初中数学22.1.1 二次函数同步测试题

第11课  二次函数y=a（x-h)2＋k(a≠0)的图象与性质

知识点01  函数的图象与性质

知识点02  函数的图象与性质

要点诠释：

二次函数的图象常与直线、三角形、面积问题结合在一起，借助它的图象与性质．运用数形结合、函数、方程思想解决问题．

知识点02  二次函数的平移

1.平移步骤：

⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式          ，确定其顶点坐标                        ；

⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到                    处，具体平移方法如下：

2.平移规律：

    在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“  ”．

要点诠释：

⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成

⑵沿x轴平移：向左（右）平移个单位，变成

考法01   二次函数图象及性质

【典例1】已知是由抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的抛物线．

    (1)求出a、h、k的值；

    (2)在同一坐标系中，画出与的图象；

    (3)观察的图象，当x取何值时，y随x的增大而增大；当x取何值时，y随x增大而减小，并求出函数的最值；

(4)观察的图象，你能说出对于一切x的值，函数y的取值范围吗?

【即学即练1】把二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象．

（1）试确定a、h、k的值；

（2）指出二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标，分析函数的增减性．

【典例2】已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

考法01   二次函数性质的综合应用

【典例3】二次函数y=（x﹣1）2+1，当2≤y＜5时，相应x的取值范围为　                　．

【即学即练2】已知抛物线y=2（x﹣1）2﹣8．

（1）直接写出它的顶点坐标：　　，对称轴：　　；

（2）x取何值时，y随x增大而增大？

【典例4】如图所示，抛物线的顶点为C，与y轴交点为A，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B．

    (1)求直线AC的解析式；

    (2)求△ABC的面积；

    (3)当自变量x满足什么条件时，有?

题组A  基础过关练

1．抛物线y=-（x-1）2-2的顶点坐标是（　  　）

A．（-1，2） B．（-1，-2） C．（1，-2） D．（1，2）

2．对于函数y=-2（x-3）2，下列说法不正确的是（　　）

A．开口向下 B．对称轴是 C．最大值为0 D．与y轴不相交

3．对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（　　）

A．开口向下

B．对称轴是直线x＝﹣2

C．x＞﹣2时，y随x的增大而增大

D．x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣1

4．在平面直角坐标系中，作抛物线关于轴对称的抛物线，再将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线的函数解析式是，则抛物线所对应的的函数解析式是(    )

A． B．

C． D．

5．二次函数的最小值是（    ）．

A． B． C． D．

6．二次函数y＝2＋3的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是（    ）

A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是直线x＝1

C．抛物线的顶点是(1，3) D．当x＞1时，y随x的增大而减小

7．已知二次函数y＝(x﹣2)2+3，当x＜2时，y随x的增大而_____．(填“增大”或“减小”)

8．已知A(-4，y1)，B(-1，y2)，C(2，y3)三点都在二次函数y=a(x+2)2+c（a>0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为__________．

题组B  能力提升练

1．对于抛物线，下列说法正确的是（ ）

A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标

C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标

2．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

3．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）

A．  B．

C．  D．

4．二次函数的图像大致为（   ）

A．B．C． D．

5．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为()

A． B． C． D．

6．二次函数y＝a(x﹣m)2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过(　　)

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限

7．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　)

A．m＞1 B．m＞0 C．m＞－1 D．－1＜m＜0

8．如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求S△ABC;

9．填表．

题组C  培优拔尖练

1．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　）

A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3

2．下列关于二次函数（为常数）的结论，①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点；③当时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图像上，其中所有正确的结论序号是__________．

3．已知二次函数y＝(x－2a)2＋(a－1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是____________________．

4．把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=(x+1)2-1的图象.

（1）试确定a，h，k的值；

（2）指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.

5．在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、﹣4），且经过点B（3，0）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）当﹣3＜x＜3时，函数值y的增减情况；

（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点．

6．已知函数.

（1）写出函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；

（2）求出图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；

（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？

（4）当x取何值时，函数有最大值（或最小值）？并求出最大（或小）值？

7．已知二次函数y=﹣(x+1)2+2．

（1）填空：此函数图象的顶点坐标是　   　；

（2）当x　   　时，函数y的值随x的增大而减小；

（3）设此函数图象与x轴的交于点A、B，与y轴交于点C，连接AC及BC，试求△ABC的面积．