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第六章 万有引力与航天-2宇宙航行 高三物理一轮复习
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第六章
万有引力与航天
宇宙航行
目录
「人造卫星的参数及三大宇宙速度」 1
「同步卫星的相关参数」 4
「卫星的变轨问题」 8
「卫星绕行的几何相关」 12
「人造卫星的参数及三大宇宙速度」
1.火星探测任务“天问一号”的标识如图所示．若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3：2，则火星与地球绕太阳运动的（ ）
A．轨道周长之比为2：3
B．线速度大小之比为3：2
C．角速度大小之比为22：33
D．向心加速度大小之比为9：4
【答案】C
【解析】
火星与地球轨道周长之比等于公转轨道半径之比，A项错；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由GMmr2＝ma＝mv2r＝mω2r，解得a＝GMr2，v＝ GMr，ω＝GMr3，所以火星与地球线速度大小之比为2∶3，B项错；角速度大小之比为22∶33，C项对；向心加速度大小之比为4∶9，D项错．
2. “嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
由题意可知“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动的轨道半径为r＝，设月球的质量为M，地球的质量为QM，“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动的速率为v，“嫦娥四号”的质量为m，则一质量为m′的物体在地球表面满足G＝m′g，而“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动满足G＝m，解得v＝，选项D正确。
3.(多选)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有（ ）
A．由v＝可知，甲的速度是乙的倍
B．由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C．由F＝可知，甲的向心力是乙的
D．由＝k可知，甲的周期是乙的2倍
【答案】CD
【解析】
两卫星均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍，由＝，可得v＝，则乙的速度是甲的倍，选项A错误；由＝ma，可得a＝，则乙的向心加速度是甲的4倍，选项B错误；由F＝，结合两人造卫星质量相等，可知甲的向心力是乙的，选项C正确；两卫星均绕地球做圆周运动，且甲的轨道半径是乙的2倍，结合开普勒第三定律可知，甲的周期是乙的2倍，选项D正确。
4.(多选)下列关于三种宇宙速度的说法正确的是（ ）
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
【答案】CD
【解析】
根据v＝可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的运行速度越小，v1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，卫星在其他圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误，D正确；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳的引力范围内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚，成为一颗绕太阳运行的人造行星的最小发射速度，选项C正确。
5.若某一系外行星的半径为R，公转半径为r，公转周期为T，宇宙飞船在以系外行星中心为圆心，半径为r1的轨道上绕其做圆周运动的周期为T1，不考虑其他星球的影响。(已知地球的公转半径为R0，公转周期为T0)则有（ ）
A．＝
B．＝
C．该系外行星表面重力加速度为
D．该系外行星的第一宇宙速度为
【答案】D
【解析】
开普勒第三定律＝k，其中k与中心天体有关，系外行星、宇宙飞船、地球做圆周运动的中心天体均不同，故A、B错误；对宇宙飞船G＝mr1＝man，解得an＝，GM＝，故C错误；对系外行星的近地卫星G＝m0，解得v1＝＝，故D正确。
6.(多选)卫星绕某行星做匀速圆周运动的速率的平方(v2)与卫星的轨道半径的倒数()的关系如图所示，图中b为图线纵坐标的最大值，图线的斜率为k，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．行星的半径为kb
B．行星的质量为
C．行星的密度为
D．行星的第一宇宙速度为
【答案】BCD
【解析】
卫星绕行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有G＝m，得v2＝GM·，设行星的半径为R，由图知，当r＝R时，v2＝b，GM＝k，解得R＝，故A错误；由上知，GM＝k，得行星的质量为M＝，故B正确；行星的体积V＝πR3，密度ρ＝＝，故C正确；卫星在行星表面做匀速圆周运动时，运行速度为第一宇宙速度G＝m，解得第一宇宙速度v＝＝，故D正确。
「同步卫星的相关参数」
7.关于地球同步卫星下列说法正确的是（ ）
①地球同步卫星和地球同步，因此同步卫星的高度和线速度大小是一定的
②地球同步卫星绕地球的角速度虽被确定，但高度和速度可以选择，高度增加，速度增大，高度降低，速度减小
③在赤道上空运行的地球同步卫星一定相对地面静止不动
④为了避免同步通信卫星在轨道上相撞，必须让它们运行在不同轨道上
A．①③ B．②④
C．①④ D．②③
【答案】A
【解析】
地球同步卫星相对地面一定静止，③正确；由于地球自西向东自转，同步卫星也绕地球自西向东转动，由于卫星轨道的圆心在地心，因此地球同步卫星一定在赤道的正上方，且运动周期为24 h，根据万有引力定律和牛顿第二定律＝m()2r，可知，轨道半径是确定的，而根据＝m2，线速度大小也是确定的，①正确，②错误；由于所有的同步卫星转动方向相同，运动速度大小相同，因此不会相撞，④错误。因此A正确，BCD错误。
