2023年黑龙江省哈尔滨市德强学校九年级下学期数学模拟试题三（3月考）（含答案）

德强学校2022—2023学年度九年级下学期数学模拟测试（三）

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1．的绝对值是（    ）

A． B．6 C． D．

2．下列运算正确的是（    ）

A．  B．

C． D．

3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．  B．

C．  D．

4．点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（    ）

A． B． C． D．

5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（    ）

A． B． C． D．

6．方程的解为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在中，弦、相交于点，，，则的大小是（    ）

A．43° B．35° C．34° D．44°

8．在中，，，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在中，、分别为、边上的点，，点为边上一点，连接交于点．则下列结论中一定正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中．小涛离家的距离（单位：）与他所用的时间（单位：）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的是（    ）

A．小涛家离报亭的距离是

B．小涛从家去报亭的平均速度是

C．小涛从报亭返回家中的平均速度是

D．小涛在报亭看报用了

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11．请将0.000002023这个数用科学记数法表示为__________．

12．函数中，自变量的取值范围是__________．

13．把多项式分解因式的结果是__________．

14．计算：的结果是__________．

15．不等式组的解集是__________．

16．小明的卷子夹里放了大小相同、质地相同的试卷共5页，其中语文3页、数学2页，他随机地从卷子夹中抽出2页，抽出的两张试卷都是数学试卷的概率为__________．

17．一个扇形的圆心角为120°，面积为，则此扇形的半径为__________．

18．抛物线与轴交点坐标为__________．

19．已知矩形，为的中点，为上一点，连接、，若，，，则的长__________．

20．如图，中，为的中线，，，点在的延长线上，连接，，，，则__________．

三、解答题：（21-22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分，共60分）

21．先化简，再求代数式的值，其中．

22．如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点和线段的端点均在格点上．

（1）将先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到（点的对应点是，点的对应点是，点的对应点是），请再出；

（2）在（1）画出后，在网格中画出（点在格点上），使，的面积为；

（3）连接，并直接写出线段的长．

23．为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；

（2）此次调查中，众数是__________．

（3）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？

24．如图，在中，，平分，是的中点，连接，过点作，交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若是上的动点（点不与、重合），连接、、，请直接写出图2中与四边形面积相等的所有的三角形和四边形（四边形除外）

25．有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．

（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？

（2）如果甲工程队每天需工程费700元，乙工程队每天需工程费500元，若甲队先单独工作若干天，再由甲、乙工程队合作完成剩余任务，支付工程队的总费用不超过7900元，则两工程队最多可合作施工多少天？

26．已知：为的直径，点、在圆上，连接、，且；

（1）如图①，求证：；

（2）如图②，连接交于点，点、在上，点在上，连接、交于点，若为的中点，且，求的值；

（3）如图③，在（2）的条件下，连接，且，连接并延长交于点，若，，求线段的长．

27．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴负半轴交于点，正半轴交于点，抛物线经过点．

（1）求抛物线解析式；

（2）动点从出发沿向点运动，动点从出发沿向点运动，，同时出发，速度均为1个单位/秒，运动时间为，连接与交于点，的长为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当时，连接，点为第一象限内一点，连接，，，延长交的延长线于点，若，求点的坐标．

答  案

一、选择题：

二、填空题：

11． 12． 13． 14．

15． 16． 17．6 18．

19．或 20．7

20．解：根据等腰三角形对称性，作，，

得出，，，

，，

勾股，．

三、解答题：

21．解：原式=

，

原式=．

22．解：（1）如图所示，（2）如图所示；

23．解：（1）（人），

样本中表示成绩类别为“中”的人数有10人．

补全条图形如图所示：

（2）良

（3）（人），

估计该校初一新生共有80名学生的成绩可以达到优秀．

24．证明：（1），，为的中点，，

在和中，

，，

，四边形是平行四边形，

，平分，，，

平行四边形是矩形；

（2）与四边形面积相等的所有的三角形和四边形有，，矩形，四边形．

25．解：设乙工程队每天完成米，则甲工程队每天完成米，根据题意得：

，解得：，

经检验：是原方程的解，（米），

答：甲、乙两工程队每天各完成600米和300米；

（2）设两工程队合作施工天，

根据题意得：，

解得：，

答：两工程队最多可合作施工6天．

26．证明：（1）连接、，，，

，，

，，

，，

在和中，，．

（2）过点作，交于点，，

，，

，，

，，，

由（1）知，，，

，，

，，

，，，，

，，

．

（3）由（2）知，等腰，，，，

，，，

，，，

，，等腰，

设，，，

半径，，

，，

等腰，，

，

，，

设，，，

，，

，（外角）

，（外角）

延长交于点，连接、、、，

直径，，，

，等腰，

为的中线，（三线合一），

，等腰，

在和中，，和，

，，

，，

，等腰，，

在等腰中，，，，

正方形，，

在和中，，，，

，，，，

，，

，

，

，，，

，，

在中，勾股得，，

（负值舍），，，

如抽图，过点作于点，，

设，则，，，

，

在中，勾股得．

27．解：（1）抛物线经过点，

，，

．

（2）过点作轴于，，，

，，，

在中，，

，，

在中，

，，

，，，

，中，，

，，

在中，，，，

，，，等边，

、同时出发，速度相同，，

过点作轴于，

，，，

，，，

等边，，，，

，即．

（3）过点作于，过点作于，

，，，

，，

在中，，

在中，，

，，

在和中，，，

，，，，

，，

，，，，

等边，过点作于，，

，，

，，

设直线的解析式为，把和代入得

解得，，

解（抽图）过作于，设，

在中，

勾股得，

，，，

在和中，双勾股得，

，，，

，

，

在和中，，，

，过点作于，，

，，，

设的解析式为，把和代入得，

解得，，得，

解得，．