2023年辽宁省抚顺市东洲区九年级中考模拟检测（一）数学试题（含详细答案）

这是一份2023年辽宁省抚顺市东洲区九年级中考模拟检测（一）数学试题（含详细答案），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年辽宁省抚顺市东洲区九年级中考模拟检测（一）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（  ）
A． B． C． D．
2．若是关于的一元二次方程的解，则的值等于(   )
A．－2 B．－3 C．－1 D．－6
3．用配方法解方程，下列配方正确的是（    ）
A． B．
C． D．
4．在同一平面内，点P到圆上的最大距离为5，最小距离为1，则此圆的半径为（    ）
A．3 B．4或6 C．2或3 D．6
5．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　）

A．抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．任意写一个正整数，它能被5整除的概率
D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
6．某公司今年4月份的营业额为2500万元，按计划5、6月份总营业额要达到6600万元，设该公司5、6两个月的营业额的月平均增长率为，则下列方程正确的是（    ）
A．
B．
C．
D．
7．在一个不透明的袋中装有2个黄球、3个黑球和5个红球，它们除颜色不同外，其他都相同，现将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出1个球是红球的概率为，则后来放入袋中红球的个数是（    ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．10个
8．如图的半径为3，是弦，点C为弧的中点，若,则弦的长为（    ）

A． B．3 C． D．
9．如图，是的切线，A、B为切点，若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．
10．已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：
①；②；③；④，
其中正确的结论有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题
11．二次函数的顶点坐标为 ______．
12．已知：点与点关于原点O成中心对称，则______．
13．已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为____________.
14．将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点的坐标是____．
15．关于的方程有实数根，则m的取值范围是______．
16．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．
17．如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为_____．

18．如图，将矩形绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转至图②位置，以此类推，这样连续旋转2022次．若，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为______．


三、解答题
19．解方程：
(1)（公式法）
(2)
20．一个不透明的袋子中装有三个大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的小球中任意摸出一个小球，记下数字作为A点的纵坐标．
(1)“A点坐标为”的事件是 事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
(2)用列表法或画树状图法列出所有可能出现的结果，并求点A落在第四象限的概率．
21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．

(1)画出关于点B成中心对称的；
(2)画出绕点O顺时针旋转所得的，并直接写出线段在旋转过程中扫过的面积是 ．（结果保留π）
22．某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？

23．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝6，求图中阴影部分的面积．

24．某网店销售一种儿童玩具，成本为每件30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数关系，如图所示．

(1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)若在销售过程中每天还要支付其他费用400元，当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
25．如图，已知和都是等腰直角三角形，．

(1)如图①，连接，请判断与是否全等．（回答“是”或“否”）
(2)若将绕点O顺时针旋转．
①如图②，当点D恰好落在边上时，求证：；
②当点A、C、D在同一条直线上时，若OB=4，OD=3，请直接写出线段BD的长．
26．抛物线经过两点，与轴正半轴交于点C．

(1)求此抛物线解析式；
(2)如图①，连接，点P为抛物线第一象限上一点，设点P的横坐标为m，的面积为S，求S与m的函数关系式，并求S最大时P点坐标；
(3)如图②，连接，在抛物线的对称轴上是否存在点M，使为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：
1．A
【分析】根据中心对称图形的定义即可作出判断．
【详解】解：A、是中心对称图形，故选项正确；
B、不是中心对称图形，故选项错误；
C、不是中心对称图形，故选项错误；
D、不是中心对称图形，故选项错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．A
【分析】将x=1代入原方程即可求出答案．
【详解】解：将x=1代入原方程可得：1+a+2b=0，
∴a+2b=-1，
∴=2(a+2b)=2×(-1)=-2，
故选：A．
【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型．
3．D
【分析】根据配方法进行运算，即可求解．
【详解】解：由原方程得，
得，
得，
故选：D．
【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握和运用配方法是解决本题的关键．
4．C
【分析】点应分为位于圆的内部与外部两种情况讨论：①当点在圆内时，直径=最小距离+最大距离；②当点在圆外时，直径=最大距离-最小距离．
【详解】解：分为两种情况：

①当点在圆内时，如图1，
点到圆上的最小距离，最大距离，
直径,
半径
②当点在圆外时，如图2，
点到圆上的最小距离，最大距离，
直径,
半径
故选：C
【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．
5．B
【分析】根据统计图可得，实验结果在0.33附近波动，故概率，计算四个选项的概率即可得出答案．
【详解】A. 抛一枚硬币两次，出现得结果有（正，正），（正，反），（反，正）和（反，反）四种，所以连续两次出现正面的概率，故A排除；
B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故B正确；
C. 任意写一个正整数，它能被5整除的概率为，故C排除；
D. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故D排除．
故选：B
【点睛】本题考查用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，在解答过程中掌握概率公式是解决本题的关键．
6．C
【分析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．
【详解】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：
．
故选C．
【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．
7．B
【分析】设后来放入袋中个红球，根据概率公式列出方程求得红球的个数即可．
【详解】解：设后来放入袋中个红球，根据题意得：
，
解得,
经检验，是方程的解，且符合题意，
答：后来放入袋中的红球有5个；
故选：B
【点睛】本题考查了概率公式的应用以及分式方程的应用.注意用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
8．D
【分析】连接与交于点,根据垂径定理的推论可得,然后根据圆周角定理可得,最后利用锐角三角函数求出，即可求出结论．
【详解】解：连接,与交于点

