全国版2022高考物理一轮复习专题五万有引力与航天1练习含解析

专题五 万有引力与航天

考点1　万有引力定律及其应用

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[2019天津,1,6分]2018年12月8日,肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射,“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测,率先在月背刻上了中国足迹”.如图,已知月球的质量为M、半径为R,探测器的质量为m,引力常量为G,嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时,探测器的              (　　)

1. 周期为　　　　　B.动能为　　　　C.角速度为　　　D.向心加速度为

拓展变式

1.[2020天津七校联考]火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知              (　　)

A.太阳位于木星运行轨道的中心

B.火星绕太阳运行的速度大小与木星绕太阳运行的速度大小始终相等

C.火星和木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方

D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

2.[2018北京,17,6分]若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证              (　　)

A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的

B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的

C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的

D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的

3.[2020全国Ⅲ,16,6分]“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆,着陆前曾绕月球飞行,某段时间可认为绕月做匀速圆周运动,圆周半径为月球半径的K倍.已知地球半径R是月球半径的P倍,地球质量是月球质量的Q倍,地球表面重力加速度大小为g.则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为              (　　)

A.　　B.　　C.　　D.

4.[2020全国Ⅱ,15,6分]若一均匀球形星体的密度为ρ,引力常量为G,则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是              (　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

5.科学家计划在2025年将首批宇航员送往火星进行考察.假设在火星极地宇航员用弹簧测力计测一质量为m的物体的重力时得到的读数为F1,在火星赤道上宇航员用同一个弹簧测力计测该物体重力时得到的读数为F2,通过天文观测测得火星的自转角速度为ω,引力常量为G,将火星看成是质量分布均匀的球体,则火星的密度和半径分别为(　　)

A.　 B.　

C.　 D.　

6.[2019全国Ⅱ,14,6分]2019年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆.在探测器“奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描述F随h变化关系的图像是              (　　)

A                  B

C                 D

7.[2020山东,7,3分]我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务.质量为m的着陆器在着陆火星前,会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程.已知火星的质量约为地球的0.1倍,半径约为地球的0.5倍,地球表面的重力加速度大小为g,忽略火星大气阻力.若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动,此过程中着陆器受到的制动力大小约为(　　)

A.m(0.4g-)　　　　　B.m(0.4g+)     C.m(0.2g-)        D.m(0.2g+)

8.[2020安徽名校联考]双星的运动是产生引力波的来源之一,假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成,这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动,测得a星的周期为T,a、b两颗星的距离为l,a、b两颗星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的轨道半径),则(　　)

A.b星的周期为T

B.a星的线速度大小为

C.a、b两颗星的半径比值为

D.a、b两颗星的质量比值为

考点2　宇宙航行问题的分析与求解

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[2018浙江下半年选考,12,3分]

20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域.如图所示,现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船,为了测量自身质量,启动推进器,测出飞船在短时间Δt内速度的改变为Δv和飞船受到的推力F(其他星球对它的引力可忽略).飞船在某次航行中,当它飞近一个孤立的星球时,飞船能以速度v,在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动.已知星球的半径为R,引力常量用G表示.则宇宙飞船和星球的质量分别是(　　)

1. ,　　　　　　B.,　　　　　　C.,　　　　　　D.,

拓展变式

1.[2018江苏,1,3分]我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km,之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km,它们都绕地球做圆周运动.与“高分四号”相比,下列物理量中“高分五号”较小的是              (　　)

A.周期　　B.角速度　　C.线速度　　D.向心加速度

2.

[2015天津,8,6分,多选]P1、P2为相距遥远的两颗行星,距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动.图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a,横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方,两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系,它们左端点横坐标相同.则(　　)

A.P1的平均密度比P2的大

B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小

C.s1的向心加速度比s2的大

D.s1的公转周期比s2的大

3.[2016四川,3,6分]国务院批复,自2016年起将4月24日设立为“中

国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440 km,远地点高度约为2 060 km;1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上,如图所示.设东方红一号在远地点的加速度为a1,东方红二号的加速度为a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3,则a1、a2、a3的大小关系为(　　)

A.a2>a1>a3　　　　　　B.a3>a2>a1                      C.a3>a1>a2                               D.a1>a2>a3

4.[2017全国Ⅲ,14,6分]2017年4月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行.与天宫二号单独运行时相比,组合体运行的              (　　)

A.周期变大 B.速率变大

C.动能变大 D.向心加速度变大

5.

