黑龙江省哈尔滨市萧红中学2022-2023学年九年级下学期3月数学测试卷（含详细答案） (2)

这是一份黑龙江省哈尔滨市萧红中学2022-2023学年九年级下学期3月数学测试卷（含详细答案） (2)，共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

黑龙江省哈尔滨市萧红中学2022-2023学年九年级下学期3月数学测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的倒数是（    ）
A． B． C． D．7
2．下列运算一定正确的是（    ）
A． B．
C． D．
3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）
A． B．
C． D．
4．五个大小相同的正方体搭成约几何体如图所示，其主视图是（    ）．

A． B．
C． D．
5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（    ）

A．45° B．85° C．90° D．95°
6．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（    ）
A． B． C． D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是（　　）

A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosB＝ D．tanB＝
8．方程的解是（    ）．
A．x＝2 B． C．x＝3 D．x＝6
9．若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＜1 B．k＞1 C．0＜k＜1 D．k≤1
10．在中，，，，则的值为（    ）
A． B． C． D．
11．如图，在半径为1的中，延长直径AB至点C，使，是的切线，D为切点，则的长是（    ）

A．1 B． C．2 D．
12．某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是 (     )
A． B．
C． D．
13．如图，矩形中，，将矩形沿对角线翻折，点B的对应点为点，交于点E，若，则（    ）

A．2 B．3 C． D．
14．如图，是的中位线，点F在线段上，，连接交于点E，下列说法不正确的是（    ）

A． B． C． D．
15．已知A，B两地相距4千米，上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离(千米)与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示．由图中的信息知，乙到达A地的时刻为(　　)

A．8：30 B．8：35 C．8：40 D．8：45

二、填空题
16．某市参加2019年中考的考生预计可能达到28000人，用科学记数法表示这个数为___________．
17．函数中，自变量x的取值范围是______________.
18．把多项式 分解因式的结果________
19．计算的结果是___________．
20．不等式组的解集是__________．
21．关于x的一元二次方程x2-mx+2m=0的一个根为1，则m的值为_____．
22．一个扇形的半径为3cm，面积为，则此扇形的圆心角为______．
23．不透明的袋子里装有3个红球、6个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是_____．
24．一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为________元．
25．不等式组的解集是____________．
26．已知扇形的面积为，半径为，则此扇形的圆心角为____________．
27．一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球、1个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为____________．
28．如图，在四边形中，，，连接，点F在上，连接交于点E，，于，若，则___________．

29．已知中，，，，则的长为__________．
30．如图，是的中线，，，若，则____________．


三、解答题
31．先化简，再求值：，其中．
32．如图1、图2所示，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．请按要求画出符合条件的格点三角形．

(1)在图1中，画出以为直角边的等腰直角三角形，并直接写出的面积；
(2)在图2中，画出以为一边的等腰三角形，且保证一个内角的正切值为，并直接写出的面积．
33．在新中国成立74周年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国新中国成立74周年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．

根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是___________．调查中“了解很少”的学生占__________；
(2)补全条形统计图；
(3)若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”新中国成立74周年来取得的辉煌成就？
34．在△ABC中，∠C=90°，D是AC的中点，E是AB的中点，作EF⊥BC于F，延长BC至G，使CG=BF，连接CE、DE、DG．

（1）如图1，求证：四边形CEDG是平行四边形；
（2）如图2，连接EG交AC于点H，若EG⊥AB，请直接写出图2中所有长度等于GH的线段．
35．某商店欲购进A、B两种商品．若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；购进A种商品6件和B种商品8件需440元．
(1)求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？
(2)若该商店每销售1件A种商品可获利8元，每销售1件B种商品可获利6元，该商店准备购进A、B两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总获利不低于344元，则至少购进多少件A商品？
36．在中， 为弦（不是直径），K为劣弧的中点，C为优弧上一点，连接交于点M．

(1)如图1，作直径，连接，求证：；
(2)如图2，作直径交于N，若，求证：．
37．在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，，点A的坐标是．

(1)如图1，求直线的解析式；
(2)如图2，点Р在第一象限内，连接，过点Р作交延长线于点C，且，过点C作轴于点D，连接，设点C的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）．

