第7章 平面直角坐标系 人教版七年级下册单元检测卷(含解析)
展开人教版2023年七年级下册第7章《平面直角坐标系》单元检测卷一、选择题(共30分)1.下列描述能够确定位置的是( )A.东经,北纬 B.小亮的家在北偏东C.国家大剧院第一排 D.距烟台火车站5千米2.在平面直角坐标系中,点一定在( ).A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如图,小明用手盖住的点的坐标可能为( )A. B. C. D.4.若点位于第二象限,且到轴的距离为3个单位长度,到轴的距离为2个单位长度,则点的坐标是( )A. B. C. D.5.点在第三象限且,,则点M的坐标为( )A. B. C. D.6.如图,在中,点,,将向左平移2个单位,再向上平移1个单位,则点B的对应点的坐标为( )A. B. C. D.7.已知点,点,且轴,则的值为( )A. B. C. D.8.如图,小明从家到达学校要穿过一个居民小区,小区的道路均是正南或正东方向,则小明走下列线路不能到达学校的是( )A.(0,4)→(0,0)→(4,0) B.(0,4)→(4,4)→(4,0)C.(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0) D.(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)9.点P在x轴上,且到原点的距离为3,则点P的坐标是( )A. B. C.或 D.或10.如图,在平面直角坐标系中,动点P从原点O出发,水平向左平移1个单位长度,再竖直向下平移1个单位长度得到点;接着水平向右平移2个单位长度,再竖直向上平移2个单位长度得到点;接着水平向左平移3个单位长度,再竖直向下平移3个单位长度得到点;接着水平向右平移4个单位长度,再竖直向上平移4个单位长度得到点,⋯,按此作法进行下去,则点的坐标为( )A. B. C. D.二、填空题(共15分)11.点在x轴上,则____________.12.将点向上平移2个单位长度得到点,则的坐标是____________.13.如图,利用平面直角坐标系画出的正方形网格中,若,,则点的坐标为________.14.若点在x轴上,点在y轴上,则代数式的值是_______.15.如图,点,,,,…….根据这个规律,探究可得点的坐标是___________.三、解答题(共55分)16.(6分)已知平面直角坐标系中有一点.(1)当点M到x轴的距离为1时,求点M的坐标;(2)当点M到y轴的距离为2时,求点M的坐标. 17.(6分)小小和爸爸、妈妈周末到动物园游玩,回到家后,她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图,如图所示.可是她忘记了在图中标出原点和轴、轴.只知道两栖动物的坐标为,你能帮她建立平面直角坐标系,并求出其他各景点的坐标. 18.(7分)如图,把向上平移个单位长度,再向右平移个单位长度,得到.(1)在图中画出,并写出点、、的坐标;(2)求出的面积. 19.(8分)已知点,根据条件,解决下列问题:(1)点A的横坐标是纵坐标的3倍,求点A的坐标;(2)点A在过点且与x轴平行的直线上,求线段AP的长. 20.(8分)已知当,都是实数,且满足时,称为“好点”.(1)判断点,是否为“好点”,并说明理由;(2)若点是“好点”,请判断点在第几象限?并说明理由. 21.(10分)如图所示,,,点在轴上,且.(1)求点的坐标;(2)求三角形的面积;(3)在轴上是否存在点,使以、、三点为顶点的三角形的面积为?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由. 22.(10分)在平面直角坐标系中,,,(见图①),且.(1)求a、b的值;(2)在坐标轴的其它位置是否存在点M,使的面积等于的面积仍然成立?若存在,请直接写出符合条件的点M的坐标;(3)如图②,过点作轴交轴于点,点为线段延长线上的一动点,连,平分,,当点P运动时,的值是否会改变?若不变,求其值;若改变,说明理由. 参考答案1.A【分析】根据在平面内,确定一个点的位置需要两个有序数据逐项判定即可.【详解】解:A、东经,北纬,可以确定位置,符合题意;B、小亮的家在北偏东,无法确定位置,故不符合题意;C、国家大剧院第一排,无法确定位置,故不符合题意;D、距烟台火车站5千米,无法确定位置,故不符合题意;故选:A.