2022-2023学年辽宁省抚顺市新抚区八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2022-2023学年辽宁省抚顺市新抚区八年级上学期期末数学试题及答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是()
B.C.D.
一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是()
A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形
如图，下列条件中，不能证明△ ???≌ △ ???的是()
?? = ??，?? = ??
?? = ??，∠??? = ∠???
?? = ??，∠? = ∠?
?? = ??，?? = ??
如图，??=??，??=??，∠???=∠?=62°，∠???=75°，则∠???的度数等于()
30°
32°
33°
35°
如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式
()
(?+?)2=?2+2??+?2
(?−?)2=?2+2??−?2
(?+ ?)(?−?) = ?2−?2
(?−?)2=?2−2??+?2
请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠?′?′?′等于已知角∠???的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出∠?′?′?′ = ∠???的依据是()
A.???B.???C.???D.???
如图，在 △ ???中，?? = ??，∠??? = 120°，??//??，
∠???= 80°，则∠???的度数为()
A.60°B.50°C.45°D.40°
如果?−?=2，那么代数式?3−2?2?+??2−4?的值是()
A.−1B.0C.1D.2
若关于?的方程?−2=1的解为负数，则?的取值范围是()
?+1?+1
A.? <2B.? <3C.? < 2且3? ≠ 1D.? < 3且? ≠ 2
如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4?2?，则图2中纸盒底部长方形的周长为()
A.4??B.8??C.4? + ?D.8? + 2?
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000000037克，将0.000000037用科学记数法表示为．
若分式|?|−1的值为零，则?的值为．
?−1
计算：(1)−2=．
2
在平面直角坐标系中，点?(4,2)关于?轴的对称点的坐标是．
已知2?=1，2?=24，则?+?的值是．
3
，
如图，在 △ ???中，∠??? = 66°，??平分∠???，?为线段??上一动点，?为边??上一动点，当?? + ??的值最小时
∠???的度数是．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）
?2−4?+43
先化简，再求值：÷ (? + 1−)，其中? = 4．
?−1?−1
四、解答题（本大题共 8 小题，共 74.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题12.0分)
计算：
(1)[(2??2)2−??4] ÷ 2??4； (2)(2? + 3?)(2?−?)；
(3)?+1．
?−11−?
(本小题8.0分)
先化简，再求值：[?(?2?2−??)−?(?2−?3?)] ÷ 3?2?，其中? = 2，? = 1．
(本小题12.0分)因式分解： (1)25?2−16?2；
(2)(?−?)(?−?)−(?−?)(? + ?)；
(3)6??2−9?2?−?3．
(本小题8.0分)
如图，在 △ ???中，∠? = 90°，??平分∠???，?? ⊥ ??于点?，点?在??上，?? = ??.求证：
?? = ??．
(本小题8.0分)
△ ???中，∠? = 46°，∠? = 74°，??平分∠???交??于点?，求∠???的度数．
(本小题10.0分)
某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多30元．已知330元购进的篮球数量和
240元购进的排球数量相等．
篮球和排球的单价各是多少元？
现要购买篮球和排球共20个，总费用不超过1800元．篮球最多购买多少个？
(本小题8.0分)
如图，?? = ??，??//??，∠??? = 70°，∠? = 40°． (1)求∠???的度数；
(2)若∠? = 30°，求证：?? = ??．
(本小题8.0分)
如图，??//??，??，??分别平分∠???和∠???，??经过点?.求证：?? = ??．
答案和解析
【答案】?
【解析】解：?，?，?选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
?选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：?．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
【答案】?
【解析】解：设多边形的边数是?，根据题意得，
(?−2)⋅ 180° = 3 × 360°，
解得? = 8，
∴ 这个多边形为八边形．故选：?．
根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(?−2) ⋅ 180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．
【答案】?
【解析】解：根据题意知，??边为公共边， A、由“???”可以判定 △ ???≌ △ ???，故本选项不符合题意；
B、由“???”可以判定 △ ???≌ △ ???，故本选项不符合题意；
C、由?? = ??，则∠??? = ∠???，
然后根据“???”可以判定 △ ???≌ △ ???，故本选项不符合题意；
D、由?? = ??，则∠??? = ∠???，
则由“???”不能判定 △ ???≌ △ ???，故本选项符合题意，
故选：?．
本题要判定 △ ???≌ △ ???，已知??是公共边，具备了一组边对应相等，所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．
本题考查三角形全等的判定方法，掌握三角形全等的判定是解题的关键．
【答案】?