8.第45颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星，该卫星与此前发射的倾斜地球同步轨道卫星(代号为P，周期与地球自转周期相同)、中圆地球轨道卫星(代号为Q)和地球同步轨道卫星(代号为S)进行组网，若这三种不同类型的卫星的轨道都是圆轨道，已知中圆地球轨道卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，下列说法正确的是（ ）
A．P和S绕地球运动的向心加速度大小相等
B．这三种不同类型轨道卫星的线速度大小有可能相同
C．这三种不同类型轨道卫星的周期有可能相同
D．P和S绕地球运动的向心力大小一定相等
【答案】A
【解析】
由G＝ma可知，P和S绕地球运动的向心加速度大小相等，A正确；由G＝m可得v＝，中圆地球轨道卫星的线速度大于同步卫星的线速度，B错误；由于中圆地球轨道卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，由开普勒第三定律可知，中圆地球轨道卫星的周期小于同步卫星的周期，C错误；由于P和S的质量不一定相等，所以P和S绕地球运动的向心力大小不一定相等，D错误。
9.如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是（ ）
A．b卫星转动线速度大于7.9 km/s
B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa>ab>ac
C．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Tc>Tb>Ta
D．在b、c中，b的速度大
【答案】D
【解析】
b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，根据万有引力定律有G＝m，解得v＝，代入数据得v＝7.9 km/s，故A错误；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，根据a＝rω2知，c的向心加速度大于a的向心加速度，根据a＝得b的向心加速度大于c的向心加速度，即ab>ac>aa，故B错误；卫星c为同步卫星，所以Ta＝Tc，根据T＝2π得c的周期大于b的周期，即Ta＝Tc>Tb，故C错误；在b、c中，根据v＝，可知b的速度比c的速度大，故D正确。
10.有a、b、c、d四颗地球卫星：a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b在地球的近地圆轨道上正常运行；c是地球同步卫星；d是高空探测卫星。各卫星排列位置如图，则下列说法正确的是（ ）
A．a的向心加速度大于b的向心加速度
B．四颗卫星的速度大小关系是：va＞vb＞vc＞vd
C．在相同时间内d转过的弧长最长
D．d的运动周期可能是30 h
【答案】D
【解析】
因为a、c的角速度相同，根据a＝ω2r，因a离地心的距离小于c离地心的距离，所以a的向心加速度小于c；b、c是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力G＝ma，得a＝，因b的轨道半径小于c的轨道半径，所以b的向心加速度大于c，综上分析可知，a的向心加速度小于b的向心加速度，故A错误；因为a、c的角速度相同，根据v＝ωr，知a的速度小于c；b、c、d是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力G＝m，得v＝，因b的轨道半径最小，d的轨道半径最大，所以b的速度大于c，c的速度大于d，则vb＞vc＞vd，vb＞vc＞va，故B错误；因b的速度最大，则在相同时间内b转过的弧长最长，故C错误；c、d是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力G＝mr，得T＝2π，可知因d的轨道半径大于c的轨道半径，d的周期大于c，而c的周期是24 h，则d的运动周期可能是30 h，故D正确。
11.我国发射了宇宙探测卫星“慧眼”，卫星携带了X射线调制望远镜，在离地550 km的轨道上观察遥远天体发出的X射线，为宇宙起源研究提供新的证据，则卫星的（ ）
A．角速度大于地球自转角速度
B．线速度小于第一宇宙速度
C．周期大于同步卫星的周期
D．向心加速度小于地面的重力加速度
【答案】ABD
【解析】
万有引力提供向心力G＝mr，解得T＝2π，该卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，同步卫星相对地球静止，则T＜T同步＝T地球，选项C错误；根据ω＝可知ω＞ω同步＝ω地球，A正确；万有引力提供向心力G＝m，解得v＝，第一宇宙速度为卫星贴近地球表面运行的速度大小，该卫星的轨道半径大于地球半径，所以该卫星线速度小于第一宇宙速度，B正确；万有引力提供加速度G＝ma，解得a＝，贴近地表运行的卫星的向心加速度近似等于地表的重力加速度，该卫星的轨道半径大于地球半径，所以该卫星向心加速度小于地面的重力加速度，D正确。
12.假定“嫦娥五号”轨道舱绕月飞行时，轨道是贴近月球表面的圆形轨道。已知地球密度为月球密度的k倍，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的n倍，则轨道舱绕月飞行的周期与地球同步卫星周期的比值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
嫦娥五号绕月飞行时，月球对其产生的万有引力提供向心力，G＝mr月，地球同步卫星围绕地球运动时，万有引力提供向心力G＝m′nr地；又因为M＝ρπr3，且地球密度为月球密度的k倍；所以＝＝，故A正确。
「卫星的变轨问题」
13.(多选)火星探测项目是我国继载人航天工程、嫦娥工程之后又一个重大的太空探索项目。如图所示，探测器被发射到围绕太阳的椭圆轨道上，A为近日点，远日点B在火星轨道附近，探测器择机变轨绕火星运动，则火星探测器（ ）
A．发射速度介于第一、第二宇宙速度之间
B．在椭圆轨道上运行周期大于火星公转周期
C．从A点运动到B点的过程中动能逐渐减小
D．在B点受到的太阳引力小于在A点受到的太阳引力
【答案】CD
【解析】
要发射绕太阳运动的探测器，探测器必须脱离地球的束缚，其速度要大于第二宇宙速度，选项A错误；根据开普勒第三定律知，轨道半长轴越长，运行周期越长，所以火星探测器在椭圆轨道上运行周期小于火星公转周期，选项B错误；探测器由A运动到B的过程中太阳的引力对探测器做负功，根据动能定理，可知探测器动能减小，选项C正确；由公式F＝G可知，探测器到太阳距离越大受到的引力越小，选项D正确。
