初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质优秀课时练习

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质优秀课时练习，共5页。

【巩固练习】


一、选择题


1.抛物线的顶点坐标是（ ）


A．(2，-3) B．(-2，3) C．(2，3) D．(-2，-3)


2.函数y=x2+2x+1写成y=a(x－h)2+k的形式是（ ）


A.y=(x－1)2+2 B.y=(x－1)2+ C.y=(x－1)2－3 D.y=(x+2)2－1


3．抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是( )


A.y=(x+3)2－2 B.y=(x－3)2+2 C.y=(x－3)2－2 D.y=(x+3)2+2


4．把二次函数配方成顶点式为（ ）


A． B． C． D．


5．由二次函数，可知（ ）


A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线


C．其最小值为1 D．当时，y随x的增大而增大


6．（2015•泰安）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（ ）.





A. B. C. D.








二、填空题


7. 抛物线y=-（x+3）2-5的开口向_______，对称轴是________，顶点坐标是_______．


8．已知抛物线y=－2(x+1)2－3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是_ _____.


9．（2016•宝山区一模）抛物线y=﹣2（x﹣3）2+4的顶点坐标是 ．


10．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为 ．


11．将抛物线向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是__ _____．


12．抛物线的顶点为C，已知的图象经过点C，则这个一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为________．





三、解答题


13．（2016•盐城校级期末）已知二次函数y=（x﹣2）2﹣4．


（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；


（2）根据图象，直接写出当y＜0时x的取值范围．

















14. 已知抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到


抛物线；


（1）求出a，h，k的值；


（2）在同一直角坐标系中，画出与的图象；


（3）观察的图象，当________时，y随x的增大而增大；


当________时，函数y有最________值，最________值是________；


（4）观察的图象，你能说出对于一切的值，函数y的取值范围吗？























15．已知抛物线的顶点为A，原点为O，该抛物线交y轴正半轴于点B，且，求：(1)此抛物线所对应的函数关系式；


(2)x为何值时，y随x增大而减小?


















































【答案与解析】


一、选择题


1.【答案】D；


【解析】由顶点式可求顶点，由得，此时，．


2.【答案】D；


【解析】通过配方即可得到结论.


3.【答案】A；


【解析】抛物线 y=x2向左平移3个单位得到y=(x+3)2，再向下平移2个单位后，


所得的抛物线表达式是y=(x+3)2－2.


4.【答案】B；


【解析】通过配方即可得到结论.


5.【答案】C；


【解析】可画草图进行判断.


6.【答案】D；


【解析】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；


B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；


C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；


D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，


故选D．


二、填空题


7．【答案】下； 直线x=-3 ；（-3，-5）；


【解析】由二次函数的图象性质可得结论.


8．【答案】x≥－1；


【解析】由解析式可得抛物线的开口向下，对称轴是x=-1，对称轴的右边是y随x的增大而减小，


故x≥－1.


9.【答案】（3，4）．


【解析】y=﹣2（x﹣3）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）．


10．【答案】；


【解析】设过点（1，－14）得，所以.


11．【答案】；


【解析】先化一般式为顶点式，再根据平移规律求解.


12．【答案】 1；


【解析】C(2，-6)，可求与x轴交于，与y轴交于(0，3)，∴ .


三、解答题





13.【答案与解析】


解：（1）列表：


描点、连线如图；





（2）由图象可知：当y＜0时x的取值范围是0＜x＜4．


14.【答案与解析】


（1）由向上平移2个单位，再向右平移1个单位所得到的抛物线是．


∴ ，，．


（2）函数与的图象如图所示．








（3）观察的图象，当时，随x的增大而增大；


当时，函数有最大值，最大值是．


（4）由图象知，对于一切的值，总有函数值．





15.【答案与解析】


（1）由题意知A(2，1)，令，则，所以．


由得，所以，因此抛物线的解析式为．


（2）当时，y随x增大而减小．





x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
…