初中数学5 角平分线教学演示ppt课件

这是一份初中数学5 角平分线教学演示ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了仔细观察步骤，活动一，活动二，活动三，活动四等内容，欢迎下载使用。

回顾:画角的平分线
从角平分线OC上过任意一点P作OA、OB的垂线段PD、PE ，并度量所画PD、PE是否等长？
同学甲、乙谁的画法是正确的?
议一议：画一画你可得到什么猜想？
你能证明角的平分线上的点到角的两边的距离相等吗？
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E．
证明：∵OC是∠AOB的平分线 ∴∠AOC=∠BOC(角平分线定义) ∵PD⊥OA，PE⊥OB ∴∠PDO=∠PEO=90° 在△POD和△POE中 ∠PDO=∠PEO， ∠AOC=∠BOC， OP=OP ∴△POD △POE（AAS） ∴PD=PE（全等三角形对应边相等）
如图，在△ABC中，AD是它的角平 分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．求证：EB=FC．
证明：∵AD是∠BAC的角平分线， DE⊥AB，DF⊥AC △BED和△CFD是直角三角形 ∴DE=DF(角平分线上的点到角的两边距离相等) 在Rt△BED和Rt△CFD 中 BD=CD， DE=DF ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL定理） ∴EB=FC(全等三角形对应边相等)
反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？
已知：点P为∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E，且PD=PE.求证：OP平分∠AOB.
证明： ∵PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E ∴∠ODP=∠OEP=90° 在Rt△DOP和Rt△EPO中 PD=PE OP=OP. ∴Rt△DOP≌Rt△EPO（HL定理） ∴∠AOC=∠BOC（全等三角形的对应角相等） ∴OP平分∠AOB.
这样，我们又可以得到一个结论： 到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上,AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且DE=DF,求DE的长.
解：∵DE⊥AB，DF⊥AC， 垂足分别是E，F，且DE=DF∴点D在∠BAC的平分线上(在一个角 的内部，并且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上)即AD平分∠BAC∵∠BAC=60°∴∠BAD=30°在Rt△ADE中，∠AED=90°，AD=10，∴DE=AD=5(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)
课堂小结：角平分线的性质：判定定理：