14.在“嫦娥五号”任务中，有一个重要环节，轨道器和返回器的组合体(简称“甲”)与上升器(简称“乙”)要在环月轨道上实现对接。以便将月壤样品从上升器转移到返回器中，再由返回器带回地球。对接之前，甲、乙分别在各自的轨道上做匀速圆周运动。且甲的轨道半径比乙小。如图所示，为了实现对接，处在低轨的甲要抬高轨道。下列说法正确的是（ ）
A．在甲抬高轨道之前，甲的线速度小于乙
B．甲可以通过增大速度来抬高轨道
C．在甲抬高轨道的过程中，月球对甲的万有引力逐渐增大
D．返回地球后，月壤样品的重量比在月球表面时大
【答案】BD
【解析】
对在圆轨道上运转的卫星，由＝m得：v＝∝，故v甲>v乙，A错误；甲需增大速度才能做离心运动，与高轨道上的乙对接，B正确；在甲抬高轨道的过程中，由F＝G知，r增大，F减小，C错误；地球表面的重力加速度约为月球表面重力加速度的6倍，故相同的物体在地球上重量大，D正确。
15.(多选)中国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭成功发射了“嫦娥四号”探测器，开启了月球探测的新旅程，其运行轨迹如图所示，①为近地点约200 km、远地点约4.2×105 km的地月转移轨道，②为近月点约100 km、远月点约400 km 的环月椭圆轨道， ③为距月面平均高度约100 km 的环月圆轨道，④为近月点约15 km、远月点约100 km 的预定月球背面着陆准备轨道(环月椭圆轨道)。下列说法正确的是（ ）
A．“嫦娥四号”沿轨道①靠近月球的过程中，月球对其做负功
B．“嫦娥四号”沿轨道②从远月点向近月点运动的过程中，速率增大
C．用v3、v4分别表示“嫦娥四号”沿轨道③、④通过P点时的速率，则v3＞v4
D．用vP、vQ分别表示“嫦娥四号”沿轨道④通过P、Q两点时的速率，则vP＞vQ
【答案】BC
【解析】
“嫦娥四号”沿轨道①靠近月球的过程中，月球对其做正功，选项A错误；轨道②是环月椭圆轨道，“嫦娥四号”是在月球引力作用下运动，且在向近月点运动，月球对它的引力做正功，故速率增大，选项B正确；“嫦娥四号”在P点变轨，由轨道③变为轨道④，这一过程需要减速，使月球对它的引力大于它所需要的向心力，做向心运动，故v3＞v4，选项C正确；P、Q两点分别为轨道④的远月点和近月点，“嫦娥四号”由远月点P向近月点Q运行的过程中，月球对它的引力做正功，速率增大，即vP＜vQ，选项D错误。
16.(多选)（机械能）嫦娥五号取壤返回地球，完成了中国航天史上的一次壮举。如图所示为嫦娥五号着陆地球前部分轨道的简化示意图，其中Ⅰ是月地转移轨道，在P点由轨道Ⅰ变为绕地椭圆轨道Ⅱ，在近地点Q再变为绕地椭圆轨道Ⅲ。下列说法正确的是（ ）
A．在轨道Ⅱ运行时，嫦娥五号在Q点的机械能比在P点的机械能大
B．嫦娥五号在轨道Ⅱ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长
C．嫦娥五号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的向心加速度大小相等
D．嫦娥五号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的速度大小相等
【答案】BC
【解析】
在同一轨道上运动时，嫦娥五号的机械能守恒，A错误；由开普勒第三定律＝k可知，半长轴越大，周期越长，故嫦娥五号在轨道Ⅱ上运行周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长，B正确；由牛顿第二定律＝ma可知a＝，从不同轨道经过同一点时，加速度相同，C正确；由Ⅱ轨道在Q点减速才能变轨到Ⅲ轨道，可见vⅡQ>vⅢQ，D错误。
17.（机械能）如图虚线为大气层边界，太空飞行返回器从a点无动力滑入大气层，然后从c点“跳”出，再从e点“跃”入，实现多次减速，可避免损坏返回器。d点为轨迹的最高点，离地心的距离为r，返回器在d点时的速度大小为v，地球质量为M，引力常量为G。则返回器（ ）
A．在b点处于失重状态
B．在a、c、e点时的动能相等
C．在d点时的加速度大小为
D．在d点时的速度大小v＞
【答案】C
【解析】
b点处的加速度方向背离地心，应处于超重状态，故A错误；由a到c由于空气阻力做负功，动能减小，由c到e过程中只有万有引力做功，机械能守恒，a、c、e点时速度大小应该满足va＞vc＝ve，故动能不相等，故B错误；在d点时合力等于万有引力，即＝mad，故加速度大小ad＝，故C正确；在d点时万有引力大于所需的向心力，做近心运动，故速度大小v＜，故D错误。
18.（机械能）如图所示，嫦娥四号在绕月球椭圆轨道上无动力飞向月球，到达近月轨道上P点时的速度为v0，经过短暂“太空刹车”，进入近月轨道绕月球运动。已知月球半径为R，嫦娥四号的质量为m，在近月轨道上运行周期为T，引力常量为G，不计嫦娥四号的质量变化，下列说法正确的是（ ）
A．嫦娥四号在椭圆轨道上运行时的机械能与在近月轨道上运行时的机械能相等
B．月球的平均密度ρ＝
C．嫦娥四号着陆后在月面上受到的重力大小为
D．“太空刹车”过程中火箭发动机对嫦娥四号做的功为mv－
【答案】B
【解析】
嫦娥四号在椭圆轨道上P点时要制动减速，机械能减小，则嫦娥四号在椭圆轨道上运行时的机械能比在近月轨道上运行时的机械能大，选项A错误；由于G＝m()2R，ρ＝，解得ρ＝，选项B正确；嫦娥四号着陆后在月面上受到的重力大小为mg＝G＝m()2R＝，选项C错误；根据动能定理，“太空刹车”过程中火箭发动机对嫦娥四号做的功为W＝mv－mv2＝mv－m()2＝mv－，选项D错误。
「卫星绕行的几何相关」
19.(多选)如图所示，三个质点a、b、c的质量分别为m1、m2、M(M远大于m1及m2)，在万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则下列说法中正确的有（ ）
A．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8
B．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4
C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次
D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次
【答案】AD
【解析】
