2023年广西柳州市城中区中考模拟练习试卷一(2份打包，教师版+原卷版)

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同步卫星在赤道上空大约36000000米处．将36000000用科学记数法表示应为( )
A．36×106 B．0.36×108 C．3.6×106 D．3.6×107
下列各数中，3.141 59， eq \r(3,－8)，0.131 131 113…，﹣π， eq \r(36)，﹣eq \f(1,7)，无理数的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
已知点P(m+2，2m﹣4)在x轴上，则点P的坐标是( )
A.(4，0) B.(0，4) C.(﹣4，0) D.(0，﹣4)
下列计算正确的是( )
A.－x(－x＋y)=x2＋xy
B.m(m－1)=m2－1
C.5a－2a(a－1)=－2a2＋3a
D.(a－2a2＋1)·(－3a)=6a3－3a2－3a
下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
一个盒子内装有大小、形状相同的4个球，其中有1个红球、1个绿球、2个白球.小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( ).
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
如图，点O在直线l上，∠1与∠2互余，∠α＝116°，则∠β的度数是( )
A.144° B.164° C.154° D.150°
植树节这天有20名同学种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝52,3x＋2y＝20)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝52,2x＋3y＝20))
C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝20,2x＋3y＝52)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝20,3x＋2y＝52))
若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是( )
A.ab＞0B.a﹣b＞0 C.a2＋b＞0D.a＋b＞0
不等式eq \f(1,2)(x－9)＋1A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于( )
A.1：eq \r(2) B.1：2 C.2：3 D.4：9
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.对称轴是直线x=1.
下列结论：
①2a+b=0；
②b+2c＜0；
③4a+2b+c＜0；
④若(0，y1)，(1.5，y2)是抛物线上的两点，那么y1＜y2.
其中正确的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
计算：﹣3﹣（﹣5）= ．
如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；
则一定能判定AB∥CD的条件有_____(填写所有正确的序号)．
双曲线y＝eq \f(m－1,x)在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m取值范围是_______.
一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km．
某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是 .
如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x﹣1)2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为 .
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
（5分）解方程组：
（5分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0，1)，B(3，3)，C(1，3).
(1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；
(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为 ；
(3)若△ABC内一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为 .(用含m，n的式子表示)
（8）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元.
(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？
(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
（8分）随着科技的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题.
(1)这次统计共抽查了________名学生;在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)该校共有2500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名?
(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.
（8分）市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.
(1)求平均每次下调的百分率.
(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角角平分线于点F.
(1)求证：OE=OF；
(2)若CE=12，CF=5，求OC的长；
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.
（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD.
（1）求证：∠DAC=∠DBA；
（2）求证：PD=PF；
（3）连接CD，若CD=3，BD=4，求⊙O的半径和DE的长.
（12分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点A(﹣3，0)，B(1，0)，C(0，3).
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为抛物线上一个动点，记△PAC的面积为S.
①当点P与抛物线顶点D重合时，求△PAC的面积S；
②若点P位于第二象限，试求△PAC面积S的最大值及此时点P的坐标；
(3)在y轴上是否存在点M，使得△ADM是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.