辽宁省锦州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题答案

这是一份辽宁省锦州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题答案，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间90分钟 试卷满分100分
※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）
1. 下列实数是无理数的是（ ）
A. 0.1B. C. D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数定义进行判断即可．
【详解】解：A、0.1是小数属有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
B、是分数属有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、15是整数属有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的概念，无限不循环小数是无理数．常用见无理数如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2. 在中，的对边分别记为a，b，c，下列条件能够判定为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是；由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】解：A、由无法判定哪个角是直角，故此条件不能够判定为直角三角形；
B、∵，∴，∴故此条件不能够判定为直角三角形；
C、∵，∴，∴以a、b、c为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D.∵，∴，∴此条件能够判定为直角三角形，故符合题意，
故选：D
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．
3. 为了落实“双减”政策，某学校对学生学期各学科的学业成绩规定如下：平时作业成绩占，期中考试成绩占，期末考试成绩占．若小颖数学学科的平时作业成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别为80分，90分，92分，则小颖这学期数学学科的学业成绩为（ ）
A. 92分B. 90分C. 89分D. 85分
【答案】C
【解析】
【分析】根据加权平均数的定义进行求解即可．
【详解】解：分，
∴小颖这学期数学学科的学业成绩为89分，
故选C．
【点睛】本题主要考查了求加权平均数，熟知加权平均数的计算公式是解题的关键．
4. 如图，若点E的坐标为，点G的坐标为，则点F的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意画出平面直角坐标系即可确定点F的坐标．
【详解】解：根据点E的坐标为，点G的坐标为，画出平面直角坐标系如图，

由坐标系可得点F的坐标为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查学生结合图片确定点的坐标的能力，解题的关键是确定坐标原点的位置．
5. 如图，这是一副三角板叠放在一起的示意图，则图中等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角板上角的度数的特点及三角形内角与外角的关系解答．
【详解】解：如图，

∵，，
∴
故选：B．
【点睛】主要考查了三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．
6. 下列关于一次函数的性质说法不正确的是（ ）
A. 函数图象不经过第三象限B. 函数图象与y轴交于点
C. 函数图象与x轴交于点D. y的值随着x值的增大而增大
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数的图象与性质求解即可．
【详解】解：A、函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故原说法正确，不符合题意；
B、当时，，则函数图象与y轴交于点，故原说法正确，不符合题意；
C、当时，由得，则函数图象与x轴交于点，故原说法正确，不符合题意；
D、由得y的值随着x值的增大而减小，故原说法错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟知一次函数的性质是解答的关键．
7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”题目大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短了5尺．设竿长为x尺，绳索长为y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短了5尺列方程．
【详解】解：设竿长为x尺，绳索长为y尺，
∵用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；
∴
∵将绳索对半折后再去量竿，就比竿短了5尺，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查古代问题与二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键．
8. 下列命题为假命题的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等，两条直线平行
B. 三角形三个内角中至少有一个内角不大于
C. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 三角形的一个外角等于它的两个内角的和
【答案】D
【解析】
【分析】利用平行线的判定、三角形的内角及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，两条直线平行是真命题；
B、三角形的三个内角中至少有一个内角不大于，是真命题；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，是真命题；
D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，原选项是假命题；
故选：D．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的判定、三角形的内角及三角形的外角的性质．
9. 如图，在四边形中，，将该四边形沿折叠，点A，B对应点分别为，，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据折叠性质和平行线的性质求解即可．
【详解】解：由折叠性质，得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，则，
故选：C．
【点睛】本题考查折叠性质、平行线的性质，熟练掌握折叠性质，求得是解答的关键．
10. 如图，一个质点在平面直角坐标系中的第一象限及x轴，y轴的正半轴上运动．在第一秒钟，质点从原点运动到，再继续按图中箭头所示的方向（与x，y轴平行）运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第2023秒时质点所在位置的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律，再运用规律解答即可．
【详解】解：由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为，
到达时用了3秒，到达时用了4秒，
从到）有四个单位长度，则到达时用了秒，到时用了9秒；
从到有六个单位长度，则到时用9+6=15秒；
依此类推到用16秒，到用秒，到用25秒，到用36秒，到时用秒…，
可得在x轴上，横坐标为偶数时，所用时间为秒；
在y轴上时，纵坐标奇数时，所用时间为秒，
∵，
∴第2023秒时这个点所在位置的坐标为．
故选B．
【点睛】本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）
11. 的相反数是_____．
【答案】
【解析】
【详解】只有符号不同的两个数互为相反数，
由此可得的相反数是-，
故答案为：-.
12. 在甲、乙两块水稻田中，分别随机测量若干株稻苗的高度后，计算这两组数据的方差分别为，，则这两块稻田中稻苗高度比较均匀的是__________（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【解析】
【分析】根据方差的意义求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴这两块稻田中稻苗高度比较均匀的是甲．
故答案为：甲．
【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
13. 如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是__________．