【解析】解：在 △ ???和 △ ???中，
{
? ?= ? ?
∠ ? ? ?= ∠ ?，
? ?= ? ?
∴△ ???≌ △ ???(???)，
∴∠??? = ∠??? = 75°，
∴∠? = 62°，
∴∠?= 180°−75°−62°= 43°，
∴ ∠??? = ∠???−∠? = 75°−43° = 32°．故选：?．
根据已知条件证明 △ ???≌ △ ???，再根据三角形内角和定理和外角性质即可得结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
【答案】?
【解析】解：阴影部分是边长为(?−?)的正方形，因此其面积为(?−?)2，
阴影部分也可以看作是边长为?的大正方形的面积减去两个长为?，宽为?的长方形面积，再加上边长为?的正方形面积，即?2−2?? + ?2，
因此有(?−?)2 = ?2−2?? + ?2，故选：?．
阴影部分是边长为(?−?)的正方形，其面积可表示为(?−?)2，也可以看作是边长为?的大正方形的面积减去两个长为?，宽为?的长方形面积，再加上边长为?的正方形面积，进而得出结论．
本题考查完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示阴影部分的面积是得出答案的关键．
【答案】?
【解析】解：根据作图过程可知?′?′ = ??，?′?′ = ??，?′?′ = ??，在 △ ???与 △ ?′?′?′中，
{
? ′ ? ′= ??
? ′ ? ′= ??
? ′ ? ′= ? ?
∴△ ???≌ △ ?′?′?′(???)，
∴ ∠?′?′?′ = ∠???．故选：?．
根据作图过程可知?′?′ = ??，?′?′ = ??，?′?′ = ??，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．
本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．
【答案】?
【解析】解：过点?作??//??，
∵ ??//??，??//??，
∴ ?? ∖ ????1//?? ∖ ????1//??，
∴∠??? = ∠? =120°，∠??? = 180°−∠??? = 100°，
∴ ∠??? = ∠???−∠??? = 20°，
∵ ?? = ??，∠??? = 120°，
∴∠???=180°−120°=30°，
2
∴ ∠??? = ∠??? + ∠??? = 50°，
故选：?．
利用等腰三角形的性质求得∠???的度数，利用平行线的性质求得∠???的度数，从而求解．本题考查等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，准确添加辅助线是解题关键．
【答案】?
【解析】解：?3−2?2? + ??2−4? = ?(?2−2?? + ?2)−4? = ?(?−?)2−4?，
∵ ?−? = 2，
∴ ?(?−?)2−4? = ? × 22−4? = 0，故选：?．
先提公因式，将原式化为：?(?2−2?? + ?2)−4?，进一步整理为：?(?−?)2−4?，再将?−? = 2代入，即可得到答案．
本题主要考查利用整体代入法求多项式的值，理清题意，对所求多项式进行适当变形是解题的关键．
【答案】?
解：−
?2【解析】= 1，?−2 = ? + 1，? = ?−3，
?+1?+1
∵ 原方程解为负数，
∴ ?−3 <0，
∴ ? <3，
∵ ? + 1 ≠ 0，
∴ ?−3 + 1 ≠ 0，
∴ ? ≠ 2，
∴ ?<3且? ≠ 2，故选：?．
先银分式方程求得解为? = ?−3，再根据方程银为负数和分式有意义条件列不等式求解即可．本题考查解分式方程，熟练掌握根据分式方程解的情况求参是解题的关键．
【答案】?
【解析】
【分析】
本题考查了整式的除法，解决本题的关键是先求出纸盒底部长方形的宽．
根据长方体纸盒的容积等于底面积乘高，底面积等于底面长方形的长与宽的乘积可以先求出宽，再计算纸盒底部长方形的周长即可．
【解答】
解：根据题意，得纸盒底部长方形的宽为4?2?= 4?，
??