【点睛】主要考查坐标位置的确定,明确题意,确定一个点的位置需要两个条件是解答此题的关键.2.A【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号,进而判断点所在的象限.【详解】解:∵点它的横坐标,纵坐标,∴点在第一象限,故选A.【点睛】主要考查了第一象限内点的坐标特点,解决的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号,四个象限的符号特点分别是:第一象限;第二象限;第三象限;第四象限.3.B【分析】根据点的坐标特征与象限的关系判断即可.【详解】∵第二象限的坐标符号特征为,∴符合题意,故选B.【点睛】考查了坐标特征与象限的关系,熟练掌握坐标的符号特征与象限的关系是解题的关键.4.C【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数,点到x轴的距离等于纵坐标的长度,到y轴的距离等于横坐标的长度解答.【详解】解:∵点P位于第二象限,到轴的距离为3个单位长度,∴点P的纵坐标为3,∵点P位于第二象限,到轴的距离为2个单位长度,,∴点P的横坐标为,∴点P的坐标是.故选:C.【点睛】考查了点的坐标:坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系.记住各象限点的坐标特征,理解点到坐标轴的距离特点是解答的关键.5.D【分析】根据在第三象限,点的坐标的特点即可求解.【详解】∵在第三象限且,,∴,,∴点M的坐标是.故选:D.【点睛】考查在象限中点的坐标的特点,解题的关键是掌握各象限的符号特点.6.D【分析】根据平移与图形的变化规律进行计算即可.【详解】解:根据平移与图形变化的规律可知,将向左平移2个单位,再向上平移1个单位,其图形上的对应点的横坐标减少2,纵坐标增加1,由于点,所以平移后的对应点的坐标为,故选:D.【点睛】考查坐标与图形变化,掌握平移前后对应点坐标的变化规律是正确判断的关键.7.D【分析】根据平行于轴的直线纵坐标相等解答即可.【详解】解:点,点,且轴,,解得.故选:D.【点睛】考查的是坐标与图形性质,熟知平行于轴的直线纵坐标相等是解题的关键.8.C【分析】根据点的坐标的定义结合图形对各选项分析判断即可得解.【详解】A、(0,4)→(0,0)→(4,0)都能到达,故本选项错误;B、(0,4)→(4,4)→(4,0)都能到达,故本选项错误;C、(3,4)→(4,2)不都能到达,故本选项正确;D、(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)都能到达,故本选项错误.故选C.【点睛】考查了坐标确定位置,熟练掌握点的坐标的定义并准确识图是解题的关键.9.D【分析】根据点P在x轴上,到原点的距离是横坐标的绝对值可求.【详解】解:∵点P到原点的距离为3,又∵点P在x轴上,∴点P的横坐标为,点P的纵坐标为0,∴点P的坐标为或,故D正确.故选:D.【点睛】考查了点的坐标特点,解题关键是理解x轴上的点,其横坐标的绝对值是到原点的距离.10.D【分析】观察图象可知,偶数点在第一象限,由题意得…,可得,即可求解.【详解】解:由题意得,偶数点在第一象限,∵水平向右平移2个单位长度,再竖直向上平移2个单位长度得到点,∴,同理可得,…∴,∴,故选:D.【点睛】考查坐标与图形变化一平移,规律型等知识,解题的关键是学会探究规律,利用规律解决问题.11.1【分析】根据在x轴上的点纵坐标为0进行求解即可.【详解】解:∵点在x轴上,∴,∴,故答案为:1.【点睛】主要考查了在x轴上的点的坐标特点,熟知在x轴上的点纵坐标为0是解题的关键.12.【分析】根据点的坐标平移规律进行求解即可:右加左减横坐标,上加下减纵坐标.【详解】解:将点向上平移2个单位长度得到点,则的坐标是,即 故答案为:.【点睛】主要考查了坐标与图形变化—平移,熟知点的坐标平移规律是解题的关键.13.【分析】根据A、B两点坐标找到原点坐标即可解答;【详解】解:由,,可得平面直角坐标系如下图:∴C点坐标(3,-1),【点睛】考查了平面直角坐标系,掌握坐标的定义是解题关键.14.0【分析】根据题意得到,求出,代入即可求解.【详解】解:∵点在x轴上,点在y轴上,∴,解得,∴.故答案为:0【点睛】考查了坐标轴上的点的坐标的特点,一元一次方程的解法,求代数式的值等知识,如果一个点在x轴上,则这个点的纵坐标为0,如果一个点在y轴上,则这个点的横坐标为0,熟知坐标轴上的点的坐标的特点是解题关键.15.【分析】由图形得出从开始,点的横坐标依次是1、2、3、4、…、n,纵坐标依次是2、0、、0、2、0、、…,四个为一组,即可求解.