2023年云南省中考数学模拟试题及答案

注意事项：

1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.答卷前先将密封线左侧的项目填写清楚。

3.答案须用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔书写，密封线内不得答题。

2023年云南省中考数学试卷

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．（3分）（2023•云南）若零上记作，则零下记作　　．

2．（3分）（2023•云南）分解因式：　　．

3．（3分）（2023•云南）如图，若，度，则　　度．

4．（3分）（2023•云南）若点在反比例函数的图象上，则　　．

5．（3分）（2023•云南）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为、、、、五个等级，绘制的统计图如图：

根据以上统计图提供的信息，则等级这一组人数较多的班是　　．

6．（3分）（2023•云南）在平行四边形中，，，，则平行四边形的面积等于　　．

二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

7．（4分）（2023•云南）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　

A． B． C． D．

8．（4分）（2023•云南）2023年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

9．（4分）（2023•云南）一个十二边形的内角和等于　　

A． B． C． D．

10．（4分）（2023•云南）要使有意义，则的取值范围为　　

A． B． C． D．

11．（4分）（2023•云南）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积

是　　

A． B． C． D．

12．（4分）（2023•云南）按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是　　

A． B． C． D．

13．（4分）（2023•云南）如图，的内切圆与、、分别相切于点、、，且，，，则阴影部分（即四边形的面积是　　

A．4 B．6.25 C．7.5 D．9

14．（4分）（2023•云南）若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

三、解答题（本大题共9小题，共70分）

15．（6分）（2023•云南）计算：．

16．（6分）（2023•云南）如图，，．求证：．

17．（8分）（2023•云南）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：

（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；

（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．

18．（6分）（2023•云南）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．

19．（7分）（2023•云南）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用、表示．若为奇数，则甲获胜；若为偶数，则乙获胜．

（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；

（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

20．（8分）（2023•云南）如图，四边形中，对角线、相交于点，，，且．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，求的度数．

21．（8分）（2023•云南）已知是常数，抛物线的对称轴是轴，并且与轴有两个交点．

（1）求的值；

（2）若点在物线上，且到轴的距离是2，求点的坐标．

22．（9分）（2023•云南）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量（千克）与销售单价（元千克）的函数关系如图所示：

（1）求与的函数解析式（也称关系式）；

（2）求这一天销售西瓜获得的利润的最大值．

23．（12分）（2023•云南）如图，是的直径，、两点的延长线上，是上的点，且，延长至，使得，设，．

（1）求证：；

（2）求，的长；

（3）若点在、、三点确定的圆上，求的长．

2023年云南省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．（3分）若零上记作，则零下记作　　．

【考点】正数和负数

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

【解答】解：根据正数和负数表示相反的意义，可知

如果零上记作，那么零下记作．

故答案为：．

2．（3分）分解因式：　　．

【考点】因式分解运用公式法

【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．

【解答】解：．

3．（3分）如图，若，度，则　140　度．

【考点】平行线的性质

【分析】根据两直线平行，同位角相等求出，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．

【解答】解：，，

，

．

故答案为：140．

4．（3分）若点在反比例函数的图象上，则　15　．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征

【分析】点在函数的图象上，其纵横坐标一定满足函数的关系式，反之也成立，因此只要将点代入反比例函数即可．

【解答】解：把点的纵横坐标代入反比例函数得：

故答案为：15

5．（3分）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为、、、、五个等级，绘制的统计图如图：

根据以上统计图提供的信息，则等级这一组人数较多的班是　甲班　．

【考点】扇形统计图；频数（率分布直方图

【分析】由频数分布直方图得出甲班等级的人数为13人，求出乙班等级的人数为人，即可得出答案．

【解答】解：由题意得：甲班等级的有13人，

乙班等级的人数为（人，

，

所以等级这一组人数较多的班是甲班；

故答案为：甲班．

6．（3分）在平行四边形中，，，，则平行四边形的面积等于　　．

【考点】平行四边形的性质

【分析】过作于，解直角三角形得到，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．

【解答】解：过作于，

在中，，，

，，

在中，，

，

，

平行四边形的面积，

故答案为：．

二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

7．（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　

A． B． C． D．

【考点】轴对称图形；中心对称图形

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：.此图形旋转后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

.此图形旋转后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；

.此图形旋转后能与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

.此图形旋转后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．

故选：．

8．（4分）2023年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【考点】科学记数法表示较大的数

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．

【解答】解：将688000用科学记数法表示为．

故选：．

9．（4分）一个十二边形的内角和等于　　

A． B． C． D．

【考点】多边形内角与外角

【分析】边形的内角和是，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．

【解答】解：十二边形的内角和等于：；

故选：．

10．（4分）要使有意义，则的取值范围为　　

A． B． C． D．

【考点】二次根式有意义的条件

【分析】要根式有意义，只要令即可

【解答】解：要使根式有意义

则令，得

故选：．

11．（4分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是　　

A． B． C． D．

【考点】圆锥的计算

【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积．

【解答】解：侧面积是：，

底面圆半径为：，

底面积，

故圆锥的全面积是：．

故选：．

12．（4分）按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式

是　　

A． B． C． D．

【考点】规律型：数字的变化类；单项式

【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可．

【解答】解：，

，

，

，

，

由上可知，第个单项式是：，

故选：．

13．（4分）如图，的内切圆与、、分别相切于点、、，且，，，则阴影部分（即四边形的面积是　　

A．4 B．6.25 C．7.5 D．9

【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理；扇形面积的计算；切线的性质

【分析】利用勾股定理的逆定理得到为直角三角形，，再利用切线的性质得到，，所以四边形为正方形，设，利用切线长定理得到，，所以，然后求出后可计算出阴影部分（即四边形的面积．

