山西阳泉市2021-2022年中考数学一模试题-02填空题

山西阳泉市2021-2022年中考数学一模试题-02填空题

一、填空题

1．（2022·山西阳泉·统考一模）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是____________．

2．（2022·山西阳泉·统考一模）已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则的取值范围是_____________

3．（2022·山西阳泉·统考一模）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：

科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为____℃．

4．（2022·山西阳泉·统考一模）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第___象限．

5．（2022·山西阳泉·统考一模）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为_____．

6．（2022·山西阳泉·统考一模）方程组的解是______．

7．（2022·山西阳泉·统考一模）如图，含30°角的直角三角板的直角顶点C落在直尺下边沿上，60°角的顶点A落在直尺上边沿，直角边CD与直尺上边沿交于点B．若∠1＝33°，则∠2＝______．

8．（2022·山西阳泉·统考一模）某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划分出四分之一的区域种花，小明同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽为xm，则可列方程为_____．

9．（2022·山西阳泉·统考一模）如图，已知是等腰三角形，点D在AC边上，将绕点A逆时针旋转45°得到，且点D′、D、B三点在同一条直线上，则的度数是_____．

10．（2022·山西阳泉·统考一模）如图，边长为的正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接EF和DF若EF＝2BE，则BE的长为______．

11．（2022·山西阳泉·统考一模）因式分解：__________．

12．（2022·山西阳泉·统考一模）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少”？其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍问他每天各读多少个字．已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则列方程为_______．

13．（2022·山西阳泉·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点的坐标为 ，点在轴正半轴上，且．将先绕点逆时针旋转，再向左平移3个单位，则变换后点的对应点的坐标为______．

14．（2022·山西阳泉·统考一模）如图，在半径为6的中，点都在上，四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积为__________.

15．（2022·山西阳泉·统考一模）如图，在中，，点是边上一点(点不与点，重合)，将沿翻折，点的对应点是，交于点，若，则的长为________.

16．（2021·山西阳泉·统考一模）一元二次方程的解为__________．

17．（2021·山西阳泉·统考一模）学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是______分.

18．（2021·山西阳泉·统考一模）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为_____．

19．（2021·山西阳泉·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E．若点，，则k的值为________．

20．（2021·山西阳泉·统考一模）如图，菱形中，对角线与相交于点O．将线段绕点B顺时针方向旋转，使点A落在上的点H．点E为边的中点，连接，交于点P．若，则线段的长为________．

21．（2021·山西阳泉·统考一模）2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于秒，则用科学记数法表示为___．

22．（2021·山西阳泉·统考一模）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，图像如图所示，则这个反比例函数解析式为_______．

23．（2021·山西阳泉·统考一模）定义：如图，点、点把线段分割成和，若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点、点是线段的勾股分割点．已知点点是线段的勾股分割点，，则_____．

24．（2021·山西阳泉·统考一模）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其做法是：

（1）作线段AB，分别以为A、B为圆心，AB长为半径作弧，两弧的交点为C；

（2）以C为圆心，仍以AB长为半径做弧，交AC的延长线于点D；

（3）连接BD、BC．

下列说法正确的是：_____（把所有正确的序号都写出来）

①∠CBD＝30°； ②S△BDC＝AB2；③点C是的外心；④sin2A+cos2D＝1

25．（2021·山西阳泉·统考一模）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是_____寸．

参考答案：

1．1

【分析】把x=1代入x2+ax+b=0得到1+a+b=0，易求a+b=-1，将其整体代入所求的代数式进行求值即可．

【详解】∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，

∴12+a+b=0，

∴a+b=﹣1．

∴a2+b2+2ab=（a+b）2=（﹣1）2=1．

故答案为：1

2．a<1且a

【详解】试题解析：二次函数的图象与轴有两个交点，

解得：且

故答案为且

3．－1

【分析】首先利用图标得出一组对称点，然后利用二次函数对称轴与顶点（最值）得出即可．

【详解】由（-2，49），（0，49）可知抛物线的对称轴为直线t=-1，故当t=-1时，植物生长的温度最快．

故答案为-1．

【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式，得出二次函数解析式是解题关键．

4．四

【详解】解：根据图象，由抛物线的对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，根据抛物线开口向下得到a小于0，故b大于0，再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴，得到c大于0，即a＜0，b＞0，c＞0．

