数学八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形同步训练题

这是一份数学八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形同步训练题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
2.如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于点F，连接DF，则图中面积相等但不全等的三角形共有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
3.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF＝3，AE＝5，则AD等于( )
A.5 B.6 C.7 D.8
4.如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE度数为( )
A.20° B.25° C.30° D.35°
5.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是( )
A.2 B.eq \f(5,2) C.3 D.eq \f(5,3)
6.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为 ( )
A.3a＋2b B.3a＋4b C.6a＋2b D.6a＋4b
7.如图，将一正方形纸片沿图(1)、(2)的虚线对折，得到图(3)，然后沿图(3)中虚线的剪去一个角，展开得平面图形(4)，则图(3)的虚线是( )
A. B. C. D.
8.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为( )
A.2a2 B.3a2 C.4a2 D.5a2
9.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF，则四边形AECF是 ( )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
10.下列说法：
①三角形的三条高一定都在三角形内
②有一个角是直角的四边形是矩形
③有一组邻边相等的平行四边形是菱形
④两边及一角对应相等的两个三角形全等
⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图1；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图2；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图3；如此反复操作下去，则第2 024个图形中直角三角形的个数有( )
A.4 048个 B.4 046个 C.2 024个 D.2 023个
12.如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是( )
A.7 B.8 C.7eq \r(2) D.7eq \r(3)
二、填空题
13.如图，已知MN∥PQ，EF与MN、PQ分别交于A、C两点，过A、C两点作两组内错角的平分线，交于B、D，则四边形ABCD是________．
14.如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD.
则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．
其中正确的是 （只填写序号）
15.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝60°，则∠AEF＝______．

16.如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于 cm．
17.如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q.若PQ＝AE，则AP等于_______cm.
18.如图，四边形ABCD和CEFG都是菱形，连接AG，GE，AE，若∠F＝60°，EF＝4，则△AEG面积为________.
三、解答题
19.如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．
(1)求证：BF＝CF；
(2)若AB＝2，AD＝4，且∠AFC＝2∠D，求平行四边形ABCD的面积．
20.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.
(1)求证：AE＝DF；
(2)若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.

21.如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF.
求证：DE＝BF.

22.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了)，连接EF．
(1)求证：四边形ABEF为菱形；
(2)AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．
23.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积.
24.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．
(1)试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；
(2)若AB＝8，DE＝3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG＋PH的值，并说明理由．
25.如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于点Q.
(1)如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；
(2)如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想.
答案
1.C
2.C
3.C
4.C.
5.B.
6.A.
7.D.
8.A
9.C
10.A.
11.A.
12.C.
13.答案为：矩形.
14.答案为：①②③④．
15.答案为：75°.
16.答案为：7.5．
17.答案为：1或2.
18.答案为：4eq \r(3).
19.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，BC＝AD，
∵CE＝DC，
∴AB＝EC，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴BF＝CF；
(2)解：∵由(1)知，四边形ABEC是平行四边形，
∴FA＝FE，FB＝FC．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠D．
又∵∠AFC＝2∠D，
∴∠AFC＝2∠ABC．
∵∠AFC＝∠ABC＋∠BAF，
∴∠ABC＝∠BAF，
∴FA＝FB，
∴FA＝FE＝FB＝FC，
∴AE＝BC，
∴四边形ABEC是矩形，
∴∠BAC＝90°，
∵BC＝AD＝4，
∴AC＝2eq \r(3)，
∴平行四边形ABCD的面积＝AB•AC＝2×2eq \r(3)＝4eq \r(3)．
20.证明：(1)∵DE∥AC，∠ADE＝∠DAF，同理∠DAE＝∠FDA，
∵AD＝DA，
∴△ADE≌△DAF，
∴AE＝DF；
(2)若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴∠DAF＝∠FDA.
∴AF＝DF.
∴平行四边形AEDF为菱形.
21.证明：∵∠FAB＋∠BAE＝90°，∠DAE＋∠BAE＝90°，
∴∠FAB＝∠DAE，
∵∠AB＝AD，∠ABF＝∠ADE，
∴△AFB≌△ADE，
∴DE＝BF.
22.证明：(1)由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB＝AF，∠BAE＝∠FAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE，
∴BE＝FA，
∴四边形ABEF为平行四边形，
∵AB＝AF，
∴四边形ABEF为菱形；
(2)解：∵四边形ABEF为菱形，
∴AE⊥BF，BO＝eq \f(1,2)FB＝3，AE＝2AO，
在Rt△AOB中，AO＝4，
∴AE＝2AO＝8．
23.（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AFE和△DBE中，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB.
∵AD为BC边上的中线
∴DB=DC，
∴AF=CD.
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，
∴AD=DC=BC，
∴四边形ADCF是菱形；
（3）连接DF，
∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB=5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10.
24.解：(1)△AED≌△CEB′
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴B′C＝BC＝AD，∠B′＝∠B＝∠D＝90°，
又∵∠B′EC＝∠DEA，
∴△AED≌△CEB′；
(2)由折叠的性质可知，∠EAC＝∠CAB，
∵CD∥AB，
∴∠CAB＝∠ECA，
∴∠EAC＝∠ECA，
∴AE＝EC＝8﹣3＝5．在△ADE中，AD＝4，
延长HP交AB于M，则PM⊥AB，
∴PG＝PM．
∴PG＋PH＝PM＋PH＝HM＝AD＝4．
25.解：(1)PB＝PQ.证明：连接PD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB＝∠ACD，∠BCD＝90°，BC＝CD，
又∵PC＝PC，
∴△DCP≌△BCP(SAS)，
∴PD＝PB，∠PBC＝∠PDC，
∵∠PBC＋∠PQC＝180°，∠PQD＋∠PQC＝180°，
∴∠PBC＝∠PQD，
∴∠PDC＝∠PQD，
∴PQ＝PD，
∴PB＝PQ
(2)PB＝PQ.证明：连接PD，
同(1)可证△DCP≌△BCP，
∴PD＝PB，∠PBC＝∠PDC，
∵∠PBC＝∠Q，
∴∠PDC＝∠Q，
∴PD＝PQ，
∴PB＝PQ.