辽宁省抚顺市东洲区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含详细答案）

辽宁省抚顺市东洲区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在我国北京市和张家口市联合举行．下列四个图案是历届会徽图案上的一部分，其中不是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．型口罩能过滤空气中95%的粒径约为 m的非油性颗粒．用科学记数法表示是（    ）

A． B． C． D．

3．下列运算不正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．下列变形中，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（    ）

A．都是因式分解 B．都是乘法运算

C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解

6．如果是一个完全平方式，则m的值是（    ）

A．3 B． C．6 D．

7．一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则等于 （ ）

A． B． C． D．

8．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC   的是（    ）

A．CB=CD B．AB=AD C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D

9．一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( )

A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形

10．如图，在中，，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则的度数是（       ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．分解因式：________．

12．要使分式有意义，x的取值应满足_________．

13．在△ABC中，∠A=∠B=2∠C，则∠C等于________度．

14．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为___________．

15．如果三角形的三条边长分别为，那么x的取值范围是______．

16．如图，于点A，，，射线于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，若点E经过t秒，与全等，则t的值为________秒．

17．如图，已知△ABC的周长是16，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D且OD=2，△ABC的面积是________________.

18．如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是___．

三、解答题

19．计算：

(1)(a3b4)2÷(ab2)3

(2)(x﹣1)(2x+1)﹣2(x﹣5)(x+2)

20．（1）解分式方程：．

（2）因式分解：

21．化简并求值：，其中．

22．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD．

（1）根据作图判断：△ABD的形状是　   　；

（2）若BD＝10，求CD的长．

23．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1），

(1)请以y轴为对称轴，画出与△对称的△，并直接写出点、、的坐标；

(2)点（a+1，b-1）与点C关于x轴对称，则____________， ____________．

24．如图，是等边三角形，点D、E分别在上，且，与相交于点F．

(1)试说明；

(2)求的度数．

25．俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000 元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元．

（1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？

（2）学枝准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？

26．如图，AB∥CD，EF交AB于E，交CD于F，EP平分∠AEF，FP平分∠CFE，直线MN经过点P并与AB，CD分别交于点M，N.

(1)如图①，求证：EM+FN＝EF；

(2)如图②，(1)的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，直接写出EM，FN，EF三条线段的数量关系.

参考答案：

1．D

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念．

2．D

【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．

【详解】解：，

故选D．

【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．

3．C

【分析】根据同底数幂乘除法计算法则和合并同类项法则即可判断A、D，根据零指数幂计算法则即可判断B，根据积的乘方计算法则即可判断C．

【详解】解：A、，计算正确，不符合题意；

B、，计算正确，不符合题意；

C、，计算错误，符合题意；

D、，计算正确，不符合题意；

故选C．

【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂乘除法，合并同类项，零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．

4．D

【分析】根据分式的基本性质逐一进行判断即可．

【详解】解：A、 是最简分式，不能约分，故本选项不符合题意；

B． ，故本选项不符合题意；

C． ，故本选项不符合题意；

D． ，故本选项符合题意．

故选D

【点睛】本题主要考查了分式的基本性质， 熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．

5．C

【分析】根据因式分解的定义进行判断即可；

【详解】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；

②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；

故答案选C．

【点睛】本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键．

6．B

【分析】根据完全平方公式可进行求解．

【详解】解：∵，

∴如果是一个完全平方式，则m的值是；

故选B．

【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

7．B

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【详解】解：如图，

．

故选：B．

【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图，熟知三角板各角的度数是解题的关键．

8．A

【分析】根据SSA不能判定三角形全等可得出A符合题意；根据SAS可判断B，根据ASA可判断C，根据AAS可判断D．

【详解】解：添加CB=CD，已知条件为∠1=∠2，AC=AC，

条件为SSA，没有合适的三角形判定定理，

无法判定△ABC≌△ADC，故选项A符合题意；

添加AB=AD，

在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SAS），故选项B不合题意；

添加∠BCA=∠DCA，

在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（ASA），故选项C不合题意；

添加∠B=∠D，

在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（AAS），故选项D不合题意．

故选A．

【点睛】本题考查添加条件判定三角形全等，掌握三角形全等判定的方法是解题关键．

9．C

【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．

【详解】解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形．

故选C．

10．C

【分析】由折叠的性质可得，再根据外角的性质即可求出结果．

【详解】解：将沿直线m翻折，交于点E、F，如图所示：

由折叠的性质可知：，

根据外角的性质可知：，，

，

，

故选：C．

【点睛】本题考查三角形内角和定理、翻折变换的性质，熟练掌握三角形外角的性质和翻折的性质是解题的关键．

11．

【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．

【详解】解：

，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．

12．x≠2

【详解】解：根据分式有意义的条件，分母不为0，可知x-2≠0，

解得x≠2.

故答案为x≠2.