参考答案：
1．A
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【详解】解:∵，
∴的倒数是．
故选择A．
【点睛】本题考查倒数的定义，掌握倒数的定义是解题关键．
2．D
【分析】由同底数幂除法、合并同类项、幂的乘方、平方差公式，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、，故A错误；
B、，不能合并，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂除法、合并同类项、幂的乘方、平方差公式，解题的关键是掌握运算法则进行判断．
3．B
【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可得到答案．
【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，若一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的图形能够完全重合的图形是轴对称图形；若一个图形旋转后能于原图形重合的是中心对称图形，熟练掌握以上定义是解题的关键．
4．A
【分析】根据几何体的主视图可知，主视图有三列，第一列有个正方形，第二列有个正方形，第三列有个正方形，即可．
【详解】A、是该几何体的主视图，符合题意；
B、不是该几何体的三视图中任何一个，不符合题意；
C、是该几何体的左视图，不符合题意；
D、是该几何体的俯视图，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查三视图的知识，解题的关键是掌握三视图的定义和学会观察几何体的三视图．
5．B
【详解】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，
∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，
∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°，
∴∠CAD=∠DBC=45°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，
故选B．
【点睛】本题考查圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．

6．C
【分析】根据二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”即可求解．
【详解】解：将抛物线向上平移3个单位，得到，
再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．
7．D
【分析】根据三角函数的定义求解．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2．
∴AC＝，
∴sinA＝，tanA＝，cosB＝，tanB＝．
故选：D．
【点睛】本题考查了解直角三角形，解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义．
8．D
【分析】先通分，再去分母，解分式方程，最后检验．
【详解】解：



，
经检验，是原方程的解．
故选：D．
【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法，需要注意解完之后要检验．
9．B
【分析】根据反比例函数的性质解答即可．
【详解】∵双曲线的图象的一支位于第三象限，∴k﹣1＞0，∴k＞1．
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数y（k≠0），当k＞0时，图象在第一、三象限，且在每一个象限y随x的增大而减小；当k＜0时，函数图象在第二、四象限，且在每一个象限y随x的增大而增大，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．
10．C
【分析】先根据勾股定理求出的值，再根据正切等于对边比邻边，即可．
【详解】如图：所示
∵，，，
∴，
∴，
∴．
故选：C．

【点睛】本题考查锐角三角形函数的定义及运用，解题的关键是掌握锐角的正切为：对边比邻边．
11．B
【分析】连接，，根据切线的性质和已知条件得出，证明为等边三角形，得出，根据三角函数求出即可．
【详解】解：连接，，如图所示：

∵是的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了切线的性质，直角三角形的性质，三角函数的应用，等边三角形的判定和性质，直径所对的圆周角为直角，解题的关键是作出辅助线，求出．
12．D
【分析】根据题意可直接列式排除选项即可．
【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得：
；
故选D．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键是根据题意得到方程即可．
13．D
【分析】设，求出，得到，由得到，由折叠的性质得到进一步得到，在中得到，解方程即可得到答案．
【详解】解：设，
在矩形中，，，，，
∴，，
∵，
∴，
∵矩形沿对角线翻折，点B的对应点为点，交于点E，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∴，
在中，，
∴，
解得（不合题意，舍去），，
∴．
故选：D
【点睛】此题考查了矩形的折叠问题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、一元二次方程的应用，熟练掌握折叠的性质和利用勾股定理得到一元二次方程是解题的关键．
14．C
【分析】A．根据中位线性质得出，根据平行线分线段成比例定理，即可判断A正确；
B．根据中位线的性质得出，，根据，得出，即可判断B正确；
C．根据，，即可判断C错误；
D．根据，，即可判断D正确．
【详解】解：A．∵是的中位线，
∴，，，
∴，故A正确，不符合题意；
B．∵，
∴点E为的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，故B正确，不符合题意；
C．∵M为的中点，
∴，
∵，
∴，故C错误，符合题意；
D．∵，，
∴，故D正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了中位线的性质，平行线分线段成比例，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
15．C
【分析】根据甲60分走完全程4千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了2千米时相遇，从而可求出甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5-）小时，所以乙的速度为：2÷，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，即可求出答案．
【详解】因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，
由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5-）小时，
所以乙的速度为：2÷=12，所以乙走完全程需要时间为：4÷12=（时）=20分，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，现在的时间为8点40．
故选C．
【点睛】本题主要考查了函数图象的应用．做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联．
16．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此求解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
17．x≠−1
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，分析原函数式可得x＋1≠0．
【详解】解：根据题意可得x＋1≠0；
解得x≠−1；
故答案为x≠−1.
【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．
18．2(a-1)2
【分析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2．
【详解】解：2a2-4a+2，
=2（a2-2a+1），
=2（a-1）2．
故答案为2（a-1）2．
【点睛】本题考查了提公因式及公式法分解因式，熟练掌握公式形式是解题的关键．
19．
【分析】利用二次根式的计算公式即可求出．
【详解】解：原式

