2022-2023学年江西省吉安市九年级下册数学期中专项提升模拟试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省吉安市九年级下册数学期中专项提升模拟试卷（含解析），共17页。

一、选择题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）以下每个小题均给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号中.
1．5的相反数是（ ）
A．5B．C．﹣5D．﹣
2．截止到2021年11月25日，论释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已突破56.9亿元，其中56.9亿用科学记数法表示为（ ）
A．5.69x108B．5.69x109C．56.9×108D．0.569×1010
3．鲁班锁，民间也称作孔明锁，八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算中，不正确的是（ ）
A．x3+x2＝2x3B．（﹣x2）3＝﹣x5C．x2•x4＝x6D．2x3÷x2＝2x
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A’B’C；则点B转过的路径长为（ ）
A．B．C．D．π
6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示．已知图象经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1．下列结论：
①abc＞0；
②4a+2b+c＜0；
③若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5；
④5a+c＜0，
上述结论中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填在题中的横线上.
7．分解因式：2a2﹣4a+2＝ ．
8．如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东13°的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠AMB＝ ．
9．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出后的天数是 天．
10．一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根为x1，x2，则x12﹣4x1+2x1x2的值为 ．
11．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAC，则AB的长为 ．
12．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E是BC的中点，点F在AB上，FB＝2，P是矩形上一动点．若点P从点F出发，沿F→A→D→C的路线运动，当∠FPE＝30°时，FP的长为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
13．（1）计算（+1）0+（﹣）﹣1﹣|﹣2|﹣2sin45°．
（2）如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF＝CE．
14．解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
15．2022年冬奥会在我国北京和张家口举行，如图所示为冬奥会和冬残会的会徽“冬梦”、“飞跃”，吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”，将四张正面分别印有以上4个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上洗匀．
（1）若从中随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上的图案恰好为吉样物“冰墩墩”的概率是 ；
（2）若从中一次同时随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上的图案正好一张是会徽另一张是吉样物的概率．
16．“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为加强学生体育锻炼，现决定购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？
（2）该中学决定再次购进A，B两种品牌足球共40个，总费用不超过2600元，那么该中学此次至少可购买多少个A品牌足球？
17．己知矩形ABCD的顶点A、D在圆上，B、C两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图.
（1）如图1，已知圆心O，请过圆心O作出直线l⊥AD；
