人教版数学九年级上册同步讲义第二十三章旋转（选拔卷）（考试版）

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第二十三章 旋转（人教版）选拔卷（考试时间：90分钟  试卷满分：120分）一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2021·安徽九年级期中）如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（    ）．A．   B．  C．   D．2．（2021·内蒙古九年级期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC；其中一定正确的是（　　）A．①②      B．②③       C．③④      D．②③④3．（2021·湖北）将抛物线y＝+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（　　）A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1 C． D．4．（2021·广东深圳市·深圳中学八年级期中）如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′，ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知ED＝6，则B′C′等于（    ）A．8 B．10 C．12 D．145.（2021•绵阳市九年级期中）如图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的，如图②，移动正方形A的位置，使正方形B的一个顶点与正方形A的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B面积的（　　）A． B． C． D．6．（2020·浙江温州市·九年级期末）如图，在中，，轴，已知点C的纵坐标是6，将绕点A旋转至，使C恰好落在y轴的负半轴E点处．若点C和点D关于原点成中心对称，则点A的坐标（    ）A． B． C． D．7．（2021·北京市第十三中学）如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在边CD，BC上，点G在CB的延长线上，DE＝CF＝BG．下列说法：①将△DCF沿某一直线平移可以得到△ABG；②将△ABG沿某一直线对称可以得到△ADE；③将△ADE绕某一点旋转可以得到△DCF．其中正确的是（　　）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③8．（2021·山东）在每个小正方形的边长为的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在的正方形网格图形中（如图1），从点经过一次跳马变换可以到达点，，，等处现有的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点经过跳马变换到达与其相对的顶点，最少需要跳马变换的次数是（    ）A． B． C． D．9．（2021·河南九年级一模）如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上，，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2021次旋转结束时，点C的坐标为（    ）A． B． C． D．10.（2021·浙江八年级期中）如图，在正方形中，点G为边上一点，以为边向右作正方形，连接，交于点P，连接，过点F作交于点H，连接，交于点K，下列结论中错误的是（    ）A．  B．是等腰直角三角形  C．点P为中点  D．二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。11．（2021·浙江八年级期末）平面直角坐标系中，点关于点成中心对称的点的坐标是_______．12．（2021·湖南师大附中高新实验中学）在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则称点P为“对等点”．已知一个二次函数的图像上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关于原点对称，则m的值为_________．13．（2021·江苏九年级一模）如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为斜边在△ABC的外部作等腰Rt△ADC，若AB=，BD=，则BC=________________．14．（2021•凤翔县期中）在等边三角形ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是　　．15．（2021·湖南长沙市·九年级期中）如图，中，，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在的延长线上，连接，则=______．16．（2021•江都区期中）已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG，当θ＝　  　°时，GC＝GB．17．（2021·四川成都市·成都实外八年级期末）如图，将边长为4的正方形ABCD绕点A逆时针旋转60°得到正方形AEGF，连接EF，BF，点M，N分别为EF，BF的中点，连接MN，则线段MN的长为___．18．（2021·四川成都市·成都铁路中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y＝x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1Q2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A12的横坐标是___．三、解答题（19-22题每题9分，其他每题10分，共66分）19．（2021·山西九年级专题练习）阅读下列材料，完成相应学习任务旋转对称把正n边形绕着它的中心旋转的整数倍后所得的正n边形重合．我们说，正n边形关于其中心有的旋转对称．一般地，如果一个图形绕着某点O旋转角α（0＜α＜360°）后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角α的旋转对称．图1就是具有旋转对称性质的一些图形．任务：（1）如图2，正六边形关于其中心O有　   　的旋转对称，中心对称图形关于其对称中心有　   　的旋转对称；（2）图3是利用旋转变换设计的具有旋转对称性的一个图形，将该图形绕其中心至少旋转　   　与原图形重合；（3）请以图4为基本图案，在图5中利用平移、轴对称或旋转进行图案设计，使得设计出的图案是中心对称图形．20．（2021·福建三明市·九年级一模）如图，Rt△中，，，△绕点顺时针旋转，得到△，（1）求证：垂直平分；（2）是中点，连接，，若，求四边形的面积．21．（2021·全国九年级专题练习）如图，在中，，以为边向外作等边，把绕点D顺时针方向旋转后得到．若．（1）试判断的形状，并说明理由；（2）求的度数；（3）求的长． 22．（2021·甘肃白银市·九年级一模）如图1，在正方形ABCD中，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝45°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是将△ABE绕A点旋转90°使得B与D重合，连接AG，由此得到　   　，再证明　   　，可得出结论，他的结论应是　   　．拓展延伸：如图2，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点G，H在边AC上，且∠GBH＝45°，写出图中线段AG，GH，CH之间的数量关系并证明．23．（2021·苏州高新区第一初级中学校九年级二模）在平面直角坐标系中，如果抛物线上存在一点A，使点A关于坐标原点O的对称点也在这条抛物线上，那么我们把这条抛物线叫做回归地物线，点A叫做这条抛物线的回归点．（1）已知点M在抛物线上，且点M的横坐标为2，试判断抛物线是否为回归抛物线，并说明理由；（2）已知点C为回归抛物线的顶点，如果点C是这条抛物线的回归点，求这条抛物线的表达式；  24．（2021·山东临沂市·九年级一模）如图1，点E为正方形内一点，，现将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C），延长交于点G．（1）试判断四边形是什么图形，并证明你的结论．（2）连接，如图2①若，试求的长；②如图3，若，求证：． 25．（2021·四川成都市·九年级期末）如图1，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接BE，点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点，连接NM，NP．（1）图1中，线段NM，NP的数量关系是 　 　，∠MNP的度数为 　 　；（2）把△ADE绕点A顺时针旋转到如图2所示的位置，连接MP．求证：△MNP是等边三角形；（3）把△ADE绕点A在平面内旋转，若AD＝2，AB＝5，请直接写出△MNP面积的最大值．   26．（2021·辽宁葫芦岛市·九年级一模）在菱形中，，点在的延长线上，点是直线上的动点，连接，将线段绕点逆时针得到线段，连接，.（1）如图1，当点与点重合时，请直接写出线段与的数量关系；（2）如图2，当点在上时，线段，，之间有怎样的数量关系？请写出结论并给出证明；（3）当点在直线上时，若，，，请直接写出线段的长.