根据开普勒第三定律，周期的平方与半径的三次方成正比，则a、b运动的周期之比为1∶8，A对，B错；设图示位置夹角为θ，θ<，b转动一周(圆心角为2π)的时间为t＝Tb，则a、b相距最远时：Tb－Tb＝(π－θ)＋n·2π(n＝0,1,2,3，…)，可知n<6.75，n可取7个值；a、b相距最近时：Tb－Tb＝(2π－θ)＋m·2π(m＝0,1,2,3，…)，可知m<6.25，m可取7个值。故在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次，C错，D对。
20.当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，2019年6月10日出现了一次“木星冲日”。已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍。则下列说法正确的是（ ）
A．下一次的“木星冲日”时间发生在2021年
B．下一次的“木星冲日”时间发生在2020年
C．木星运行的加速度比地球的大
D．木星运行的周期比地球的小
【答案】B
【解析】
地球公转周期T1＝1年，木星公转周期T2＝T1≈11.18年。设经时间t再次出现“木星冲日”，则有ω1t－ω2t＝2π，其中ω1＝，ω2＝，解得t≈1.1年，因此下一次“木星冲日”发生在2020年，故A错误，B正确；设太阳质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，周期为T，加速度为a。对行星由牛顿第二定律可得G＝ma＝mr，解得a＝，T＝2π，由于木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，因此，木星运行的加速度比地球的小，木星运行的周期比地球的大，故C、D错误。
21.(多选)如图所示，质量相同的三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步轨道上，a距离地球表面的高度为R，此时a、b恰好相距最近。已知地球质量为M、半径为R、地球自转的角速度为ω，万有引力常量为G，则（ ）
A．发射卫星b时速度要大于11.2 km/s
B．若要卫星a与b实现对接，可调节卫星a，使其在b的后下方加速
C．若要卫星c与b实现对接，可让卫星c直接在原轨道加速
D．卫星a和b下次相距最近还需经过t＝
【答案】BD
【解析】
卫星b绕地球做匀速圆周运动，7.9 km/s是指在地球上发射的物体绕地球做圆周运动所需的最小发射速度，11.2 km/s是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，所以发射卫星b时速度大于7.9 km/s，而小于11.2 km/s，故A错误；让卫星加速，所需的向心力增大，由于万有引力小于所需的向心力，卫星会做离心运动，离开原轨道向高轨道运行，所以a通过调节可以与c实现对接，而c不能与b实现对接，故B正确，C错误；b、c在地球的同步轨道上，所以卫星b、c和地球具有相同的周期和角速度，a距离地球表面的高度为R，由万有引力提供向心力，有＝mω(2R)，所以卫星a的角速度ωa＝，此时a、b恰好相距最近，到卫星a和b下一次相距最近时，有(ωa－ω)t＝2π，t＝，故D正确。
22.我国实现了人类历史上首次月球背面软着陆和巡视探测，首次实现了月球背面同地球的中继通信。同学们进行了如下讨论：
甲：嫦娥四号的发射速度必须达到第三宇宙速度；
乙：嫦娥四号在月面着陆过程中，如果关闭发动机，其加速度一定为9.8 m/s2；
丙：“鹊桥”在Halo轨道上运动时，只受到地球和月球对它的万有引力；
丁：Halo轨道的半径足够大，才能实现地面测控站与嫦娥四号之间的中继通信。
上述看法正确的是（ ）
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
【答案】D
【解析】
嫦娥四号探测器成功登陆月球，但仍然随着月球环绕地球运行，因此其发射速度小于第二宇宙速度，A错误；嫦娥四号在月面着陆过程中，如果关闭发动机，其加速度应近似等于月球表面的重力加速度，B错误；“鹊桥”在Halo轨道上运动时，除受地球、月球的万有引力的作用外，还受到自身的动力作用，C错误；由题图可知，Halo轨道的半径足够大，才能使其发射的信号到达地球，以实现中继通信，D正确。
23.假设两黑洞合并前绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，不计其他天体的影响，下列判断正确的是（ ）
A．合并前两黑洞间的万有引力越来越小
B．合并前两黑洞旋转的周期越来越大
C．合并前两黑洞旋转的线速度越来越大
D．合并前后两黑洞的总质量保持不变
【答案】C
【解析】
设两个黑洞的质量分别为M1、M2，合并前两者的距离为L，M1绕它们连线的某一点运动的轨道半径为R1，M2的轨道半径为R2，它们之间的万有引力提供向心力，它们具有相同的周期，万有引力F＝G，两黑洞合并前M1、M2都不变，而L越来越小，故万有引力越来越大，A项错误；根据G＝M1R1＝M2R2，解得M1＝R2，M2＝R1，则两黑洞的总质量为M1＋M2＝·(R1＋R2)＝，解得T＝，合并前两黑洞的总质量M1＋M2不变，L减小，故周期T也在减小，B项错误；根据G＝M1，解得v1＝，同理得v2＝，由于L2比R1、R2的减小量大，则线速度增大，C项正确；双黑洞的合并过程中释放能量，故一定存在质量亏损，D项错误。
24.(多选)我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星，可为中低轨道卫星提供数据通讯，“天链一号”卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b与地球的位置关系如图所示，O为地心，地球相对卫星a、b的张角分别为θ1和θ2(θ2在图中未标出)，卫星a的轨道半径是b的9倍，且a、b均绕地球同向运行，已知卫星a的周期为T，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入卫星a的通讯盲区，卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略，下列分析正确的是（ ）
A．卫星a、b的速度之比为1∶9
B．卫星b的周期为
C．卫星b每次在盲区运行的时间为T
D．卫星b每次在盲区运行的时间为T
【答案】BC
【解析】
设卫星a、b的轨道半径分别为r1和r2，地球半径为R，根据G＝m，解得v＝，由r1＝9r2可知卫星a、b的速度之比为1∶3，选项A错误；由G＝mr，解得T＝2π，结合r1＝9r2，则卫星b的周期为，选项B正确；如图所示
A、B两点是卫星a在图示位置时与卫星b的通迅盲区的两个边缘位置，由几何知识可得∠AOB＝θ1＋θ2，则有t＝∠AOB＝θ1＋θ2，解得卫星b每次在盲区运行的时间为t＝T，选项C正确，D错误。