点为 的中点，



在中,

故选：D
【点睛】此题考查的是垂径定理的推论、圆周角定理和锐角三角函数，掌握垂径定理的推论、圆周角定理和锐角三角函数是解决此题的关键．
9．A
【分析】由是的切线,可得,根据等边对等角可得，从而可得．
【详解】解：是的切线,
，
,


故选：A
【点睛】本题主要考查的是切线的性质，解决本题的关键是由是的切线,可得．
10．B
【分析】①由抛物线的开口方向，抛物线与轴交点的位置、对称轴即可确定、、的符号，即得的符号；②由抛物线与轴有两个交点判断即可；③分别比较当时、时，的取值，然后解不等式组可得，即；又因为，所以．故错误；④将代入抛物线解析式得到，再将代入抛物线解析式得到，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到，即可求解．
【详解】解：①∵抛物线开口向下，与轴交于正半轴，对称轴在轴左侧，
∴， ，，
∴与同号，
∴，
∴，故①错误；
②∵抛物线与轴有两个交点，
∴，故②正确；
③当，时，即 （1），
当时，，即 （2），
（1）（2）得：，
即，
又，
．故③错误；
④时，，时，，
，
即，
，故④正确．
综上所述，正确的结论有②④，共2个．
故选：B
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．理解二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点抛物线与轴交点的个数确定是解题的关键．
11．
【分析】根据二次函数的图象和性质，即可求解．
【详解】解∶ 二次函数的顶点坐标为．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
12．
【分析】先根据关于原点对称点的特点求得的值，然后代入计算即可．
【详解】解：点与点关于原点对称
即

故答案为：2023
【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的特点，即横、纵坐标均互为相反数．
13．
【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=2，然后比较三个点离直线x=2的远近得到y1，y2，y3的大小关系．
【详解】∴抛物线的对称轴为直线x=-2，
∵A（-4，y1），B（-3，y2），C（3，y3），
∴点A到对称轴的距离是2个单位，
点B到对称轴的距离是1个单位，
点C到对称轴的距离是5个单位，
∴点C离直线x=-2最远，点B离直线x=-2最近，
∵a＜0,
∴抛物线开口向下，有最大值，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，对于二次函数y=a(x-h)2+k （a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，此时函数有最小值；当a<0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，此时函数有最大值.其顶点坐标是(h，k)，对称轴为x=h.
14．(0，3)
【分析】先根据顶点式确定抛物线y=（x-1）2+3的顶点坐标为（1，3），再利用点的平移得到平移后抛物线的顶点坐标为（0，3），于是得到移后抛物线解析式为y=x2+3，然后求平移后的抛物线与y轴的交点坐标．
【详解】抛物线y=（x-1）2+3的顶点坐标为（1，3），
把点（1，3）向左平移1个单位得到点的坐标为（0，3），
所以平移后抛物线解析式为y=x2+3，
所以得到的抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）．
故答案为（0，3）．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
15．##
【分析】分当时，当，即时，两种情况讨论求解即可．
【详解】解：当时，即时，原方程即为，解得，符合题意；
当，即时，
∵关于的方程有实数根，
∴，
解得且；
综上所述，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．
16．
【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．
【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=.
故其概率为：．
【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17．2π
【详解】试题分析：如图，

∠BAO=30°，AO=，
在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，
∴BO=tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，
∴AB=，即圆锥的母线长为2，
∴圆锥的侧面积=．
考点：圆锥的计算．
18．
【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．
【详解】解：,
,
转动一次的路线长是：
转动第二次的路线长是：
转动第三次的路线长是：
转动第四次的路线长是：0，
以此类推，每四次循环，
故顶点转动四次经过的路线长为：
,
顶点转动四次经过的路线长为：
故答案为：
【点睛】本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键．
19．(1)
(2)

【分析】（1）利用公式法解答，即可求解；
（2）利用因式分解法解答，即可求解．
【详解】（1）解：∵，                       
∴，    
∴，                   
即；
（2）解：
∴，
∴，
即，
解得：．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
20．(1)不可能
(2)

【分析】（1）首先根据题意画树状图，然后根据点A的坐标即可求解；
（2）从表格中找到点A落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】（1）解：不可能.
画树状图

点A的坐标为
“A点坐标为”的事件是不可能事件．
（2）解：画树状图

点A的坐标为
∵由树状图知共有6种等可能的结果，点A恰好落在第四象限的情况有2种，即   
∴P(点A落在第四象限)= .
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率的知识．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
21．(1)见解析
(2)见解析，