故答案为：．
【点睛】本题考查根式的计算，熟练掌握二次根式的运算公式是解此题的关键．
20．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】解：，
解不等式①得，x＞−2，
解不等式②得，x≤3，
故此不等式组的解集为：−2＜x≤3．
故答案为：−2＜x≤3．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．
21．-1
【分析】把x=1代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可．
【详解】解：把x=1代入得：1-m+2m=0，
解得：m=-1，
故答案为：-1．
【点睛】本题主要考查对一元二次方程的解，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能得到方程1-m+2m=0是解此题的关键．
22．40°##40度
【详解】解：根据题意得：=π，
解得：n=40°，
即圆心角的度数为40°．
故答案为∶40°
23．
【分析】直接根据概率计算公式求解即可．
【详解】解：∵不透明的袋子里装有3个红球、6个白球，
∴从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键．
24．160
【详解】一套运动装标价200元，按标价的八折（即原价的80%）销售，
则这套运动装的实际售价为200×80%=160元，
故答案为：160．
25．
【分析】先解每个不等式，再确定不等式的解集即可．
【详解】解：
解得，；
解得，；
不等式组的解集为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了不等式组的解法，解题关键是熟练运用解不等式组的方法进行准确计算，会确定不等式组的解集．
26．##90度
【分析】根据扇形的面积公式即可求得扇形的圆心角．
【详解】解：∵扇形的面积为，半径为，
∴设扇形的圆心角为，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解题的关键．
27．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：∵一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球、1个绿球，
∴从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．
故答案为：．
【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
28．2
【分析】过点作于点G．由题意易证，即得出．再根据，即可求出，从而又易证，即得出，进而可求出．
【详解】如图，过点作于点G．

∴，
∴，，
∴．
又∵，
∴，
∴．
∵，，
∴．
又∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质．正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．
29．5或7
【分析】作交BC于D，分两种情况：①D在线段BC上；②D在线段BC的延长线上，根据锐角三角函数值和勾股定理求解即可．
【详解】作交BC于D
①D在线段BC上，如图

∵
∴
∴，
在Rt△ACD中，由勾股定理得

∴
②D在线段BC的延长线上，如图

∵
∴
∴，
在Rt△ACD中，由勾股定理得

∴
故答案为：5或7．
【点睛】本题考查了解三角形的问题，掌握锐角的三角函数以及勾股定理是解题的关键．
30．
【分析】延长到E，使，作于点H．证明，得到，利用勾股定理求出和的长，进而求出，然后利用勾股定理求出即可求解．
【详解】延长到E，使，作于点H．
∵AD是的中线，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键．
31．；
【分析】先通分再乘除化到最简，将三角函数值代入直接求解即可得到答案；
【详解】解：原式

，
当时，
原式．
【点睛】本题考查分式化简求值及特殊角三角函数值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算的法则．
32．(1)的面积为12.5，图见解析
(2)的面积为10，图见解析

【分析】（1）利用网格即可画出以为直角边的等腰直角三角形；再利用三角形的面积公式即可求解．
（2）利用网格即可画出为一边的等腰三角形，且保证一个内角的正切值为；再利用网格求出和的长，进而利用三角形的面积公式即可求解．
【详解】（1）解：如图1，即为所求．
的面积为．

（2）解：如图2，即为所求．
根据网格可知：．
找格点G，连接，则，
∴．
∵，
∴．
∴的面积为．

【点睛】本题考查了作图——应用于设计作图、等腰（直角）三角形、勾股定理、解直角三角形等知识，解决本题的关键熟知以上考点的具体内容，并综合运用．
33．(1)50；
(2)见解析
(3)130名