（2）如图2，未知圆心O，请作出AD的中垂线．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
18．如图，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，边OA，OC分别落在x轴和y轴上，顶点B的坐标（8，4），点D是边BC上一动点，过点D作反比例函数y＝（x＞0）的图象与矩形OABC的边AB交于点E.
（1）如图1，连接DE，AC，若BD：BC＝3：4．
①填空：点D的坐标为 ，点E的坐标为 ；
②请判断线段DE与AC的位置关系，并说明理由．
（2）如图2，连接OB，OD，若线段OB平分∠DOA．
①求k的值；
②若动点M在y轴上运动，当线段ME与MD的差最大时，请直接写出点M的坐标．
19．中国航天事业快速发展，.2021年10月16日0时23分，神舟十三号按照预定时间在酒泉卫星发射中心精准点火发射，12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课也开讲啦！为了解我校初三学生对我国空间站建设的关注程度，随机抽取了男、女学生若干名（抽取的男女生人数相同）进行问卷测试，问卷共30道选择题，现将得分情况统计，并绘制了不完整的统计图（数据分组为A组：x＜18，B组：18≤x＜22，C组：22≤x＜26，D组：26≤x＜30，x表示问卷测试的分数），其中男生得分处于C组的有14人．
男生C组得分情况分别为：22、23、24、22、23、24、25、22、24、25、23、22、25、22．
男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：
（1）随机抽取的男生人数为 人，表格中a的值为 ，女生得分在C组的人数为 ；
（2）通过以上数据分析，你认为是男生的成绩好还是女生的成绩好？说明理由（一条理由即可）；
（3）如果我校初三男生、女生各500人，那么估计此次参加问卷测试成绩不低于26分的人数有多少人？
20．车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，△ABC、△FED分别为汽车两侧盲区的示意图，己知视线PB与地面BE的夹角∠PBE＝45°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F分别为PB，．PE与车窗底部的交点，AF∥BE，AC，FD垂直于地面BE，A点到B点的距离米（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.3，cs20°≈0.9，tan20°≈0.4）
（1）求盲区中DE的长度；
（2）点M在ED上，MD＝1.8米，在M处有一个高度为0.32m的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明理由．
五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）解答时每小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BE＝8，sinB＝，求⊙O的半径；
（3）求证：AD2＝AB•AF
22．对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足y≤M，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数y＝﹣（x﹣3）2+2是有上界函数，其上确界是
（1）函数①y＝x2+2x+1和②y＝2x﹣3（x≤2）中是有上界函数的为 （只填序号即可），其上确界为 ；
（2）如函数y＝﹣x+2（a≤x≤b，b＞a）的上确界是b，且这个函数的最小值不超过2a+1，求a的取值范围；
（3）如函数y＝x2﹣2ax+2（1≤x≤5）是以3为上确界的有上界函数，求实数a的值．
六、解答题（本大题共1个小题，共12分）解答时每小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤.
23．（1）【定义理解】
如图1，在△ABC中，E是BC的中点，P是AE的中点，就称CP是△ABC的“双中线”，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，则CP＝ ．
（2）【类比探究】
①如图2，E是菱形ABCD一边上的中点，P是BE上的中点，则称AP是菱形ABCD的“双中线”，若AB＝4，∠BAD＝120°，则AP＝ ．
②如图3，AP是矩形ABCD的“双中线”，若AB＝4，BC＝6，求AP的长．
（3）【拓展应用】
如图4，AP是平行四边形ABCD的“双中线”，若AB＝4，BC＝10，∠BAD＝120°，求AP的长．
勘误：
购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购头B品牌足
球数量的2倍，己知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？
（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共40个，总费用不超过2600元，那么该中学此次至少可购买
