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山东省济南市钢城区2022-2023学年七年级上学期期末数学模拟试卷（五四学制）(含答案)
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这是一份山东省济南市钢城区2022-2023学年七年级上学期期末数学模拟试卷（五四学制）(含答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省济南市钢城区七年级（上）期末数学模拟试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共48分）
1．（4分）下列说法错误的是（ ）
A．0的平方根是0 B．4的平方根是±2
C．﹣16的平方根是±4 D．2是4的平方根
2．（4分）下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）下列各数中，3.14159，﹣，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），π，，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（4分）若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．21 B．22或27 C．27 D．21或27
5．（4分）对于函数y＝﹣+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（1，0）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞3时，y＜0
D．y的值随x值的增大而减小
6．（4分）若k＜＜k+1（k是整数），则k＝（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．（4分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝30°，∠DAC＝45°，则∠B的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
8．（4分）如图，已知DE⊥BC，BE＝EC，且AB＝7、AC＝8，则△ABD的周长等于（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
9．（4分）在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．（4分）如图．在五边形ABCDE中，∠BAE＝136°，∠B＝∠E＝90°，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（ ）
A．84° B．88° C．90° D．96°
11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，O是原点，OA与x轴正半轴的夹角为60°、P是坐标轴上的动点，且满足△OAP为等腰三角形，点P的可能位置共有（ ）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
12．（4分）速度分别为100km/h和akm/h（0＜a＜100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：
①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝40，则b＝．其中说法正确的是（ ）
A．①②③ B．①④ C．①② D．①③
二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，共24分。请填在答题卡上）
13．（4分）如果+x＝0，则x 0．
14．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是 ．
15．（4分）一次函数y＝x﹣b的图象，沿着过点（1，0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4，2），则b的值为 ．
16．（4分）已知A、B两点在同一条数轴上，点A对应的数为1，点B对应的数为3，以AB为边作正方形ABCD，以点A为圆心，AC的长为半径画圆，与数轴的交点对应的数为 ．
17．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4cm，BC＝7cm，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为 cm2．
18．（4分）如图，左边是一个正方形，右边是一个直角三角形，则此正方形的面积是 cm2．
三、解答题：（本大题共9小题，共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
19．（6分）计算
（1）+﹣
（2）|﹣1|+﹣．
20．（6分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距离A地的距离为y（km）．甲车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求甲车距离A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式；
（2）当乙车到达A地时，求甲车距离A地的距离．
21．（6分）如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：△ABC≌△ADE．
22．（8分）如图，一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动，距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区．当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC＝500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA＝300km．
