高考物理一轮复习课时作业13万有引力与航天含答案

万有引力与航天

(建议用时40分钟)

1．(2020·全国卷Ⅲ)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率

为(　　)

A．　B．　C．　D．

【解析】选D。在地球表面上，G＝mg①，“嫦娥四号”绕月球做圆周运动由万有引力提供向心力：G＝②，由①②解得v＝＝＝，D正确。

【加固训练】

　　北斗卫星导航系统为导航系统提供定位数据支持的卫星主要有三类：地球静止轨道卫星(GEO)，定点位置在赤道上空；倾斜地球同步卫星(IGSO)；轨道半径小一些的中圆轨道卫星(MEO)。如图所示是一颗地球静止轨道卫星A、一颗倾斜地球同步卫星B和一颗中圆地球轨道卫星C的轨道立体对比示意图，其中卫星B、C的轨道共面，它们都绕地球做匀速圆周运动，下列判断正确的              (　　)

A.卫星C的线速度大于卫星B的线速度

B.卫星A和卫星B均相对赤道表面静止

C.中圆地球轨道卫星C比同步卫星A的周期比大

D.卫星C所受的向心力一定大于卫星B所受的向心力

【解析】选A。三卫星做圆周运动，都由万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得G=m，解得v=，由于rC<rB，半径越小，线速度越大，A正确；卫星A相对赤道表面静止，卫星B相对赤道表面不是静止的，B错误；三卫星做圆周运动的向心力都由万有引力提供，由牛顿第二定律可得G

=mr，解得T=，rC<rA，半径越大，周期越大，C错误；三卫星做圆周运动的向心力都由万有引力提供，有G＝ma，虽然rC<rB，但是不知道卫星质量的大小，所以不能判断向心力大小，D错误。

2.(2020·德阳模拟)2020年5月5日晚18时，长征五号B运载火箭首发取得圆满成功。该火箭是中国近地轨道运载能力最大的新一代运载火箭，拉开我国空间站在轨建造阶段飞行任务的序幕，为后续空间站核心舱、实验舱发射奠定了坚实基础。下列与我国空间站“天宫一号”“天宫二号”的有关说法正确的有(　　)

A．我国第一个目标飞行器“天宫一号”在370 km高度飞行时速度等于

7.9 km/s

B．“神舟十一号”载人飞船到达“天宫二号”同一轨道上加速后完成对接

C．“天舟一号”货运飞船在低于“天宫二号”的轨道上时速度比“天宫二号”小

D．航天员王亚平在“天宫二号”中授课时相对空间站静止的水球处于完全失重状态

【解析】选D。7.9 km/s为第一宇宙速度即近地卫星的运行速度，由于“天宫一号”的轨道半径比地球半径更大，由公式＝m得v＝，“天宫一号”在370 km高度飞行时速度小于7.9 km/s，故A错误；“神舟十一号”载人飞船到达“天宫二号”同一轨道上加速后将做离心运动，不可能实现对接，故B错误；由公式＝m得v＝，“天舟一号”货运飞船在低于“天宫二号”的轨道上时速度比“天宫二号”大，故C错误；相对空间站静止的水球所受万有引力全部提供向心力，则水球处于完全失重状态，故D正确。

【加固训练】

　　我国已掌握“半弹道跳跃式高速再入返回技术”，为实现“嫦娥”飞船月地返回任务奠定基础。如图虚线为地球大气层边界，返回器与服务舱分离后，从a点无动力滑入大气层，然后经b点从c点“跳”出，再经d点从e点“跃入”实现多次减速，可避免损坏返回器。d点为轨迹最高点，离地面高h，已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G。则返回器              (　　)

A．在d点处于超重状态

B．从a点到e点速度越来越小

C．在d点时的加速度大小为

D．在d点时的线速度小于地球第一宇宙速度

【解析】选D。d点处做向心运动，向心加速度方向指向地心，应处于失重状态，A错误；由a到c由于空气阻力做负功，动能减小，由c到e过程中只有万有引力做功，机械能守恒，a、c、e点时速度大小应该满足va>vc＝ve，B错误；在d点时合力等于万有引力，即＝mad，故加速度大小ad＝，C错误；第一宇宙速度是最大环绕速度，其他轨道的环绕速度都小于第一宇宙速度，D正确。故选D。

