还剩20页未读，
继续阅读
2021年云南省昆明市中考数学模拟试卷（一）
展开
这是一份2021年云南省昆明市中考数学模拟试卷（一），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年云南省昆明市中考数学模拟试卷（一）
一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一-个正确选项，每小题4分，共32分）
1．（4分）我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，128000个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个人间奇迹．将数字98990000用科学记数法表示为（ ）
A．9.899×107 B．9.899×106 C．9.899×105 D．9.899×104
2．（4分）如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．a﹣2a＝﹣2
C．﹣＝ D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3
4．（4分）某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的权重比依次为2：4：4．小明经过考核后所得的分数依次为90，85，80分，那么小明考核的最后得分是（ ）
A．80 B．84 C．87 D．90
5．（4分）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cos∠ACB值为（ ）
A． B． C． D．
6．（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝16，E为AB的中点，则OE的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
7．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m+1）＝0有两个相等的实数根，则代数式8m﹣2m2+10的值为（ ）
A．18 B．10 C．4 D．2
8．（4分）如表，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a6+a199的值为（ ）
A．19900 B．19915 C．19921 D．19934
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）﹣2的相反数是 ．
10．（3分）因式分解：2a2﹣8a+8＝ ．
11．（3分）如图，BD，AC相交于点O，AB∥CD，＝，CD＝3，则AB＝ ．
12．（3分）反比例函数图象经过点（2，﹣3），则它的解析式为 ．
13．（3分）已知2x﹣3y＝0，则+的值为 ．
14．（3分）已知∠AOB＝60°，在∠AOB的边OA，OB上分别截取OM＝ON＝6，点P在∠AOB的内部，且点P到直线OA，OB，MN的距离均为m，则m＝ ．
三、解答题（本大题9小题，共70分）
15．（6分）计算：20210﹣|﹣|+（﹣）﹣2+6tan30°．
16．（6分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠D＝∠B，∠1＝∠2．
求证：DE＝BC．
17．（7分）为了响应教育部关于学生使用手机的规定，鼓励师生课外阅读，某校开展“放下手机，手捧书香”的活动．为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间：
【数据收集】从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：
60，81，120，140，70，81，10，20，100，81，30，60，81，50，40，110，130，146，90，100．
【整理数据】按如下分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
等级
D
C
B
A
人数
3
8
【分析数据】补全下列表格中的统计量：
平均数
中位数
众数
80
【结果运用】
（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是什么等级？说明理由．
（2）如果该校现有学生1500人，估计等级为“B”的学生有多少名？
18．（8分）郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．
（1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
19．（7分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
20．（7分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某种型号的机械设备，设备的生产成本为10万元/件．
（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价y万元/件，y与x之间的关系用图中的函数图象表示．求y关于x的函数解析式；
（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为a件，a与x满足关系式a＝5x+80（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线MN，使得∠ACN＝∠ABC．
（1）求证：直线MN是⊙O的切线．
（2）过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为6，sin∠DAC＝，求图中阴影部分（弓形）的面积．
22．（9分）在篮球比赛中，小昆投出的球在点A（0，2）处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线y1的一部分，抛物线顶点为点B（1，3）．
（1）求该抛物线y1的函数表达式；当球运动到点C时被小昆抢到，CD⊥x轴于点D．CD＝2．求点C的坐标；
（2）小昆抢到球后，立即在点C把球传出，此时球经过的路线为抛物线y2＝mx2+x﹣（m为待定系数），试问篮球是否经过点E（9，3）？请说明理由．
23．（12分）（1）如图1，在正△ABC的外角∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F，G．则∠FEG＝ °．
（2）类比探究：如图2，把上题中的“正△ABC”改为“正方形ABDC”，其余条件不变，请求出∠FEG的度数；
通过以上两例探索，请写出一个关于∠FEG与∠BAC的数量关系的正确结论： ．