（1）如果这艘轮船不改变航向，经过9小时，轮船与台风中心相距多远？它此时是否受到台风影响？
（2）如果这艘轮船会受到台风影响，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？
23．（8分）如图，A是直线MN外一点，按下列要求画图并填空：
（1）作点A关于直线MN的对称点A′；
（2）在MN上任取一点，连接AB和A′B，那么线段AB关于直线MN的对称线段是 ；
（3）在线段A′B和直线MN外任取一点C，作点C关于直线MN的对称点C′，连接AC，BC，A'C′，BC′，则△ABC和△A′BC′关于直线MN ．
24．（10分）已知：如图所示，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD＝AE，BE、CD交于点F，且∠DFE＝120°．在BE的延长线上截取ET＝DC，连接AT．
（1）求证：∠ADC＝∠AET；
（2）求证：AT＝AC；
（3）设BC边上的中线AP与BE交于Q．求证：∠QAB＝∠QBA．
25．（10分）一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a≠0）
（1）若点（﹣1，3）在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；
（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值5，请求出a的值．
26．如图，在三角形ABC中，AB＝5，BC＝6，AD为BC边上的中线，且AD＝4，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）求DE的长．
27．（12分）甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的关系如图所示：
（1）a＝ ；b＝ ；
（2）求两车在途中相遇时t的值；
（3）当两车相距60千米时，求t的值（请直接写出答案）．
2022-2023学年山东省济南市钢城区七年级（上）期末数学模拟试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共48分）
1．（4分）下列说法错误的是（ ）
A．0的平方根是0 B．4的平方根是±2
C．﹣16的平方根是±4 D．2是4的平方根
解：A.0的平方根是0，正确；
B.4的平方根是±2，正确；
C．负数没有平方根，故﹣16没有平方根，所以C错误；
D.2是4的平方根，正确．
故选：C．
2．（4分）下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、不属于轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不属于轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、属于轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不属于轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．（4分）下列各数中，3.14159，﹣，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），π，，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：﹣＝﹣2，＝5，
由无理数的定义可知无理数有：0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），π，共2个．
故选：B．
4．（4分）若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．21 B．22或27 C．27 D．21或27
解：①11是腰长时，
三角形的三边分别为11、11、5，能组成三角形，
周长＝11+11+5＝27；
②11是底边时，
三角形的三边分别为11、5、5，
∵5+5＝10＜11，
∴不能组成三角形，
综上所述，三角形的周长为27．
故选：C．
5．（4分）对于函数y＝﹣+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（1，0）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞3时，y＜0
D．y的值随x值的增大而减小
解：A．当x＝1时，y＝﹣×1+1＝≠0，
∴函数y＝﹣+1的图象不经过点（1，0），选项A不符合题意；
B．∵k＝﹣＜0，b＝1＞0，
∴函数y＝﹣+1的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；
C．当x＞3时，y＜﹣×3+1＝﹣，选项C不符合题意；
D．∵k＝﹣＜0，
∴y的值随x值的增大而减小，选项D符合题意．
故选：D．
6．（4分）若k＜＜k+1（k是整数），则k＝（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
解：∵k＜＜k+1（k是整数），7＜＜8，
∴k＝7．
故选：B．
7．（4分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝30°，∠DAC＝45°，则∠B的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC＝45°，
∴∠B＝180°﹣45°﹣45°﹣30°＝60°，
故选：A．
8．（4分）如图，已知DE⊥BC，BE＝EC，且AB＝7、AC＝8，则△ABD的周长等于（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
解：∵DE⊥BC，BE＝EC，
∴DE是线段BC的垂直平分线，
∴DB＝DC，
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+CD＝AB+AC＝7+8＝15，
故选：A．
9．（4分）在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