3．2020年5月5日，长征五号B运载火箭在中国文昌航天发射场成功首飞，将新一代载人飞船试验船送入太空，若试验船绕地球做匀速圆周运动，周期为T，离地高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G，则(　　)

A．试验船的运行速度为

B．地球的第一宇宙速度为

C．地球的质量为

D．地球表面的重力加速度为

【解析】选B。试验船的运行速度为，故A错误；近地轨道卫星的速度等于第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力有G＝m，根据试验船受到的万有引力提供向心力有G＝m船()2(R＋h)，联立两式解得第一宇宙速度v＝，故B正确；根据试验船受到的万有引力提供向心力有G＝m船()2(R＋h)，解得M＝，故C错误；地球的重力加速度等于近地轨道卫星的向心加速度，根据万有引力提供向心力有G＝m＝mg，根据试验船受到的万有引力提供向心力有G＝m船()2(R＋h)，联立两式解得重力加速度g＝，故D错误。故选B。

4．(2021·南阳模拟)如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为(　　)

A．　　　　　B．

C．          D．

【解题指南】两卫星相距最近(最远)的条件

(1)两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA-ωB)t=2nπ(n=1，2，3，…)

(2)当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA-ωB)t′=(2n-1)π(n=1，2，3…)

【解析】选C。由开普勒第三定律得：＝，由TA＝T0得TB＝，设两卫星至少经过时间t距离最远，即B比A多转半圈，－＝，联立解得：t＝，故选项C正确。

5．(多选)探索火星的奥秘承载着人类征服宇宙的梦想。假设人类某次利用飞船探测火星的过程中，飞船只在万有引力作用下贴着火星表面绕火星做圆周运动时，测得其绕行速度为v，绕行一周所用时间为T,  已知引力常量为G，则(　　)

A．火星表面的重力加速度为

B．火星的半径为

C．火星的密度为

D．火星的质量为

【解析】选B、C。飞船在火星表面做匀速圆周运动，轨道半径等于火星的半径，根据v＝，得R＝，故B正确；根据万有引力提供向心力，由G＝mR，得火星的质量M＝，根据密度公式得火星的密度ρ＝＝＝，故C正确；根据M＝ρ·＝××()3＝，可知D错误；根据重力等于万有引力得，mg＝G，得g＝G＝，故A错误。故选B、C。

【加固训练】

　　(多选)(2020·长沙模拟)我国计划在2021年实现火星的着陆巡视，假设探测器飞抵火星着陆前，沿火星表面做匀速圆周运动，运动的周期为T，线速度为v，已知引力常量为G，火星可视为质量均匀的球体，则下列说法正确的是(　　)

A.火星的质量为

B.火星的平均密度为

C.火星表面的重力加速度大小为

D.探测器的向心加速度大小为

【解析】选B、C、D。因探测器沿火星表面做匀速圆周运动，故可认为轨道半径等于火星的半径，设探测器绕火星运行的轨道半径为r，根据v=可得r=，又，得M=，选项A错误；火星的平均密度ρ=，选项B正确；火星表面的重力加速度大小g火=，选项C正确；探测器的向心加速度大小为a=，选项D正确。

6.(多选)(2020·玉溪模拟)如图所示,A是地球的同步卫星,B是位于赤道平面内的近地卫星,C为地面赤道上的物体,已知地球半径为R,同步卫星离地面的高度为h,则 (　　)

A.A、B加速度的大小之比为()2

B.A、C加速度的大小之比为1+

C.A、B、C速度的大小关系为vA>vB>vC

D.要将B卫星转移到A卫星的轨道上运行至少需要对B卫星进行两次加速

【解析】选B、D。根据万有引力提供向心力可知G=ma,得aA=G,aB=G,故=()2,选项A错误;A、C角速度相同,根据a=ω2r得aA=ω2(R+h),aC=ω2R,故=1+,选项B正确;根据G=m得v=,可知轨道半径越大,线速度越小,所以vB>vA,又A、C角速度相同,根据v=ωr可知vA>vC,故vB>vA>vC,选项C错误;要将B卫星转移到A卫星的轨道上,先要加速到椭圆轨道上,再由椭圆轨道加速到A卫星的轨道上,选项D正确。