∴ 纸盒底部长方形的周长为：2(4? + ?) = 8? + 2?．
【答案】3.7 × 10−8
【解析】解：0.000000037 = 3.7 × 10−8．
故答案为：3.7 × 10−8．
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为? × 10−?，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数?由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为? × 10−?，其中1 ≤ |?| < 10，?为由原 数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【答案】−1
【解析】解：根据题意，得
|?|−1 = 0，且?−1 ≠ 0，解得? = −1．
故答案为：−1．
分式的值为0时：分子等于0，且分母不等于0．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．
【答案】4
1
【解析】解：原式 = ( 1)2= 4．
2
故本题答案为：4．
根据负整数指数幂的定义?−? =1，进行计算．
??
解答此题要熟知：数的负指数幂等于数的正指数幂的倒数．
【答案】(4,−2)
【解析】解：点?(4,2)关于?轴的对称点的坐标是：(4,−2)．故答案为：(4,−2)．
直接利用关于?轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案．
此题主要考查了关于?轴对称点的性质，正确掌握关于?轴对称的横纵坐标的关系是解题关键．
【答案】3
【解析】解： ∵ 2? = 1，2? = 24，
3
∴2?⋅2?=1×24
3
∴2?+? =8=23
∴ ? + ? = 3．故答案为：3．
将已知两式相乘，利用同底数幂法则计算即可得2? +? = 8 = 23，即可求解．本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．
【答案】123°
【解析】解：在??上截取?? = ??，连接??，如图所示：
∵ ??平分∠???，
∴ ∠???=∠???=1∠???=33°，
2
在 △ ???和 △ ???中，
{
? ?= ? ?
∠ ? ? ?= ∠ ? ? ?，
? ?= ? ?
∴△ ???≌ △ ???(???)，
∴ ?? = ??，
∴ ?? + ?? = ?? + ??，
∴ 当点?、?、?在同一直线上，且?? ⊥ ??，?? + ??的值最小，即?? + ??的值最小，
∴ 当点?、?、?
在同一直线上，且?? ⊥ ??时，∠??? = 90°，
∵∠??? = 33°，
∴∠??? =90°−33° = 57°，
∴ ∠??? = 180°−57° = 123°，故答案为：123°．
在??上截取?? = ??，连接??，证明 △ ???≌ △ ???得出?? = ??，从而证明当点?、?、?在同一直线上，且?? ⊥ ??时，?? + ??的值最小，再根据三角形的内角和即可求出结果．
本题考查了角平分线的定义、全等三角形的性质和判定、垂线段最短及三角形的内角和定理，确定使?? + ??最小时点?的位置是解题的关键．
17.【答案】解：原式 = (?−2)2÷ [(? + 1)(?−1)−3]
= (?−2)2÷?2−1−3
?−1
?−1
?−1
?−1?−1
= (?−2)2⋅ ?−1
?−1
=?−2 ；
?+2
(?+2)(?−2)
当? = 4时，
原式 = 4−2
4+2
=1． 3
【解析】先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．
本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．
【答案】解：(1)[(2??2)2−??4] ÷ 2??4
=(4?2?4−??4)÷2??4
= 2?−1；
2
(2)(2? + 3?)(2?−?)
=4?2−2??+6??−3?2
=4?2+4??−3?2；
?+1
?−11−?
=
?1?−1
−=
?−1?−1?−1
= 1．
【解析】(1)根据整式的混合运算法则即可得到正确结果；
(2)根据整式的乘法法则即可得到正确结果；(3)根据分式的加减法则即可得到正确结果．
本题考查了整式的混合运算法则，整式的乘法法则，分式的加减运算法则，熟记对应法则是解题的关键．
【答案】解：[?(?2?2−??)−?(?2−?3?)] ÷ 3?2?
=[(?3?2−?2?)−?2?+?3?2]÷3?2?
=(?3?2−?2?−?2?+?3?2)÷3?2?
=(2?3?2−2?2?)÷3?2?
，
22
=??−
33
把? = 2，? = 1代入得：
原式 = 2
3
2
× 2 × 1−
3
=2． 3
【解析】根据整式混合运算法则进行计算，然后再代入求值即可．
本题主要考查了整式的混合运算及其求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确进行计算．
【答案】解：(1)25?2−16?2
= (5?)2−(4?)2
= (5? + 4?)(5?−4?)； (2)(?−?)(?−?)−(?−?)(? + ?)
