2022年云南省昆明市中考数学模拟试卷（二）

这是一份2022年云南省昆明市中考数学模拟试卷（二），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）冬残奥会举办最理想的温度是﹣17℃至10℃，若10℃表示零上10℃，那么﹣17℃表示（ ）
A．零上17℃B．零上27℃C．零下17℃D．零下﹣17℃
2．（4分）如图，已知AB∥CD，∠BFG＝70°，GE平分∠CGF，则∠CGE的度数为（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
3．（4分）下列几何体中的俯视图是三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（4分）已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．8B．9C．10D．11
5．（4分）若关于x的一元二次方程mx2﹣x﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．mB．mC．m且m≠0D．m且m≠0
6．（4分）如图，某中学初三数学兴趣小组的学生测量教学楼AB的高度，已知测量人员与教学楼的水平距离BC为18m，在C处观测楼顶A的仰角为a，測量人员的眼睛与地面的距离CD为1.5m．则教学楼的高度是（ ）
A．18•tanαmB．（18•tanα+1.5）m
C．18•sinαmD．（18•csα+1.5）m
7．（4分）每年4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．某中学七年级一班统计了今年1～4月“书香校园”读书活动中，全班同学的每月课外阅读数量（单位：本）及阅读不同种类书目数量，并绘制了如图所示的统计图，下列说法正确的是（ ）
A．平均每月课外阅读数量大于65本
B．表示阅读“文学类”书籍的扇形圆心角是74°
C．m的值为26
D．根据调查统计结果发现“科幻类”书籍深受该中学七年级一班学生喜爱
8．（4分）按一定规律排列的单项式：x，﹣2x3，4x5，﹣8x7，16x9，…，第n个单项式是（ ）
A．﹣2n﹣1+x2n+1B．﹣2nx2n+1
C．（﹣2）n+1x2n﹣1D．（﹣2）n﹣1x2n﹣1
9．（4分）如图，等边△ABC，AD是BC边上的高，若AD＝4，点M，P分别是线段AB，AD上的动点，则MP+BP最小值为（ ）
A．4B．4C．2D．2
10．（4分）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（ ）
A．1.8升B．16升C．18升D．50升
11．（4分）如图，在矩形ABCD中，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，交BC于点F，当AB＝3，BC＝4时，BF的长为（ ）
A．B．C．D．
12．（4分）已知关于x的不等式组恰有3个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣4B．﹣5C．4D．5
二、填空题（本大题6个题，每小题4分，共24分）
13．（4分）函数的自变量x的取值范围是 ．
14．（4分）已知m，n都是实数，若|m﹣3|+（n+4）2＝0，则m+n＝ ．
15．（4分）如图，已知正方形ABOC的边长为，且反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象经过点A，则k＝ ．
16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交AC，AB于点D和点E，连接BD，若△ABC的周长为24，AB＝10，则△BCD的周长为 ．
17．（4分）分解因式：x3﹣4x2+4x＝ ．
18．（4分）有一等腰直角三角形ABC，∠C＝90°，其中一条边长为4，将△ABC绕点C旋转45°后得到△A′B′C，点A′，B′分别是点A，B的对应点，则点B′到AB所在直线的距离为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共48分）
