浙江省宁波市北仑区2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

七年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1．下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）

A．  B．     C．          D．

2．下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是（　　）  

A．       B．         C．         D．

3．已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a//b，若∠1=70°，则∠2的度数是（　　）

A．110°           B．130°            C．80°             D．70°

4．下列运算正确的是（　　）

A．（ab）5＝ab5            B．a8•a2＝a10                   C．（a2）3＝a5                 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

5．如图，下列条件中，不能判断直线a//b的是（　　） 

A．∠1=∠3                              B．∠2+∠4=180°

C．∠4=∠5                              D．∠2=∠3

6．下列因式分解正确的是（　　）

A．a2+8ab+16b2=（a+4b）2                                   B．a4﹣16=（a2+4）（a2﹣4）

C．4a2+2ab+b2=（2a+b）2                                     D．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）2

7．若方程组的解x与y相等，则k的值为（　　）

A．3               B．2                 C．1               D．不能确定

8．若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（　　）  

A．              B．2                 C．2或1           D． 或

9．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了 ，下坡用了 ，根据题意可列方程组（　　）  

A．   B．   C．   D．

10．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（　　） 

A．22               B．24                C．42             D．44

二、填空题

11．某种病毒的直径是0.00000008米，这个数据用科学记数法表示为米。

12．计算：（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（﹣5x3y2）＝.

13．已知二元一次方程，用的代数式表示，则.

14．若 ，则 . 

15．某公园“6·1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣.张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动.王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱.张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱.王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备元钱买门票.

16．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记 ， ， ， ，…，那么 的值是． 

三、解答题

17．计算：

（1）（）0﹣（）﹣3+（﹣3）2；         （2）（xy）2•（﹣12x2y2）÷（﹣x3y）.

18．因式分解：

（1）3x2y2z﹣27y4z；

（2）（a2+1）2﹣4a2.

19．解下列方程组：

（1）；                     （2）.

20．先化简再求值

（1），其中.

（2）已知，求的值.

21．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．

（1）CD与EF平行吗？请说明理由．  

（2）如果∠1=∠2，且∠3=60°，求∠ACB的度数．  

22．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）.

（1）上述操作能验证的等式是；

（2）应用你从（1）得出的等式，完成下列各题：

①已知x2−4y2=12，x+2y=4，求x−2y的值.

②计算：（1−）（1−）（1−）…（1−）（1−）.

23．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）

（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，如何安排车辆运送使总运费最省？

24．已知，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，，，，.

（1）若三角板如图1摆放时，则，.

（2）现固定的位置不变，将沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，与交于点G，作和的角平分线交于点H，求的度数；

（3）现固定，将绕点A顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出的度数.

答案

1．B

2．D

3．A

4．B

5．D

6．A

7．A

8．D

9．B

10．C

11．8×10-8

12．

13．

14．25

15．34

16．11

17．（1）解：

=

=2；

（2）解：

=

=

18．（1）解：

=

=；

（2）解：

=

=

19．（1）解：，

①+②×8得：，

解得：，代入②中，

解得：，

∴方程组的解为：；

（2）解：方程组整理得：，

②-①×4得：，

解得：，代入①中，

解得：，

∴方程组的解为：.

20．（1）解：

=

=

=

∵，

∴原式==；

（2）解：

=

=

=

∵，

∴，

∴原式===1.

21．（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB， 

∴∠CDB=∠EFB=90°，

∴CD∥EF；

（2）解：∵CD∥EF， 

∴∠2=∠BCD，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BCD，

∴DG∥BC，

∴∠3=∠ACB=60°.

22．（1）a2-b2=（a+b）（a-b）

（2）解：①∵x2-4y2=（x+2y）（x-2y），

∴12=4（x-2y）

得：x-2y=3；

②原式=（1-）（1+）（1-）（1+）（1-）（1+）…（1-）（1+）（1-）（1+）====.

23．（1）解：设需甲车型辆，乙车型辆，得：

，

解得.

答：需甲车型8辆，乙车型10辆；

（2）解：设需甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆，得：

，

消去得，，

因，是正整数，且不大于14，得，10，

由是正整数，解得，，

当，，时，总运费为：元；

当，，时，总运费为：元元；

运送方案：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆.

24．（1）15°；150°

（2）解：∵PQ∥MN，

∴∠GEF=∠CAB=45°，

∴∠FGQ=45°+30°=75°，

∵GH，FH分别平分∠FGQ和∠GFA，

∴∠FGH=37.5°，∠GFH=75°，

∴∠FHG=180°-37.5°-75°=67.5°；

（3）解：当BC∥DE时，如图1，

∵∠D=∠C=90，

∴AC∥DF，

∴∠CAE=∠DFE=30°，

∴∠BAM+∠BAC=∠MAE+∠CAE，

∠BAM=∠MAE+∠CAE-∠BAC=45°+30°-45°=30°；

当BC∥EF时，如图2，

此时∠BAE=∠ABC=45°，

∴∠BAM=∠BAE+∠EAM=45°+45°=90°；

当BC∥DF时，如图3，

此时，AC∥DE，∠CAN=∠DEG=15°，

∴∠BAM=∠MAN-∠CAN-∠BAC=180°-15°-45°=120°.

综上所述，∠BAM的度数为30°或90°或120°.