（3）拓展延伸：如图3，若以正方形AODC的顶点O为原点，顶点A，D分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（4，0），设正方形AODC的中心为P，平面上一点F到P的距离为2．
①直接写出∠OFA的度数；
②当S△FAO＝6时，求点F的坐标；并探索S△FAO是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，请说明理由．
2021年云南省昆明市中考数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一-个正确选项，每小题4分，共32分）
1．（4分）我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，128000个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个人间奇迹．将数字98990000用科学记数法表示为（ ）
A．9.899×107 B．9.899×106 C．9.899×105 D．9.899×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：98990000＝9.899×107．
故选：A．
2．（4分）如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：A．正方体的左视图是正方形，故本选项不合题意；
B．圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意；
C．球的的左视图是圆，故本选项符号题意；
D．圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；
故选：C．
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．a﹣2a＝﹣2
C．﹣＝ D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3
【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、二次根式的加减运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；
B、a﹣2a＝﹣a，故此选项错误；
C、﹣，无法计算，故此选项错误；
D、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此选项正确．
故选：D．
4．（4分）某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的权重比依次为2：4：4．小明经过考核后所得的分数依次为90，85，80分，那么小明考核的最后得分是（ ）
A．80 B．84 C．87 D．90
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：小明考核的最后得分为＝84（分），
故选：B．
5．（4分）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cos∠ACB值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】如图，过点A作AH⊥BC于H．利用勾股定理求出AC即可解决问题．
【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于H．
在Rt△ACH中，∵AH＝4，CH＝3，
∴AC＝＝＝5，
∴cos∠ACB＝＝，
故选：C．
6．（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝16，E为AB的中点，则OE的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【分析】根据菱形的性质得出AO＝OC＝AC＝6，BO＝DO＝BD＝8，AC⊥BD，根据勾股定理求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线性质求出OE即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，
∴AO＝OC＝AC＝6，BO＝DO＝BD＝8，AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
由勾股定理得：AB＝＝＝10，
∵E为AB的中点，
∴OE＝AB＝5，
故选：B．
7．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m+1）＝0有两个相等的实数根，则代数式8m﹣2m2+10的值为（ ）
A．18 B．10 C．4 D．2
【分析】先根据根的判别式得到：△＝（﹣m）2﹣4×（m+1）＝0，则m2﹣4m＝4，再将代数式8m﹣2m2+10变形后把m2﹣4m＝4代入计算即可．
【解答】解：根据题意，得△＝（﹣m）2﹣4×（m+1）＝0，
整理，得m2﹣4m＝4，
所以原式＝﹣2（m2﹣4m）+10＝﹣2×4+10＝2，
故选：D．
8．（4分）如表，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a6+a199的值为（ ）
A．19900 B．19915 C．19921 D．19934
【分析】根据图中的数据，可以写出这列数的前几项，从而可以数字的变化特点，然后即可计算出a6+a199的值．
【解答】解：由图可得，
a1＝1，
a2＝3＝1+2，
a3＝6＝1+2+3，
a4＝10＝1+2+3+4，
a5＝15＝1+2+3+4+5，
∴a6＝1+2+3+4+5+6＝21，a199＝1+2+…+199＝＝19900，
∴a6+a199＝21+19900＝19921，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）﹣2的相反数是 2 ．
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，
故答案为：2．
10．（3分）因式分解：2a2﹣8a+8＝ 2（a﹣2）2 ．
【分析】首先提取公因式2，进而利用公式法分解因式即可．
【解答】解：2a2﹣8a+8＝2（a2﹣4a+4）＝2（a﹣2）2．
故答案为：2（a﹣2）2．
11．（3分）如图，BD，AC相交于点O，AB∥CD，＝，CD＝3，则AB＝ 6 ．
【分析】证明△AOB～△COD，运用相似三角形性质求解即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D．
∴△AOB～△COD．
∴，
又CD＝3，
∴AB＝6．
故答案为：6．
12．（3分）反比例函数图象经过点（2，﹣3），则它的解析式为 y＝﹣ ．