解：∵在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，
∴k＞0，
∴一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图象在第一、二、三象限，
故选：A．
10．（4分）如图．在五边形ABCDE中，∠BAE＝136°，∠B＝∠E＝90°，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（ ）
A．84° B．88° C．90° D．96°
解：如图，作点A关于BC的对称点P，关于DE的对称点Q，连接PQ与BC相交于点M，与DE相交于点N，
则AM＝PM，AN＝QN，
所以，∠P＝∠PAM，∠Q＝∠QAN，
所以，△AMN周长＝AM+MN+AN＝PM+MN+QN＝PQ，
由轴对称确定最短路线，PQ的长度即为△AMN的周长最小值，
∵∠BAE＝136°，
∴∠P+∠Q＝180°﹣136°＝44°，
∵∠AMN＝∠P+∠PAM＝2∠P，∠ANM＝∠Q+∠QAN＝2∠Q，
∴∠AMN+∠ANM＝2（∠P+∠Q）＝2×44°＝88°，
故选：B．
11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，O是原点，OA与x轴正半轴的夹角为60°、P是坐标轴上的动点，且满足△OAP为等腰三角形，点P的可能位置共有（ ）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
解：当OA＝AP时，如图，以A为圆心，AO长为半径画弧，与坐标轴的交点P1，P2符合条件；
当OA＝OP时，如图，以O为圆心，AO长为半径画弧，与坐标轴的交点P2，P3，P4，P5符合条件；
当OP＝AP时，如图，作AO的垂直平分线，与坐标轴的交点P2与P6符合条件；
其中，三个点重合，故符合条件的点有6个．
故选：B．
12．（4分）速度分别为100km/h和akm/h（0＜a＜100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：
①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝40，则b＝．其中说法正确的是（ ）
A．①②③ B．①④ C．①② D．①③
解：①两车的速度之差为80÷（b+2﹣b）＝40（km/h），
∴a＝100﹣40＝60，结论①正确；
②两车第一次相遇所需时间＝（h），
∵s的值不确定，
∴b值不确定，结论②不正确；
③两车第二次相遇时间为b+2+＝b+（h），
∴c＝b+，结论③正确；
④∵b＝，s＝40，
∴b＝1，结论④不正确．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，共24分。请填在答题卡上）
13．（4分）如果+x＝0，则x ≤ 0．
解：由题意，得
＝﹣x，x≤0，
故答案为：≤．
14．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是 （﹣2，﹣3） ．
解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣3），
故答案为：（﹣2，﹣3）．
15．（4分）一次函数y＝x﹣b的图象，沿着过点（1，0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4，2），则b的值为 ﹣4 ．
解：由题意，得点（4，2）关于直线x＝1对称的点的坐标是（﹣2，2），
将其代入一次函数y＝x﹣b，得﹣2﹣b＝2．
解得b＝﹣4．
故答案为：﹣4．
16．（4分）已知A、B两点在同一条数轴上，点A对应的数为1，点B对应的数为3，以AB为边作正方形ABCD，以点A为圆心，AC的长为半径画圆，与数轴的交点对应的数为 1+2或1﹣2 ．
解：根据勾股定理得：AC＝＝2，
则交点对应的数是2+1或1﹣2，
故答案为：或 ．
17．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4cm，BC＝7cm，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为 14 cm2．
解：过D作DE⊥BC于E，
∵∠A＝90°，对角线BD平分∠ABC，
∴AD＝DE，
∵AD＝4cm，
∴DE＝4cm，
∵BC＝7cm，
∴S△BCD＝＝14（cm2），
故答案为：14．
18．（4分）如图，左边是一个正方形，右边是一个直角三角形，则此正方形的面积是 9 cm2．
解：根据勾股定理，得正方形的面积＝52﹣42＝25﹣16＝9cm2．
故答案为：9．
三、解答题：（本大题共9小题，共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
19．（6分）计算
（1）+﹣
（2）|﹣1|+﹣．
解：（1）原式＝﹣2﹣5＝﹣6；
（2）原式＝﹣1+﹣＝．
20．（6分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距离A地的距离为y（km）．甲车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求甲车距离A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式；
（2）当乙车到达A地时，求甲车距离A地的距离．
解：（1）设甲车从A到B地对应的函数解析式为y＝kx，
1.5k＝180，得k＝120，
即甲车从A到B地对应的函数解析式为y＝120x，
设甲车从B到A对应的函数解析式为y＝ax+b，
甲车从A到B用的时间为：300÷120＝2.5，
则函数y＝ax+b过点（2.5，300），（5.5，0），
，解得，，
即甲车从B到A对应的函数解析式为y＝﹣100x+550；
（2）乙车的速度为：（300﹣180）÷1.5＝80（km/h），
乙车从B到A的时间为：300÷80＝（小时），
将x＝代入y＝﹣100x+550，得
y＝﹣100×+550＝175，
即当乙车到达A地时，甲车距离A地的距离是175km．