19．（8分）为深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九届六中全会精神，由省委教育工作领导小组主办，云南广播电视台承办的“张桂梅思政大讲堂”第五讲于2022年3月1日在云南卫视晚间黄金时段播出．“时代楷模”、中国工程院院士、云南农业大学名誉校长朱有勇走进大讲堂，以《奋斗的力量》为题讲授新学期“开学第一课”，讲述把论文写在祖国大地上的故事，传递奋斗的力量．某校组织3000名学生观看了“张桂梅思政大讲堂”第五讲，为了了解学生观看后的思政效果，学校随机抽取了男、女各m名学生进行问卷测试，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数x表示，单位：分），且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70，E：0≤x＜60．汇制成如下不完整的统计图表，其中男生测试成绩数据的众数出现在B等级，男生B等级测试成绩情况分别为：81，83，83，85，87，87，87，87，87，87，87，88，88，89，89；女生测试成绩处于A等级的有20人，女生B等级测试成绩情况分别为：80，81，81，84，85，86，88，88，89，89，89，89．
男生、女生两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求m的值；
（2）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）根据以上数据统计结果判断，测试成绩比较好的是 （填男生或女生），说明理由 （一条理由即可）；
（4）若该校男生有1400人，女生有1600人，规定测试成绩A等级为优秀，请估计参加问卷测试的3000名学生中成绩为优秀的学生共有多少名？
20．（7分）第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京成功举办，北京成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的“双奥之城”．北京冬奥会的项目有滑雪（如高山滑雪、单板滑雪等），滑冰（如速度滑冰、花样滑冰等），冰球，冰壶等，如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪4种不同的图案，背面完全相同，其中速度滑冰、花样滑冰为冰上项目，
高山滑雪、单板滑雪为雪上项目．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上．
（1）从中随机抽取1张，求抽出的卡片上恰好是冰上项目图案的概率；
（2）若印有速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪4种不同图案的卡片分别用A，B，C，D表示，从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，试用画树状图或列表的方法求出抽到的卡片均
是冰上项目图案的概率．
21．（8分）如图，在菱形ABCD中，分别过点B，D作菱形对角线BD的垂线交DC，BC的延长线于点E，F，连接EF．
（1）求证：四边形BEFD是矩形；
（2）若∠A＝60°，AB＝3，求矩形BEFD的周长．
22．（8分）疫情之下，中国充分发挥了集中力量办大事的制度优势，一方需要，八方支援．某防疫部门需要从A，B仓库向防疫点甲、乙两地分别运送80t和30t的防疫物资．已知A仓库存有70t，B仓库存有40t．从A、B两仓库运送到甲、乙两防疫点每吨的运费如表：
（1）设从A仓库运送到甲防疫点的物资为xt，求运送的总运费y（元）与x（t）之间的函数解析式（也称函数
关系式），并直接写出x的取值范围；
（2）请你设计出运费最低的运送方案，并求出最低运费．
23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）当CF＝2，∠E＝30°时，求图中阴影部分的面积．
24．（9分）如图，已知抛物线y＝（x﹣t）2﹣1与轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），直线yx+3与x轴和y轴分别交于C，D两点．
（1）若抛物线经过点D，且A点的坐标是（3，0），求抛物线的函数解析式；
（2）在（1）的条件下，点P是在直线DC下方二次函数图象上的一个动点，试探究点P的坐标是多少时，△CDP的面积最大，并求出最大面积；
（3）当1≤x≤3时，抛物线对应的函数有最小值3，求t的值．
2022年云南省昆明市中考数学模拟试卷（二）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）
1．（4分）冬残奥会举办最理想的温度是﹣17℃至10℃，若10℃表示零上10℃，那么﹣17℃表示（ ）
A．零上17℃B．零上27℃C．零下17℃D．零下﹣17℃
【解答】解：﹣17℃表示零下17℃，
故选：C．