【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图，在被调查人数中“不了解”的人数为5，占被调查人数的，可以求出样本容量，从而可以求出被调查人数中“了解很少”的人数所占百分比和“基本了解”的人数；
（2）根据（1）中数据补充条形统计图即可；
（3）根据样本估计总体的方法，可以求出1300名学生中有多少“很了解”新中国成立74年来取得的辉煌成就．
【详解】（1）解：，
，
故答案为：50；．
（2）基本了解的人数：（人），
如图所示：

（3）（人），
答：该校约有130名学生很了解我国改革开放74年来所取得的辉煌成就．
【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图，看懂统计图，从不同的统计图中得到必要信息是解题的关键．
34．（1）见解析；（2）AE、EB、EC、GD；
【分析】（1）欲证明四边形CEDG是平行四边形，只要证明DE∥CG，DE=CG即可．
（2）由四边形四边形CEDG是平行四边形，推出DH=CH，GH=HE，设DH=CH=a，则AD=CD=2a，由∠A=∠A，∠AEH=∠ADE=90°，推出△ADE∽△AEH，推出AE2=AD•AH=2a•3a=6a2，推出AE=a，在Rt△AEH中，HE=
=a，推出AE=HE，因为GH=HE，AE=EB=CE=CD，即可推出线段AE、EB、EC、GD都是线段GH的倍．
【详解】（1）证明：如图1中，

∵∠ACB=90°，AE=EB，
∴EC=EA=EB，
∵EF⊥BC，
∴CF=FB，
∵AD=DC，AE=EB，
∴DE∥BC，DE=BC=BF，
∵CG=BF，
∴DE=CG，DE∥CG，
∴四边形CEDG是平行四边形；
（2）解：如图2中，

∵四边形四边形CEDG是平行四边形，
∴DH=CH，GH=HE，设DH=CH=a，则AD=CD=2a，
∵∠A=∠A，∠AEH=∠ADE=90°，
∴△ADE∽△AEH，
∴AE2=AD•AH=2a•3a=6a2，
∴AE=a，
在Rt△AEH中，HE=
=a，
∴AE=HE，
∵GH=HE，AE=EB=CE=GD，
∴线段AE、EB、EC、GD都是线段GH的倍．
【点睛】此题考查平行四边形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用参数解决问题.
35．(1)40，25
(2)22

【分析】（1）分别设A、B两种商品进价为x、y元，由题意可列出方程组，求解即可．
（2）设A种商品x件，则B种商品为件，根据题意列出不等式求解即可．
【详解】（1）设A、B两种商品进价分别为x、y元，根据题意可得：

解得：
∴A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元．
（2）设购进A种商品x件，则B种商品为件，根据题意可得：

解得：
∴至少购进22件A商品．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际运用与解法及一元一次不等式的实际应用与解法，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
36．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）根据垂径定理得到，证得，再根据，可得到，最终得到；
（2）根据圆周角定理可得，从而得到，结合（1）的结论，得到，再根据对顶角相等即可得到，最后证得．
【详解】（1）证明：如下图所示，连接，

∵K为劣弧的中点，
∴，
∴，
∵，
∴,
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∵,
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查圆的性质，解题的关键是熟练掌握圆周角定理和垂径定理．
37．(1)
(2)

【分析】（1）由，可得出，结合题意即得出，从而得出．再利用待定系数法即可求出直线的解析式；
（2）过作于，延长交延长线于点．易证四边形是矩形，得出，，结合可证明，进而可证，得出，．由点的横坐标为，则可求出．设，则．再根据，可列出关于m的等式（含t），解出m的值，即得出．最后由三角形面积公式求解即可．
【详解】（1）点A的坐标是，
∴．
∵，
∴．
∴，
∴．
设直线的解析式为，
则，解得：，
∴直线的解析式为；
（2）如图，过作于，延长交延长线于点，

∵轴，轴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，，
∵点的横坐标为，
∴．
设，则．
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查由角的正切值求特殊角的大小，等腰直角三角形的判定和性质，利用待定系数法求一次函数解析式，矩形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，一次函数的图象和性质等知识．能够利用待定系数法求一次函数解析式和能够正确的作出辅助线是解题关键．