【总结提升】求解近地卫星、地球同步卫星和赤道上物体的关键

(1)在求解“同步卫星”与“赤道上的物体”的向心加速度的比例关系时应依据二者角速度相同的特点，运用公式a=ω2r而不能运用公式a=。

(2)在求解“同步卫星”与“赤道上的物体”的线速度比例关系时，仍要依据二者角速度相同的特点，运用公式v=ωr而不能运用公式v=。

(3)在求解“同步卫星”运行速度与第一宇宙速度的比例关系时，因都是由万有引力提供的向心力，故要运用公式v=，而不能运用公式v=ωr或v=。

7.(创新题)宇航员驾驶宇宙飞船成功登上月球，他在月球表面做了一个实验：在停在月球表面的登陆舱内固定一倾角θ＝30°的斜面，让一个小物体以速度v0由底端沿斜面向上运动，利用速度传感器得到其往返运动的v­t图象如图所示，图中t0已知。已知月球的半径为R，万有引力常量为G。不考虑月球自转的影响。求：

(1)月球的密度ρ；

(2)宇宙飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v1。

【解析】(1)由题意及图象可知：

＝①

得到物体回到斜面底端时速度大小：

v＝②

物体向上运动时

mgsin30°＋μmgcos30°＝ma1，a1＝③

物体向下运动时

mgsin30°－μmgcos30°＝ma2，a2＝④

由①②③④得出该星球表面的重力加速度为

g＝⑤

在星球表面G＝mg⑥

M＝ρ·πR3⑦

由⑤⑥⑦得到该星球的密度为ρ＝

(2)根据mg＝m⑧

由⑤⑧得到该星球的第一宇宙速度为

v1＝

答案：(1)　(2)

8．(2020·山东等级考)我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为(　　)

A．m(0.4g－)    B．m(0.4g＋)

C．m(0.2g－)    D．m(0.2g＋)

【解析】选B。忽略星球的自转，万有引力等于重力，G＝mg，则＝·＝0.1×＝0.4，解得g火＝0.4g地＝0.4g；着陆器做匀减速直线运动，根据运动学公式可知0＝v0－at0，解得a＝；匀减速过程，根据牛顿第二定律得f－mg火＝ma，解得着陆器受到的制动力大小为f＝mg火＋ma＝m(0.4g＋)，A、C、D错误，B正确。故选B。

9.太空中存在一些离其他恒星很远的、由两颗星体组成的双星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用。如果将某双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动。由于双星间的距离减小，则(　　)

A．两星的运动角速度均逐渐减小

B．两星的运动周期均逐渐减小

C．两星的向心加速度均逐渐减小

D．两星的运动线速度均逐渐减小

【解析】选B。设两星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的角速度为ω，由万有引力定律和牛顿第二定律得，对M1：G＝M1r1ω2，对M2：G＝M2r2ω2，因为L＝r1＋r2，解得r1＝L，r2＝L，T＝＝2π，双星的总质量不变，距离减小，周期减小，角速度增大，A错误，B正确；根据G＝M1a1＝M2a2知，L变小，则两星的向心加速度均增大，故C错误；由于v1＝ωr1＝·L＝M2，v2＝ωr2＝·L＝M1可见，距离减小线速度变大，故D错误。

10．(多选)同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地面高度为200～300 km的圆形轨道上，这条轨道叫停泊轨道，如图所示，当卫星穿过赤道平面上的P点时，末级火箭点火工作，使卫星进入一条大的椭圆轨道，其远地点恰好在地球赤道上空约36 000 km处，这条轨道叫转移轨道；当卫星到达远地点Q时，再开动卫星上的发动机，使之进入同步轨道，也叫静止轨道。关于同步卫星及其发射过程，下列说法正确的是(　　)