21．（6分）如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：△ABC≌△ADE．
证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠CAE＝∠2+∠EAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
22．（8分）如图，一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动，距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区．当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC＝500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA＝300km．
（1）如果这艘轮船不改变航向，经过9小时，轮船与台风中心相距多远？它此时是否受到台风影响？
（2）如果这艘轮船会受到台风影响，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？
解：（1）∵∠CAB＝90°，BC＝500，AB＝300，
∴AC＝400km，
设经过9小时，轮船到达点E，且航行了40×9＝360km，台风中心到达B′，且BB′＝20×9＝180km，
∴CE＝360，
∴AE＝40，AB′＝120km，
∴EB′＝＝40km，
∴轮船与台风中心相距40km，它此时受到台风影响；
（2）如图所示：
设x小时后，就进入台风影响区，根据题意得出：
CE＝30x千米，BB′＝20x千米，
∵BC＝500km，AB＝300km，AC＝400（km），
∴AE＝400﹣40x，AB′＝300﹣20x，
∴AE2+AB′2＝EB′2，
即（400﹣40x）2+（300﹣20x）2＝2002，
解得：x1＝15，x2＝7，
∴轮船经7小时就进入台风影响区．
23．（8分）如图，A是直线MN外一点，按下列要求画图并填空：
（1）作点A关于直线MN的对称点A′；
（2）在MN上任取一点，连接AB和A′B，那么线段AB关于直线MN的对称线段是 A′B ；
（3）在线段A′B和直线MN外任取一点C，作点C关于直线MN的对称点C′，连接AC，BC，A'C′，BC′，则△ABC和△A′BC′关于直线MN 轴对称 ．
解：（1）如图，点A′为所作；
（2）B点的对称点为B，所以线段AB关于直线MN的对称线段为A′B；
（3）轴对称．
故答案为A′B；轴对称．
24．（10分）已知：如图所示，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD＝AE，BE、CD交于点F，且∠DFE＝120°．在BE的延长线上截取ET＝DC，连接AT．
（1）求证：∠ADC＝∠AET；
（2）求证：AT＝AC；
（3）设BC边上的中线AP与BE交于Q．求证：∠QAB＝∠QBA．
证明：（1）∵∠BAC＝60°，∠DFE＝120°，
∴∠AEF+∠ADC＝360°﹣60°﹣120°＝180°．
∵∠AEF+∠AET＝180°
∴∠ADC＝∠AET．
（2）∵AD＝AE，∠ADC＝∠AET，ET＝DC，
∴△AET≌△ADC（SAS）．
∴AT＝AC．
（3）延长AP至G点，使得GP＝AP，连接BG．
∵AP为BC边上的中线，
∴CP＝BP，
∵∠APC＝∠GPB．
∴△APC≌△GPB（SAS）．
∴AC＝GB，
由（2）可知AC＝AT，
∴GB＝AT，
由（2）可知∠TAC＝∠CAD＝60°，
∴∠TAB＝120°，
又∵△APC≌△GPB，
∴∠CAP＝∠BGP，
∴AC∥BG
∴∠ABG＝180°﹣∠BAC＝180°﹣60°＝120°＝∠TAB．
∴AB＝BA，
∴△ABG≌△BAT（SAS），
∴∠QAB＝∠QBA．
25．（10分）一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a≠0）
（1）若点（﹣1，3）在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；
（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值5，请求出a的值．
解：（1）把（﹣1，3）代入y＝ax﹣a+1得﹣a﹣a+1＝3，解得a＝﹣1；
（2）①a＞0时，y随x的增大而增大，
则当x＝2时，y有最大值5，把x＝2，y＝5代入函数关系式得5＝2a﹣a+1，解得a＝4；
②a＜0时，y随x的增大而减小，
则当x＝﹣1时，y有最大值5，把x＝﹣1，y＝5代入函数关系式得 5＝﹣a﹣a+1，解得a＝﹣2，
所以a＝4或a＝﹣2．
26．如图，在三角形ABC中，AB＝5，BC＝6，AD为BC边上的中线，且AD＝4，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）求DE的长．
（1）证明：∵BC＝6，AD为BC边上的中线，
∴BD＝DC＝BC＝3，
∵AD＝4，AB＝5，
∴BD2+AD2＝AB2，
∴∠ADB＝90°，
即AD⊥BC；
（2）解：∵AD⊥BC，AD为BC边上的中线，
∴AB＝AC，
∵AB＝5，
∴AC＝5，
∵△ADC的面积S＝＝，
∴×，
解得：DE＝2.4．
27．（12分）甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的关系如图所示：
（1）a＝ 50 ；b＝ 4 ；
（2）求两车在途中相遇时t的值；
（3）当两车相距60千米时，求t的值（请直接写出答案）．
解：（1）a＝，
b＝5.5﹣，
故答案为：50；4；
（2）设乙车与A地的路程s与甲车离开A地的时间t之间的函数关系式为s乙＝kt+m（k≠0），
将（2，0）、（5，300）代入s＝kt+m，
，
解得，
∴s乙＝100t﹣200（2≤t≤5）．
当s乙＝100t﹣200＝150时，t＝3.5．
答：两车在途中相遇时t的值为3.5；
（3）当0≤t≤3时，s甲＝50t；
当3≤t≤4时，s甲＝150；
当4≤t≤5.5时，s甲＝150+2×50（t﹣4）＝100t﹣250．
∴s甲＝，
令|s甲﹣s乙|＝60，即|50t﹣100t+200|＝60，|150﹣100t+200|＝60或|100t﹣250﹣100t+200|＝60，