【分析】因为函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y＝（k≠0）即可求得k的值．
【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），
因为函数经过点P（2，﹣3），
∴得k＝2×（﹣3）＝﹣6，
∴反比例函数解析式为y＝﹣．
故答案为：y＝﹣．
13．（3分）已知2x﹣3y＝0，则+的值为 ﹣4 ．
【分析】先根据分式的加减运算法则化简原式，再由已知等式得出x＝y，代入计算即可．
【解答】解：原式＝﹣
＝
＝﹣，
∵2x﹣3y＝0，
∴x＝y，
∴原式＝﹣＝﹣4，
故答案为：﹣4．
14．（3分）已知∠AOB＝60°，在∠AOB的边OA，OB上分别截取OM＝ON＝6，点P在∠AOB的内部，且点P到直线OA，OB，MN的距离均为m，则m＝ 或3 ．
【分析】根据点P到直线OA，OB，MN的距离均为m可知点P是角平分线的交点，再分点P在三角形内部和外部两种情况求解即可．
【解答】解：∵∠AOB＝60°，OM＝ON＝6，
∴△MON是等边三角形．
∵点P到直线OA，OB，MN的距离均为m，
∴点P是△MON的角平分线的交点．
①当点P在△MON的内部时，如图：
过点P作PC⊥OB于C，
∵点P是△MON的角平分线的交点，
∴∠POB＝30°，OC＝3，
∴PC＝m＝＝．
②当点P在△MON的外部时，如图：
过点P作PC′⊥OB于C′，
则OC′＝6+3＝9，
∴PC′＝m＝．
故答案为：或3．
三、解答题（本大题9小题，共70分）
15．（6分）计算：20210﹣|﹣|+（﹣）﹣2+6tan30°．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝1﹣+4+
＝5．
16．（6分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠D＝∠B，∠1＝∠2．
求证：DE＝BC．
【分析】根据ASA证明△ADE≌△ABC，进而利用全等三角形的性质解答即可．
【解答】证明：∵∠1＝∠2
∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，
即∠DAE＝∠BAC，
在△DAE和△BAC中，
，
∴△DAE≌△BAC（ASA），
∴DE＝BC．
17．（7分）为了响应教育部关于学生使用手机的规定，鼓励师生课外阅读，某校开展“放下手机，手捧书香”的活动．为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间：
【数据收集】从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：
60，81，120，140，70，81，10，20，100，81，30，60，81，50，40，110，130，146，90，100．
【整理数据】按如下分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
等级
D
C
B
A
人数
3
5
8
4
【分析数据】补全下列表格中的统计量：
平均数
中位数
众数
80
81
81
【结果运用】
（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是什么等级？说明理由．
（2）如果该校现有学生1500人，估计等级为“B”的学生有多少名？
【分析】【整理数据】将所给数据重新整理，从而得出答案；
【分析数据】根据以上所整理数据，再根据中位数和众数的概念求解即可；
【结果运用】（1）根据平均数和众数的意义求解即可；
（2）用总人数乘以样本中B等级人数所占比例即可．
【解答】解：【整理数据】
将数据重新整理得：10，20，30，40，50，60，60，70，81，81，81，81，90，100，100，110，120，130，140，146，
所以C等级人数为5，A等级人数为4，
故答案为：5、4；
【分析数据】
这组数据的中位数为＝81，众数为81，
故答案为：81、81；
【结果运用】
（1）该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是B级，
因为平均数为80，中位数和众数均为81，
所以估计该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是B级；
（2）（人），
答：该校等级为“B”的学生约有600人．
18．（8分）郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．
（1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价＝单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．
【解答】解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，
根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，
解得：a≤．
∵a为整数，
∴a≤41．
答：A种奖品最多购买41件．
19．（7分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
【分析】（1）由标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，利用概率公式计算可得；
（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，
∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，
故答案为：；
（2）列表如下：
1
2
3
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，
所以这两个数字之和是3的倍数的概率为＝．
20．（7分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某种型号的机械设备，设备的生产成本为10万元/件．
（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价y万元/件，y与x之间的关系用图中的函数图象表示．求y关于x的函数解析式；
（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为a件，a与x满足关系式a＝5x+80（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）
【分析】（1）分别得出当0＜x≤10时和当10＜x≤20时，z关于x的函数解析式即可得出答案；
（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，①当0＜x≤10时，可得出w关于x的一次函数，根据一次函数的性质可得相应的最大值；②当10＜x≤20时，可得出w关于x的二次函数，根据二次函数的性质可得相应的最大值．取①②中较大的最大值即可．
