甘肃省武威市古浪县黄羊川九年一贯制学校2022——2023学年度第一学期期中诊断性测评九年级数学试卷（有答案）

2022——2023学年度第一学期期中诊断性测评

九年级数学试题

亲爱的同学：2022.11

请你认真仔细审题，沉着、静心、尽心、诚实应答，相信你一定会有出色的表现！

说明：

1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在题后的空格里.

2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写.

3．考试时，不允许使用科学计算器.      4．试卷分值：120分.

第Ⅰ卷（选择题 共36分）

一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．

每小题3分，共36分.

1.若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，

则c的值为（　　）

A．﹣3 B．0C．3 D．9

2.如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．

这个几何体只能是（　　）

3.为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（　　）

A． B．C． D．

4.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是（　　）

A． B．1 C． D．2

5.如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B＝∠ACD，AC：AB＝1：2，

则△ADC与△ACB的周长比是（　　）

A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：4

6.在平面直角坐标系中，若直线y＝﹣x+m不经过第一象限，则关于x的方程mx2+x+1＝0的实数根的个数为（　　）

A．0个 B．1个C．2个 D．1或2个

7.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，

设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（　　）

A．150（1﹣x2）＝96 B．150（1﹣x）＝96 

C．150（1﹣x）2＝96 D．150（1﹣2x）＝96

8.如果，则的值是（　　）

A． B．C．D．

9.已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，

则m的值为（　　）

A．﹣3B．﹣1 C．﹣3或1 D．﹣1或3

10.如图，点A（0，3）、B（1，0），将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC＝90°，

BC＝2AB，则点D的坐标是（　　）

A．（7，2） B．（7，5） C．（5，6） D．（6，5）

11.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为，则CD的长为（　　）

A．4B． C．8D．

12.如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，

垂足为F，则DF的长为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题:本题共6小题，每小题填对得4分，共24分，只要求填最后结果。

13.若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，

则a的取值范围是．

14.在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率为　　．

15.某天小颖在室外的阳光下观察大树的影子随太阳转动的情况如下图所示，这五张图所对应的时间顺序是　．

16.如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，，则DE的长为　　．

17.如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为．

18.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的

坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC

的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，

设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是．

三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、

19．解方程（每小题5分，本题满分10分）

（1）（配方法）（2）

20．（本题满分8分）如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内：

（1）求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率　　；

（2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率．

（用树状图或列表法表示）

21．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，

分别交AD,BC于点E,F．

（1）求证：△DOE≌△BOF；

（2）若AB＝6，AD＝8，连接BE，DF，

求四边形BFDE的周长．

22．（本题满分10分）

如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F．

（1）求证：△APD≌△CPD；

（2）求证：△APE∽△FPA；

（3）若PE=2，EF=6，求PC的长.

23．（本题满分12分）

台儿庄某超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件．

（1）当一件商品降价5元时，每天销售量可达到　　件，每天共盈利　　元；

（2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元？

（3）在上述条件不变，销售正常情况下，超市每天盈利可以达到2200元吗？如果可以，请求出销售价；如果不可以，请说明理由．

24．（本题满分10分）

定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题：

（1）如图1，正方形ABCD中E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF______（填“是”或“不是”）“直等补”四边形；

（2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB=BC，AD>AB，

过点B作BE⊥AD于点E．

①试探究BE与DE的数量关系，并说明理由；

②若BC=10，CD=2，求AD的长．

改卷前一定通一遍答案

九年级数学期中试题参考答案

一、选择题;下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。每小题3分，共36分.