[多选]如图所示,质量相同的三颗卫星a、b、c绕地球沿逆时针方向做匀速圆周运动.其中卫星a为遥感卫星“珞珈一号”,在半径为R的圆轨道上运行,经过时间t,转过的角度为θ;b、c为地球的同步卫星,某时刻卫星a、b恰好相距最近.已知地球自转的角速度为ω,引力常量为G,则              (　　)

A.地球质量为M=

B.卫星a的机械能小于卫星b的机械能

C.若要卫星c与b实现对接,直接让卫星c加速即可

D.卫星a和b下次相距最近还需的时间为

6.

位于贵州的“中国天眼”(FAST)是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜,通过FAST测得水星与太阳的视角(水星、太阳分别与地球上使用FAST的观察者的连线所夹的角)为θ,如图所示,若最大视角θC的正弦值为k,地球和水星绕太阳的运动视为匀速圆周运动,则地球和水星的公转周期的比值为              (　　)

A.　　　B.　　　C.k3　　　D.

7.计划发射一颗在圆形轨道上运行的地球卫星,其距离地面的高度为R0(R0为地球半径),卫星轨道平面与赤道平面重合,已知地球表面重力加速度为g.

(1)求出卫星绕地心运动的周期T.

(2)设地球自转周期为T0,该卫星绕地心旋转方向与地球自转方向相同,则在赤道上某一点的人能连续看到该卫星的时间是多少?

答  案

专题五　万有引力与航天

考点1　万有引力定律及其应用

A　嫦娥四号探测器环绕月球做匀速圆周运动时,万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力,有=mω2r=m=mr=ma,解得ω=、v=、T=、a=,则嫦娥四号探测器的动能为Ek=mv2=,由以上可知A正确,B、C、D错误.

1.C　由开普勒第一定律(轨道定律)可知,太阳位于木星运行轨道的一个焦点上,A错误.火星和木星绕太阳运行的轨道不同,运行速度的大小不可能始终相等,B错误.根据开普勒第三定律(周期定律)知,对于同一中心天体,所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值都相等,C正确.对于某一个行星来说,其与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等,不同行星在相同的时间内扫过的面积不相等,D错误.

2.B　地球对地面苹果的引力提供苹果的重力,有G=mg,则有g=G①;地球对月球的引力提供月球公转的向心力,即G=m月a,所以a=G②;比较①②可知a=()2g=g,故选项B正确.

3.D　由题意可知“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动的轨道半径为r=,设月球的质量为M,“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动的速率为v,“嫦娥四号”的质量为m,则地球的质量为QM,一质量为m'的物体在地球表面满足G=m'g,而“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动,满足G=m,解得v=,选项D正确.

4.A　根据万有引力定律有G=m,又M=ρ·,解得T=,B、C、D项错误,A项正确.

5.A　设火星的质量为M,半径为R,在火星的极地,宇航员用弹簧测力计测得的读数F1等于万有引力,即G=F1,在火星的赤道上,物体的重力不等于万有引力,有G-F2=mω2R,联立解得R=,又M=πR3ρ,解得ρ=,选项A正确,B、C、D错误.

6.D　在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中,根据万有引力定律,可知随着h的增大,探测器所受的地球引力逐渐减小,但并不是均匀减小的,故能够描述F随h变化关系的图像是D.

 7.B　 由G=mg,解得火星表面的重力加速度与地球表面重力加速度的比值==0.1×22=0.4,即火星表面的重力加速度g火=0.4g.着陆器着陆过程可视为竖直向下的匀减速直线运动,由v0-at0=0可得a=.由牛顿第二定律有F-mg火=ma,解得F=m(0.4g+ ),选项B正确.