姓名：_______________
第六章
万有引力与航天
宇宙航行
目录
「人造卫星的参数及三大宇宙速度」 1
「同步卫星的相关参数」 4
「卫星的变轨问题」 8
「卫星绕行的几何相关」 12
「人造卫星的参数及三大宇宙速度」
1.火星探测任务“天问一号”的标识如图所示．若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3：2，则火星与地球绕太阳运动的（ ）
A．轨道周长之比为2：3
B．线速度大小之比为3：2
C．角速度大小之比为22：33
D．向心加速度大小之比为9：4
【答案】C
【解析】
火星与地球轨道周长之比等于公转轨道半径之比，A项错；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由GMmr2＝ma＝mv2r＝mω2r，解得a＝GMr2，v＝ GMr，ω＝GMr3，所以火星与地球线速度大小之比为2∶3，B项错；角速度大小之比为22∶33，C项对；向心加速度大小之比为4∶9，D项错．
2. “嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
由题意可知“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动的轨道半径为r＝，设月球的质量为M，地球的质量为QM，“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动的速率为v，“嫦娥四号”的质量为m，则一质量为m′的物体在地球表面满足G＝m′g，而“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动满足G＝m，解得v＝，选项D正确。
3.(多选)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有（ ）
A．由v＝可知，甲的速度是乙的倍
B．由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C．由F＝可知，甲的向心力是乙的
D．由＝k可知，甲的周期是乙的2倍
【答案】CD
【解析】
两卫星均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍，由＝，可得v＝，则乙的速度是甲的倍，选项A错误；由＝ma，可得a＝，则乙的向心加速度是甲的4倍，选项B错误；由F＝，结合两人造卫星质量相等，可知甲的向心力是乙的，选项C正确；两卫星均绕地球做圆周运动，且甲的轨道半径是乙的2倍，结合开普勒第三定律可知，甲的周期是乙的2倍，选项D正确。
4.(多选)下列关于三种宇宙速度的说法正确的是（ ）
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
【答案】CD
【解析】
根据v＝可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的运行速度越小，v1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，卫星在其他圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误，D正确；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳的引力范围内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚，成为一颗绕太阳运行的人造行星的最小发射速度，选项C正确。
5.若某一系外行星的半径为R，公转半径为r，公转周期为T，宇宙飞船在以系外行星中心为圆心，半径为r1的轨道上绕其做圆周运动的周期为T1，不考虑其他星球的影响。(已知地球的公转半径为R0，公转周期为T0)则有（ ）
A．＝
B．＝
C．该系外行星表面重力加速度为
D．该系外行星的第一宇宙速度为
【答案】D
【解析】
开普勒第三定律＝k，其中k与中心天体有关，系外行星、宇宙飞船、地球做圆周运动的中心天体均不同，故A、B错误；对宇宙飞船G＝mr1＝man，解得an＝，GM＝，故C错误；对系外行星的近地卫星G＝m0，解得v1＝＝，故D正确。
6.(多选)卫星绕某行星做匀速圆周运动的速率的平方(v2)与卫星的轨道半径的倒数()的关系如图所示，图中b为图线纵坐标的最大值，图线的斜率为k，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．行星的半径为kb
B．行星的质量为
C．行星的密度为
D．行星的第一宇宙速度为
【答案】BCD
【解析】
卫星绕行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有G＝m，得v2＝GM·，设行星的半径为R，由图知，当r＝R时，v2＝b，GM＝k，解得R＝，故A错误；由上知，GM＝k，得行星的质量为M＝，故B正确；行星的体积V＝πR3，密度ρ＝＝，故C正确；卫星在行星表面做匀速圆周运动时，运行速度为第一宇宙速度G＝m，解得第一宇宙速度v＝＝，故D正确。
「同步卫星的相关参数」
7.关于地球同步卫星下列说法正确的是（ ）
①地球同步卫星和地球同步，因此同步卫星的高度和线速度大小是一定的
②地球同步卫星绕地球的角速度虽被确定，但高度和速度可以选择，高度增加，速度增大，高度降低，速度减小
③在赤道上空运行的地球同步卫星一定相对地面静止不动
④为了避免同步通信卫星在轨道上相撞，必须让它们运行在不同轨道上
A．①③ B．②④
C．①④ D．②③
【答案】A
【解析】
地球同步卫星相对地面一定静止，③正确；由于地球自西向东自转，同步卫星也绕地球自西向东转动，由于卫星轨道的圆心在地心，因此地球同步卫星一定在赤道的正上方，且运动周期为24 h，根据万有引力定律和牛顿第二定律＝m()2r，可知，轨道半径是确定的，而根据＝m2，线速度大小也是确定的，①正确，②错误；由于所有的同步卫星转动方向相同，运动速度大小相同，因此不会相撞，④错误。因此A正确，BCD错误。
8.第45颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星，该卫星与此前发射的倾斜地球同步轨道卫星(代号为P，周期与地球自转周期相同)、中圆地球轨道卫星(代号为Q)和地球同步轨道卫星(代号为S)进行组网，若这三种不同类型的卫星的轨道都是圆轨道，已知中圆地球轨道卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，下列说法正确的是（ ）
