高中物理人教版 (新课标)必修2第六章 万有引力与航天综合与测试同步练习题

第六章　万有引力与航天

本章复习提升

易混易错练

易错点1　记错物理学史

1.(★★☆)下面关于丹麦天文学家第谷,对行星的位置进行观察所记录的数据,说法正确的是(　　)

A.这些数据在测量记录时误差相当大

B.这些数据说明太阳绕地球运动

C.这些数据与以行星绕太阳做匀速圆周运动为模型得到的结果相吻合

D.这些数据与以行星绕太阳做椭圆运动为模型得到的结果相吻合

易错点2　把地面物体所受重力误当万有引力

2.(★★☆)地球赤道上的重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体“飘”起来,则地球转动的角速度应为原来的(　　)

A. B. C. D.

易错点3　混淆物体的运动情景

3.(★☆☆)(多选)根据观察,在土星外层有一个环状物,为了判断环状物是土星的连续物还是小卫星群,可测出环状物中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系。下列判断正确的是(　　)

A.若环状物为连续物,则v与R成正比

B.若环状物为连续物,则v2与R成反比

C.若环状物为小卫星群,则v与R成反比

D.若环状物为小卫星群,则v2与R成反比

易错点4　混淆卫星运动中各参量变化关系

4.(★★☆)(多选)美国宇航局科学家宣布,在距离地球约490光年的一个恒星系统中,发现一颗宜居行星,代号为开普勒-186f。假设其半径为地球半径的a倍,质量为地球质量的b倍,则下列说法正确的是(　　)

A.该行星表面由引力产生的加速度与地球表面的重力加速度之比为

B.该行星表面由引力产生的加速度与地球表面的重力加速度之比为

C.该行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为

D.该行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为

易错点5　不会区分赤道上物体、近地卫星和同步卫星

5.(★★☆)(多选)同步卫星离地心的距离为r,运行速度为v1,加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则下列比值正确的是(　　)

A.=     B.=

C.=     D.=

6.(★★★)a是地球赤道上一幢建筑,b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106 m的卫星,c是地球同步卫星,某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图所示),经48 h,a、b、c的大致位置是选项中的(取地球半径R=6.4×106 m,地球表面重力加速度g=10 m/s2,π2=10)(　　)

易错点6　不能区分中心天体质量与环绕星体的质量

7.(★★★)(多选)2017年3月16日消息,高景一号卫星发回清晰影像图,可区分单个树冠。天文爱好者观测该卫星绕地球做匀速圆周运动时,发现该卫星每经过时间t通过的弧长为l,该弧长对应的圆心角为θ,已知引力常量为G,则(　　)

A.高景一号卫星的质量为

B.高景一号卫星的角速度为

C.高景一号卫星的线速度大小为2π

D.地球的质量为

思想方法练

一、填补法

1.(★★☆)如图所示,将一半径为R、质量为M的均匀大球,沿直径挖去两个半径分别为大球半径一半的小球,并把其中一个放在球外与大球靠在一起,挖去小球的球心、球外小球的球心、大球的球心都在一条直线上,则大球中剩余部分与球外小球间的万有引力大小约为(　　)

A.0.01      B.0.02

C.0.05      D.0.04

2.(★★☆)如图所示,一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F。如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体,且r=,则原球体剩余部分对质点P的万有引力大小变为(　　)

A.F   B.F   C.F   D.F

二、估算法

3. (★★☆)我国实施“嫦娥四号”的发射和落月任务,进一步获取月球的相关数据。如果该卫星在月球上空绕月做匀速圆周运动,经过时间t,卫星行程为s,卫星与月球中心连线扫过的角度是1弧度,引力常量为G,根据以上数据估算月球的质量是(　　)

A.   B.   C.   D.

4.(★☆☆)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图),每16天绕土星一周,其公转轨道半径约为1.2×106 km,已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,则土星的质量约为(　　)

A.5×1017 kg     B.5×1026 kg

C.7×1033 kg     D.4×1036 kg

三、数形结合法

5.(★★★)两颗互不影响的行星P1、P2,各有一颗近地卫星S1、S2绕其做匀速圆周运动。图中纵轴表示行星周围空间某位置的向心加速度a,横轴表示该位置到行星中心距离r平方的倒数, a-关系如图所示,卫星S1、S2的向心加速度大小均为a0。则(　　)

A.S1的质量比S2的大

B.P1的质量比P2的大

C.P1的第一宇宙速度比P2的小

D.P1的平均密度比P2的大

6.(★★★)如图甲所示,假设某星球表面上有一倾角为θ的固定斜面,一质量为m的小物块从斜面底端沿斜面向上运动,其速度-时间图象如图乙所示。已知小物块和斜面间的动摩擦因数为μ=,该星球半径为R=6×104 km,引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,求:

(1)该星球的第一宇宙速度v1;

(2)该星球的质量M;

