2023年辽宁省抚顺市东洲区中考三模数学试题

2022—2023学年度九年级模拟检测（三）

数学试卷

考试时间120分钟，试卷满分150分．

※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效．

一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个是正确的，每小题3分，共30分）

1．的相反数是（    ）

A．3 B．-3 C． D．

2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列计算结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．某班15名女生仰俯起坐成绩如下表：

则这组数据的众数和中位数分别是（    ）

A．38、36 B．36、38 C．32、36 D．38、32

5．如图所示的几何体是由7个完全相同的小正方体搭成，它的左视图是（    ）

A． B． C． D．

6．某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是，，，，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

7．如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（    ）

A．（4，3） B．（4，4） C．（3，4） D．（3，3）

8．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为（    ）

A．100° B．120° C．130° D．155°

9．“五·一”期间，若干名同学共同租一辆中巴车去雷锋纪念馆参观，中巴车的出租价格为480元，出发时又有4名同学参加进来，结果每位同学少分摊4元车费，设原来去参观的同学有x名，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

10．如图，边长为4的正方形OABC放置在平面直角坐标系中，OA在x轴正半轴上，OC在y轴正半轴上，当直线y=-x+b中的系数b从0开始逐渐变大时，在正方形上扫过的面积记为S，则S关于b的函数图象大致是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．我国南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，截止目前，直接受益人口超85000000，成为20余座大中城市名副其实的供水“生命线”，将数据85000000用科记数法表示为__________．

12．因式分解：ax2-a=__________．

13．不等式组的解集为__________．

14．在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是__________．

15．如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数k的值为__________．

16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A与D在函数图象上，AC⊥x轴，垂足为C，AC=AB，点B的坐标为（0，1），则k的值为__________．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6，点D是BC边上一动点（不与B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为__________．

18．如图，在△ABC中，，，以C为旋转中心，将线段CB顺时针旋转90°得到线段CD，连接AD，则AD的最小值为__________．

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19．先化简，再求值：，其中．

20．某中学为了解学生体育科目训练情况，从该校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次测试（测试结果分为四个等级，A：优秀：B：良好；C：及格；D：不及格）并将测试结果绘成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试中，一共抽测了__________名学生；图1中度数是__________；

（2）将图2中条形统计图补充完整；

（3）该校九年级共300人，如果全部参加测试，请估计不及格的人数为__________人；

（4）测试老师想从4名同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中，随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图法求出选中小明的概率．

四、（每题12分，共24分）

21．某市新建一个企业，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，已知商家售出2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出1台A型、5台B型污水处理器的总价为50万元．

（1）求每台A型、B型污水处理器各多少万元？

（2）根据企业的实际情况，需要购进A、B两种型号的污水器共9台，总费用不高于84万元，求至少购进B种型号的污水处理器多少台？

22．我国海域辽阔，渔业资源丰富，如图现有渔船以的速度在海面上沿正东方向航行，当行至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，渔船继续向东航行30min后达到C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，求此时渔船与灯塔B的距离．

五、（本题12分）

23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O与BC，AC分别相切于点E，F，BO平分∠ABC，连接OA．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若BE=AC=3，⊙O的半径是1，求图中阴影部分的面积．

六、（本题12分）

24．超市销售某种儿童玩具，该玩具的进价为100元/件，市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过进价的60%，现在超市的销售单价为140元，每天可售出50件，根据市场调查发现，如果销售单价每上涨2元，每天销售量会减少1件，设上涨后的销售单价为x元，每天售出y件．

（1）请求出y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；

（2）设超市每天销售这种玩具可获利W元，当x为多少元时W最大，最大为多少元？

七、（本题12分）

25．如图，将一块直角三角板的直角顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上（不与点A，C重合，其中的一条直角边经过点D，另一条直角边与射线BC相交于点F．

（1）试猜想线段DE、EF之间的数量关系为__________；

（2）试猜想图中此时线段CE、CD、CF之间的数量关系，并说明理由；

（3）作射线DF交直线AC于点G，若AB=4，CF=1，请直接写出EG的长．

八、（本题14分）

26．如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和B（-2，3）两点，与y轴交于点C，对称轴为直线l，P为抛物线上一动点．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）连接OP交直线AB于点Q，过点P作x轴平行线交直线AB于点H，要使△PQH≌△OQA，求满足条件的点P的横坐标；

（3）设M为直线l上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2022—2023学年度九年级模拟检测（三）

数学试题答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．8.5107       12.a（x-1）（x+1）     13.2x3     14.