因此，由于函数y=bx+c的，，故它的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．

故答案为：四

【点睛】本题考查二次函数和一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系：对于，函数，①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．

5．（1+，2）或（1﹣，2）．

【详解】解：∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，

∴点P在线段CD的垂直平分线上，

如图，过P作PE⊥y轴于点E，则E为线段CD的中点，

∵抛物线与y轴交于点C，

∴C（0，3），且D（0，1），

∴E点坐标为（0，2），

∴P点纵坐标为2，在中，令y=2，可得，解得x=，∴P点坐标为（，2）或（，2），故答案为（，2）或（，2）．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，以及抛物线上点的坐标，解决此题的关键是和合理的推理正确的计算．

6．

【分析】将两个方程相加，即可消去y，求出x的值，再代入②求出y的值，即可求解．

【详解】解：

①＋②可得：，

解得，

把代入②可得：，

所以方程组的解为．

故答案为：

【点睛】本题考查解二元一次方程组，灵活运用加减消元法和代入消元法是解题的关键．

7．63°##63度

【分析】根据对顶角相等得到，结合题意得到在中，，，从而得出结论．

【详解】解：如图所示，，

含30°的直角三角板的直角顶点C落在直尺下边沿上，60°角的顶点A落在直尺上边沿，

，，

，

，

在中，，，

则，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查简单求角度问题，涉及到对顶角相等、直角三角形内角关系等，看懂图形，准确找到角度之间的关系是解决问题的关键．

8．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30

【分析】根据剩余空白区域的面积＝矩形空地的面积可得．

【详解】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，

故答案为：（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30．

【点睛】本题主要主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.

9．22.5°

【分析】由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，，即可求的度数．

【详解】∵将绕点A逆时针旋转45°得到，

∴，

∴，

∴

故答案为22.5°

【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．

10．

【分析】根据旋转的性质可得∠ECF=90°，CE=CF，根据正方形的性质可得△BCE≌△DCF，从而得到DF=BE，∠CBE=∠CDF=45°，继而得到∠EDF=90°，再由勾股定理可得，然后设BE=x，则，EF=2x，然后根据勾股定理，即可求解．

【详解】解：根据题意得：

在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCD=90°，∠CBD=∠BDC=45°，

∴∠BCE=∠DCF，

∴△BCE≌△DCF，

∴DF=BE，∠CBE=∠CDF=45°，

∴∠EDF=∠BDC+∠CDF=90°，

∵正方形ABCD的边长为，

∴，

设BE=x，则，

∵EF＝2BE，

∴EF=2x，

∵，

∴，

解得：（舍去） ，

即．

故答案为：

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，图形的旋转，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

11．

【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

【详解】解：原式，

故答案为：．

【点睛】本题考查提公因式和完全平方公式因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键．

12．

【分析】先根据“每天阅读的字数是前一天的两倍”可得他第二天和第三天阅读的字数，再根据“书共有34685个字”列方程即可．

【详解】由题意得：他第二天阅读的字数为个字，他第三天阅读的字数为个字，

则可列方程为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了列一元一次方程，正确求出他第二天和第三天阅读的字数是解题关键．

13．

【分析】先求出点A的坐标，然后根据旋转的性质求出旋转后点A的对应点的坐标，继而根据平移的性质即可求得答案.

【详解】∵点的坐标为，，

∴点的坐标为，

如图所示，将先绕点逆时针旋转90°，

则点的坐标为，

再向左平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标为，

故答案为．

【点睛】本题考查了平移变换、旋转变换，熟练掌握平移的性质以及旋转的性质是解题的关键.

14．

【分析】连接OB，根据平行四边形的性质得到AB=OC，推出△AOB是等边三角形，得到∠AOB=60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．

【详解】解：连接OB，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴AB=OC，

∴AB=OA=OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴∠AOB=60°，

∵OC∥AB，

∴S△AOB=S△ABC，

∴图中阴影部分的面积=S扇形AOB==6π，

故答案为：6π．

【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．

15．

【分析】首先根据等边对等角及翻折的性质平行线的性质得出，从而判断出，根据相似三角形对应边成比例得出,根据比例式求出的长，再根据平行于三角形一边的直线截其他两边，所截的三角形与原三角形相似判断出，根据相似三角形对应边成比例得出， 根据比例式即可算出DF的长．

【详解】∵，

∴,根据翻折可知：,

∵ ,

∴,

∴,

∴，

∴，

即∴,

∵ ,

∴△DEF∽△BAF，

∴，

即,

解得 ：  ;

故答案为   ．

【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，解题关键在于利用相似三角形的性质

16．x=或x=2

【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可．

【详解】

当x－2=0时,x=2,

当x－2≠0时,4x=1,x=,

故答案为:x=或x=2．

【点睛】本题考查解一元二次方程,本题关键在于分情况讨论．

17．9.1.