【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，由图象得，
解得，
答：y关于x的函数解析式为；
（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，
当0＜x≤10时，W＝（16﹣10）（5x+80）＝30x+480，
k＝30＞0，y随x的增大而增大，当x＝10时，W最大＝780（万元）；
当10＜x≤20时，W＝（﹣x+18﹣10）（5x+80）
＝﹣x2+24x+640，
∵a＝﹣1＜0，当x＝＝12时，W最大＝＝784（万元）．
答：在第12个周期创造的利润最大，最大为784万元．
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线MN，使得∠ACN＝∠ABC．
（1）求证：直线MN是⊙O的切线．
（2）过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为6，sin∠DAC＝，求图中阴影部分（弓形）的面积．
【分析】（1）连接OC，由直径所对的圆周角为直角，可得∠ACB＝90°；利用等腰三角形的性质及已知条件∠ACO＝∠ABC，可求得∠OCN＝90°，根据切线的判定定理可得结论．
（2）过点O作OF⊥AE于F，连接OE．由sin∠DAC＝，可得∠DAC＝30°，从而可得∠ACD的 度数，进而判定△AEO为等边三角形，则∠AOE的度数可得出；利用S阴影＝S扇形﹣S△AEO，可求得答案．
【解答】证明：连接CO．
∵CO＝OA＝OB，
∴∠CAO＝∠OCA，∠OCA＝∠ABC，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠ABC＝90°，
∵∠ACN＝∠ABC，
∴∠OCA+∠ACN＝90°，即∠OCN＝90°，
∴OC⊥PQ，
∵OC为半径，
∴直线MN是⊙O的切线．
（2）解：过点O作OF⊥AE于F，连接OE．
∵AD⊥MN，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC+∠ACD＝90°，
由（1）得∠OCA+∠ACN＝90°，
∴∠DAC＝∠OCA，
又∵∠CAO＝∠OCA，
∴∠DAC＝∠CAO，
∵sin∠DAC＝，
∴∠OAC＝∠DAC＝30°，
∴∠EAO＝60°，且OA＝OE＝6，
∴△AOE为等边三角形，即∠AOE＝60°，
∴S阴影＝S扇形﹣S△AEO＝＝6π﹣9．
22．（9分）在篮球比赛中，小昆投出的球在点A（0，2）处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线y1的一部分，抛物线顶点为点B（1，3）．
（1）求该抛物线y1的函数表达式；当球运动到点C时被小昆抢到，CD⊥x轴于点D．CD＝2．求点C的坐标；
（2）小昆抢到球后，立即在点C把球传出，此时球经过的路线为抛物线y2＝mx2+x﹣（m为待定系数），试问篮球是否经过点E（9，3）？请说明理由．
【分析】（1）设函数表达式为，把点A（0，2）代入解方程即可得到结论；
（2）把点C（2，2）代入解方程即可得到结论．
【解答】解：（1）设函数表达式为，
把点A（0，2）代入得：a（0﹣1）2+3＝2，
解得a＝﹣1，
∴，
令y1＝2得﹣x2+2x+2＝2，
解得x1＝0，x2＝2，
∴C（2，2）；
（2）把点C（2，2）代入得；
解得：，
故，
当x＝9时，y2＝≠3，
所以，不经过E（9，3）．
23．（12分）（1）如图1，在正△ABC的外角∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F，G．则∠FEG＝ 30 °．
（2）类比探究：如图2，把上题中的“正△ABC”改为“正方形ABDC”，其余条件不变，请求出∠FEG的度数；
通过以上两例探索，请写出一个关于∠FEG与∠BAC的数量关系的正确结论： ∠FEG＝∠CAB ．
（3）拓展延伸：如图3，若以正方形AODC的顶点O为原点，顶点A，D分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（4，0），设正方形AODC的中心为P，平面上一点F到P的距离为2．
①直接写出∠OFA的度数；
②当S△FAO＝6时，求点F的坐标；并探索S△FAO是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，请说明理由．
【分析】（1）由对称性质可得，AM是CE的垂直平分线，则CA＝EA＝BA，所以B、C、E在以A为圆心，CA为半径的圆上，利用同弧所对的圆心角和圆周角的关系即可解决；
（2）由对称性质可得，BA＝CA＝EA，所以B、C、E在以A为圆心，CA为半径的圆上，利用同弧所对的圆心角和圆周角的关系即可解决；
（3）通过A点坐标和正方形性质，可以计算得到P的坐标和对角线的长度，得到PA＝PO＝PC＝PD＝PF，所以F在以P为圆心，为半径的圆上，利用同弧所对的圆周角和圆心角关系，可以求得∠OFA＝45°，由PF＝和P点坐标，作横平竖直线构造直角三角形，利用勾股定理，求得F的坐标，利用F的轨迹，数形结合，当PF∥y轴时，△FAO面积最大．
【解答】解：（1）∵C、E关于AM对称，
∴AM是CE的垂直平分线，
∴AC＝AE，
又△ABC为等边三角形，
∴AC＝AB＝BC，∠CAB＝60°，
∴AC＝AB＝AE，
∴B、C、E在以A为圆心，AB长为半径的圆上，
∴∠FEG＝∠CAB＝30°；
（2）∵C，E关于AM对称，
∴AM是CE的垂直平分线，
∴AC＝AE，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AC＝AB，∠CAB＝90°，
∴AC＝AB＝AE，
∴B、C、E在以A为圆心，AB长为半径的圆上，
∴∠FEG＝＝45°；
结论：；
（3）①如图1，连接PO，PA，PC，PC，
∵四边形ABCD为正方形，且A（4，0），P为正方形中心，
∴，，∠APO＝90°，
∴PF＝PO＝PA＝PC＝PD＝2，
∴O、A、F、C、D在以P为圆心，为半径的圆上，
∴∠OFA＝，
②设F（x，y），
∵S△FAO＝6，
即2|y|＝6，
∴y＝±3，
∵y＞0，
∴y＝3，
由题意可知P（2，2），点F在以P为圆心，为半径的圆上，
过点P作PB∥x轴，过点F作FB∥y轴，则∠PBF＝90°，
在Rt△PBF中，PB＝|x﹣2|，BF＝1，
∵PF2＝FB2+PB2，
∴，
∴，
∴F或（），
当FP∥y轴时，△FAO面积最大，
此时，F（2，2+），
．
2021年云南省昆明市中考数学模拟试卷（一）
一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一-个正确选项，每小题4分，共32分）