多少个A品牌足球？
组别
平均数
中位数
众数
男
20
a
22
女
20
23
20
答案及评分意见
1．A 2．B 3．D 4．B 5．C 6．B
二、填空题：
7．2(a–1)2； 8. 49°； 9. 559； 10．2 ; 11.;12. 4或8或43
三、解答题：
13：(1)解：原式=1+(–3)+( 2-2 ) -2 …………………………………… 2分
= – 4． …………………………………………………………3分
(2)证明：∵ CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，
∴∠CED =∠BFD =90°．
又∵AD是BC边上的中线，
∴BD =CD．
又∵∠BDF=∠CDE，
∴△BDF≌△CDE． 故BF=CE． ………………………………………6分
14．解：解不等式，得：， ……………………………… 2分
解不等式，得：, ……………………………… 4分
则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：
………………………………………6分
15．解：（1）抽取的卡片上的图案恰好为吉样物“冰墩墩”的概率是；………… 2分
（2）把“冬梦”“飞跃”“冰墩墩”“雪容融”图案的卡片分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：
…………………… 4分共有12种等可能的结果，其中两张卡片的图案正好一张是会徽另一张是吉祥物的有8种，则两张卡片上的图案正好一张是会徽另一张是吉祥物的概率是＝……………… 6分

16.解：（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x+30）元，
依题意得：＝2×， …………………………………………… 2分
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴x+30＝80．
答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元；…… 3分
（2）设该中学此次可以购买m个A品牌足球，则可以购买（40﹣m）个B品牌足球，
依题意得：50m+80（40﹣m）≤2600， ………………………………… 4分
解得：m≥20 …………………………………………… 5分
答：该中学此次至少可购买20个A品牌足球． ………………………………… 6分
17．解（答案不唯一）：（1）如图1，直线l为所求； ……………………2分
（2）如图2，直线l为所求．…………………………6分


18．解：（1）①∵BD：BC＝3：4，BC＝8，
∴BD＝6，
∴CD＝2，
∴D（2，4），
∴反比例函数解析式为y＝，
当x＝8时，y＝1，
∴E（8，1），
故（2，4），（8，1）； …………………………………………2分
②DE∥AC，理由如下，
∵B（8，4）D（2，4），E（8，1），
∴BC＝8，AB＝4，BD＝6，BE＝3，
∴，
∵∠B＝∠B，
∴△BDE∽△BCA，
∴∠BDE＝∠BCA，
∴DE∥AC； ………………………………………4分
（2）①∵OB平分∠DOA，
∴∠DOB＝∠AOB，
∵BC∥OA，
∴∠CBO＝∠BOA，
∴∠DOB＝∠DBO，
∴OD＝BD，
设OD＝BD＝x，则CD＝8﹣x，
由勾股定理得，42+（8﹣x）2＝x2，
解得x＝5，
∴CD＝3，
∴D（3，4），
∴k＝3×4＝12； ………………………………6分
②连接ED，并延长交y轴于M，此时ME﹣MD最大，
由①知，k＝12，
∴E（8，），
∴直线ED的函数解析式为y＝﹣x+，
当x＝0时，y＝，
∴M（0，）． …………………………………………8分
19．解：（1）由题意可得，男生成绩在C组的有14人，
14÷28%＝50（人），
B组人数为：50×24%＝12（人），
D组人数为：50×46%＝23（人），
因此A组人数为：50﹣14﹣12﹣23＝1（人），
将男生50人的城郊从小到大排列，处在中间位置的两个数都是25分，因此中位数是25，
女生成绩在C组的人数为：50﹣2﹣13﹣20＝15（人），补全条形统计图即可，
故50，25，15； …………………………………3分
（2）男生的成绩较好，理由为：男生成绩的中位数比女生成绩的中位数高； …………………………………5分
（3）500×46%+500×＝230+200
＝430（人）， …………………………………8分
答：我校男生、女生各500人，那么估计此次参加问卷测试成绩不低于26分的人数有430人．
20. 解：（1）∵FD⊥EB，AC⊥EB，AF∥BE，
∴DF＝AC，
在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠PBE＝45°，AB＝米，
∴AC＝BC＝AB＝×＝1（米），
∴DF＝AC＝1米，
在Rt△DEF中，∠FDE＝90°，∠PEB＝20°，
∴DE＝≈＝2.5（米），
答：盲区中DE的长度约为2.5m； ………………………………………4分
