6.1.3 平方根 试卷
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6.1 平方根第3课时 平方根【基础练习】1．【2022·宜宾】4的平方根是( )A．2 B．－2 C．±2 D．162．一个数的算术平方根是8，则这个数的平方根为( )A．64 B．±64 C．－8 D．±83．在0，32，(－5)2，－4，－|－16|中，有平方根的数的个数是( )A．3 B．4 C．5 D．24．【2021·凉山州】的平方根是( )A．9 B．±9 C．3 D．±35．【2022·凉山州】化简：＝( )A．±2 B．－2 C．4 D．26．下列说法中，正确的是( )A．因为3的平方等于9，所以9的平方根为3B．因为－3的平方等于9，所以9的平方根为－3C．因为(－3)2中有－3，所以(－3)2没有平方根D．因为－9是负数，所以－9没有平方根7．()2＝________(a≥0)，＝________(a为任意数)．8．求下列各数的平方根与算术平方根．(1)1； (2)2； (3)0.0081； (4)(－7)2. 9．求下列各式中x的值:(1)25x2－49＝0;(2)2(x＋1)2－49＝1;(3)(4x－1)2＝1.96. 【巩固提升】10．一个正数的两个平方根分别是2a－1与－a＋2，则a的值为( )A．1 B．－1 C．2 D．－211．如果自然数a的平方根是±m,那么a＋1的平方根用m表示为( )A.±(m＋1) B.m2＋1 C.± D.±12．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简＋－的结果是( )A．－2 B．0 C．－2a D．2b13．如图是一个数值转换机,若输出的结果为－32,则输入x的值为 . 14．中国清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译了英国瓦里斯的《代数学》一书,卷首有“代数之法,无论何数,皆可以任何记号代之”,说明了所谓“代数”,就是用符号来代表数的一种方法.若一个正数的平方根分别是2m－4和6－m,则这个正数是 . 15．已知2a＋1的平方根是±3，5a＋2b－2的算术平方根是4，求3a－4b的平方根． 16．已知x＝1－a,y＝2a－3.(1)若x的值为5,求a的值及x＋y＋12的平方根;(2)若一个数的平方根是x和y,求这个数. 17．已知|2a＋b|与互为相反数．(1)求2a－3b的平方根；(2)解关于x的方程ax2＋4b－2＝0. 18．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m－6，它的平方根为±(m－2)，求这个数．小张的解法如下：解：依题意可知，2m－6是m－2和－(m－2)两数中的一个．当2m－6＝m－2时，解得m＝4.所以这个数为2m－6＝2×4－6＝2.当2m－6＝－(m－2)时，解得m＝.所以这个数为2m－6＝2×－6＝－.综上可得，这个数为2或－.王老师看后说小张的解法是错误的．你知道为什么吗？请改正． 【拓展创新】19．(1)计算下列各式的值,并探究问题.①＝ ;＝ ; ＝ ;＝ . 探究:对于任意非负有理数a,＝ . ②＝ ;＝ ; ＝ ;＝ . 探究:对于任意负有理数a,＝ . 综上所述,对于任意有理数a,＝ . (2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简＋2－|a－b|.