(3)该星球的密度ρ。

答案全解全析

易混易错练

1.D　第谷记录的数据比较准确,把测量天体位置的误差控制在2',选项A错误;第谷并没有指出太阳绕地球运动,选项B错误;这些数据与以行星绕太阳做椭圆运动为模型得到的结果相吻合,选项C错误,D正确。

易错分析　没有认真地阅读课本,拓展课本知识,对行星运动规律的由来认识不到位而出错。

2.B　用F表示地球对赤道上的物体的万有引力, N表示地面对物体的支持力,由牛顿第二定律得F-N=mR=ma①,而物体受到的支持力与物体的重力是一对平衡力,所以有N=mg②,当赤道上的物体“飘”起来时,只有万有引力提供向心力,设此时地球转动的角速度为ω2,有F=mR③,联立①②③可得=,选项B正确。

3.AD　由v=Rω可知,连续物的线速度v与R成正比;由v=知,环状物为小卫星群时,v2与R成反比。选项A、D正确。

4.AC　根据mg=得g=,因为行星的半径为地球半径的a倍,质量为地球质量的b倍,则行星表面由引力产生的加速度与地球表面重力加速度之比为,选项A正确,B错误;根据=m得第一宇宙速度为v=,因为行星的半径为地球半径的a倍,质量为地球质量的b倍,所以行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为,选项C正确,D错误。

易错分析　本题易错之处是不知道行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的区别。

5.AD　设地球质量为M,同步卫星的质量为m1,地球赤道上的物体质量为m2,近地卫星的质量为m2',赤道上物体随地球自转,绕地心做匀速圆周运动,与同步卫星有相同的角速度ω,两者的加速度关系应根据a=rω2分析,即a1=ω2r,a2=ω2R,故=,可知选项A正确;题目中v2是第一宇宙速度,也是近地卫星的环绕速度,近地卫星的轨道半径近似等于地球半径R,v2和v1为卫星的线速度,应从万有引力提供向心力角度分析其关系,即G=m1,G=m2',解得=,可知选项D正确。

易错分析　错误地把地球赤道上的物体当成近地卫星,不理解同步卫星的特点。

6.B　对卫星b有G=m(R+h),而G=mg,即gR2=GM,所以卫星b的运动周期Tb=2π,代入数据解得Tb= h。故经48 h卫星b转过的圈数n==8.64圈。而同步卫星c的周期与地球的自转周期相同,即建筑a与同步卫星c都转过2圈,回到原来的位置,故B正确。

易错分析　不进行定量计算,只根据Tb<24 h定性分析b卫星的可能位置。

7.BD　由题意知,卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度ω=,选项B正确;卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小v=,选项C错误;由v=ωr得r=,该卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,由G=mω2r,解得地球的质量M=,不能求出高景一号卫星的质量,A错误,D正确。

思想方法练

1.D　挖去的小球的半径为、质量为。而挖出小球前大球对球外小球的万有引力为F=G=,现将挖出的小球填回原位置,则填入左侧原位置的小球对球外小球的万有引力为F1=G=,填入右侧原位置的小球对球外小球的万有引力为F2=G=,则大球中剩余部分对球外小球的万有引力为F3=F-F1-F2≈0.036,故选D。

2.C　设原球体的质量为M,质点P的质量为m0,球心与质点P的距离为L。根据m=ρπr3知,挖去部分的小球的质量m=M,没挖去前,原球体对质点P的引力F=G,挖去的部分对质点P的引力F'==F,则剩余部分对质点P的引力F″=F-F'=F。故选C。

3.B　根据题意得卫星运行的角速度ω==,由几何知识可知弧长s=rθ,所以r==s。设月球的质量为M,卫星的质量为m,根据万有引力提供向心力得=mω2r,解得M=,选项B正确。

4.B　卫星绕土星运动,土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力,设土星质量为M,=mR,解得M=,代入数据可得M= kg≈5×1026 kg,故B正确,A、C、D错误。

5.B　由牛顿第二定律得G=ma,得a=,不能判断近地卫星S1、S2的质量大小,由a-图象斜率表示GM大小,知P1的质量大于P2的质量,选项A错误,B正确;设第一宇宙速度为v,a0=,v=,由图得P1的半径比P2的半径大,a0相等,可知P1的第一宇宙速度比P2的大,选项C错误;行星密度ρ===,>,a0相等,故<,选项D错误。

6.答案　(1)3×104 m/s　(2)8.1×1026 kg　(3)895 kg/m3

解析　(1)上滑过程中,根据牛顿第二定律,在沿斜面方向上有

μmg cos θ+mg sin θ=ma1

下滑过程中,在沿斜面方向上有mg sin θ-μmg cos θ=ma2

又知v-t图象的斜率表示加速度,则上滑和下滑过程中的加速度大小分别为a1=10 m/s2,a2=5 m/s2

联立解得g=15 m/s2

故该星球的第一宇宙速度为v1== m/s=3×104 m/s

(2)根据黄金替代公式GM=gR2可得

该星球的质量为M== kg=8.1×1026 kg

(3)该星球的密度

ρ=== kg/m3=895 kg/m3