【分析】(1)分别作出点A、C的对应点、，再连线即可画得；
(2)分别作出点A、B、C的对应点，，，再连线即可画得；再利用扇形的面积公式计算即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，

（2）解：如图所示：即为所求，

如图：

，，
故线段在旋转过程中扫过的面积为：
．
【点睛】此题主要考查了扇形面积公式的应用，画中心对称图形及旋转图形，根据已知得出对应点的位置是解题关键．
22．人行道的宽度为2米
【分析】人行道的宽度为x米，则每块矩形绿地的长度为：米，宽度为：（8-2x）米，根据两块绿地的面积之和为60平方米，列方程求解即可．
【详解】解：根据题意，得，
整理得．
解得，．
∵不符合题意，舍去，
．
答：人行通道的宽度是2米．
【点睛】本题考查了一元二次方程法应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．
23．（1）直线DE与⊙O相切，见解析；（2）6-π
【分析】（1）连接OE、OD，根据切线的性质得到∠OAC＝90°，根据三角形中位线定理得到OE∥BC，证明△AOE≌△DOE，根据全等三角形的性质、切线的判定定理证明；
（2）根据扇形的面积公式计算即可．
【详解】解：（1）直线DE与⊙O相切，
理由如下：连接OE、OD，如图，

∵AC是⊙O的切线，
∴AB⊥AC，
∴∠OAC＝90°，
∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，
∴OE∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，
∵OB＝OD，
∴∠B＝∠3，
∴∠1＝∠2，
在△AOE和△DOE中，
∴△AOE≌△DOE（SAS）
∴∠ODE＝∠OAE＝90°，
∴DE⊥OD，
∵OD为⊙O的半径，
∴DE为⊙O的切线；
（2）∵DE、AE是⊙O的切线，
∴DE＝AE，
∵点E是AC的中点，
∴AE＝AC＝3，
∠AOD＝2∠B＝2×50°＝100°，
∴图中阴影部分的面积＝2××2×3﹣＝6-π．
【点睛】本题考查切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形中位线定理，圆周角定理，扇形的面积计算．（1）证明切线最常用的办法，即如果直线与圆有交点，则连接交点与圆心的半径，只有证明这条半径与该直线垂直即可；（2）理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，并能依此得出∠AOD＝100°是解题关键．
24．(1)
(2)当销售单价为60元时，该公司日获利最大，最大获利2000元

【分析】（1）根据图象利用待定系数法，即可求出直线解析式；
（2）利用每件利润×总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可．
【详解】（1）解：设与之间的函数关系式，
把，分别代入
得  ，解得

（2）解：设该公司日获利润为元，


（或）
,
抛物线开口向下
当时，随的增大而增大

当时，有最大值

答：当销售单价为60元时，该公司日获利最大，最大获利2000元
【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在 时取得．
25．(1)是
(2)①见解析；②或

【分析】（1）只需要利用证明即可；
（2）①如图所示，连接， 证明，得到，推出，由勾股定理得，则， 再由，即可证明；②
如图1，当点C在线段上时，连接， 如图2，当点D在线段上时，连接，过点O作于M，两种情况证明，利用全等三角形的性质与勾股定理求解即可.
【详解】（1））证明：，
，
即．
和都是等腰直角三角形，
，
，
故是全等；
（2）证明：①如图所示，连接，
和都是等腰直角三角形，
，
，
，，
∴．

∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
又∵是等腰直角三角形
∴
∴；

②如图1，当点C在线段上时，连接，设，
同理可证，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得 ，
，
解得（负值舍去）
∴；

如图2，当点D在线段上时，连接，过点O作于M，
同理可证，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴
综上所述， 或．

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，勾股定理，三点共线分类讨论，对几何题目的综合把握是解题关键．
26．(1)
(2)；
(3)存在，， ，，

【分析】（1）直接将点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；
（2）过点作轴于点，交于点，设直线解析式为，先求出直线解析式，由题意可知，再根据，用表示，根据二次函数的性质求得最大时的坐标即可；
（3）由于的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论:①②②，可先设出点的坐标,然后用点纵坐标表示的三边长，再按上面的三种情况列式求解．
【详解】（1）解：抛物线经过两点，

解得：
抛物线解析式为
（2）解：过点作轴于点，交于点.
设直线解析式为：

   ，解得

由题意可知






，
当时，有最大值
此时点坐标为
（3）解：存在，， ，，
①当时,如图3,设对称轴与交于点

则


解得：
点的坐标为或
②当时,则为的垂直平分线。
因此与重合
因此，点的坐标为
③当时，如图4,设点的坐标为

则

解得：
点的坐标为
综上可知，潢足条件的点共四个，其坐标为， ，，
【点睛】此题是二次函数综合题，涉及了抛物线的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定等知识，在判定等腰三角形时，一定要根据不同的腰和底分类进行讨论，以免漏解．