A．P和S绕地球运动的向心加速度大小相等
B．这三种不同类型轨道卫星的线速度大小有可能相同
C．这三种不同类型轨道卫星的周期有可能相同
D．P和S绕地球运动的向心力大小一定相等
【答案】A
【解析】
由G＝ma可知，P和S绕地球运动的向心加速度大小相等，A正确；由G＝m可得v＝，中圆地球轨道卫星的线速度大于同步卫星的线速度，B错误；由于中圆地球轨道卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，由开普勒第三定律可知，中圆地球轨道卫星的周期小于同步卫星的周期，C错误；由于P和S的质量不一定相等，所以P和S绕地球运动的向心力大小不一定相等，D错误。
9.如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是（ ）
A．b卫星转动线速度大于7.9 km/s
B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa>ab>ac
C．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Tc>Tb>Ta
D．在b、c中，b的速度大
【答案】D
【解析】
b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，根据万有引力定律有G＝m，解得v＝，代入数据得v＝7.9 km/s，故A错误；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，根据a＝rω2知，c的向心加速度大于a的向心加速度，根据a＝得b的向心加速度大于c的向心加速度，即ab>ac>aa，故B错误；卫星c为同步卫星，所以Ta＝Tc，根据T＝2π得c的周期大于b的周期，即Ta＝Tc>Tb，故C错误；在b、c中，根据v＝，可知b的速度比c的速度大，故D正确。
10.有a、b、c、d四颗地球卫星：a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b在地球的近地圆轨道上正常运行；c是地球同步卫星；d是高空探测卫星。各卫星排列位置如图，则下列说法正确的是（ ）
A．a的向心加速度大于b的向心加速度
B．四颗卫星的速度大小关系是：va＞vb＞vc＞vd
C．在相同时间内d转过的弧长最长
D．d的运动周期可能是30 h
【答案】D
【解析】
因为a、c的角速度相同，根据a＝ω2r，因a离地心的距离小于c离地心的距离，所以a的向心加速度小于c；b、c是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力G＝ma，得a＝，因b的轨道半径小于c的轨道半径，所以b的向心加速度大于c，综上分析可知，a的向心加速度小于b的向心加速度，故A错误；因为a、c的角速度相同，根据v＝ωr，知a的速度小于c；b、c、d是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力G＝m，得v＝，因b的轨道半径最小，d的轨道半径最大，所以b的速度大于c，c的速度大于d，则vb＞vc＞vd，vb＞vc＞va，故B错误；因b的速度最大，则在相同时间内b转过的弧长最长，故C错误；c、d是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力G＝mr，得T＝2π，可知因d的轨道半径大于c的轨道半径，d的周期大于c，而c的周期是24 h，则d的运动周期可能是30 h，故D正确。
11.我国发射了宇宙探测卫星“慧眼”，卫星携带了X射线调制望远镜，在离地550 km的轨道上观察遥远天体发出的X射线，为宇宙起源研究提供新的证据，则卫星的（ ）
A．角速度大于地球自转角速度
B．线速度小于第一宇宙速度
C．周期大于同步卫星的周期
D．向心加速度小于地面的重力加速度
【答案】ABD
【解析】
万有引力提供向心力G＝mr，解得T＝2π，该卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，同步卫星相对地球静止，则T＜T同步＝T地球，选项C错误；根据ω＝可知ω＞ω同步＝ω地球，A正确；万有引力提供向心力G＝m，解得v＝，第一宇宙速度为卫星贴近地球表面运行的速度大小，该卫星的轨道半径大于地球半径，所以该卫星线速度小于第一宇宙速度，B正确；万有引力提供加速度G＝ma，解得a＝，贴近地表运行的卫星的向心加速度近似等于地表的重力加速度，该卫星的轨道半径大于地球半径，所以该卫星向心加速度小于地面的重力加速度，D正确。
12.假定“嫦娥五号”轨道舱绕月飞行时，轨道是贴近月球表面的圆形轨道。已知地球密度为月球密度的k倍，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的n倍，则轨道舱绕月飞行的周期与地球同步卫星周期的比值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
嫦娥五号绕月飞行时，月球对其产生的万有引力提供向心力，G＝mr月，地球同步卫星围绕地球运动时，万有引力提供向心力G＝m′nr地；又因为M＝ρπr3，且地球密度为月球密度的k倍；所以＝＝，故A正确。
「卫星的变轨问题」
13.(多选)火星探测项目是我国继载人航天工程、嫦娥工程之后又一个重大的太空探索项目。如图所示，探测器被发射到围绕太阳的椭圆轨道上，A为近日点，远日点B在火星轨道附近，探测器择机变轨绕火星运动，则火星探测器（ ）
A．发射速度介于第一、第二宇宙速度之间
B．在椭圆轨道上运行周期大于火星公转周期
C．从A点运动到B点的过程中动能逐渐减小
D．在B点受到的太阳引力小于在A点受到的太阳引力
【答案】CD
【解析】
要发射绕太阳运动的探测器，探测器必须脱离地球的束缚，其速度要大于第二宇宙速度，选项A错误；根据开普勒第三定律知，轨道半长轴越长，运行周期越长，所以火星探测器在椭圆轨道上运行周期小于火星公转周期，选项B错误；探测器由A运动到B的过程中太阳的引力对探测器做负功，根据动能定理，可知探测器动能减小，选项C正确；由公式F＝G可知，探测器到太阳距离越大受到的引力越小，选项D正确。
14.在“嫦娥五号”任务中，有一个重要环节，轨道器和返回器的组合体(简称“甲”)与上升器(简称“乙”)要在环月轨道上实现对接。以便将月壤样品从上升器转移到返回器中，再由返回器带回地球。对接之前，甲、乙分别在各自的轨道上做匀速圆周运动。且甲的轨道半径比乙小。如图所示，为了实现对接，处在低轨的甲要抬高轨道。下列说法正确的是（ ）