2．（4分）如图，已知AB∥CD，∠BFG＝70°，GE平分∠CGF，则∠CGE的度数为（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
【解答】解：∵AB∥CD，∠BFG＝70°，
∴∠CGF＝∠BFG＝70°，
∵GE平分∠CGF，
∴∠CGE∠CGF＝35°，
故选：B．
3．（4分）下列几何体中的俯视图是三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A．俯视图是圆，故本选项不合题意；
B．俯视图是有圆心的圆，故本选项不合题意；
C．俯视图是三角形，故本选项符合题意；
D．俯视图是矩形，故本选项不合题意．
故选：C．
4．（4分）已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．8B．9C．10D．11
【解答】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．
故选：C．
5．（4分）若关于x的一元二次方程mx2﹣x﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．mB．mC．m且m≠0D．m且m≠0
【解答】解：根据题意得m≠0且Δ＝（﹣1）2﹣4m×（﹣1）≥0，
解得m且m≠0，
即m的取值范围为m且m≠0．
故选：D．
6．（4分）如图，某中学初三数学兴趣小组的学生测量教学楼AB的高度，已知测量人员与教学楼的水平距离BC为18m，在C处观测楼顶A的仰角为a，測量人员的眼睛与地面的距离CD为1.5m．则教学楼的高度是（ ）
A．18•tanαmB．（18•tanα+1.5）m
C．18•sinαmD．（18•csα+1.5）m
【解答】解：如图，过D作DE⊥AB，
∵在D处测得教学楼的顶部A的仰角为α，
∴∠ADE＝α，
∵BC＝DE＝18m，
∴AE＝DE•tanα＝18•tanαm，
∴AB＝AE+BE＝AE+CD＝（18•tanα+1.5）m，
则教学楼的高度是（18•tanα+1.5）m，
故选：B．
7．（4分）每年4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．某中学七年级一班统计了今年1～4月“书香校园”读书活动中，全班同学的每月课外阅读数量（单位：本）及阅读不同种类书目数量，并绘制了如图所示的统计图，下列说法正确的是（ ）
A．平均每月课外阅读数量大于65本
B．表示阅读“文学类”书籍的扇形圆心角是74°
C．m的值为26
D．根据调查统计结果发现“科幻类”书籍深受该中学七年级一班学生喜爱
【解答】解：A、七年级一班同学的平均每月课外阅读数量为62.5本＜65本，故错误，不符合题意；
B、表示阅读“文学类”书籍的扇形圆心角为360°×20%＝72°≠74°，故错误，不符合题意；
C、m%＝1﹣20%﹣36%﹣28%＝16%，故m＝16≠26，故错误，不符合题意；
D、“科幻类”书籍所占的比例最大，故“科幻类”书籍深受该中学七年级一班学生喜爱，正确，符合题意．
故选：D．
8．（4分）按一定规律排列的单项式：x，﹣2x3，4x5，﹣8x7，16x9，…，第n个单项式是（ ）
A．﹣2n﹣1+x2n+1B．﹣2nx2n+1
C．（﹣2）n+1x2n﹣1D．（﹣2）n﹣1x2n﹣1
【解答】解：∵x，﹣2x3，4x5，﹣8x7，16x9，…，
∴第n个单项式为：（﹣2）n﹣1x2n﹣1，
故选：D．
9．（4分）如图，等边△ABC，AD是BC边上的高，若AD＝4，点M，P分别是线段AB，AD上的动点，则MP+BP最小值为（ ）
A．4B．4C．2D．2
【解答】解：作点M关于AD的对称点M'，连接PM'，则PM'＝PM，
∴MP+BP＝M'P+BP，
当B、P、M'在同一直线上上，且BM'⊥AC时，MP+BP最小，
最小值为BM'＝AD＝4，
故选A．
10．（4分）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（ ）
A．1.8升B．16升C．18升D．50升
【解答】解：根据题意得：3斗＝30升，
设可以换得的粝米为x升，
则，
解得：x18（升），
经检验：x＝18是原分式方程的解，
答：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为18升．
故选：C．
11．（4分）如图，在矩形ABCD中，连接AC，过点D作DE⊥AC于点E，交BC于点F，当AB＝3，BC＝4时，BF的长为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠ADC＝∠BCD＝90°，
