黑龙江省哈尔滨市萧红中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

这是一份黑龙江省哈尔滨市萧红中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

提示：请将答案作答在题卡上，否则无效。
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图是由七个相同的小正方体组成的一个几何体，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示，线段是的直径，是上两点，，过点作的切线交的延长线于点，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ）
A．C．D．
7．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加．设扩大后的正方形绿地边长为，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．分式方程的根是（ ）
A．B．C．D．
9．已知两点在双曲线上，且，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，点分别在边上，连接交于点，连接DE．若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．将13000用科学记数法表示为______．
12．在函数中，自变量x的取值范围是______．
13．把多项式分解因式的结果是______．
14．不等式组的解集是______．
15．二次函数的最大值是______．
16．如图，在中，．可以看作是由绕点顺时针方向旋转得到的，则线段的长为______．
17．若一个扇形的圆心角为，面积为，则这个扇形的弧长为______．
18．有三辆车按1、2、3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两人同坐3号车的概率为______．
19．已知菱形为对角线上一点（点不与重合），若是等腰三角形，则的度数为______度．
20．如图，点在正方形的对角线上，点在的延长线上，连接且．若，则线段的长为______．
三、解答题（共计60分）
21．（7分）先化简，再求代数式的值，其中，．
22．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以为斜边的等腰直角，点在小正方形的顶点上；
（2）在方格纸中画出以为对角线的矩形（按顺时针排列），且面积为10，点均在小正方形的顶点上；
（3）连接，并直接写出的长．
23．（8分）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查（每个同学必选且只能选择一项），统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图．根据以下统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽取多少名学生进行问卷调查？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若该校共有2500名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．
24．（8分）如图，在菱形中，交于点．
（1）求证：；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的平行四边形．
25．（10分）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多5元，用160元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．
（1）求A、B两种型号学习用品的单价各是多少元；
（2）若购买这批学习用品的费用不超过18000元，则最多购买B型学习用品多少件？
26．（10分）四边形内接于交于点．
（1）如图1，求证：为的直径；
（2）如图2，点在边上，连接，若，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，若，的面积为15，求的直径长．
27．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，拋物线经过点，交轴于点，交轴的正半轴交于点．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点在第三象限的拋物线上，横坐标为，点在射线上，点在轴上，点在射线上，射线交线段于点，若，求与之间的函数关系，不必写出自变量的取值范围；
（3）如图3，在（2）的条件下，点在轴的负半轴上，连接，过点作于点，连接，若，求的值及点的坐标，并判定点是否在该抛物线上，请说明理由．
萧红中学2023届毕业班·寒假限时综合作业·数学·参考答案
一、选择题
1．A 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．А 8．С 9．D 10．D
二、填空题
11． 12． 13． 14． 15．4 16． 17． 18． 19．100或70 20．10
三、解答题
21．解：原式
当时，原式
22．解：（1）正确画图；（2）正确画图；（3）
23．解：（1）（人）答：本次共抽取200名学生进行问卷调查．
（2）喜爱足球的人数为：（人），补全图形如图所示．
（3）（人）答：估计全校学生喜欢足球运动的人数为625人．
24．（1）证明：四边形是平行四边形．
四边形是菱形，平行四边形是矩形．
（2）
25．解：（1）设型学习用品的单价是元．
根据题意，得，解得
经检验，是原分式方程的解
答：A型学习用品的单价是15元，B型学习用品的单价是20元．
（2）设购买B型学习用品件，则A型学习用品件．
根据题意，得，解得．
答：最多购买B型学习用品600件．
（1）弧弧，弧弧
四边形内接于
，
是的直径
（2）过作于点于点
弧弧
，
，
弧弧，弧弧，
（3）过作于点，过作于点．过作于点，
由（2）可知
．
，
在中，勾股定理可求，
由（2）可知
，设，则
，
解得（舍）或
在中，勾股定理可求
设
在中，勾股定理可得
解得或，当时．，不合题意
中，勾股定理可求
在中，勾股定理可求
27．（1）将代入可得
解得抛物线的解析式为-
（2）过作轴于点，则
抛物线交轴于点
在抛物线上，横坐标为
（3）连接，在上截取，连接，过作轴于点，
过作于点
，
，
，
，
设直线PD解析式为直线EQ解析式为
将坐标分别代入两个解析式可得
及解得
直线PD解析式为，直线EQ解析式为
解方程组
解得
将代入拋物线解析式得
在拋物线上