A．在甲抬高轨道之前，甲的线速度小于乙
B．甲可以通过增大速度来抬高轨道
C．在甲抬高轨道的过程中，月球对甲的万有引力逐渐增大
D．返回地球后，月壤样品的重量比在月球表面时大
【答案】BD
【解析】
对在圆轨道上运转的卫星，由＝m得：v＝∝，故v甲>v乙，A错误；甲需增大速度才能做离心运动，与高轨道上的乙对接，B正确；在甲抬高轨道的过程中，由F＝G知，r增大，F减小，C错误；地球表面的重力加速度约为月球表面重力加速度的6倍，故相同的物体在地球上重量大，D正确。
15.(多选)中国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭成功发射了“嫦娥四号”探测器，开启了月球探测的新旅程，其运行轨迹如图所示，①为近地点约200 km、远地点约4.2×105 km的地月转移轨道，②为近月点约100 km、远月点约400 km 的环月椭圆轨道， ③为距月面平均高度约100 km 的环月圆轨道，④为近月点约15 km、远月点约100 km 的预定月球背面着陆准备轨道(环月椭圆轨道)。下列说法正确的是（ ）
A．“嫦娥四号”沿轨道①靠近月球的过程中，月球对其做负功
B．“嫦娥四号”沿轨道②从远月点向近月点运动的过程中，速率增大
C．用v3、v4分别表示“嫦娥四号”沿轨道③、④通过P点时的速率，则v3＞v4
D．用vP、vQ分别表示“嫦娥四号”沿轨道④通过P、Q两点时的速率，则vP＞vQ
【答案】BC
【解析】
“嫦娥四号”沿轨道①靠近月球的过程中，月球对其做正功，选项A错误；轨道②是环月椭圆轨道，“嫦娥四号”是在月球引力作用下运动，且在向近月点运动，月球对它的引力做正功，故速率增大，选项B正确；“嫦娥四号”在P点变轨，由轨道③变为轨道④，这一过程需要减速，使月球对它的引力大于它所需要的向心力，做向心运动，故v3＞v4，选项C正确；P、Q两点分别为轨道④的远月点和近月点，“嫦娥四号”由远月点P向近月点Q运行的过程中，月球对它的引力做正功，速率增大，即vP＜vQ，选项D错误。
16.(多选)（机械能）嫦娥五号取壤返回地球，完成了中国航天史上的一次壮举。如图所示为嫦娥五号着陆地球前部分轨道的简化示意图，其中Ⅰ是月地转移轨道，在P点由轨道Ⅰ变为绕地椭圆轨道Ⅱ，在近地点Q再变为绕地椭圆轨道Ⅲ。下列说法正确的是（ ）
A．在轨道Ⅱ运行时，嫦娥五号在Q点的机械能比在P点的机械能大
B．嫦娥五号在轨道Ⅱ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长
C．嫦娥五号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的向心加速度大小相等
D．嫦娥五号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的速度大小相等
【答案】BC
【解析】
在同一轨道上运动时，嫦娥五号的机械能守恒，A错误；由开普勒第三定律＝k可知，半长轴越大，周期越长，故嫦娥五号在轨道Ⅱ上运行周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长，B正确；由牛顿第二定律＝ma可知a＝，从不同轨道经过同一点时，加速度相同，C正确；由Ⅱ轨道在Q点减速才能变轨到Ⅲ轨道，可见vⅡQ>vⅢQ，D错误。
17.（机械能）如图虚线为大气层边界，太空飞行返回器从a点无动力滑入大气层，然后从c点“跳”出，再从e点“跃”入，实现多次减速，可避免损坏返回器。d点为轨迹的最高点，离地心的距离为r，返回器在d点时的速度大小为v，地球质量为M，引力常量为G。则返回器（ ）
A．在b点处于失重状态
B．在a、c、e点时的动能相等
C．在d点时的加速度大小为
D．在d点时的速度大小v＞
【答案】C
【解析】
b点处的加速度方向背离地心，应处于超重状态，故A错误；由a到c由于空气阻力做负功，动能减小，由c到e过程中只有万有引力做功，机械能守恒，a、c、e点时速度大小应该满足va＞vc＝ve，故动能不相等，故B错误；在d点时合力等于万有引力，即＝mad，故加速度大小ad＝，故C正确；在d点时万有引力大于所需的向心力，做近心运动，故速度大小v＜，故D错误。
18.（机械能）如图所示，嫦娥四号在绕月球椭圆轨道上无动力飞向月球，到达近月轨道上P点时的速度为v0，经过短暂“太空刹车”，进入近月轨道绕月球运动。已知月球半径为R，嫦娥四号的质量为m，在近月轨道上运行周期为T，引力常量为G，不计嫦娥四号的质量变化，下列说法正确的是（ ）
A．嫦娥四号在椭圆轨道上运行时的机械能与在近月轨道上运行时的机械能相等
B．月球的平均密度ρ＝
C．嫦娥四号着陆后在月面上受到的重力大小为
D．“太空刹车”过程中火箭发动机对嫦娥四号做的功为mv－
【答案】B
【解析】
嫦娥四号在椭圆轨道上P点时要制动减速，机械能减小，则嫦娥四号在椭圆轨道上运行时的机械能比在近月轨道上运行时的机械能大，选项A错误；由于G＝m()2R，ρ＝，解得ρ＝，选项B正确；嫦娥四号着陆后在月面上受到的重力大小为mg＝G＝m()2R＝，选项C错误；根据动能定理，“太空刹车”过程中火箭发动机对嫦娥四号做的功为W＝mv－mv2＝mv－m()2＝mv－，选项D错误。
「卫星绕行的几何相关」
19.(多选)如图所示，三个质点a、b、c的质量分别为m1、m2、M(M远大于m1及m2)，在万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则下列说法中正确的有（ ）
A．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8
B．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4
C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次
D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次
【答案】AD
【解析】
根据开普勒第三定律，周期的平方与半径的三次方成正比，则a、b运动的周期之比为1∶8，A对，B错；设图示位置夹角为θ，θ<，b转动一周(圆心角为2π)的时间为t＝Tb，则a、b相距最远时：Tb－Tb＝(π－θ)＋n·2π(n＝0,1,2,3，…)，可知n<6.75，n可取7个值；a、b相距最近时：Tb－Tb＝(2π－θ)＋m·2π(m＝0,1,2,3，…)，可知m<6.25，m可取7个值。故在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次，C错，D对。