∴AC，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝∠ADC＝90°，
∵∠ACD＝∠DCE，
∴△CAD∽△CDE，
∴，即，
∴DE，CE，
∵∠DEC＝∠DCF＝90°，∠CDE＝∠FDC，
∴△CDE∽△FDC，
∴，即，
∴EC，
∴BF＝BC﹣CF＝4，
故选：B．
12．（4分）已知关于x的不等式组恰有3个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣4B．﹣5C．4D．5
【解答】解：解不等式组得：x＜4，
∵不等式组恰有3个整数解，
∴01，
解得：﹣4＜a≤4，
解关于y的分式方程得：y，
∵y＞0且y﹣2≠0，
∴0且2≠0，
解得：a＞﹣4且a≠﹣1，
∴﹣4＜a≤4且a≠﹣1，
∴整数a＝﹣3，﹣2，0，1，2，3，4，
∴整数a之和为﹣3﹣2+0+1+2+3+4＝5，
故选：D．
二、填空题（本大题6个题，每小题4分，共24分）
13．（4分）函数的自变量x的取值范围是 x≥3 ．
【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，
解得x≥3．
故答案为：x≥3．
14．（4分）已知m，n都是实数，若|m﹣3|+（n+4）2＝0，则m+n＝ ﹣1 ．
【解答】解：∵|m﹣3|≥0，（n+4）2≥0，
∴m﹣3＝0，n+4＝0，
∴m＝3，n＝﹣4，
∴m+n＝3﹣4＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．（4分）如图，已知正方形ABOC的边长为，且反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象经过点A，则k＝ 2 ．
【解答】解：∵正方形ABOC的边长为，
∴OC＝AC，
∴A（，），
将点A坐标代入反比例函数，
得k2，
故答案为：2．
16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交AC，AB于点D和点E，连接BD，若△ABC的周长为24，AB＝10，则△BCD的周长为 14 ．
【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴△BCD的周长＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC，
∵△ABC的周长为24，AB＝10，
∴AC+BC＝24﹣10＝14，
∴△BCD的周长为14．
故答案为：14．
17．（4分）分解因式：x3﹣4x2+4x＝ x（x﹣2）2 ．
【解答】解：x3﹣4x2+4x
＝x（x2﹣4x+4）
＝x（x﹣2）2，
故答案为x（x﹣2）2．
18．（4分）有一等腰直角三角形ABC，∠C＝90°，其中一条边长为4，将△ABC绕点C旋转45°后得到△A′B′C，点A′，B′分别是点A，B的对应点，则点B′到AB所在直线的距离为 2或4． ．
【解答】解：过B′作B′H⊥AB的延长线于H，设A′D交AB于D，
由题意知，∠ACD＝∠BCB′＝45°，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝45°＝∠ACD，
∴AD＝BD，CD⊥AB，
∴CDAB，
∵∠A′CB′＝90°，
∴四边形DCB′H是矩形，
∴B′H＝CD，
在等腰Rt△ABC中，
①当AB＝4时，B′H＝CD＝2；
②当AC＝BC＝4时，AB8，
∴B′H＝CD＝4；
综上所述：点B′到AB所在直线的距离为2或4．
故答案为：2或4．
三、解答题（本大题共6小题，共48分）
19．（8分）为深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九届六中全会精神，由省委教育工作领导小组主办，云南广播电视台承办的“张桂梅思政大讲堂”第五讲于2022年3月1日在云南卫视晚间黄金时段播出．“时代楷模”、中国工程院院士、云南农业大学名誉校长朱有勇走进大讲堂，以《奋斗的力量》为题讲授新学期“开学第一课”，讲述把论文写在祖国大地上的故事，传递奋斗的力量．某校组织3000名学生观看了“张桂梅思政大讲堂”第五讲，为了了解学生观看后的思政效果，学校随机抽取了男、女各m名学生进行问卷测试，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数x表示，单位：分），且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70，E：0≤x＜60．汇制成如下不完整的统计图表，其中男生测试成绩数据的众数出现在B等级，男生B等级测试成绩情况分别为：81，83，83，85，87，87，87，87，87，87，87，88，88，89，89；女生测试成绩处于A等级的有20人，女生B等级测试成绩情况分别为：80，81，81，84，85，86，88，88，89，89，89，89．
