2022年山西省阳泉市中考考前教学质量检测（一模）数学试题(word版含答案)

阳泉市2022年中考考前教学质量监测试题

数学

第Ⅰ卷  选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1. 在，，0，这四个数中，为无理数的是（    ）

A.  B.  C. 0 D.

2. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 下列图形中，主视图为①的是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 北京作为全球首个双奥之城，于2月4日至2月20日举办第24届冬奥会，本届冬奥会汇聚了世界各国的运动员．伴随着中国以及数字媒体的发展，北京冬奥会创造了多项纪录：数字化互动最广泛的冬奥会、转播时长最长的冬奥会以及开幕式收视率最高的冬奥会．在赛事期间，创纪录的6400多万人使用奥林匹克网站和App关注冬奥会．数字6400万用科学记数法可表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去．

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

6. 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，点O为菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，过点C作CE⊥AB于点E，连接OE，若OD＝3，OE＝2，则菱形ABCD的面积为（    ）

A. 6 B. 12 C. 18 D. 24

9. 如图，点P是反比例函数的图象上一点，过点P作PA⊥y轴于点A，点B是点A关于x轴的对称点，连接PB，若△PAB的面积为6，则k的值为（    ）

A. －3 B. 6 C. －6 D. －12

10. 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若，则阴影部分的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷  非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. 方程组的解是______．

12. 如图，含30°角的直角三角板的直角顶点C落在直尺下边沿上，60°角的顶点A落在直尺上边沿，直角边CD与直尺上边沿交于点B．若∠1＝33°，则∠2＝______．

13. 某中学有一块长30m，宽20m矩形空地，计划在这块空地上划分出四分之一的区域种花，小明同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽为xm，则可列方程为_____．

14. 如图，已知是等腰三角形，点D在AC边上，将绕点A逆时针旋转45°得到，且点D′、D、B三点在同一条直线上，则的度数是_____．

15. 如图，边长为的正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接EF和DF若EF＝2BE，则BE的长为______．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算及先化简求值

（1）；

（2）先化简，再选一个合适x的值代入求值．

18. 如图，点O为Rt△ABC的斜边BC上一点，以点O为圆心、OC为半径的⊙O与边AB相切于点D，与边AC，BC分别相交于点E，F，连接OE，DE，DF．

（1）求证：DE＝DF；

（2）若∠B＝30°，⊙O的半径为8，求AC的长．

20. 某校组织了九年级学生进行“汉字听写大赛”，据统计，所有学生的比赛成绩均超过60分，最高分为100分．比赛的成绩分以下四个等级：A（），B（），C（），D（）（单位：分）．现随机抽取了九年级若干名学生的比赛成绩，绘制出如下不完整的统计图．请你结合以上信息，解答下列问题：

（1）请补全比赛成绩直方图；

（2）针对本次统计结果，以下三位同学做出如下判断：

小强认为：中位数落在B组；

小明认为：众数落在C组；

小亮认为：若C组有a人，则可估算平均成绩约为：．

以上判断中有一位同学是错误的，这位同学是______（填“小强”、“小明”或“小亮”）；

（3）若该校九年级共1000名学生，测试成绩高于80分记为“优秀”，请你估计该校九年级学生中汉字听写比赛成绩达到“优秀”的人数．

（4）学校要求，各班需推荐一男一女两名学生参加总决赛，九年级（2）班班主任要在本班前五名同学（包括两名男生和三名女生）中进行推选，请用列表或树状图求恰好能按要求推选的概率是多少？

22. 健康绿色生活，从饮用水开始！随着科技的发展和生活质量的不断提高，人们的自我保健意识也不断增强，对饮水品质的需求也越来越高．我市某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．

（1）求每台A型、B型净水器进价各是多少元？

（2）该公司计划购进A、B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，该公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献75元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．

24. 随着科技的发展，越来越多高科技的产品应用在我们的生活中，智能跟踪监控摄像头就是其中的一种（如图1）．一款被安装在某小区住宅楼铅直墙面l上A处的跟踪摄像头，在捕捉到地面上E处有一跟踪目标时，数据显示该目标到摄像头水平距离BE＝8m，此时摄像头的俯视角度为35°；继续跟踪目标到达围墙CD的墙头D处，此时摄像头俯视角度减小了15°．已知围墙CD的铅直高度为1.8m，请求出目标落脚点D到墙面l的水平距离（结果保留到0.1m）．（参考数据：，，，，，）

25. 阅读下列材料，完成相应的学习任务．

学习任务：

（1）请你证明四边形FENM是黄金矩形；

（2）在不添加其他字母的情况下，请你再写出图中的一个黄金矩形．（参考数据：）

27. 综合与实践

【问题背景】

如图1，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，AD＝8．点E、G分别是AD和DC边的中点，过点E、G分别作DC和AD的平行线，两线交于点F，显然，四边形DEFG是平行四边形．

【独立思考】

（1）线段AE和线段CG数量关系是：______．

（2）将平行四边形DEFG绕点D逆时针旋转，当DE落在DC边上时，如图2，连接AE和CG．

①求AE的长；

②猜想AE与CG有怎样的数量关系，并证明你的猜想；

【问题解决】

（3）将平行四边形DEFG继续绕点D逆时针旋转，当A，E，F三点在同一直线上时（如图3），AE与CG交于点P，请直接写出线段CG的长和∠APC的度数．

29. 综合与探究

如图，已知抛物线与x轴负半轴交于点，与y轴交于点，抛物线的顶点为D，直线y＝x＋b与抛物线交于A，F两点，过点D作DE∥y轴交直线AF于点E．

（1）求抛物线和直线AF的解析式；

（2）在直线AF上方的抛物线上有一点P，使，求点P的坐标；

（3）若点M为抛物线上一动点，试探究在直线AF上是否存在一点N，使得以D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

阳泉市2022年中考考前教学质量监测试题

数学

第Ⅰ卷  选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】A

第Ⅱ卷  非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】63°##63度

【13题答案】

【答案】（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30

【14题答案】

【答案】22.5°

【15题答案】

【答案】

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

【16题答案】

【答案】（1）；   

（2）；

【17题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）直方图补全见解析   

（2）小明    （3）估计该校九年级学生中汉字听写比赛成绩达到“优秀”的人数为480人   

（4）列表见解析，

【19题答案】

【答案】（1）A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元；   

（2）W的最大值是20800元

【20题答案】

【答案】目标落脚点D到墙面l的水平距离约为10.4m

【21题答案】

【答案】（1）证明见解析；   

（2）四边形ADMN是黄金矩形；证明见详解．

【22题答案】

【答案】（1）3AE＝4CG或或或等   

（2）①，②3AE＝4CG，或，或等，证明见解析；   

（3），∠APC＝60°

【23题答案】

【答案】（1），   

（2）   

（3），，，