20.当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，2019年6月10日出现了一次“木星冲日”。已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍。则下列说法正确的是（ ）
A．下一次的“木星冲日”时间发生在2021年
B．下一次的“木星冲日”时间发生在2020年
C．木星运行的加速度比地球的大
D．木星运行的周期比地球的小
【答案】B
【解析】
地球公转周期T1＝1年，木星公转周期T2＝T1≈11.18年。设经时间t再次出现“木星冲日”，则有ω1t－ω2t＝2π，其中ω1＝，ω2＝，解得t≈1.1年，因此下一次“木星冲日”发生在2020年，故A错误，B正确；设太阳质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，周期为T，加速度为a。对行星由牛顿第二定律可得G＝ma＝mr，解得a＝，T＝2π，由于木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，因此，木星运行的加速度比地球的小，木星运行的周期比地球的大，故C、D错误。
21.(多选)如图所示，质量相同的三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步轨道上，a距离地球表面的高度为R，此时a、b恰好相距最近。已知地球质量为M、半径为R、地球自转的角速度为ω，万有引力常量为G，则（ ）
A．发射卫星b时速度要大于11.2 km/s
B．若要卫星a与b实现对接，可调节卫星a，使其在b的后下方加速
C．若要卫星c与b实现对接，可让卫星c直接在原轨道加速
D．卫星a和b下次相距最近还需经过t＝
【答案】BD
【解析】
卫星b绕地球做匀速圆周运动，7.9 km/s是指在地球上发射的物体绕地球做圆周运动所需的最小发射速度，11.2 km/s是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，所以发射卫星b时速度大于7.9 km/s，而小于11.2 km/s，故A错误；让卫星加速，所需的向心力增大，由于万有引力小于所需的向心力，卫星会做离心运动，离开原轨道向高轨道运行，所以a通过调节可以与c实现对接，而c不能与b实现对接，故B正确，C错误；b、c在地球的同步轨道上，所以卫星b、c和地球具有相同的周期和角速度，a距离地球表面的高度为R，由万有引力提供向心力，有＝mω(2R)，所以卫星a的角速度ωa＝，此时a、b恰好相距最近，到卫星a和b下一次相距最近时，有(ωa－ω)t＝2π，t＝，故D正确。
22.我国实现了人类历史上首次月球背面软着陆和巡视探测，首次实现了月球背面同地球的中继通信。同学们进行了如下讨论：
甲：嫦娥四号的发射速度必须达到第三宇宙速度；
乙：嫦娥四号在月面着陆过程中，如果关闭发动机，其加速度一定为9.8 m/s2；
丙：“鹊桥”在Halo轨道上运动时，只受到地球和月球对它的万有引力；
丁：Halo轨道的半径足够大，才能实现地面测控站与嫦娥四号之间的中继通信。
上述看法正确的是（ ）
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
【答案】D
【解析】
嫦娥四号探测器成功登陆月球，但仍然随着月球环绕地球运行，因此其发射速度小于第二宇宙速度，A错误；嫦娥四号在月面着陆过程中，如果关闭发动机，其加速度应近似等于月球表面的重力加速度，B错误；“鹊桥”在Halo轨道上运动时，除受地球、月球的万有引力的作用外，还受到自身的动力作用，C错误；由题图可知，Halo轨道的半径足够大，才能使其发射的信号到达地球，以实现中继通信，D正确。
23.假设两黑洞合并前绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，不计其他天体的影响，下列判断正确的是（ ）
A．合并前两黑洞间的万有引力越来越小
B．合并前两黑洞旋转的周期越来越大
C．合并前两黑洞旋转的线速度越来越大
D．合并前后两黑洞的总质量保持不变
【答案】C
【解析】
设两个黑洞的质量分别为M1、M2，合并前两者的距离为L，M1绕它们连线的某一点运动的轨道半径为R1，M2的轨道半径为R2，它们之间的万有引力提供向心力，它们具有相同的周期，万有引力F＝G，两黑洞合并前M1、M2都不变，而L越来越小，故万有引力越来越大，A项错误；根据G＝M1R1＝M2R2，解得M1＝R2，M2＝R1，则两黑洞的总质量为M1＋M2＝·(R1＋R2)＝，解得T＝，合并前两黑洞的总质量M1＋M2不变，L减小，故周期T也在减小，B项错误；根据G＝M1，解得v1＝，同理得v2＝，由于L2比R1、R2的减小量大，则线速度增大，C项正确；双黑洞的合并过程中释放能量，故一定存在质量亏损，D项错误。
24.(多选)我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星，可为中低轨道卫星提供数据通讯，“天链一号”卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b与地球的位置关系如图所示，O为地心，地球相对卫星a、b的张角分别为θ1和θ2(θ2在图中未标出)，卫星a的轨道半径是b的9倍，且a、b均绕地球同向运行，已知卫星a的周期为T，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入卫星a的通讯盲区，卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略，下列分析正确的是（ ）
A．卫星a、b的速度之比为1∶9
B．卫星b的周期为
C．卫星b每次在盲区运行的时间为T
D．卫星b每次在盲区运行的时间为T
【答案】BC
【解析】
设卫星a、b的轨道半径分别为r1和r2，地球半径为R，根据G＝m，解得v＝，由r1＝9r2可知卫星a、b的速度之比为1∶3，选项A错误；由G＝mr，解得T＝2π，结合r1＝9r2，则卫星b的周期为，选项B正确；如图所示
A、B两点是卫星a在图示位置时与卫星b的通迅盲区的两个边缘位置，由几何知识可得∠AOB＝θ1＋θ2，则有t＝∠AOB＝θ1＋θ2，解得卫星b每次在盲区运行的时间为t＝T，选项C正确，D错误。
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