15.6           16.           17．2或4      18.

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19.解：原式=

=

=

∵=

∴当时，原式=.

20.解：（1） 40，540

（2）C级人数为40-6-12-8=14（人），

把条形统计图补充完整如图所示.

（3） 60

（4）根据题意画树状图如下：

由树状图可知共有12种等可能的结果，其中恰好选中小明的结果为6种，

则P（选中小明）==.

四、（每题12分，共24分）

21.解：（1）设每台A型污水处理器x万元，每台B型污水处理器y万元，

依题意，得，

解得:，

答：每台A型污水处理器10万元，每台B型污水处理器8万元.

（2）设购买B型污水处理器m台，则购买A型污水处理器（9-m）台，

依题意，得:8m+10（9-m）≤84，

解得:m≥3

答：至少购进B种型号的污水处理器3台.

22.解：如图，作CE⊥AB于点E，

由题意知∠CAB=45°,∠ACB=15°+90°=105°,AC=,

∴∠ABC=180°-45°-105°=30°,

在Rt△AEC中∠CAB=45°,AC=,

∴CE=AC·sin45°==9.

在Rt△BEC中∠ABC=30°,

∴BC=2CE=18（km）,

答:此时渔船与灯塔B的距离为18km.

五、（本题12分）

23.（1）证明:

连接OE，OF，过点O作OD⊥AB于点D,

∵BC与⊙O相切于点E,∴OE⊥BC,

∵BO是∠ABC的平分线，

∴OD=OE，

∴OD是圆的半径，

∴AB是⊙O的切线.

（2）方法一

证得四边形OECF是正方形,

证得BC=4，

证得AB=5，

证得∠AOB=135°

求得S阴影=S△AOB-S扇形GOH===.

答：图中阴影部分的面积.

方法二

证得四边形OECF是正方形,

证得∠EOF=90°,

证得BC=4，

证得ΔODB≌ΔOEB，ΔODA≌ΔOFA

求得S阴影=（S△ABC-S正方形OECF-S优弧EDF所对的扇形）

=（）=.

六、（本题12分）

24.（1）由题意得:y=50-（x-140）÷2x1=-0.5x+120（140<x≤160）

∴y与x之间的函数表达式y=-0.5x+120（140<x≤160）

（2）根据题意得，

w=（x-100）（-0.5x+120）=-0.5x²+170x-12000

=-0.5（x-170）²+2450（或x==170）

∵a=-0.5<0，∴抛物线开口向下，

∴当x<170时，w随x的增大而增大，

∵x≤160,

∴当x=160时，w最大值=-0.5（160-170）²+2450=2400（元），

答:当x为160时最大，最大值是2400元.

七、（本题12分）

25.解:（1）EF=DE.

（2）CD-CF=CE

理由:如图，过点E作EH⊥EC交CD于点H，

证得∠ACD=45°

证得EC=EH.

证得ΔECF≌ΔEHD

证得CF=HD.

在RtΔHEC中证得CH=CE.

证得CD-CF=CE

（3）或

八、（本题14分）

26.（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和B（-2，3）两点，

∴

解得

∴抛物线的解析式为

（2）证得PH=OA=1

设P点坐标为（x, -x2-2x+3），则H（x-1, -x2-2x+3）

求得直线AB解析式为y=-x+1

列方程-x2-2x+3=-（x-1）+1

解得x=

结论：点P的横坐标为或

（3）存在