山西大同市2021-2022年中考数学一模试题-02填空题

山西大同市2021-2022年中考数学一模试题-02填空题

一、填空题

1．（2022·山西大同·统考一模）因式分解：__________．

2．（2022·山西大同·统考一模）2022年北京冬奥会圆满结束，以吉祥物“冰墩墩”为主要元素的纪念币也受到市民的热烈欢迎，小明与小红用纪念币有规律地摆出如图所示的图案，其中，第1个图案有5枚纪念币，第2个图案有11枚纪念币，第3个图案有17枚纪念币……，按此规律摆下去，第个图案有__________枚纪念币（用含的代数式表示）．

3．（2022·山西大同·统考一模）将二次函数的图象沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向下平移4个单位长度，所得图象的对应表达式用一般式表示为__________．

4．（2022·山西大同·统考一模）如图，正方形的边长为3，连接对角线，以点为圆心，任意长为半径画弧交于点，与交于点，分别以点和为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点．过点作的垂线交的延长线于点，则的长为__________．

5．（2022·山西大同·统考一模）如图，在中，，，，在的内部作交边于点，，则的面积是__________．

6．（2022·山西大同·校考一模）分解因式的结果是______．

7．（2022·山西大同·校考一模）把抛物线向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式是______．

8．（2022·山西大同·校考一模）如果代数式的值为8，那么代数式的值为______．

9．（2022·山西大同·校考一模）在半径为2的⊙O中，弦AB为2，则弦AB所对的圆周角的度数为 ___．

10．（2022·山西大同·校考一模）如图，在中，．的半径为2，点是边上的动点，过点作的一条切线(点为切点)，则线段长的最小值为______．

11．（2021·山西大同·统考一模）计算（3a＋b）（a－2b）的结果为_____．

12．（2021·山西大同·统考一模）若某个正多边形的每一个外角都等于其相邻内角的，则这个正多边形的边数是_____．

13．（2021·山西大同·统考一模）善化寺位于山西大同市，始建于唐开元年间，是国务院公布的第一批全国文物重点保护单位．如图是善化寺的平面示意图，四边形ABCD是矩形，图中阴影部分是两条东西向走道和一条南北向走道．已知南北向走道宽度是东西向走道宽度的倍，AB的长为104米，BC的长为71米，矩形ABCD除去阴影部分的面积为6060平方米，设东西向走道的宽度为x米，则根据题意可列方程为_____．

14．（2021·山西大同·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B均在第一象限，D在x轴上，BC⊥x轴于点E，点E是BC的中点，若反比例函数的图象经过A，B两点，菱形ABCD的边长为2，则k的值为_____．

15．（2021·山西大同·统考一模）如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E是BC上一点，连接AE，DE，过A作AF⊥ED于F，若∠ACB＝2∠BAE，则AF的长为______．

参考答案：

1．

【分析】先用提公因式法提出ab，再运用平方差公式分解，即可得到结果ab(a+1)(a-1)．

【详解】解：原式．

故答案为：ab(a+1)(a-1)．

【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的基本方法和要求是解题的关键．

2．

【分析】根据图形的变化规律可知，从第二个图形起每个图形都比前一个多6枚纪念币，以此找到图形规律．

【详解】解：第1个图案有5枚纪念币，即5=5+6×0，

第2个图案有11枚纪念币，即11=5+6×1，

第3个图案有17枚纪念币，即17=5+6×2，

……

第n个图案有[6(n-1)+5]枚纪念币，

即枚纪念币

故答案为：．

【点睛】此题考查了图形的变化规律、列代数式，解题的关键是根据图形的变化寻找规律．

3．

【分析】根据二次函数的平移“左加右减，上加下减”可进行求解．

【详解】解：由二次函数的图象沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向下平移4个单位长度，可得平移后的解析式为；

故答案为．

【点睛】本题主要考查二次函数的平移，熟练掌握二次函数的平移是解题的关键．

4．

【分析】根据作图可知，BF为∠DBC的平分线，再结合，得出，从而得出，得到DB=DE，从而得出AE的长，利用勾股定理算出BE的长，最后根据得出EF的长即可．

【详解】根据作图可知，BE为∠DBC的平分线，

∴，

∵四边形ABCD为正方形，

，，，

，

∵，

∴，

∴，

∴DE=DB=，

∴，

∴，

∵，

∴，

，，

∴，

，

即．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了正方形的性质、三角形相似的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定，根据题意得出是解题的关键．

5．54

【分析】过点D作DE⊥AB于E，可求△DEA是等腰直角三角形，DE=AE=AD∙sin∠BAD=，设BE=x，由△BED∽△BCA可得，求得x的值，因△BED∽△BCA，BC>AC得，BE=，勾股定理得到BD的值，进一步求得面积即可．

【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，如图，

∵∠ACB=90°，AC=6，CD=3

在Rt△ACD中，

又∵∠BAD=45°，DE⊥AB

∴△DEA是等腰直角三角形

∴DE=AE=AD∙sin∠BAD=

设BE=x

∴AB=BE+EA=x+

在Rt△BDE中，

又∵∠DBE=∠ABC，∠BED=∠BCA=90°

∴△BED∽△BCA

∴

即

∴

解得，，

∵△BED∽△BCA

又∵BC>AC

∴

∴BE>ED=

∴BE=

则

∴BC=BD+DC=18>AC=6

∴，符合题意

若，不符合题意舍去

故答案为：54．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数、一元二次方程，解题的关键是通过相似三角形的性质求出BE的值．

6．

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.