男生、女生两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求m的值；
（2）填空：a＝ 14 ，b＝ 87 ，c＝ 85.5 ；
（3）根据以上数据统计结果判断，测试成绩比较好的是 女生 （填男生或女生），说明理由 女生的平均数，众数均高于男生 （一条理由即可）；
（4）若该校男生有1400人，女生有1600人，规定测试成绩A等级为优秀，请估计参加问卷测试的3000名学生中成绩为优秀的学生共有多少名？
【解答】解：（1）m＝20÷40%＝50；
（2）a＝50﹣15﹣9﹣6﹣6＝14；
男生测试成绩数据的众数出现在B等级，男生B等级测试成绩中87出现最多，故b＝87；
女生测试成绩在B组，且85，86排在女生测试成绩的中间，故c85.5，
故答案为：14；87；85.5；
（3）根据以上数据统计结果判断，测试成绩比较好的是女生，理由是：女生的平均数，众数均高于男生．
故答案为：女生；女生的平均数，众数均高于男生；
（4）14001600×40%＝1032（人），
答：估计参加问卷测试的3000名学生中成绩为优秀的学生共有1032名．
20．（7分）第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京成功举办，北京成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的“双奥之城”．北京冬奥会的项目有滑雪（如高山滑雪、单板滑雪等），滑冰（如速度滑冰、花样滑冰等），冰球，冰壶等，如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪4种不同的图案，背面完全相同，其中速度滑冰、花样滑冰为冰上项目，
高山滑雪、单板滑雪为雪上项目．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上．
（1）从中随机抽取1张，求抽出的卡片上恰好是冰上项目图案的概率；
（2）若印有速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪4种不同图案的卡片分别用A，B，C，D表示，从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，试用画树状图或列表的方法求出抽到的卡片均
是冰上项目图案的概率．
【解答】解：（1）从中随机抽取1张，求抽出的卡片上恰好是冰上项目图案的概率；
（2）画树状图如下：
由图可知：共12种等可能的结果，其中抽到的卡片均是冰上项目图案的有2种，
则抽到的卡片均是冰上项目图案的概率是．
21．（8分）如图，在菱形ABCD中，分别过点B，D作菱形对角线BD的垂线交DC，BC的延长线于点E，F，连接EF．
（1）求证：四边形BEFD是矩形；
（2）若∠A＝60°，AB＝3，求矩形BEFD的周长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝DC，
∴∠BDC＝∠DBC，
∵BE⊥BD，DF⊥BD，
∴BE∥DF，∠DBE＝∠BDF＝90°，
在△DBE和△BDF中，
，
∴△DBE≌△BDF（ASA），
∴BE＝DF，
∴四边形BEFD是平行四边形，
又∵∠DBE＝90°，
∴平行四边形BEFD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝DC＝BC＝AB＝3，
∵∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝3，
由（1）可知，四边形BEFD是矩形，
∴EF＝BD＝3，BE＝DF，EC＝DC＝3，
∴DE＝2DC＝6，
∵∠DBE＝90°，
∴BE3，
∴矩形BEFD的周长＝2（3+3）＝6+6．
22．（8分）疫情之下，中国充分发挥了集中力量办大事的制度优势，一方需要，八方支援．某防疫部门需要从A，B仓库向防疫点甲、乙两地分别运送80t和30t的防疫物资．已知A仓库存有70t，B仓库存有40t．从A、B两仓库运送到甲、乙两防疫点每吨的运费如表：
（1）设从A仓库运送到甲防疫点的物资为xt，求运送的总运费y（元）与x（t）之间的函数解析式（也称函数
关系式），并直接写出x的取值范围；
（2）请你设计出运费最低的运送方案，并求出最低运费．
