浙江省宁波市北仑区2023年七年级下学期数学期中试卷【含答案】

这是一份浙江省宁波市北仑区2023年七年级下学期数学期中试卷【含答案】，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列现象中，不属于平移的是（ ）
A．滑雪运动员在平坦的雪地上滑行
B．小朋友荡秋千
C．商场上上下下迎送来客的电梯
D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过
2．据悉新冠病毒其直径约为0.00012毫米，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．（a6）2＝a8B．a2•a3＝a5
C．a2+a4＝a6D．（﹣a）4＝﹣a4
4．下列方程中，二元一次方程 是 （ ）
A．B．x+xy=8
C．D．
5．如图，下面哪个条件能判断 的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．m （a+b）＝ma+mbB．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．x2+x＝x2（1+）D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
7．若（3x+2）（3x+a）的化简结果中不含x的一次项，则常数a的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．2
8．商店用3000元购进甲乙两种货物，卖出后，甲种货物的利润率是10%，乙种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元。设该商店购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出方程组是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图所示，有一条直的等宽纸带，按图折叠时形成一个30°的角，则重叠部分的∠α等于( )
A．85°B．75°C．65°D．60°
10．有4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2.若S1＝ S2，则a、b满足（ ）
A．2a＝3bB．2a＝5bC．a＝2bD．a＝3b
二、填空题：（每小题4分，共28分）
11．计算 +（﹣1）2=
12．已知方程 ，用含x的代数式表示y，则y= ．
13．请写一个二元一次方程组 ，使它的解是 ．
14．如图，已知a//b，∠1＝50°，∠2＝115°，则∠3＝ .
15．若2b﹣a＝﹣2，a+2b＝5.则a2﹣4b2＝ .
16．若＝1，则x＝ .
17．已知（2022-a）2+（a-2023）2 = 7，则（2022-a）（a-2023）的值为
三、解答题（共62分，解答应写出相应说明、证明过程或演算步骤.）
18．计算与化简：
（1） ＋(π－2023)0－(－1)2022；
（2） ；
19．解方程组
（1） ；
（2）
20．先化简，再求值：(2a－3b)2－(2a＋3b)(2a－3b)＋6b(a-3b).其中a= 6，b= .
21．如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME∥NF
22．一批防疫物资要运往某地，准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批防疫物资，如果按每吨付运费80元计算，问这批物资应付运费多少元？
23．两个边长分别为a和b的正方形如图1所示，其中未重叠部分(阴影)面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角再放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形重叠部分(阴影)面积为S2.
（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2；
（2）若a＋b＝10，ab＝22，求S1＋S2的值；
（3）求图3中阴影部分的面积S3与S1＋S2的数量关系.
24．如图1，已知三角形ABC与三角形ADE摆放在一起，点A、C、E在同一直线上，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°.如图2，固定三角形ABC，将三角形ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α（0°＜α＜180°）.
（1）当α为 度时，AD∥BC；
（2）在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；
（3）当三角形ADE的一边与三角形ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α所有可能的度数（第（1）题的结论除外）.
答案
1．B
2．D
3．B
4．A
5．C
6．D
7．A
8．D
9．B
10．C
11．3
12．
13．（答案不唯一）
14．65°
15．10
16．或0或2
17．-3
18．（1）解：原式=2+1-1=2；
（2）解：原式=x2+x+2x+2=x2+3x+2.
19．（1）解：，
把①代入②得3x+2（4x-13）=7，
解得x=3，
把x=3代入①得y=4×3-13=-1，
∴方程组的解为；
（2）解：，
①+②得4x=4，
解得x=1，
把x=1代入①得2+3y=-4，
解得y=-2，
∴方程组的解为.
20．解：原式=4a2-12ab+9b2-4a2+9b2+6ab-18b2=-6ab，
当a=-6，b=时，
原式=-6×（-6）×=18.
21．证明：∵AB∥CD，
∴∠AMN=∠DNM，
∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，
∴∠EMN=∠AMN，∠MNF=∠DNM，
∴∠EMN=∠MNF，
∴ME∥NF.
22．解：每辆甲种货车可运物资x吨，每辆乙种货车可运物资y吨，由题意得
解得
∴这批物资应付运费：（3×4+5×3）×80=2160（元）
答：这批物资应付运费2160元.
23．（1）解：)由图可得，S1＝a2－b2，
S2＝a2－a(a－b)－b(a－b)－b(a－b)＝2b2－ab.
（2）解：S1＋S2＝a2－b2＋2b2－ab＝a2＋b2－ab.
∵a＋b＝10，ab＝22，
∴S1＋S2＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝100－3×22＝34.
（3）解：由图3可得
S3＝a2＋b2－ b(a＋b)－ a2＝ (a2＋b2－ab).
∵S1＋S2＝a2＋b2－ab，
∴S3＝ (S1＋S2)
24．（1）15
（2）解：设：∠CAD＝γ，∠BAE＝β，
①如图2，当0°＜α≤45°时，
α+β＝90°，α+γ＝45°，
∴β γ＝45°；
即∠BAE ∠CAD＝45°
②如图3，当45°＜α≤90°时，
β+γ＝90° ∠DAE＝45°；
即∠BAE+∠CAD＝45°
③如图4，当90°＜α＜180°时，
α γ＝45°，α β＝90°
∴γ β＝45°
即∠CAD ∠BAE＝45°
故答案为：|∠CAD-∠BAE|=45°或∠CAD+∠BAE=45°；
（3）解：①当AD∥BC时，α＝15°；
②当DE∥AB时，α＝45°；
③当DE∥BC时，α＝105°；
④当DE∥AC时，α＝135°；
⑤当AE∥BC时，α＝150°；
综上，除去第（1）题情况外，α＝45°或105°或135°或150°.

第一次
第二次
甲种货车辆数（辆）
2
5
乙种货车辆数（辆）
3
6
累计运货吨数（吨）
17
38