8.B　双星系统中的两颗星体靠相互间的万有引力提供向心力,角速度大小相等,则周期相等,所以b星的周期也为T,故A项错误;根据题意可知,ra+rb=l,ra-rb=Δr,解得ra=,rb=,则a星的线速度大小va==,=,故B项正确,C项错误;对a、b两颗星体,有maω2ra=mbω2rb,解得==,故D项错误.

考点2　宇宙航行问题的分析与求解

D　根据牛顿第二定律可知F=ma=m·,得飞船的质量m=.飞船绕星球做圆周运动的半径r=,由万有引力提供向心力可知,=,即M==,故D选项正确.

1.A　由万有引力定律可知有G=mRω2=mR=m=ma,可得T=2π,ω=,v=,a=,又由题意可知,“高分四号”的轨道半径R1大于“高分五号”的轨道半径R2,故可知“高分五号”的周期较小,选项A正确.

2.AC　题图中两条曲线的左端点对应的横坐标相同,表明两颗行星的半径相同,由万有引力提供向心力可得G=ma,a=,由题图可知,P1的质量大,因此P1的平均密度比P2的大,A项正确;由v=可知,质量大的行星“第一宇宙速度”大,即P1的“第一宇宙速度”比P2的大,B项错误;卫星s1、s2距行星表面高度相同,P1的质量大于P2的质量,由a= 可知,s1的向心加速度比s2的大,C项正确;由G=mr()2得T=2π,因此同一高度处,质量大的行星的卫星公转周期小,D项错误.

3.D　固定在赤道上的物体随地球自转的周期与同步卫星运行的周期相等,同步卫星做圆周运动的半径大,由a=r()2可知,同步卫星做圆周运动的加速度大,即a2>a3,B、C项错误;由于东方红二号与东方红一号在各自轨道上运行时受到万有引力,因此有G=ma,即a=G,由于东方红二号的轨道半径比东方红一号在远地点时距地高度大,因此有a1>a2,A项错误,D项正确.

4.C　组合体比天宫二号质量大,轨道半径R不变,根据=m,可得v=,可知与天宫二号单独运行时相比,组合体运行的速率不变,B项错误;又T=,则周期T不变,A项错误;质量变大、速率不变,动能变大,C项正确;向心加速度a=,保持不变,D项错误.

5.ABD　卫星a绕地球做匀速圆周运动,则有G=m()2R,解得地球质量为M=,选项A正确;卫星从低轨道到高轨道需要克服引力做较多的功,卫星a、b质量相同,所以卫星a的机械能小于卫星b的机械能,选项B正确;卫星c加速,所需的向心力增大,由于万有引力小于所需的向心力,卫星c会做离心运动,离开原轨道,所以不能与卫星b实现对接,选项C错误;由于卫星b为地球的同步卫星,所以卫星b的角速度等于地球自转的角速度,设卫星a和b下次相距最近还需要的时间T,有T-ωT=2π,解得T=,选项D正确.

6.B　观察者与水星的连线和水星绕太阳运动的轨道相切时,水星、太阳分别与观察者的连线所夹的角为最大视角θC.由三角函数可得sin θC=,结合题中已知条件sin θC=k,由万有引力提供向心力有G=mr,解得T=2π,故===,选项A、C、D错误,B正确.

7.(1)4π　(2)

解析:(1)设卫星的质量为m,在地球表面的某物体质量为m'

卫星及该物体绕地心做圆周运动所需的向心力由万有引力提供

有G=m·(2R0)

G=m'g

联立以上两式解得T=4π.

(2)如图,某时刻地面上的人在B1点恰能看到卫星在轨道上的A1点,经一段时间t,人随地球自转到了B2点,这时卫星转到A2点,且此时人恰能看到卫星.

由几何关系可知∠A1OB1=∠A2OB2=α=

t时间内卫星的运动角度与地球的运动角度之差为t-t=2α

又T=4π

解得t=.