【答案】
【解析】
【分析】根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．
【详解】解：∵一次函数与的图象交于点，
∴关于x，y的二元一次方程组的解是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
14. 已知点在第二象限，且点P到x轴的距离为1，则x的值是__________．
【答案】2
【解析】
【分析】先由点P在第二象限求出x的取值范围，再由点P到x轴的距离求出x的值，最后求出即可．
【详解】解：∵点在第四象限，
∴，
∴，
∵点到轴的距离1，
∴，
解得，
故答案为：2．
【点睛】本题考查各象限内的点的坐标特征及点到坐标轴的距离，一元一次不等式组的解法，熟悉知识点是解题关键．
15. 如图，在中，的平分线与外角的平分线交于点E，与边交于点F，若，，则__________．

【答案】##60度
【解析】
【分析】利用三角形的外角性质和角平分线的定义求解即可．
【详解】解：∵的平分线与外角的平分线交于点E，
∴，，
∵是的一个外角，，，
∴，则，
∵是的一个外角，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形的外角性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角性质是解答的关键．
16. 为了比较与的大小，我们可以构造如图所示的图形，其中，点D在上，且，进而将比较两个实数的大小关系问题，转化为三角形三边之间的关系问题，那么构造的已知图形中与这两个实数对应的三角形是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据， ，得到，根据，得到，，根据中三边的关系，得到，即得与，相对应的三角形．
【详解】∵，点D在BC上，且，
∴，，
∴，
在中，，
∴
∴与，相对应的三角形为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了勾股定理和三角形三边关系，解决问题的关键是熟练掌握勾股定理解直角三角形，三角形任意两边的和大于第三边．
17. 我们给出定义：若三角形中一个内角是另一个内角的三分之一，我们称这个三角形是“分角三角形”，其中称为“分角”，已知一个“分角三角形”中有一个内角为，那么这个“分角三角形”中分角的度数是__________．
【答案】或
【解析】
【分析】根据“分角三角形”的定义分两种情况求解即可．
【详解】解：①；
②，
解得，，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是．会运用分类讨论的方法解决数学问题．
18. 如图1，这是甲、乙两个长方体容器的轴截面示意图，已知甲容器中有一个体积为的实心圆柱体固定在容器底部，现将甲容器中的水用导管匀速注入乙容器内，在这个过程中，甲、乙两个容器中水的高度h（）与注水时间t（）之间的函数关系如图2所示，则乙容器的底面积是__________．