A.在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的线速度大于在停泊轨道运行的线速度

B．在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能

C．卫星在转移轨道上运动的速度大小范围为7.9～11.2 km/s

D．所有地球同步卫星的静止轨道都相同

【解析】选B、D。根据卫星变轨的原理可知，在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速。当卫星做圆周运动时，由G＝m，得v＝，可知卫星在静止轨道上运行的线速度小于在停泊轨道运行的线速度，故A错误；由能量守恒可知，卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能，故B正确；卫星在转移轨道上的远地点需加速才能进入同步卫星轨道，而同步卫星轨道的速度小于7.9 km/s，故C错误；所有地球同步卫星的静止轨道都相同，并且都在赤道平面上，高度一定，故D正确。

【加固训练】

　　(多选)“嫦娥四号”从距月面高度为100 km的环月圆轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入近月点高度为15 km的椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q成功落月，如图所示，关于“嫦娥四号”，下列说法正确的是              (　　)

A.沿轨道Ⅰ运动至P点时，需制动减速才能进入轨道Ⅱ

B．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期

C．沿轨道Ⅱ运动时，在P点的加速度大于在Q点的加速度

D．在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，万有引力对其做正功，它的动能增加，重力势能减少，机械能不变

【解析】选A、D。在轨道Ⅰ上运动，从P点变轨，可知“嫦娥四号”做近心运动，在P点应该制动减速以减小所需向心力，通过做近心运动减小轨道半径，故A正确；除点P外，轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径，根据开普勒第三定律可知，沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期，故B错误；在轨道Ⅱ上运动时，卫星只受万有引力作用，在P点受到的万有引力比在Q点的小，故在P点的加速度小于在Q点的加速度，故C错误；在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，万有引力对“嫦娥四号”做正功，“嫦娥四号”的速度逐渐增大，动能增加，重力势能减小，机械能不变，故D正确。故选A、D。

11．(多选)(2021·武汉模拟)如图所示，点L1和点L2称为地月连线上的拉格朗日点。在L1点处的物体可与月球同步绕地球转动。在L2点处附近的飞行器无法保持静止平衡，但可在地球引力和月球引力共同作用下围绕L2点绕行。我国中继星“鹊桥”就是绕L2点转动的卫星，“嫦娥四号”在月球背面工作时所发出的信号通过“鹊桥”卫星传回地面，若鹊桥卫星与月球、地球两天体中心距离分别为R1、R2，信号传播速度为c。则(　　)

A.“鹊桥”卫星在地球上发射时的发射速度大于地球的逃逸速度

B．处于L1点的绕地球运转的卫星周期接近28天

C．“嫦娥四号”发出信号到传回地面的时间为t＝

D．处于L1点绕地球运转的卫星其向心加速度a1小于地球同步卫星的加速度a2

【解析】选B、D。逃逸速度是卫星脱离地球引力的第二宇宙速度，“鹊桥”的发射速度应小于逃逸速度，故A错误；根据题意知中继星“鹊桥”绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期相同，故B正确；“鹊桥”卫星与月球、地球两天体中心距离分别为R1、R2，到地表的距离要小一些，则“嫦娥四号”发出信号到传回地面的时间为t，要小于，故C错误；由a＝rω可知，处于L1点绕地球运转的卫星其向心加速度a1小于月球的向心加速度，由a＝可知月球的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，则卫星其向心加速度a1小于地球同步卫星的加速度a2，故D正确。

12．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。地球可视为质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响。

(1)北京时间2020年3月9日，中国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第54颗导航卫星，此次发射的是北斗第2颗地球静止轨道卫星(又称地球同步卫星)，它离地面高度为h。求此卫星进入地球静止轨道后正常运行时v的大小(不考虑地球自转的影响)；

(2)为考察地球自转对重力的影响，某研究者在赤道时，用测力计测得一小物体的重力是F1。在南极时，用测力计测得该小物体的重力为F2。求地球的质量M。(已知地球自转周期为T)

【解析】(1)设该卫星质量为m，

根据万有引力定律提供向心力可得：＝m

在地球表面，根据万有引力和重力的关系可得：＝mg

解得线速度v＝＝。

(2)设小物体质量为m0

在赤道处，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有G－F1＝m0R

在南极地面G＝F2

联立得地球质量M＝。

答案：(1)　(2)