解得：t1＝，t2＝（舍去），t3＝（舍去），（舍去），
当0≤t≤2时，令s甲＝50t＝60，解得：t＝，
综上所述：当两车相距60千米时，t＝或．
2022-2023学年山东省济南市钢城区七年级（上）期末数学模拟试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共48分）
1．（4分）下列说法错误的是（ ）
A．0的平方根是0 B．4的平方根是±2
C．﹣16的平方根是±4 D．2是4的平方根
2．（4分）下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）下列各数中，3.14159，﹣，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），π，，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（4分）若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．21 B．22或27 C．27 D．21或27
5．（4分）对于函数y＝﹣+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（1，0）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞3时，y＜0
D．y的值随x值的增大而减小
6．（4分）若k＜＜k+1（k是整数），则k＝（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．（4分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝30°，∠DAC＝45°，则∠B的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
8．（4分）如图，已知DE⊥BC，BE＝EC，且AB＝7、AC＝8，则△ABD的周长等于（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
9．（4分）在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．（4分）如图．在五边形ABCDE中，∠BAE＝136°，∠B＝∠E＝90°，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（ ）
A．84° B．88° C．90° D．96°
11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，O是原点，OA与x轴正半轴的夹角为60°、P是坐标轴上的动点，且满足△OAP为等腰三角形，点P的可能位置共有（ ）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
12．（4分）速度分别为100km/h和akm/h（0＜a＜100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：
①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝40，则b＝．其中说法正确的是（ ）
A．①②③ B．①④ C．①② D．①③
二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，共24分。请填在答题卡上）
13．（4分）如果+x＝0，则x 0．
14．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是 ．
15．（4分）一次函数y＝x﹣b的图象，沿着过点（1，0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4，2），则b的值为 ．
16．（4分）已知A、B两点在同一条数轴上，点A对应的数为1，点B对应的数为3，以AB为边作正方形ABCD，以点A为圆心，AC的长为半径画圆，与数轴的交点对应的数为 ．
17．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4cm，BC＝7cm，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为 cm2．
18．（4分）如图，左边是一个正方形，右边是一个直角三角形，则此正方形的面积是 cm2．
三、解答题：（本大题共9小题，共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
19．（6分）计算
（1）+﹣
（2）|﹣1|+﹣．
20．（6分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距离A地的距离为y（km）．甲车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求甲车距离A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式；
（2）当乙车到达A地时，求甲车距离A地的距离．
21．（6分）如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：△ABC≌△ADE．
22．（8分）如图，一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动，距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区．当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC＝500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA＝300km．
（1）如果这艘轮船不改变航向，经过9小时，轮船与台风中心相距多远？它此时是否受到台风影响？
（2）如果这艘轮船会受到台风影响，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？