1．（4分）我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，128000个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个人间奇迹．将数字98990000用科学记数法表示为（ ）
A．9.899×107 B．9.899×106 C．9.899×105 D．9.899×104
2．（4分）如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．a﹣2a＝﹣2
C．﹣＝ D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3
4．（4分）某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的权重比依次为2：4：4．小明经过考核后所得的分数依次为90，85，80分，那么小明考核的最后得分是（ ）
A．80 B．84 C．87 D．90
5．（4分）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cos∠ACB值为（ ）
A． B． C． D．
6．（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝16，E为AB的中点，则OE的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
7．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m+1）＝0有两个相等的实数根，则代数式8m﹣2m2+10的值为（ ）
A．18 B．10 C．4 D．2
8．（4分）如表，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a6+a199的值为（ ）
A．19900 B．19915 C．19921 D．19934
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）﹣2的相反数是 ．
10．（3分）因式分解：2a2﹣8a+8＝ ．
11．（3分）如图，BD，AC相交于点O，AB∥CD，＝，CD＝3，则AB＝ ．
12．（3分）反比例函数图象经过点（2，﹣3），则它的解析式为 ．
13．（3分）已知2x﹣3y＝0，则+的值为 ．
14．（3分）已知∠AOB＝60°，在∠AOB的边OA，OB上分别截取OM＝ON＝6，点P在∠AOB的内部，且点P到直线OA，OB，MN的距离均为m，则m＝ ．
三、解答题（本大题9小题，共70分）
15．（6分）计算：20210﹣|﹣|+（﹣）﹣2+6tan30°．
16．（6分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠D＝∠B，∠1＝∠2．
求证：DE＝BC．
17．（7分）为了响应教育部关于学生使用手机的规定，鼓励师生课外阅读，某校开展“放下手机，手捧书香”的活动．为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间：
【数据收集】从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：
60，81，120，140，70，81，10，20，100，81，30，60，81，50，40，110，130，146，90，100．
【整理数据】按如下分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
等级
D
C
B
A
人数
3
8
【分析数据】补全下列表格中的统计量：
平均数
中位数
众数
80
【结果运用】
（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是什么等级？说明理由．
（2）如果该校现有学生1500人，估计等级为“B”的学生有多少名？
18．（8分）郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．
（1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
19．（7分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
20．（7分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某种型号的机械设备，设备的生产成本为10万元/件．
（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价y万元/件，y与x之间的关系用图中的函数图象表示．求y关于x的函数解析式；
（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为a件，a与x满足关系式a＝5x+80（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线MN，使得∠ACN＝∠ABC．
（1）求证：直线MN是⊙O的切线．
（2）过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为6，sin∠DAC＝，求图中阴影部分（弓形）的面积．
22．（9分）在篮球比赛中，小昆投出的球在点A（0，2）处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线y1的一部分，抛物线顶点为点B（1，3）．
（1）求该抛物线y1的函数表达式；当球运动到点C时被小昆抢到，CD⊥x轴于点D．CD＝2．求点C的坐标；
（2）小昆抢到球后，立即在点C把球传出，此时球经过的路线为抛物线y2＝mx2+x﹣（m为待定系数），试问篮球是否经过点E（9，3）？请说明理由．
23．（12分）（1）如图1，在正△ABC的外角∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F，G．则∠FEG＝ °．
（2）类比探究：如图2，把上题中的“正△ABC”改为“正方形ABDC”，其余条件不变，请求出∠FEG的度数；
通过以上两例探索，请写出一个关于∠FEG与∠BAC的数量关系的正确结论： ．
（3）拓展延伸：如图3，若以正方形AODC的顶点O为原点，顶点A，D分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（4，0），设正方形AODC的中心为P，平面上一点F到P的距离为2．
①直接写出∠OFA的度数；
②当S△FAO＝6时，求点F的坐标；并探索S△FAO是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，请说明理由．