【答案】60
【解析】
【分析】设甲容器底面积为，乙容器底面积为，根据拐点可得实心铁柱的高为，可得实心铁柱的底面积，根据函数图象可求得甲容器的高度与时间的函数解析式和乙容器的高度与时间的函数解析式，再结合函数图象，甲容器减少的水的体积刚好等于乙容器增加的水的体积，列出方程求解即可．
【详解】解：设甲容器底面积为，乙容器底面积为，
根据图象可知，拐点
∴实心铁柱的高为，
∴实心铁柱的底面积为，
甲容器的高度与时间的函数图象分为2段，
，函数图象过点，
可得函数解析式为，
，函数图象过点，
可得函数解析式为，
乙容器的高度与时间的图象经过点，，
∴，
当时，，
，，
∴，
，
∵，
∴，
故答案为：60．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，利用数形结合的思想是解题的关键．
三、解答题（本大题共2个题，每题10分，共20分）
19. 计算下列各题：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式解答即可；
（2）运用二次根式混合运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：，
，
．
【小问2详解】
解：，
，
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、二次根式的性质、二次根式的加减运算等知识点，灵活运用二次根式的运算法则是解答本题的关键．
20. 解下列方程组
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）①代入②求得，再把代入①得，从而可求出方程组的解；
（2）可求出，把代入①可求出，从而可求出方程组的解．
【小问1详解】
将①代入②，得：
，
解得，，
把代入①得：，
∴方程组的解为：；
【小问2详解】
，得：，
解得，，
把代入①，得：，
解得：，
∴方程组的解为
【点睛】本题考查了解二元一次方程组：首先利用代入法或加减法，把二元一次方程组转化为一元一次方程．然后通过解一元一次方程即可．解方程组要结合具体题目灵活选择方法．
四、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）
21. 2022年10月22日中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕．为了让学生了解会议的有关精神，明确十年来我国取得的重大成就，某教有集团开展了主题为“非凡十年奋斗征程”的征文活动．作品上交前，组委会为了初步估计全集团上交征文的篇数，随机抽取集团中部分班级了解预上交的征文篇数，经过统计，抽取的各班级预上交的征文篇数共有五种情形，即5篇，6篇，8篇，9篇，10篇．下列是根据抽到的这些班级得到的数据绘制的两幅不完整的统计图．

请根据上述统计图，解答下列问题：
（1）本次共抽取班级数为__________个；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）平均每班预上交征文多少篇？征文篇数的中位数和众数分别是多少？
（4）若该教育集团共有200个教学班，估计全集团将要上交的征文多少篇？
【答案】（1）20 （2）见解析
（3）平均每班预上交征文篇，征文篇数的中位数和众数都是9篇
（4）估计将要上交的征文约1620篇
【解析】
【分析】（1）用5篇的班级数除以所占比例即可得到班级总数；
（2）求出8篇的班级数即可补全条形统计图；
（3）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；
（4）用样本估计总体即可．
【小问1详解】
解：班级总数为：（个）；
故为：20；
【小问2详解】
解：（篇）．
补全统计图如图所示；
【小问3详解】
解：（篇）．
这20个数据从小到大排序后，第10个和第11个数据分别9，9，
所以，中位数为9 （篇）．
这20个数据9出现的次数最多，因此众数为9篇．
答：平均每班预上交征文篇，征文篇数的中位数和众数都是9篇．
【小问4详解】
解：（篇）．
答：估计将要上交的征文约1620篇．
【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22. 2022年卡塔尔世界杯上，“中国元素”无处不在，其中吉祥物“拉伊卜”的多款产品，正是从有着“世界工厂”称号的广东省东莞市诞生的．某工厂承担该吉祥物玩具的生产任务，已知甲车间每人每天制作吉祥物玩具25个，乙车间每人每天制作吉祥物玩具30个，该工厂共有80名工人，要使乙车间每天制作的吉祥物玩具的数量是甲车间的2倍，甲、乙车间的工人分别是多少人？（此题要求用二元一次方程组解答）
【答案】甲车间有30名工人，乙车间有50名工人
【解析】
【分析】设甲车间有x名工人，乙车间有y名工人，根据题意列方程组求解即可．
【详解】解：设甲车间有x名工人，乙车间有y名工人，根据题意，
得
解得
答：甲车间有30名工人，乙车间有50名工人．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找到题中的等量关系是解题的关键．
五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）
23. 如图，是的角平分线，点E在的延长线上，交于点F，交于点G，在的延长线上取一点H，使．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质及角平分线的定义，通过等量代换证明，再根据平行线的判定可得结论；
（2）根据平行四边形的性质求出，再由可得，根据角平分线的定义求出，再由平行线的性质可得，从而可得结论．
【小问1详解】
∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
∴．
【小问2详解】
∵，
∴，．
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线定义，熟练掌握相关性质是解决本题的关键．
24. 从锦州到本溪的高速公路全长，一辆货车和一辆轿车先后从锦州出发驶向本溪，如图所示，线段OA表示货车离开锦州的距离（）与时间x（）之间的函数关系，线段BD表示轿车离开锦州的距离归（）与时间x（）之间的函数关系．