23．（8分）如图，A是直线MN外一点，按下列要求画图并填空：
（1）作点A关于直线MN的对称点A′；
（2）在MN上任取一点，连接AB和A′B，那么线段AB关于直线MN的对称线段是 ；
（3）在线段A′B和直线MN外任取一点C，作点C关于直线MN的对称点C′，连接AC，BC，A'C′，BC′，则△ABC和△A′BC′关于直线MN ．
24．（10分）已知：如图所示，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD＝AE，BE、CD交于点F，且∠DFE＝120°．在BE的延长线上截取ET＝DC，连接AT．
（1）求证：∠ADC＝∠AET；
（2）求证：AT＝AC；
（3）设BC边上的中线AP与BE交于Q．求证：∠QAB＝∠QBA．
25．（10分）一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a≠0）
（1）若点（﹣1，3）在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；
（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值5，请求出a的值．
26．如图，在三角形ABC中，AB＝5，BC＝6，AD为BC边上的中线，且AD＝4，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）求DE的长．
27．（12分）甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的关系如图所示：
（1）a＝ ；b＝ ；
（2）求两车在途中相遇时t的值；
（3）当两车相距60千米时，求t的值（请直接写出答案）．
2022-2023学年山东省济南市钢城区七年级（上）期末数学模拟试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共48分）
1．（4分）下列说法错误的是（ ）
A．0的平方根是0 B．4的平方根是±2
C．﹣16的平方根是±4 D．2是4的平方根
解：A.0的平方根是0，正确；
B.4的平方根是±2，正确；
C．负数没有平方根，故﹣16没有平方根，所以C错误；
D.2是4的平方根，正确．
故选：C．
2．（4分）下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、不属于轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不属于轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、属于轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不属于轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．（4分）下列各数中，3.14159，﹣，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），π，，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：﹣＝﹣2，＝5，
由无理数的定义可知无理数有：0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），π，共2个．
故选：B．
4．（4分）若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．21 B．22或27 C．27 D．21或27
解：①11是腰长时，
三角形的三边分别为11、11、5，能组成三角形，
周长＝11+11+5＝27；
②11是底边时，
三角形的三边分别为11、5、5，
∵5+5＝10＜11，
∴不能组成三角形，
综上所述，三角形的周长为27．
故选：C．
5．（4分）对于函数y＝﹣+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（1，0）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞3时，y＜0
D．y的值随x值的增大而减小
解：A．当x＝1时，y＝﹣×1+1＝≠0，
∴函数y＝﹣+1的图象不经过点（1，0），选项A不符合题意；
B．∵k＝﹣＜0，b＝1＞0，
∴函数y＝﹣+1的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；
C．当x＞3时，y＜﹣×3+1＝﹣，选项C不符合题意；
D．∵k＝﹣＜0，
∴y的值随x值的增大而减小，选项D符合题意．
故选：D．
6．（4分）若k＜＜k+1（k是整数），则k＝（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
解：∵k＜＜k+1（k是整数），7＜＜8，
∴k＝7．
故选：B．
7．（4分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝30°，∠DAC＝45°，则∠B的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC＝45°，
∴∠B＝180°﹣45°﹣45°﹣30°＝60°，
故选：A．
8．（4分）如图，已知DE⊥BC，BE＝EC，且AB＝7、AC＝8，则△ABD的周长等于（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
解：∵DE⊥BC，BE＝EC，
∴DE是线段BC的垂直平分线，
∴DB＝DC，
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+CD＝AB+AC＝7+8＝15，
故选：A．
9．（4分）在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
解：∵在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，
∴k＞0，
∴一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图象在第一、二、三象限，