= (?−?)(?−?) + (?−?)(? + ?)
= (?−?)(?−? + ? + ?)
= 2?(?−?)； (3)6??2−9?2?−?3
=−?(?2−6??+9?2)
= −?(3?−?)2．
【解析】(1)逆用平方差公式进行因式分解．
先变形，再运用提公因式法进行因式分解．
先提取公因式，再逆用完全平方公式进行因式分解．
本题主要考查运用提公因式法、公式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法是解决本题的关键．
【答案】证明： ∵ ??平分∠???，?? ⊥ ??，∠? = 90°，
{，
∴ ?? = ??，∠? = ∠??? = 90°，在?? △ ???和?? △ ???中，
? ?= ??
? ?= ??
∴ ?? △ ???≌?? △ ???(??)，
∴ ?? = ??，即?? = ??．
【解析】根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法可以证明 △ ???和 △ ???全等，从而可以证明结论成立．
本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【答案】解： ∵ ∠? = 46°，∠? = 74°，
∴∠???= 180°−∠?−∠?= 180°−46°−74°= 60°，
∵ ??平分∠???，
∴∠???=1∠???=30°，
2
∴∠??? = ∠? + ∠???= 46° + 30° = 76°．
【解析】根据三角形内角和定理求出∠???，根据角平分线的定义求出∠???，再根据三角形的外角性质求出∠???即可．
本题考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理，能熟记三角形的外角性质是解此题的关键，注意：三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
23.【答案】解：(1)设排球的单价为?元，则篮球的单价为(? + 30)元，根据题意得：330= 240，
?+30?
解得：? = 80，
经检验，? = 80是原分式方程的解，且符合题意，
∴? + 30= 110．
∴ 篮球的单价为110元，排球的单价为80元． (2)设购买篮球?个，则购买排球(20−?)个，依题意得：110? + 80(20−?) ≤ 1800，
解得? ≤ 62，
3
即?的最大值为6，
∴ 最多购买6个篮球．
【解析】(1)设排球的单价为?元，则篮球的单价为(? + 30)元，由题意：330元购进的篮球数量和 240元购进的排球数量相等．列出分式方程，解方程即可；
(2)设购买排球?个，则购买篮球(20−?)个，由题意：购买篮球和排球的总费用不超过1800元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
此题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次不等式．
24.【答案】解(1) ∵ ??//??，∠? = 40°，
∴∠??? = ∠? = 40°，
∵∠??? = 70°，
∴∠??? = 30°；
(2)证明：在 △ ???与 △ ???中，
{
∠ ?= ∠ ? ? ?
? ?= ? ?，
∠ ? ? ?= ∠ ?
∴△ ???≌ △ ???(???)，
∴ ?? = ??．
【解析】(1)根据平行线的性质可得∠???，再根据角的和差关系即可求解；
(2)根据???可证 △ ???≌ △ ???，再根据全等三角形的性质即可求解．
本题考查了全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的对应角，对应边相等是解题关键．
25.【答案】证明：在??上截取?? = ??，连接??．
∵ ??，??分别平分∠???和∠???，
∴ ∠??? = ∠???，∠??? = ∠???．
∵ ??//??，
∴ ∠? + ∠? = 180°，在 △ ???和 △ ???中，
{
? ?= ? ?
∠ ? ? ?= ∠ ? ? ?，
? ?= ? ?
∴△ ???≌ △ ???(???)，
∴ ∠? = ∠???，?? = ??，
∵∠??? + ∠??? = 180°，∠? + ∠? = 180°，
∴ ∠??? = ∠?，
在 △ ???和 △ ???中，
{
∠ ? ? ?= ∠ ?
∠ ? ? ?= ∠ ? ? ?
? ?= ? ?
∴△ ???≌ △ ???(???)，
∴ ?? = ??，
∴ ?? = ??．
【解析】在??上截取?? = ??，连接??，通过证明 △ ???≌ △ ???和 △ ???≌ △ ???，然后根据全等三角形的性质分析求证．
本题考查全等三角形的判定和性质，通过添加辅助线构造全等三角形是解题关键．