【详解】解:由图形得出从开始,点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n,纵坐标依次是2、0、、0、2、0、、…,四个为一组,∴的横坐标为2023,,∴的纵坐标为,∴的坐标为,故答案为:.【点睛】主要考查了点的坐标规律,解题的关键是根据图形得出规律.16.(1)或;(2)或. 【分析】(1)根据点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值,代入求出m的值,求解即可;(2)根据点到y轴的距离为其横坐标的绝对值,代入求出m的值,求解即可.【详解】(1)解:到x轴的距离为1,,解得:或,当时,,,,当时,,,,或;(2)到y轴的距离为2,,解得:或,当时,,,,当时,,,,或;【点睛】考查的知识点是根据点到坐标轴的距离求点的坐标;熟记点到各坐标轴的距离是解题的关键.17.狮子,飞禽,南门,马,作图见解析【分析】根据两栖动物的坐标为,由图即可找到坐标原点位置,建立平面直角坐标系,表示出相关点的坐标即可得到答案.【详解】解:由题意建立平面直角坐标系,如图所示:狮子,飞禽,南门,马.【点睛】考查坐标与图形,根据题意建立平面直角坐标系是解决问题的关键.18.(1)画图见解析,,,(2)6 【分析】(1)把的各顶点分别向上平移个单位长度,再向右平移个单位长度,得到的平移后的各点,顺次连接各顶点即可得到;根据各点在坐标系中的位置写出点、、的坐标即可;(2)根据三角形的面积公式进行求解即可得.【详解】(1)如图,为所作,,,;(2).【点睛】考查了作图—平移变换,解决的关键是得到相应顶点的平移规律;图形的平移要归结为各顶点的平移.19.(1)(2) 【分析】(1)根据点A的横坐标是纵坐标的3倍,列式计算即可;(2)根据点A在过点且与x轴平行的直线上,得到两点的纵坐标相同,求出的值,进而求出线段的长即可.【详解】(1)解:∵点A的横坐标是纵坐标的3倍,∴,解得:,∴,∴;(2)解:∵点A在过点且与x轴平行的直线上,∴,∴,∴,∴,∴.【点睛】考查坐标系下点的规律探究.熟练掌握与轴平行的直线上的点的纵坐标相同,是解题的关键.20.(1)点是“好点”,点B不是,见解析(2)在第三象限,理由见解析 【分析】(1)根据、点坐标,代入中,求出和的值,然后代入检验等号是否成立即可;(2)直接利用“好点”的定义得出的值进而得出答案.【详解】(1)点为“好点”,理由如下,当时,,,得,,则,,所以,所以是“好点”;当,,得,,则,,所以,所以不是“好点”;(2)点在第三象限,理由如下:∵点是“好点”,∴,,∴,,代入,得,∴,,∴,故点在第三象限.【点睛】此题主要考查了点的坐标,正确掌握题目中“好点”的定义是解题关键.21.(1)或;(2);(3)存在,或 【分析】(1)分点在点的左边和右边两种情况解答;(2)利用三角形的面积公式列式计算即可得解;(3)利用三角形的面积公式列式求出点到轴的距离,然后分两种情况写出点的坐标即可.【详解】(1)如图,当点在点的右边时,,当点在点的左边时,,所以的坐标为或;(2)的面积,答:的面积为;(3)设点到轴的距离为,则,解得,当点在轴正半轴时,,当点在轴负半轴时,,综上所述,点的坐标为或【点睛】考查了点的坐标的确定,三角形的面积公式,分类讨论,坐标轴上两点间的距离公式等有关知识;能求出符合条件的点的坐标是解此题的关键.22.(1),(2)存在,M,或,或或(3)不改变,2 【分析】(1)根据非负数的性质得,,然后解一次方程即可得到与的值;(2)分类讨论:当点在轴的正半轴上时,设,根据三角形面积公式可计算出,由于的面积的面积,则,然后解方程求出即可得到点坐标;当点在轴的负半轴上时,易得点坐标为,;当点在轴的轴上时,设点坐标为,根据三角形面积公式得到,然后解方程求出即可得到点坐标;(3)由平分得到,根据垂直的定义得到,,于是得到,接着证明,利用平行线的性质得,然后利用,可得,则可计算出.【详解】(1)解:∵∴,,,;(2)当点在轴的正半轴上时,设,,的面积的面积,,解得,点坐标为,;当点在轴的负半轴上时,同理:点坐标为,;当点在轴的轴上时,设点坐标为,则,解得,此时点坐标为或;综上:存在点坐标为,或,或或;(3)的值不会改变.如图,平分,,,,,,轴,,,,,,,.【点睛】考查了坐标与图形性质:利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系;记住特殊位置点的坐标特征.也考查了三角形面积公式和平行线的性质.