【分析】直接利用条形统计图以及结合加权平均数求法得出答案．

【详解】该班的平均得分

故答案为9.1.

【点睛】此题主要考查了加权平均数以及条形统计图，正确掌握加权平均数求法是解题关键．

18．

【分析】设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．

【详解】解：设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，

根据题意得：，

故答案为．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．

19．20

【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B(x,4)，利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB=90°，根据线段中点坐标公式得出E(x,4)，根据两点坐标求得AD，AB的长，由勾股定理得AD2+AB2=BD2，列出方程，求出x，得出点E坐标，代入，利用待定系数法求出k．

【详解】解：∵轴，，

∴B、D两点纵坐标相同，

∴设B(x,4)，

∵矩形ABCD对角线的交点E，

∴E为BD中点，∠DAB=90°，

∴E(x,4)，

∵A(2，0)，D(0，4)，B(x,4)，

∴AD=，

AB=，

BD=x，

∵∠DAB=90°，

∴AD2+AB2=BD2，

∴，

解得x=10，

∴E(5，4)，

∵反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E，

∴k=5×4=20．

故答案为20．

【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．求出E点是解题的关键．

20．5

【分析】过E点作BD的垂线，根据菱形的性质可知，，根据勾股定理可以得出，所以，OH=1，HF=3，因为E、F是BC和BO的中点，由中位线定理可以得出EF，OF的长，再根据相似三角形，列出比例：，从而求出OP的长度，最后由求得结果．

【详解】解：过E点作BD的垂线，与BD交于F点，

∵四边形ABCD是菱形，

∴

∴

∵，

∴,，

∴，

∴，

∴，

∵E是BC的中点，，

∴，，

∴，

∴，

∴，

故答案为：5．

【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，相似三角形，熟练掌握菱形的相关性质，勾股定理的适用范围，以及相似三角形的应用是解决本题的关键．

21．

【分析】根据科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进而求解．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，正确确定a与n的值是解题的关键．

22．

【分析】直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可．

【详解】设，

把(8，6)代入得：，

解得，，

∴这个反比例函数的解析式为：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题的关键．

23．或

【分析】①当MN为最长线段时，由勾股定理求出BN；②当BN为最长线段时，由勾股定理求出BN即可．

【详解】解：当为最长线段时，

点是线段的勾股分割点，

；

当为最长线段时，

点是线段的勾股分割点，

．

综上所述：或．

故答案为：或．

【点睛】本题考查了勾股定理，关键是熟悉勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，注意分类思想的应用．

24．①②③

【分析】①根据尺规作图的过程即可得结论；

②根据①和勾股定理即可得结论；

③根据直角三角形的外接圆的性质即可得结论；

④根据锐角三角函数即可得结论．

【详解】解：①根据题意的作图过程，可知

是等边三角形，∠ABD＝90°，

∴∠CBD＝30°．

故①正确．

②∵∠ABD＝90°，∠CBD＝30°．

∴2AB＝AD，

根据勾股定理，得

∵BC是的中线，

∴S△ABC＝S△BCD＝

故②正确．

③∵点C是直角三角形ABD斜边AD的中点，

∴点C是的外心．

故③正确．

④在Rt中，

∴sin2A+cos2D＝≠1．

故④不正确．

故答案为：①②③．

【点睛】本题考查了尺规作图、三角形的外接圆、直角三角形、勾股定理、三角形的面积、锐角三角函数，解决本题的关键是综合运用以上知识．

25．101

【分析】取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理解答即可得到结论．

【详解】解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示：

由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，

设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，

则AB＝2r（寸），DE＝10寸，OE＝CD＝1寸，

∴AE＝（r﹣1）寸，

在Rt△ADE中，

AE2＋DE2＝AD2，即（r﹣1）2＋102＝r2，

解得：r＝50.5，

∴2r＝101（寸），

∴AB＝101寸，

故答案为：101

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．