（2）驾驶员能观察到物体，
理由如下：过点M作NM⊥ED，交PE于N，
∵ED＝2.5米，MD＝1.8米，
.∴EM＝0.7米，
在Rt△EMN中，MN＝EM•tan∠PEB≈0.7×0.4＝0.28（米），
∵0.32＞0.28，
∴在M处有一个高度为0.3m的物体，驾驶员能观察到物体．……………………………8分21.解：
解：（1）如图，连接OD，EF，

则OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，
∴∠ODB＝∠C＝90°，
∵点D在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；…………………………………………2分
（2）∵∠BDO＝90°，
∴sinB＝EQ \* jc0 \* hps21 \(\s\up 9(DO),BO)＝EQ \* jc0 \* hps21 \(\s\up 9(DO),BE＋OD)＝EQ \* jc0 \* hps21 \(\s\up 9(5),13)，
∴OD＝5，∴⊙O的半径为5； …………………………………………5分
（3）连接EF，

∵AE是直径，
∴∠AFE＝90°＝∠ACB，
∴EF∥BC，
∴∠AEF＝∠B，
又∵∠AEF＝∠ADF，
∴∠B＝∠ADF，
又∵∠OAD＝∠CAD，
∴△DAB∽△FAD，
∴EQ \* jc0 \* hps21 \(\s\up 9(AD),AB)＝EQ \* jc0 \* hps21 \(\s\up 9(AF),AD)，∴AD2＝AB•AF． …………………………………………9分
22.解：（1）①y＝x2+2x+1＝（x+1）2≥0，
∴①无上确界；
②y＝2x﹣3（x≤2），
∴y≤1，
∴②有上确界，且上确界为1，
故②，1； ……………………………2分
（2）∵y＝﹣x+2，y随x值的增大而减小，
∴当a≤x≤b时，﹣b+2≤y≤﹣a+2，
∵上确界是b，
∴﹣a+2＝b，
∵函数的最小值不超过2a+1，
∴﹣b+2≤2a+1，
∴a≥﹣1，
∵b＞a，
∴﹣a+2＞a，
∴a＜1，
∴a的取值范围为：﹣1≤a＜1； ……………………………5分
（3）y＝x2﹣2ax+2的对称轴为直线x＝a，
当a≤1时，y的最大值为25﹣10a+2＝27﹣10a，
∵3为上确界，
∴27﹣10a＝3，
∴a＝2.4（舍）；
当a≥5时，y的最大值为1﹣2a+2＝3﹣2a，
∵3为上确界，
∴3﹣2a＝3，
∴a＝0（舍）；
当1＜a≤3时，y的最大值为25﹣10a+2＝27﹣10a，
∵3为上确界，
∴27﹣10a＝3，
∴a＝2.4；
当3＜a＜5时，y的最大值为1﹣2a+2＝3﹣2a，
∵3为上确界，
∴3﹣2a＝3，
∴a＝0，
综上所述：a的值为2.4． ………………………………………9分
23.在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，
∴BC＝＝＝4，
∵E是BC的中点，
∴EC＝EB＝2，
∴AE＝＝＝，
∵P是AE的中点，
∴PC＝AE＝．
故． ……………………………2分
（2）【类比探究】①连接BE，延长BE交AD的延长线于点F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝BC＝4，AD∥BC，
∴∠F＝∠CBE，
又∵∠BEC＝∠DEF，
∴△BCE≌△FDE（AAS），
∴BC＝DF＝4，BE＝EF，
∴AF＝8，
过点B作BM⊥AD，交DA的延长线于点M，
∵∠BAD＝120°，
∴∠MAB＝60°，
∴∠ABM＝30°，
∴AM＝AB，BM＝2，
∴MF＝AM+AF＝2+8＝10，
∴BF＝＝＝4，
∵AP是菱形ABCD的“双中线”，
∴BP＝BE，
∴BP＝BF＝＝，
故； ……………………………………………4分
②如图3中，连接DP，延长DP交AB的延长线于H．
同法可证：∠DAB＝90°，△HPB≌△DPE（AAS），
∴DE＝BH＝CD＝2，DP＝PH，AHAB+BH＝6，
在Rt△ADH中，DH＝＝＝6，
∵DP＝PH，
∴PA＝DH＝3． ……………………………………7分
（3）【拓展应用】如图4中，连接DP，延长DP交AB的延长线于H，作DK⊥BA交BA的延长线于K，AN⊥DH于N，EM⊥BC交BC的延长线于M．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD＝∠BCD＝120°，AB＝CD＝4，AD＝BC＝10，
在Rt△ADK中，∵∠KAD＝60°，∠K＝90°，AD＝10，
∴AK＝AD＝5，KD＝AK＝5，
在Rt△ECM中，∵∠M＝90°，∠ECM＝60°，EC＝CD＝2，
∴CM＝EC＝1，EM＝，
在Rt△BEM中，BE＝＝＝2，
∵P是BE的中点，∴PB＝EB＝，
∵△PBH≌△PED，
∴DP＝PH，DE＝BH＝2，HK＝BH+AB+AK＝2+4+5＝11，
∴DH＝＝＝14，
∴PH＝PD＝7，
∵∠AHN＝∠DHE，∠ANH＝∠K＝90°，
∴△HAN∽△HDK，
∴，
∴，
∴AN＝，HN＝，
∴PN＝PH﹣HN＝7﹣＝，
∵AN⊥DH，
∴AP＝＝＝． ……………………12分