【详解】解：

故答案为：

【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用平方差公式分解因式”是解本题的关键.

7．

【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”进行计算即可．

【详解】抛物线向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式为：

，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键．

8．

【分析】根据代数式的值为8，可得，代入代数式求解即可．

【详解】解：∵代数式的值为8，

∴

则

故答案为：．

【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是利用整体代入的思想求解．

9．30°或150°

【分析】弦所对的弧有优弧和劣弧，故弦所对的圆周角也有两个，它们的关系是互补关系；弦长等于半径时，弦所对的圆心角为60°，进而即可求解．

【详解】解：如图，弦AB所对的圆周角为∠C，∠D，

连接OA、OB，

因为AB＝OA＝OB＝2，

所以，∠AOB＝60°，

根据圆周角定理知，∠C＝∠AOB＝30°，

根据圆内接四边形的性质可知，∠D＝180°−∠C＝150°，

所以，弦AB所对的圆周角的度数30°或150°．

故答案是：30°或150°．

【点睛】若圆中的一条弦等于圆的半径，则此弦和两条半径构成了等边三角形；在圆中，弦所对的圆周角有两个，不要漏解．

10．

【分析】连接，根据勾股定理知，可得当时，即线段最短，然后由勾股定理即可求得答案．

【详解】连接．

∵是⊙的切线，

∴；

∴，

∴当时，线段OP最短，

∴PQ的长最短，

∵在中，，

∴，

∴，

∴．

故答案为．

【点睛】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，得到时，线段最短是关键．

11．

【分析】直接利用多项式乘多项式的法则计算即可．

【详解】解：(3a+b)(a-2b)

=3a2-6ab+ab-2b2

=3a2-5ab-2b2．

故答案为：3a2-5ab-2b2．

【点睛】本题主要考查了多项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

12．8

【分析】根据每个外角都等于相邻内角的，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数．

【详解】解：设外角是x度，则相邻的内角是3x度．

根据题意得：x+3x＝180，

解得x＝45．

则多边形的边数是：360°÷45°＝8．

故答案为：8．

【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用是解题关键．

13．．

【分析】东西向走道的宽度为x米，由南北向走道宽度是东西向走道宽度的倍，得到南北向走道宽度是米，再由矩形ABCD除去阴影部分的面积为6060平方米，列出方程即可．

【详解】解：设东西向走道的宽度为x米，则南北向走道宽度是米，根据题意列方程为：

故答案为：．

【点睛】本题考查了割补思想和一元二次方程，解题关键在于找到两个等量关系，一个用于设未知数，一个用于列方程．

14．

【分析】设A（x，2），根据菱形的性质和勾股定理求得CE=BE=1，DE=，则B（x+，1），进而由A、B坐标即可求出k的值．

【详解】解：∵菱形ABCD的边长为2，

∴AD=DC=BC=2，AD∥BC，

∵点E为BC的中点，

∴BE=CE=1，

∵BC⊥x轴，

∴AD⊥x轴，

在Rt△DEC中，DC=2，CE=1，

由勾股定理得DE= =，

设A（x，2），则B（x+，1），

∵反比例函数的图象经过A，B两点，

∴2x= x+，解得：x= ，

∴k=2 ，

故答案为：2 ．

【点睛】本题考查菱形的性质、反比例函数的图象与性质、平行线的性质、勾股定理、坐标与图形，熟练掌握菱形的性质和反比例函数的性质是解答的关键．

15．

【分析】延长CB，使BG=BE，连接AG，证明△GAE△GCA，设BG=BE=x，则GC=BC+GB=4+x，GE=2BE=2x，利用勾股定理以及等面积法即可求解．

【详解】解：延长CB，使BG=BE，连接AG，

在△AEG中，AB⊥GE，且BG=BE，

∴AB平分∠GAE，AG=AE，

∵∠GAE=2∠BAE=∠ACB，

又∠G=∠G，

∴△GAE△GCA，

∴，

设BG=BE=x，则GC=BC+GB=4+x，GE=2BE=2x，

∴，

Rt△ABG中，，

∴，

∴，

∵，则，

∴BG=BE=1，则GC=BC+GB=5，GE=2BE=2，EC=AC-BE=3，

Rt△DEC中，，则DE=3，

∵，

∴AF=．

 故答案为：．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．