故选：A．
10．（4分）如图．在五边形ABCDE中，∠BAE＝136°，∠B＝∠E＝90°，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（ ）
A．84° B．88° C．90° D．96°
解：如图，作点A关于BC的对称点P，关于DE的对称点Q，连接PQ与BC相交于点M，与DE相交于点N，
则AM＝PM，AN＝QN，
所以，∠P＝∠PAM，∠Q＝∠QAN，
所以，△AMN周长＝AM+MN+AN＝PM+MN+QN＝PQ，
由轴对称确定最短路线，PQ的长度即为△AMN的周长最小值，
∵∠BAE＝136°，
∴∠P+∠Q＝180°﹣136°＝44°，
∵∠AMN＝∠P+∠PAM＝2∠P，∠ANM＝∠Q+∠QAN＝2∠Q，
∴∠AMN+∠ANM＝2（∠P+∠Q）＝2×44°＝88°，
故选：B．
11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，O是原点，OA与x轴正半轴的夹角为60°、P是坐标轴上的动点，且满足△OAP为等腰三角形，点P的可能位置共有（ ）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
解：当OA＝AP时，如图，以A为圆心，AO长为半径画弧，与坐标轴的交点P1，P2符合条件；
当OA＝OP时，如图，以O为圆心，AO长为半径画弧，与坐标轴的交点P2，P3，P4，P5符合条件；
当OP＝AP时，如图，作AO的垂直平分线，与坐标轴的交点P2与P6符合条件；
其中，三个点重合，故符合条件的点有6个．
故选：B．
12．（4分）速度分别为100km/h和akm/h（0＜a＜100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：
①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝40，则b＝．其中说法正确的是（ ）
A．①②③ B．①④ C．①② D．①③
解：①两车的速度之差为80÷（b+2﹣b）＝40（km/h），
∴a＝100﹣40＝60，结论①正确；
②两车第一次相遇所需时间＝（h），
∵s的值不确定，
∴b值不确定，结论②不正确；
③两车第二次相遇时间为b+2+＝b+（h），
∴c＝b+，结论③正确；
④∵b＝，s＝40，
∴b＝1，结论④不正确．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，共24分。请填在答题卡上）
13．（4分）如果+x＝0，则x ≤ 0．
解：由题意，得
＝﹣x，x≤0，
故答案为：≤．
14．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是 （﹣2，﹣3） ．
解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣3），
故答案为：（﹣2，﹣3）．
15．（4分）一次函数y＝x﹣b的图象，沿着过点（1，0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4，2），则b的值为 ﹣4 ．
解：由题意，得点（4，2）关于直线x＝1对称的点的坐标是（﹣2，2），
将其代入一次函数y＝x﹣b，得﹣2﹣b＝2．
解得b＝﹣4．
故答案为：﹣4．
16．（4分）已知A、B两点在同一条数轴上，点A对应的数为1，点B对应的数为3，以AB为边作正方形ABCD，以点A为圆心，AC的长为半径画圆，与数轴的交点对应的数为 1+2或1﹣2 ．
解：根据勾股定理得：AC＝＝2，
则交点对应的数是2+1或1﹣2，
故答案为：或 ．
17．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4cm，BC＝7cm，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为 14 cm2．
解：过D作DE⊥BC于E，
∵∠A＝90°，对角线BD平分∠ABC，
∴AD＝DE，
∵AD＝4cm，
∴DE＝4cm，
∵BC＝7cm，
∴S△BCD＝＝14（cm2），
故答案为：14．
18．（4分）如图，左边是一个正方形，右边是一个直角三角形，则此正方形的面积是 9 cm2．
解：根据勾股定理，得正方形的面积＝52﹣42＝25﹣16＝9cm2．
故答案为：9．
三、解答题：（本大题共9小题，共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
19．（6分）计算
（1）+﹣
（2）|﹣1|+﹣．
解：（1）原式＝﹣2﹣5＝﹣6；
（2）原式＝﹣1+﹣＝．
20．（6分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距离A地的距离为y（km）．甲车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求甲车距离A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式；
（2）当乙车到达A地时，求甲车距离A地的距离．
解：（1）设甲车从A到B地对应的函数解析式为y＝kx，
1.5k＝180，得k＝120，
即甲车从A到B地对应的函数解析式为y＝120x，
设甲车从B到A对应的函数解析式为y＝ax+b，
甲车从A到B用的时间为：300÷120＝2.5，
则函数y＝ax+b过点（2.5，300），（5.5，0），
，解得，，
即甲车从B到A对应的函数解析式为y＝﹣100x+550；
（2）乙车的速度为：（300﹣180）÷1.5＝80（km/h），
乙车从B到A的时间为：300÷80＝（小时），
将x＝代入y＝﹣100x+550，得
y＝﹣100×+550＝175，
即当乙车到达A地时，甲车距离A地的距离是175km．
21．（6分）如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：△ABC≌△ADE．
证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠CAE＝∠2+∠EAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