（1）求与x之间的函数关系式；
（2）轿车出发后经过多长时间与货车相距．
【答案】（1）
（2）轿车出发后经过多长时间与货车相距
【解析】
【分析】（1）运用待定系数法求解即可；
（2）分两种情况：轿车出发之前和轿车出发之后分别求出x值即可．
【小问1详解】
设所对应的函数关系式为
将和代入，
得
解得
∴．
【小问2详解】
对于，当时，,
即货车出发1时后，轿车开始出发；
设y1与x之间的函数关系式，将代入，
得．
∴．
∴．
当时，即．
∴．
∴．
当时，即．
∴．
∴．
轿车出发后经过多长时间与货车相距．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
六、解答题（本题12分）
25. 【模型构建】
如图，将含有的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形．由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用．

【模型应用】

（1）如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，
①则_________；
②C，D是正比例函数图像上的两个动点，连接AD，BC，若，则AD的最小值是__________；
（2）如图2，一次函数的图像与y轴，x轴分别交于A，B两点．将直线绕点A逆时针旋转得到直线l，求直线l对应的函数表达式；
【模型拓展】
（3）如图3，点A在x轴负半轴上，，过点A作轴交直线于点B，P是直线上的动点，Q是y轴上的动点，若是以其中一个动点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
【答案】（1）①；②
（2）
（3）或或或
【解析】
【分析】（1）①先根据函数解析式确定，进而得到，然后根据等腰直角三角形的性质即可解答；②根据点到直线的距离垂线段最短，可得当时，AD有最小值，然后判定可得，最后根据勾股定理求解即可；
（2）先证可得，进而得到，最后根据待定系数法即可解答；
（3）分，点P在x轴上方或下方和点P在x轴上方或下方，四种情况，分别运用全等三角形的判定与性质和二元一次方程组解答即可
【小问1详解】
解：①∵与x轴，y轴交于A，B两点，
∴，
∴，
又∵，
∴为等腰直角三角形，
∴；
故答案为；
②∵A是定点，
∴如图：当时，有最小值；

∵,
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴
在中，由勾股定理得：
，
∴，
∴的最小值为．
故答案为．
【小问2详解】
解：如图，过点B作交直线l于点C，过点C作轴．

∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
当时，，
∴．
当时，，
∴．
∴．
设直线l对应的函数表达式为，将和代入，
得 解得
∴．
【小问3详解】
解：①当,,P在x轴的上方，
如图1：过P作轴，交于M，交y轴于N，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
∵直线l：，
∴设，
∴，
∴，
∴，
∴,即，
①②联立解得：，
∴；

②当,,P在x轴的下方，
如图2：

同①易证： ，
∴；
∵直线l：，
∴设，
∴，
∴，
∴,
∴,即，
①②联立解得：，
∴;

③当,,P在x轴的上方，
如图3：易证，
∴；
∵直线l：，
∴设，
∴，
∴，
∵，
∴，
①②联立解得：，
∴；

④当,,P在x轴的下方，
如图：易证，
∴；
∵直线l：，
∴设，
∴，
∴，
∵，
∴，
①②联立解得：，
∴．

综上，点P的坐标为或或或．
【点睛】本题主要考查了一次函数与几何的综合、等腰直角三角形的性质、垂线段最短、全等三角形的判定与性质等知识点，综合应用所学知识成为解答本题的关键．