2021年云南省昆明市中考数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一-个正确选项，每小题4分，共32分）
1．（4分）我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，128000个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个人间奇迹．将数字98990000用科学记数法表示为（ ）
A．9.899×107 B．9.899×106 C．9.899×105 D．9.899×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：98990000＝9.899×107．
故选：A．
2．（4分）如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：A．正方体的左视图是正方形，故本选项不合题意；
B．圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意；
C．球的的左视图是圆，故本选项符号题意；
D．圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；
故选：C．
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．a﹣2a＝﹣2
C．﹣＝ D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3
【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、二次根式的加减运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；
B、a﹣2a＝﹣a，故此选项错误；
C、﹣，无法计算，故此选项错误；
D、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此选项正确．
故选：D．
4．（4分）某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的权重比依次为2：4：4．小明经过考核后所得的分数依次为90，85，80分，那么小明考核的最后得分是（ ）
A．80 B．84 C．87 D．90
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：小明考核的最后得分为＝84（分），
故选：B．
5．（4分）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cos∠ACB值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】如图，过点A作AH⊥BC于H．利用勾股定理求出AC即可解决问题．
【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于H．
在Rt△ACH中，∵AH＝4，CH＝3，
∴AC＝＝＝5，
∴cos∠ACB＝＝，
故选：C．
6．（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝16，E为AB的中点，则OE的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【分析】根据菱形的性质得出AO＝OC＝AC＝6，BO＝DO＝BD＝8，AC⊥BD，根据勾股定理求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线性质求出OE即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，
∴AO＝OC＝AC＝6，BO＝DO＝BD＝8，AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
由勾股定理得：AB＝＝＝10，
∵E为AB的中点，
∴OE＝AB＝5，
故选：B．
7．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m+1）＝0有两个相等的实数根，则代数式8m﹣2m2+10的值为（ ）
A．18 B．10 C．4 D．2
【分析】先根据根的判别式得到：△＝（﹣m）2﹣4×（m+1）＝0，则m2﹣4m＝4，再将代数式8m﹣2m2+10变形后把m2﹣4m＝4代入计算即可．
【解答】解：根据题意，得△＝（﹣m）2﹣4×（m+1）＝0，
整理，得m2﹣4m＝4，
所以原式＝﹣2（m2﹣4m）+10＝﹣2×4+10＝2，
故选：D．
8．（4分）如表，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a6+a199的值为（ ）
A．19900 B．19915 C．19921 D．19934
【分析】根据图中的数据，可以写出这列数的前几项，从而可以数字的变化特点，然后即可计算出a6+a199的值．
【解答】解：由图可得，
a1＝1，
a2＝3＝1+2，
a3＝6＝1+2+3，
a4＝10＝1+2+3+4，
a5＝15＝1+2+3+4+5，
∴a6＝1+2+3+4+5+6＝21，a199＝1+2+…+199＝＝19900，
∴a6+a199＝21+19900＝19921，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）﹣2的相反数是 2 ．
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，
故答案为：2．
10．（3分）因式分解：2a2﹣8a+8＝ 2（a﹣2）2 ．
【分析】首先提取公因式2，进而利用公式法分解因式即可．
【解答】解：2a2﹣8a+8＝2（a2﹣4a+4）＝2（a﹣2）2．
故答案为：2（a﹣2）2．
11．（3分）如图，BD，AC相交于点O，AB∥CD，＝，CD＝3，则AB＝ 6 ．
【分析】证明△AOB～△COD，运用相似三角形性质求解即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D．
∴△AOB～△COD．
∴，
又CD＝3，
∴AB＝6．
故答案为：6．
12．（3分）反比例函数图象经过点（2，﹣3），则它的解析式为 y＝﹣ ．
【分析】因为函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y＝（k≠0）即可求得k的值．
【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），
因为函数经过点P（2，﹣3），
∴得k＝2×（﹣3）＝﹣6，
∴反比例函数解析式为y＝﹣．
故答案为：y＝﹣．
13．（3分）已知2x﹣3y＝0，则+的值为 ﹣4 ．
【分析】先根据分式的加减运算法则化简原式，再由已知等式得出x＝y，代入计算即可．
