第六章 万有引力与航天-1万有引力的应用 高三物理一轮复习

「开普勒三大行星定律」

1.对于开普勒行星运动定律的理解，下列说法正确的是（  ）

A．开普勒通过自己长期观测，记录了大量数据，通过对数据研究总结得出了开普勒行星运动定律

B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是圆，太阳处于圆心位置

C．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大；距离太阳越远，其运动速度越小

D．根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运动的轨道半径跟它公转周期成正比

2. 2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天王星的最佳时间。已知日地距离为R0，天王星和地球的公转周期分别为T和T0，则天王星与太阳的距离为（  ）

A． R0   B． R0

C． R0   D． R0

3.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（  ）

A．太阳位于木星运行轨道的中心

B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方

D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

4.(多选)（功和能量）如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中（  ）

A．从P到M所用的时间等于

B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大

C．从P到Q阶段，速率逐渐变小

D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功

「天体相关物理量的求解」

5.火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（  ）

A．0.2 B．0.4 

C．2.0 D．2.5

6.如图所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕一周飞行时间为T，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度的表达式正确的是（  ）

A．M＝，ρ＝

B．M＝，ρ＝

C．M＝，ρ＝

D．M＝，ρ＝

7.科学家麦耶(M.Mayor)和奎洛兹(D．Queloz)对系外行星的研究而获得2019年诺贝尔物理学奖。他们发现恒星“飞马座51”附近存在一较大的行星，两星在相互引力的作用下，围绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。已知恒星与行星之间的距离为L，恒星做圆周运动的半径为R、周期为T，引力常量为G。据此可得，行星的质量为（  ）

A．R2L   B．RL2

C．L2(L－R)  D．R2(L－R)

8.我国航空航天技术已居于世界前列。如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ。已知万有引力常量G，下列说法正确的是（  ）

A．轨道半径越大，周期越小

B．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度

C．若测得周期和张角，可得到星球的质量

D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度

9.(多选)我国计划在2030年之前实现飞船载人登月计划，假设你有幸成为登上月球的第一位中国人，如果告知万有引力常量，你可以完成以下哪项工作（  ）

A．测出一个石块的质量，以及它在月球表面上方自由下落的高度和时间，求出月球表面上该石块的重力

B．测出一个石块在月球表面上方做平抛运动的高度和时间，求出月球的质量

C．从月球表面上捡取100块石头，测量它们的质量和体积，求出月球的平均密度

D．测出飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期，求出月球的平均密度

「万有引力和重力的关系」

10.不考虑地球的自转，若地球表面处的重力加速度为g，而物体在距地面3R(R为地球半径)处，由于地球作用而产生的加速度为g′，则为（  ）

A．1  B．  C．  D．

11.一飞船围绕地球做匀速圆周运动，其离地面的高度为H，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R。则飞船所在处的重力加速度大小（  ）

A．  B． C．  D．

12.我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为（  ）

A．m  B．m

C．m  D．m

13.由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7 000米分别排在第一、第二。若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G。“蛟龙”下潜深度为d，天宫一号轨道距离地面高度为h。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。求：

（1）“天宫一号”绕地心转一周的时间是多少？

（2）“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为多少？

「双星和多星问题」

14.如图所示，“食双星”是指在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。在地球上通过望远镜观察这种双星，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知两颗恒星A、B间距为d，万有引力常量为G，则可推算出双星的总质量为（  ）

A．  B． 

C．  D．

15.(多选) 2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（  ）

A．质量之积  B．质量之和

C．速率之和  D．各自的自转角速度

16.(多选)如图所示，A、B、C三颗行星组成一个独立的三星系统，在相互的万有引力作用下，绕一个共同的圆心O做角速度相等的圆周运动，已知A、B两星的质量均为m，C星的质量为2m，等边三角形的每边长为L，则（  ）

A．C星做圆周运动的向心力大小为G

B．A星所受的合力大小为G

C．B星的轨道半径为L

D．三个星体做圆周运动的周期为2π

17.(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每颗星的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于宇宙四星系统，下列说法正确的是（  ）

A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动

B．四颗星的轨道半径均为

C．四颗星表面的重力加速度均为

D．四颗星的周期均为2πa

18.双星系统中两个星球A、B的质量都是m，A、B相距L，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动。实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0，且＝k(k<1)，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于双星A、B的连线正中间，相对A、B静止，求：

（1）两个星球A、B组成的双星系统周期理论值T0；

（2）星球C的质量。