参考答案【基础练习】1．【2022·宜宾】4的平方根是( C )A．2 B．－2 C．±2 D．162．一个数的算术平方根是8，则这个数的平方根为( D )A．64 B．±64 C．－8 D．±83．在0，32，(－5)2，－4，－|－16|中，有平方根的数的个数是( A )A．3 B．4 C．5 D．24．【2021·凉山州】的平方根是( D )A．9 B．±9 C．3 D．±35．【2022·凉山州】化简：＝( D )A．±2 B．－2 C．4 D．26．下列说法中，正确的是( D )A．因为3的平方等于9，所以9的平方根为3B．因为－3的平方等于9，所以9的平方根为－3C．因为(－3)2中有－3，所以(－3)2没有平方根D．因为－9是负数，所以－9没有平方根【解析】9的平方根是±3，所以选项A，B错误；(－3)2＝9，所以(－3)2有平方根，故选项C错误．7．()2＝________(a≥0)，＝________(a为任意数)．【答案】a |a|8．求下列各数的平方根与算术平方根．(1)1； (2)2； (3)0.0081； (4)(－7)2.解：(1)1的平方根是：±＝±1，算术平方根是：＝1； (2)2的平方根是：±＝±，算术平方根是：＝； (3)0.0081的平方根是：±＝±0.09，算术平方根是：＝0.09； (4)(－7)2的平方根是：±＝±7，算术平方根是：＝7.9．求下列各式中x的值:(1)25x2－49＝0;解:整理,得x2＝,解得x＝或x＝－.(2)2(x＋1)2－49＝1;解:整理,得(x＋1)2＝25,解得x＝4或x＝－6.(3)(4x－1)2＝1.96.解:4x－1＝±1.4,解得x＝0.6或x＝－0.1.【巩固提升】10．一个正数的两个平方根分别是2a－1与－a＋2，则a的值为( B )A．1 B．－1 C．2 D．－211．如果自然数a的平方根是±m,那么a＋1的平方根用m表示为( D )A.±(m＋1) B.m2＋1 C.± D.±12．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简＋－的结果是( A )A．－2 B．0 C．－2a D．2b【点拨】由数轴可知－2＜a＜－1，1＜b＜2，所以a＋1＜0，b－1＞0，a－b＜0.故＋－＝|a＋1|＋|b－1|－|a－b|＝－(a＋1)＋(b－1)＋(a－b)＝－a－1＋b－1＋a－b＝－2.13．如图是一个数值转换机,若输出的结果为－32,则输入x的值为 . 【答案】±414．中国清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译了英国瓦里斯的《代数学》一书,卷首有“代数之法,无论何数,皆可以任何记号代之”,说明了所谓“代数”,就是用符号来代表数的一种方法.若一个正数的平方根分别是2m－4和6－m,则这个正数是 . 【答案】6415．已知2a＋1的平方根是±3，5a＋2b－2的算术平方根是4，求3a－4b的平方根．解：由题意得2a＋1＝(±3)2＝9，5a＋2b－2＝42＝16，解得a＝4，b＝－1.所以3a－4b＝3×4－4×(－1)＝16.所以3a－4b的平方根是±＝±4.16．已知x＝1－a,y＝2a－3.(1)若x的值为5,求a的值及x＋y＋12的平方根;(2)若一个数的平方根是x和y,求这个数.解:(1)∵x的值为5,∴1－a＝5,即a＝－4.∴y＝2a－3＝2×(－4)－3＝－11,∴x＋y＋12＝5－11＋12＝6,即x＋y＋12的平方根是±.(2)∵一个数的平方根是x和y,∴x＋y＝0,∴1－a＋2a－3＝0,解得a＝2,∴(1－a)2＝(1－2)2＝1,即这个数是1.17．已知|2a＋b|与互为相反数．(1)求2a－3b的平方根；(2)解关于x的方程ax2＋4b－2＝0.解：根据题意，得|2a＋b|＋＝0，得， 解得.(1)2a－3b＝2×2－3×(－4)＝4＋12＝16，∴2a－3b的平方根为±4；(2)把a＝2，b＝－4代入方程得，2x2－16－2＝0,2x2＝18，x2＝9，x＝±3.18．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m－6，它的平方根为±(m－2)，求这个数．小张的解法如下：解：依题意可知，2m－6是m－2和－(m－2)两数中的一个．当2m－6＝m－2时，解得m＝4.所以这个数为2m－6＝2×4－6＝2.当2m－6＝－(m－2)时，解得m＝.所以这个数为2m－6＝2×－6＝－.综上可得，这个数为2或－.王老师看后说小张的解法是错误的．你知道为什么吗？请改正．解：因为小张将求出的m的值代入这个数的算术平方根2m－6中求解，求出的不是这个数．当2m－6＝m－2时，m＝4；当2m－6＝－(m－2)时，m＝.当m＝4时，这个数为(2m－6)2＝4；当m＝时，2m－6＝2×－6＝－＜0，不符合题意．所以这个数为4.【拓展创新】19．(1)计算下列各式的值,并探究问题.①＝ ;＝ ; ＝ ;＝ . 探究:对于任意非负有理数a,＝ . ②＝ ;＝ ; ＝ ;＝ . 探究:对于任意负有理数a,＝ . 综上所述,对于任意有理数a,＝ . (2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简＋2－|a－b|.解：(1)①4 16 0 a；②3 5 2.5 13 －a |a|； (2)由数轴可知－1＜a＜0＜1＜b,a－b＜0,∴原式＝|a＋1|＋2|b－1|－|a－b|＝a＋1＋2(b－1)－(b－a)＝2a＋b－1.
