原料3千克共需420元，可得方程组，解方程组即可求解；
(2)设生产甲产品m件，则生产乙产品(50−m)件，根据购进A原料360千克，B原料290千克可得不等式组求得m的范围，设利润是a元，可求a=−500m+60000，由一次函数性质可得答案．
本题考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组及函数关系式．

23.【答案】(1)证明：连接OD，如图，
∵点D为AC的中点，点O为AB的中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD//BC．
∵DE⊥BC，
∴OD⊥PE，
∵OD为⊙O的半径，
∴PE是⊙O的切线；
(2)解：当动点M(不与点A，B重合)在AB上运动时，FMPM的值不会发生变化，FMPM=35.理由：
连接OM，
设⊙O的半径为r，则OD=OA=r，OF=OA−AF=r−2，
在Rt△ODF中，
∵OF2+DF2=OD2，
∴(r−2)2+42=r2，
∴r=5．
∴OD=OA=OM=5，OF=3．
∵OD⊥PD，DF⊥OP，
∴△ODF∽△OPD，
∴ODOF=OPOD，
∴OD2=OF⋅OP．
∵OM=OD，
∴OM2=OF⋅OP，
∴OMOF=OPOM，
∵∠MOF=∠POM，
∴△MOF∽△POM，
∴FMPM=OFOM=35．
∴当动点M(不与点A，B重合)在AB上运动时，FMPM的值不会发生变化，FMPM=35． 
【解析】(1)连接OD，利用三角形的中位线定理，平行线的性质和圆的切线的判定定理解答即可得出结论；
(2)连接OM，设⊙O的半径为r，则OD=OA=r，OF=OA−AF=r−2，利用勾股定理求得r值，利用相似三角形的判定与性质得到OD2=OF⋅OP，则OM2=OF⋅OP，再利用相似三角形的判定与性质解答即可得出结论．
本题主要考查了圆的有关性质，圆的切线的判定与性质，三角形的中位线，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．

24.【答案】解：(1)∵当y≥0时，−1≤x≤3，
∴抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)交x轴于(−1,0)和(3,0)，
∴a−b+3=09a+3b+3=0，
解得：a=−1b=2．
∴a=−1，b=2．
(2)∵点M(m,t)是第一象限内抛物线上的一个动点，
∴0 ∵m为整数，且T=t2−8t+18m−1的值也为整数，
∴m=2．
∵a=−1，b=2，
∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3．
∴当x=2时，y=3．
∴满足条件的点M的坐标为(2,3)；
(3)∵若点N(n,t)在该抛物线上，点M(m,t)是第一象限内抛物线上的一个动点，
∴MN//x轴，MN=m−n，m，n是方程−x2+2x+3=t的两根，
∴m+n=2．
∵MN=2k，
∴m−n=2k．
∴m+n=2m−n=2k，
解得：m=k+1n=1−k．
∴m2+kn−3k+2023
=(k+1)2+k(1−k)−3k+2023
=k2+2k+1+k−k2−3k+2023
=1+2023
=2024． 
【解析】(1)利用待定系数法解答即可；
(2)①利用题意和分式有意义的条件求得m值，再利用二次函数的解析式解答即可；
②利用已知条件求得m，n的值，再代入运算即可．
本题主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，抛物线上点的坐标的特征，一元二次方程与二次函数的联系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．