13．36

【分析】根据三角形内角和定理得出，把代入得出，求出∠C即可．

【详解】解：∵，，

∴，

∴，

故答案为36．

【点睛】本题考查了解一元一次方程，三角形内角和定理的应用，能得出关于∠C的方程是解此题的关键．

14．25

【分析】分腰长为10和腰长为5两种情况讨论，不合题意的舍去，据此即可求解．

【详解】解：当腰长为10时，三边分别为10、10、5，构成三角形，周长为10+10+5=25；

当腰长为5时，三边分别为5、5、10，∵5+5=10，无法构成三角形，不合题意．

故答案为：25

【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，熟知相关定理是解题关键．

15．

【分析】根据三角形的三边关系列出不等式组，解不等式组即可求解

【详解】解：根据题意得：，

即．

故答案为：．

【点睛】考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．

16．2或6或8

【分析】此题要分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AB=BE进行计算即可．

【详解】解：①当E在线段AB上，△ACB≌△BED时，AC=BE，

∵AC=4，

∴BE=4，

∴AE=AB-BE=8-4=4，

∴点E的运动时间为t=4÷2=2（秒）；

②当E在BN上，AC=BE时，

AE=8+4=12，

点E的运动时间为t=12÷2=6（秒）；

③当E在BN上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，

AE=8+8=16，

点E的运动时间为t=16÷2=8（秒），

故答案为：2或6或8．

【点睛】本题考查三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．

17．16

【分析】过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线性质求出OE=OD=OF=2，根据△ABC的面积等于△ACO的面积、△BCO的面积、△ABO的面积的和，即可作答．

【详解】过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，

∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，

∴OE=OD，OD=OF，

即OE=OF=OD=2，

∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC，

=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD，

=×2×（AB+AC+BC），

=×2×16=16，

故答案为16．

【点睛】本题考查了角平分线性质，三角形的面积，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

18．301．

【详解】∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC，

∵A′B′∥AB，BB′=B′C=BC，

∴B′O=AB，CO=AC，

∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．

观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，

第2个图形中大等边三角形有3个，小等边三角形有4个，

第3个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有6个，…

依次可得第n个图形中大等边三角形有n+1个，小等边三角形有2n个．

故第100个图形中等边三角形的个数是：100+1+2×100=301．

故答案是301．

考点：1.等边三角形的判定与性质2.平移的性质．

19．(1)a3b2；(2)5x+19.

【分析】（1）先计算积的乘方、幂的乘方，再计算除法即可得；

（2）先通过多项式的乘法去括号，再合并同类项即可得.

【详解】（1）原式

；

（2）原式

.

【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法，多项式的乘法、合并同类项，熟记各运算法则是解题关键.

20．（1）；（2）

【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可；

（2）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可．

【详解】解：（1）

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：，

经检验，是原方程的解，

∴原方程的解为；

（2）

．

【点睛】本题主要考查了解分式方程，分解因式，正确计算是解题的关键，注意分式方程最后一定要检验．

21．；

【分析】根据分式的运算法则，进行化简，再代值计算即可．

【详解】解：原式

．  

当时，原式．

【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，正确的进行化简，是解题的关键．

22．（1）等腰三角形；（2）5

【分析】（1）由作图可知，MN垂直平分线段AB，利用垂直平分线的性质即可解决问题．

（2）求出∠CAD＝30°，利用直角三角形30度的性质解决问题即可．

【详解】解：（1）由作图可知，MN垂直平分线段AB，

∴DA＝DB，

∴△ADB是等腰三角形．

故答案为等腰三角形．

（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，

∴∠CAB＝90°﹣30°＝60°，

∵DA＝DB＝10，

∴∠DAB＝∠B＝30°，

∴∠CAD＝30°，

∴CD＝AD＝5．

【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

23．(1)图见解析，A1(-1，-4)，B1（-5，-4），C1（-4，-1）

(2)，

【分析】（1）先得到△ABC关于y轴对称的对应点，再顺次连接即可；

（2）由关于x轴对称两点横坐标相等，纵坐标互为相反，即可求得a，b的值

【详解】（1）解：△如下图，A1（－1，－4）、B1（－5，－4）、C1（－4，－1）；

（2）∵P（a+1，b-1）与点C（4，-1）关于x轴对称，

∴，解得：，

【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，解题的关键是要注意：先找到图形的关键点，分别把这几个点轴对称，在顺次连接对应点即可得到所求图形．

24．(1)见解析；

(2)．

【分析】（1）根据等边三角形的性质可得到，结合条件可证明；

（2）由（1）可得，结合外角的性质可求得．

【详解】（1）证明：∵是等边三角形，

∴，

在与中，

，

∴；

（2）解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定方法有：边边边、边角边、角边角、角角边；全等三角形的性质有：全等三角形的性质是：全等三角形的对应边相等、对应角相等．

25．（1）甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为80元/个；（2）这所学校最多购买12个乙种品牌的足球．

【分析】​（1）设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为（x+30）元/个，根据数量=总价÷单价结合用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设这所学校购买m个乙种品牌的足球，则购买（25-m）个甲种品牌的足球，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1610元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．

【详解】（1）设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为（x+30）元/个，

根据题意得：，

解得：x=50，

经检验，x=50是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+30=80．

答：甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为80元/个．

（2）设这所学校购买m个乙种品牌的足球，则购买（25–m）个甲种品牌的足球，

根据题意得：80m+50（25–m）≤1610，解得：m≤12．

答：这所学校最多购买12个乙种品牌的足球．

【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

26．(1)证明见解析；(2)不成立，FN﹣EM＝EF.

【分析】（1）如图1（见解析），在EF上截取，易证，由三角形全等的性质得，由得，再由邻补角定义可得，则，从而可证，由三角形全等的性质得，则；

（2）如图2（见解析），延长EP交CD于H，由得，结合角平分线的定义得，则，根据三角形全等的性质得；又可证，根据三角形全等的性质得，故.

【详解】（1）如图1，在EF上截取

平分，平分

又

由得（两条直线平行，同旁内角互补）

又（邻补角）

在和中，

即；

（2）题（1）的结论不成立

EM，FN，EF三条线段的数量关系是：，理由如下：

如图2延长EP交CD于H

由得（两条直线平行，同旁内角互补）

平分，平分

在和中，

又

（两直线平行，内错角相等）

在和中，

即.

【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形全等的判定定理和性质，通过作辅助线构造全等三角形是解题关键.