【解答】解：（1）由题意可得，
y＝80x+60（70﹣x）+100（80﹣x）+40[40﹣（80﹣x）]＝﹣40x+10600，
∵，得40≤x≤70，
答：总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式是y＝﹣40x+10600（40≤x≤70）；
（2）由y＝﹣40x+10600（40≤x≤70）知：y随x的增大而减小，
∴当x＝70时，y取得最小值，此时y＝﹣40×70+10600＝7800，
答：运费最低方案是从A仓库运送到甲防疫点70吨，B仓库运送到甲防疫点10吨，B仓库运送到乙防疫点30吨，最低费用是7800元．
23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）当CF＝2，∠E＝30°时，求图中阴影部分的面积．
【解答】（1）证明：连接AD，OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ODA+∠ODB＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠BAC＝2∠BAD，
∵∠BAC＝2∠BDE，
∴∠BAD＝∠BDE，
∵OA＝OD，
∴∠BAD＝∠ODA，
∴∠ODA＝∠BDE，
∴∠BDE+∠ODB＝90°，
∴∠ODE＝90°，
∵OD是⊙O的半径，
∴DF是⊙O的切线；
（2）解：过点D作DM⊥AB，垂足为M，
∵∠ODE＝90°，∠E＝30°，
∴∠DOE＝90°﹣∠E＝60°，
∵OD＝OB，
∴△ODB是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，OD＝BD＝OB，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠C＝60°，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝DC，
∵OA＝OB，
∴OD是△BAC的中位线，
∴OD∥AC，
∴∠AFE＝∠ODE＝90°，
∴∠CFD＝180°﹣∠AFE＝90°，
∴CD4，
∴BD＝CD＝4，
∴OD＝BD＝OB＝4，
∴DM＝OD•sin60°＝42，
∴阴影部分的面积＝扇形DOB的面积﹣△ODB的面积
OB•DM
π4×2
π﹣4，
∴阴影部分的面积为π﹣4．
24．（9分）如图，已知抛物线y＝（x﹣t）2﹣1与轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），直线yx+3与x轴和y轴分别交于C，D两点．
（1）若抛物线经过点D，且A点的坐标是（3，0），求抛物线的函数解析式；
（2）在（1）的条件下，点P是在直线DC下方二次函数图象上的一个动点，试探究点P的坐标是多少时，△CDP的面积最大，并求出最大面积；
（3）当1≤x≤3时，抛物线对应的函数有最小值3，求t的值．
【解答】解：（1）∵直线yx+3与x轴和y轴分别交于C，D两点，
∴C（5，0），D（0，3），
∵抛物线经过点D，
∴t2﹣1＝3，
解得：t＝±2，
∵抛物线经过点A（3，0），
∴（3﹣t）2﹣1＝0，
解得：t＝2或4，
∴t＝2，
∴y＝（x﹣2）2﹣1＝x2﹣4x+3，
故该抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3；
（2）设P（t，t2﹣4t+3），过点P作PH∥y轴，交CD于H，
则H（t，t+3），
∴PHt+3﹣（t2﹣4t+3）＝﹣t2t，
∴S△CDPPH×（xC﹣xD）（﹣t2t）（t）2，
∵0，
∴当t时，S△CDP取得最大值，此时，P（，）；
（3）∵当1≤x≤3时，抛物线y＝（x﹣t）2﹣1对应的函数有最小值3，
∴可分三种情况：
①当t＜1时，（1﹣t）2﹣1＝3，
解得：t＝﹣1或t＝3（舍去）；
②当1≤t≤3时，该函数的最小值为﹣1，不符合题意；
③当t＞3时，（3﹣t）2﹣1＝3，
解得：t＝5或t＝1（舍去）；
综上所述，t的值为﹣1或5．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/5/15 9:39:44；用户：朱文磊；邮箱：fywgy23@xyh.cm；学号：21522783成绩
平均数
中位数
众数
男生
80.5
86
b
女生
82
c
90
目的地
运费（元/t）
A仓库
B仓库
甲防疫点
80
100
乙防疫点
60
40
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