二、填空题（每题4分，共24分）

13．且；14．；15．，，，，；16．3；17．253；

18.．

三、解答题：本大题7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤．

19．解方程（每小题5分，本题满分10分）

（1）（配方法）（2）

解：（1）

，………………5分

（2）

∵，，

∴

∴

，………………10分

20．（本题满分8分）（2022•通辽）如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内：

（1）求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率　　；

（2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率．（用树状图或列表法表示）

【解答】解：（1）吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率是；

故答案为：；………………3分

（2）根据题意画图如下：

关于12种等可能的情况数，其中吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的8种，………………7分

则吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在

相邻的两个区域的概率是＝．………………8分

21．（本题满分10分）（2020·张家界）如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD,BC于点E,F．

（1）求证：△DOE≌△BOF；

（2）若AB＝6，AD＝8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长．

（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，DO=BO，

∴∠EDO＝∠FBO，

又∵EF⊥BD，

∴∠EOD＝∠FOB=90°，

∴△DOE≌△BOF；………………5分

（2）∵△DOE≌△BOF

∴ED=BF

∵ED∥BF

∴四边形BFDE是平行四边形，

∵EF⊥BD，

∴四边形BFDE是菱形，………………7分

根据AB＝6，AD＝8，设，可得，

在Rt△ABE中，根据勾股定理可得：，

即，

解得：，………………9分

∴四边形的周长=．………………10分

22．（本题满分10分）

如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F．

（1）求证：△APD≌△CPD；

（2）求证：△APE∽△FPA；

（3）若PE=2，EF=6，求PC的长.

解：（1）证明：∵ABCD是菱形，

∴DA＝DC，∠ADP＝∠CDP

在△APD和△CPD中，

，

∴△APD≌△CPD；………………3分

（2）证明：由（1）△APD≌△CPD，

得：∠PAE＝∠PCD，

又由DC∥FB得：∠PFA＝∠PCD

∴∠PAE＝∠PFA

又∵∠APE＝∠APF，

∴△APE∽△FPA………………6分

（3）解：∵△APE∽△FPA，

∴，

∴PA2＝PE•PF=2×8=16，

∴PA=4

又∵△APD≌△CPD

∴PC＝PA=4，………………10分

23．（本题满分12分）

台儿庄某超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件．

（1）当一件商品降价5元时，每天销售量可达到　　件，每天共盈利　　元；

（2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元？

（3）在上述条件不变，销售正常情况下，超市每天盈利可以达到2200元吗？如果可以，请求出销售价；如果不可以，请说明理由．

解：（1）降价5元，销售量达到30+2×5＝40件，

当天盈利：（50﹣5）×40＝1800（元）；

故答案为：40，1800；………………………………………………4分（每个空2分）

（2）设：每件商品降价x元时超市每天盈利可达到2100元．

根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）＝2100，………………………………6分

解得：x＝15或x＝20，…………………………………………………………7分

∵该商场为了尽快减少库存，

∴降的越多，越吸引顾客，

∴x＝20，………………………………………………………………………8分

答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元；

（3）根据题意可得（30+2x）（50﹣x）＝2200，………………………………9分

整理得到：x2﹣35x+350＝0．

由于△＝b2﹣4ac＝1225﹣1400＝﹣175＜0，

所以该方程无解．………………………………11分

故商场日盈利不可以达到2200元．………………………………12分

24．（本题满分10分）

定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题：

（1）如图1，正方形ABCD中E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF______（填“是”或“不是”）“直等补”四边形；

（2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB=BC，AD>AB，

过点B作BE⊥AD于点E．

①试探究BE与DE的数量关系，并说明理由；

②若BC=10，CD=2，求AD的长．

解：（1）是………………2分

（2）BE=DE

作CF⊥BE于F

∴∠BCF+∠CBE=90°，

∵∠ABC=90°

∴∠ABE+∠CBE=90°，

∴∠BCF=∠ABE

∵BE⊥AD，CF⊥BE

∴∠AEB=∠BFC=90°

∵AB=BC

∴△E≌△BCF；………………5分

∴BE=CF

∵BE⊥AD，CF⊥BE，

CD⊥AD

∴四边形CDEF为矩形

∴CF=DE

∴BE=DE………………7分

（3）连接AC

在Rt△ABC中：AB=BC=10，

∴AC2=AB2+BC2=102+102=200

在Rt△ACD中：CD=2

∴

∴AD的长为14．………………10分