【解答】解：，，，

，

为直角三角形，，

、与分别相切于点、

，，

四边形为正方形，

设，

则，

的内切圆与、、分别相切于点、、，

，，

，

，

阴影部分（即四边形的面积是．

故选：．

14．（4分）若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【考点】解一元一次不等式组

【分析】根据不等式组的解集的概念即可求出的范围．

【解答】解：解关于的不等式组得

故选：．

三、解答题（本大题共9小题，共70分）

15．（6分）计算：．

【考点】负整数指数幂；实数的运算；零指数幂

【分析】先根据平方性质，0指数幂法则，算术平方根的性质，负指数幂的运算，再进行有 数的加减运算便可．

【解答】解：原式．

16．（6分）如图，，．求证：．

【考点】全等三角形的判定与性质

【分析】由证明，得出对应角相等即可．

【解答】证明：在和中，，

，

．

17．（8分）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：

（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；

（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．

【考点】中位数；众数；加权平均数

【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的意义进行解答即可；

（2）根据平均数、中位数和众数得出的数据进行分析即可得出答案．

【解答】解：（1）这15名营业员该月销售量数据的平均数（件，

中位数为180件，

出现了4次，出现的次数最多，

众数是90件；

（2）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：

因为中位数为180件，即月销售量大于180与小于180的人数一样多，

所以中位数最适合作为月销售目标，有一半左右的营业员能达到销售目标．

18．（6分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．

【考点】分式方程的应用

【分析】设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为千米小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为千米小时，由时间关系“甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地”列出方程，解方程即可．

【解答】解：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为千米小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为千米小时，

由题意得：，

解得：，

经检验，是所列方程的解，

则，

答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米小时、90千米小时．

19．（7分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用、表示．若为奇数，则甲获胜；若为偶数，则乙获胜．

（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；

（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

【考点】列表法与树状图法；游戏公平性

【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：画树状图如图所示，

（1）共有16种等可能的结果数；

（2）为奇数的结果数为8，为偶数的结果数为8，

甲获胜的概率，乙获胜的概率，

甲获胜的概率乙获胜的概率，

这个游戏对双方公平．

20．（8分）如图，四边形中，对角线、相交于点，，，且．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，求的度数．

【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质

【分析】（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形，根据三角形的外角的性质得到，求得，推出，于是得到四边形是矩形；

（2）根据矩形的性质得到，根据平行线的性质得到，根据三角形的内角得到，于是得到结论．

【解答】（1）证明：，，

四边形是平行四边形，

，

，

，

，

四边形是矩形；

（2）解：四边形是矩形，

，

，

，

，

，

，

，

．

21．（8分）已知是常数，抛物线的对称轴是轴，并且与轴有两个交点．

（1）求的值；

（2）若点在物线上，且到轴的距离是2，求点的坐标．

【考点】抛物线与轴的交点；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征

【分析】（1）根据抛物线的对称轴为轴，则，可求出的值，再根据抛物线与轴有两个交点，进而确定的值和抛物线的关系式；

（2）由于对称轴为轴，点到轴的距离为2，可以转化为点的横坐标为2或，求相应的的值，确定点的坐标．

【解答】解：（1）抛物线的对称轴是轴，

，解得，；

又抛物线与轴有两个交点．

．此时抛物线的关系式为，

因此的值为．

（2）点在物线上，且到轴的距离是2，

点的横坐标为2或，

当时，

当时，．

或

因此点的坐标为：或．

22．（9分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量（千克）与销售单价（元千克）的函数关系如图所示：

（1）求与的函数解析式（也称关系式）；

（2）求这一天销售西瓜获得的利润的最大值．

【考点】二次函数的应用

【分析】（1），根据函数图象得到直线上的两点，再结合待定系数法即可求得与的函数解析式；

（2），根据总利润每千克利润销售量，列出函数关系式，配方后根据的取值范围可得的最大值．

【解答】解：

（1）当时，设与的关系式为

根据题意得，解得

当时，

故与的函数解析式为：

（2）由已知得：

当时，

，抛物线的开口向下

时，取最大值，

当时，

随的增大而增大

时取得最大值，

综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．

23．（12分）如图，是的直径，、两点的延长线上，是上的点，且，延长至，使得，设，．

（1）求证：；

（2）求，的长；

（3）若点在、、三点确定的圆上，求的长．

【考点】圆的综合题

【分析】（1），，即可求解；

（2）由，即：，即可求解；

（3）在中，过点作于点，，解得：，则，即可求解．

【解答】解：（1），，

；

（2），

，是直径，，又，

，，则交于点，

，则，

，即：，

解得：，，

则，

；

（3）点在、、三点确定的圆上，则是该圆的直径，连接，

，，，

在中，过点作于点，

设，则，

则，

解得：，

则，则，

，

．

参考答案到此结束