【解答】解：原式＝﹣
＝
＝﹣，
∵2x﹣3y＝0，
∴x＝y，
∴原式＝﹣＝﹣4，
故答案为：﹣4．
14．（3分）已知∠AOB＝60°，在∠AOB的边OA，OB上分别截取OM＝ON＝6，点P在∠AOB的内部，且点P到直线OA，OB，MN的距离均为m，则m＝ 或3 ．
【分析】根据点P到直线OA，OB，MN的距离均为m可知点P是角平分线的交点，再分点P在三角形内部和外部两种情况求解即可．
【解答】解：∵∠AOB＝60°，OM＝ON＝6，
∴△MON是等边三角形．
∵点P到直线OA，OB，MN的距离均为m，
∴点P是△MON的角平分线的交点．
①当点P在△MON的内部时，如图：
过点P作PC⊥OB于C，
∵点P是△MON的角平分线的交点，
∴∠POB＝30°，OC＝3，
∴PC＝m＝＝．
②当点P在△MON的外部时，如图：
过点P作PC′⊥OB于C′，
则OC′＝6+3＝9，
∴PC′＝m＝．
故答案为：或3．
三、解答题（本大题9小题，共70分）
15．（6分）计算：20210﹣|﹣|+（﹣）﹣2+6tan30°．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝1﹣+4+
＝5．
16．（6分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠D＝∠B，∠1＝∠2．
求证：DE＝BC．
【分析】根据ASA证明△ADE≌△ABC，进而利用全等三角形的性质解答即可．
【解答】证明：∵∠1＝∠2
∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，
即∠DAE＝∠BAC，
在△DAE和△BAC中，
，
∴△DAE≌△BAC（ASA），
∴DE＝BC．
17．（7分）为了响应教育部关于学生使用手机的规定，鼓励师生课外阅读，某校开展“放下手机，手捧书香”的活动．为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间：
【数据收集】从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：
60，81，120，140，70，81，10，20，100，81，30，60，81，50，40，110，130，146，90，100．
【整理数据】按如下分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
等级
D
C
B
A
人数
3
5
8
4
【分析数据】补全下列表格中的统计量：
平均数
中位数
众数
80
81
81
【结果运用】
（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是什么等级？说明理由．
（2）如果该校现有学生1500人，估计等级为“B”的学生有多少名？
【分析】【整理数据】将所给数据重新整理，从而得出答案；
【分析数据】根据以上所整理数据，再根据中位数和众数的概念求解即可；
【结果运用】（1）根据平均数和众数的意义求解即可；
（2）用总人数乘以样本中B等级人数所占比例即可．
【解答】解：【整理数据】
将数据重新整理得：10，20，30，40，50，60，60，70，81，81，81，81，90，100，100，110，120，130，140，146，
所以C等级人数为5，A等级人数为4，
故答案为：5、4；
【分析数据】
这组数据的中位数为＝81，众数为81，
故答案为：81、81；
【结果运用】
（1）该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是B级，
因为平均数为80，中位数和众数均为81，
所以估计该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是B级；
（2）（人），
答：该校等级为“B”的学生约有600人．
18．（8分）郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．
（1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价＝单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．
【解答】解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，
根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，
解得：a≤．
∵a为整数，
∴a≤41．
答：A种奖品最多购买41件．
19．（7分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
【分析】（1）由标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，利用概率公式计算可得；
（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，
∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，
故答案为：；
（2）列表如下：
1
2
3
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，
所以这两个数字之和是3的倍数的概率为＝．
20．（7分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某种型号的机械设备，设备的生产成本为10万元/件．
（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价y万元/件，y与x之间的关系用图中的函数图象表示．求y关于x的函数解析式；
（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为a件，a与x满足关系式a＝5x+80（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）
【分析】（1）分别得出当0＜x≤10时和当10＜x≤20时，z关于x的函数解析式即可得出答案；
（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，①当0＜x≤10时，可得出w关于x的一次函数，根据一次函数的性质可得相应的最大值；②当10＜x≤20时，可得出w关于x的二次函数，根据二次函数的性质可得相应的最大值．取①②中较大的最大值即可．
【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，由图象得，
解得，
答：y关于x的函数解析式为；
（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，
当0＜x≤10时，W＝（16﹣10）（5x+80）＝30x+480，