22．（8分）如图，一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动，距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区．当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC＝500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA＝300km．
（1）如果这艘轮船不改变航向，经过9小时，轮船与台风中心相距多远？它此时是否受到台风影响？
（2）如果这艘轮船会受到台风影响，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？
解：（1）∵∠CAB＝90°，BC＝500，AB＝300，
∴AC＝400km，
设经过9小时，轮船到达点E，且航行了40×9＝360km，台风中心到达B′，且BB′＝20×9＝180km，
∴CE＝360，
∴AE＝40，AB′＝120km，
∴EB′＝＝40km，
∴轮船与台风中心相距40km，它此时受到台风影响；
（2）如图所示：
设x小时后，就进入台风影响区，根据题意得出：
CE＝30x千米，BB′＝20x千米，
∵BC＝500km，AB＝300km，AC＝400（km），
∴AE＝400﹣40x，AB′＝300﹣20x，
∴AE2+AB′2＝EB′2，
即（400﹣40x）2+（300﹣20x）2＝2002，
解得：x1＝15，x2＝7，
∴轮船经7小时就进入台风影响区．
23．（8分）如图，A是直线MN外一点，按下列要求画图并填空：
（1）作点A关于直线MN的对称点A′；
（2）在MN上任取一点，连接AB和A′B，那么线段AB关于直线MN的对称线段是 A′B ；
（3）在线段A′B和直线MN外任取一点C，作点C关于直线MN的对称点C′，连接AC，BC，A'C′，BC′，则△ABC和△A′BC′关于直线MN 轴对称 ．
解：（1）如图，点A′为所作；
（2）B点的对称点为B，所以线段AB关于直线MN的对称线段为A′B；
（3）轴对称．
故答案为A′B；轴对称．
24．（10分）已知：如图所示，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD＝AE，BE、CD交于点F，且∠DFE＝120°．在BE的延长线上截取ET＝DC，连接AT．
（1）求证：∠ADC＝∠AET；
（2）求证：AT＝AC；
（3）设BC边上的中线AP与BE交于Q．求证：∠QAB＝∠QBA．
证明：（1）∵∠BAC＝60°，∠DFE＝120°，
∴∠AEF+∠ADC＝360°﹣60°﹣120°＝180°．
∵∠AEF+∠AET＝180°
∴∠ADC＝∠AET．
（2）∵AD＝AE，∠ADC＝∠AET，ET＝DC，
∴△AET≌△ADC（SAS）．
∴AT＝AC．
（3）延长AP至G点，使得GP＝AP，连接BG．
∵AP为BC边上的中线，
∴CP＝BP，
∵∠APC＝∠GPB．
∴△APC≌△GPB（SAS）．
∴AC＝GB，
由（2）可知AC＝AT，
∴GB＝AT，
由（2）可知∠TAC＝∠CAD＝60°，
∴∠TAB＝120°，
又∵△APC≌△GPB，
∴∠CAP＝∠BGP，
∴AC∥BG
∴∠ABG＝180°﹣∠BAC＝180°﹣60°＝120°＝∠TAB．
∴AB＝BA，
∴△ABG≌△BAT（SAS），
∴∠QAB＝∠QBA．
25．（10分）一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a≠0）
（1）若点（﹣1，3）在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；
（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值5，请求出a的值．
解：（1）把（﹣1，3）代入y＝ax﹣a+1得﹣a﹣a+1＝3，解得a＝﹣1；
（2）①a＞0时，y随x的增大而增大，
则当x＝2时，y有最大值5，把x＝2，y＝5代入函数关系式得5＝2a﹣a+1，解得a＝4；
②a＜0时，y随x的增大而减小，
则当x＝﹣1时，y有最大值5，把x＝﹣1，y＝5代入函数关系式得 5＝﹣a﹣a+1，解得a＝﹣2，
所以a＝4或a＝﹣2．
26．如图，在三角形ABC中，AB＝5，BC＝6，AD为BC边上的中线，且AD＝4，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）求DE的长．
（1）证明：∵BC＝6，AD为BC边上的中线，
∴BD＝DC＝BC＝3，
∵AD＝4，AB＝5，
∴BD2+AD2＝AB2，
∴∠ADB＝90°，
即AD⊥BC；
（2）解：∵AD⊥BC，AD为BC边上的中线，
∴AB＝AC，
∵AB＝5，
∴AC＝5，
∵△ADC的面积S＝＝，
∴×，
解得：DE＝2.4．
27．（12分）甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的关系如图所示：
（1）a＝ 50 ；b＝ 4 ；
（2）求两车在途中相遇时t的值；
（3）当两车相距60千米时，求t的值（请直接写出答案）．
解：（1）a＝，
b＝5.5﹣，
故答案为：50；4；
（2）设乙车与A地的路程s与甲车离开A地的时间t之间的函数关系式为s乙＝kt+m（k≠0），
将（2，0）、（5，300）代入s＝kt+m，
，
解得，
∴s乙＝100t﹣200（2≤t≤5）．
当s乙＝100t﹣200＝150时，t＝3.5．
答：两车在途中相遇时t的值为3.5；
（3）当0≤t≤3时，s甲＝50t；
当3≤t≤4时，s甲＝150；
当4≤t≤5.5时，s甲＝150+2×50（t﹣4）＝100t﹣250．
∴s甲＝，
令|s甲﹣s乙|＝60，即|50t﹣100t+200|＝60，|150﹣100t+200|＝60或|100t﹣250﹣100t+200|＝60，
解得：t1＝，t2＝（舍去），t3＝（舍去），（舍去），
当0≤t≤2时，令s甲＝50t＝60，解得：t＝，
综上所述：当两车相距60千米时，t＝或．
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