k＝30＞0，y随x的增大而增大，当x＝10时，W最大＝780（万元）；
当10＜x≤20时，W＝（﹣x+18﹣10）（5x+80）
＝﹣x2+24x+640，
∵a＝﹣1＜0，当x＝＝12时，W最大＝＝784（万元）．
答：在第12个周期创造的利润最大，最大为784万元．
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线MN，使得∠ACN＝∠ABC．
（1）求证：直线MN是⊙O的切线．
（2）过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为6，sin∠DAC＝，求图中阴影部分（弓形）的面积．
【分析】（1）连接OC，由直径所对的圆周角为直角，可得∠ACB＝90°；利用等腰三角形的性质及已知条件∠ACO＝∠ABC，可求得∠OCN＝90°，根据切线的判定定理可得结论．
（2）过点O作OF⊥AE于F，连接OE．由sin∠DAC＝，可得∠DAC＝30°，从而可得∠ACD的 度数，进而判定△AEO为等边三角形，则∠AOE的度数可得出；利用S阴影＝S扇形﹣S△AEO，可求得答案．
【解答】证明：连接CO．
∵CO＝OA＝OB，
∴∠CAO＝∠OCA，∠OCA＝∠ABC，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠ABC＝90°，
∵∠ACN＝∠ABC，
∴∠OCA+∠ACN＝90°，即∠OCN＝90°，
∴OC⊥PQ，
∵OC为半径，
∴直线MN是⊙O的切线．
（2）解：过点O作OF⊥AE于F，连接OE．
∵AD⊥MN，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC+∠ACD＝90°，
由（1）得∠OCA+∠ACN＝90°，
∴∠DAC＝∠OCA，
又∵∠CAO＝∠OCA，
∴∠DAC＝∠CAO，
∵sin∠DAC＝，
∴∠OAC＝∠DAC＝30°，
∴∠EAO＝60°，且OA＝OE＝6，
∴△AOE为等边三角形，即∠AOE＝60°，
∴S阴影＝S扇形﹣S△AEO＝＝6π﹣9．
22．（9分）在篮球比赛中，小昆投出的球在点A（0，2）处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线y1的一部分，抛物线顶点为点B（1，3）．
（1）求该抛物线y1的函数表达式；当球运动到点C时被小昆抢到，CD⊥x轴于点D．CD＝2．求点C的坐标；
（2）小昆抢到球后，立即在点C把球传出，此时球经过的路线为抛物线y2＝mx2+x﹣（m为待定系数），试问篮球是否经过点E（9，3）？请说明理由．
【分析】（1）设函数表达式为，把点A（0，2）代入解方程即可得到结论；
（2）把点C（2，2）代入解方程即可得到结论．
【解答】解：（1）设函数表达式为，
把点A（0，2）代入得：a（0﹣1）2+3＝2，
解得a＝﹣1，
∴，
令y1＝2得﹣x2+2x+2＝2，
解得x1＝0，x2＝2，
∴C（2，2）；
（2）把点C（2，2）代入得；
解得：，
故，
当x＝9时，y2＝≠3，
所以，不经过E（9，3）．
23．（12分）（1）如图1，在正△ABC的外角∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F，G．则∠FEG＝ 30 °．
（2）类比探究：如图2，把上题中的“正△ABC”改为“正方形ABDC”，其余条件不变，请求出∠FEG的度数；
通过以上两例探索，请写出一个关于∠FEG与∠BAC的数量关系的正确结论： ∠FEG＝∠CAB ．
（3）拓展延伸：如图3，若以正方形AODC的顶点O为原点，顶点A，D分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（4，0），设正方形AODC的中心为P，平面上一点F到P的距离为2．
①直接写出∠OFA的度数；
②当S△FAO＝6时，求点F的坐标；并探索S△FAO是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，请说明理由．
【分析】（1）由对称性质可得，AM是CE的垂直平分线，则CA＝EA＝BA，所以B、C、E在以A为圆心，CA为半径的圆上，利用同弧所对的圆心角和圆周角的关系即可解决；
（2）由对称性质可得，BA＝CA＝EA，所以B、C、E在以A为圆心，CA为半径的圆上，利用同弧所对的圆心角和圆周角的关系即可解决；
（3）通过A点坐标和正方形性质，可以计算得到P的坐标和对角线的长度，得到PA＝PO＝PC＝PD＝PF，所以F在以P为圆心，为半径的圆上，利用同弧所对的圆周角和圆心角关系，可以求得∠OFA＝45°，由PF＝和P点坐标，作横平竖直线构造直角三角形，利用勾股定理，求得F的坐标，利用F的轨迹，数形结合，当PF∥y轴时，△FAO面积最大．
【解答】解：（1）∵C、E关于AM对称，
∴AM是CE的垂直平分线，
∴AC＝AE，
又△ABC为等边三角形，
∴AC＝AB＝BC，∠CAB＝60°，
∴AC＝AB＝AE，
∴B、C、E在以A为圆心，AB长为半径的圆上，
∴∠FEG＝∠CAB＝30°；
（2）∵C，E关于AM对称，
∴AM是CE的垂直平分线，
∴AC＝AE，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AC＝AB，∠CAB＝90°，
∴AC＝AB＝AE，
∴B、C、E在以A为圆心，AB长为半径的圆上，
∴∠FEG＝＝45°；
结论：；
（3）①如图1，连接PO，PA，PC，PC，
∵四边形ABCD为正方形，且A（4，0），P为正方形中心，
∴，，∠APO＝90°，
∴PF＝PO＝PA＝PC＝PD＝2，
∴O、A、F、C、D在以P为圆心，为半径的圆上，
∴∠OFA＝，
②设F（x，y），
∵S△FAO＝6，
即2|y|＝6，
∴y＝±3，
∵y＞0，
∴y＝3，
由题意可知P（2，2），点F在以P为圆心，为半径的圆上，
过点P作PB∥x轴，过点F作FB∥y轴，则∠PBF＝90°，
在Rt△PBF中，PB＝|x﹣2|，BF＝1，
∵PF2＝FB2+PB2，
∴，
∴，
∴F或（），
当FP∥y轴时，△FAO面积最大，
此时，F（2，2+），
．
相关试卷
2022年云南省昆明市中考数学模拟预测试卷（含答案）： 这是一份2022年云南省昆明市中考数学模拟预测试卷（含答案），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年云南省昆明市中考数学模拟试卷（二）： 这是一份2022年云南省昆明市中考数学模拟试卷（二），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年云南省昆明市盘龙区中考数学模拟试卷(word版含答案)： 这是一份2022年云南省昆明市盘龙区中考数学模拟试卷(word版含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
