高考物理一轮复习 第4章 第4节　万有引力与航天

这是一份高考物理一轮复习 第4章 第4节　万有引力与航天，共16页。试卷主要包含了开普勒第一定律，开普勒第二定律，开普勒第三定律等内容，欢迎下载使用。


知识点1 开普勒行星运动定律
1．开普勒第一定律
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．
2．开普勒第二定律
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积．
3．开普勒第三定律
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，表达式：eq \f(a3,T2)＝k.
知识点2 万有引力定律
1．内容
(1)自然界中任何两个物体都相互吸引．
(2)引力的方向在它们的连线上．
(3)引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．
2．表达式
F＝Geq \f(m1m2,r2)，其中G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由卡文迪许扭秤实验测定．
3．适用条件
(1)两个质点之间的相互作用．
(2)对质量分布均匀的球体，r为两球心间的距离．
知识点3 地球同步卫星及宇宙速度
1．地球同步卫星的特点
(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．
(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s.
(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同．
(4)高度一定：据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r得r＝eq \r(3,\f(GMT2,4π2))＝4.24×104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)．
(5)速率一定：运行速度v＝eq \f(2πr,T)＝3.07 km/s(为恒量)．
(6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致．
2．三种宇宙速度比较
知识点4 经典时空观和相对论时空观
1．经典时空观
(1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的．
(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的．
2．相对论时空观
同一过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中不同．
3．经典力学有它的适用范围
只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界．
[物理学史链接]
1．德国天文学家开普勒提出天体运动的开普勒三大定律．
2．牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究得出了万有引力定律．
3．英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量．
1．正误判断
(1)只有天体之间才存在万有引力．(×)
(2)当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大．(×)
(3)第一宇宙速度与地球的质量有关．(√)
(4)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度．(×)
(5)地球同步卫星可以定点于北京正上方．(×)
(6)若物体的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，则物体可以绕太阳运行．(√)
2．[物理学史](2016·全国丙卷)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
B [开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误．]
3．[同步卫星的特点]由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )
A．质量可以不同
B．轨道半径可以不同
C．轨道平面可以不同
D．速率可以不同
A [同步卫星轨道只能在赤道平面内，高度一定，轨道半径一定，速率一定，但质量可以不同，A项正确．]
4．[中心天体质量的求解](2015·江苏高考)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的eq \f(1,20)，该中心恒星与太阳的质量比约为( )
【导学号：92492186】
A.eq \f(1,10) B．1
C．5D．10
B [行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，则eq \f(M1,M2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r1,r2)))3·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T2,T1)))2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,20)))3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(365,4)))2≈1，选项B正确．]
1．重力加速度法
利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
(1)由Geq \f(Mm,R2)＝mg得天体质量M＝eq \f(gR2,G).
(2)天体密度：ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3g,4πGR).
2．卫星环绕法
测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.
(1)由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2r,T2)得天体的质量M＝eq \f(4π2r3,GT2).
(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3πr3,GT2R3).
(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝eq \f(3π,GT2)，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．
[题组通关]
1．(2014·全国卷Ⅱ)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为( )
【导学号：92492187】
A.eq \f(3π,GT2)·eq \f(g0－g,g0)B．eq \f(3π,GT2)·eq \f(g0,g0－g)
C.eq \f(3π,GT2)D．eq \f(3π,GT2)·eq \f(g0,g)
B [物体在地球的两极时，mg0＝Geq \f(Mm,R2)，物体在赤道上时，mg＋meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2R＝Geq \f(Mm,R2)，ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)，以上三式联立解得地球的密度ρ＝eq \f(3πg0,GT2g0－g)，故选项B正确，选项A、C、D错误．]
2．(多选)(2017·上饶二模)2014年11月1日早上6时42分，被誉为“嫦娥5号”的“探路尖兵”载人返回飞行试验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆，标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关键技术，为“嫦娥5号”任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了坚实基础．已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，引力常量为G，则( )
【导学号：92492188】
A．航天器的轨道半径为eq \f(θ,s)
B．航天器的环绕周期为eq \f(2πt,θ)
C．月球的质量为eq \f(s3,Gt2θ)
D．月球的密度为eq \f(3θ2,4Gt2)
BC [根据几何关系得r＝eq \f(s,θ)，故A错误；经过时间t，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，则eq \f(t,T)＝eq \f(θ,2π)，得T＝eq \f(2πt,θ)，故B正确；由万有引力充当向心力而做圆周运动，所以Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，得M＝eq \f(4π2r3,GT2)＝eq \f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(s,θ)))3,G\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2πt,θ)))2)＝eq \f(s3,Gt2θ)，故C正确；月球的体积V＝eq \f(4,3)πr3＝eq \f(4,3)πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(s,θ)))3，月球的密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(\f(s3,Gt2θ),\f(4,3)π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(s,θ)))3)＝eq \f(3θ2,4πGt2)，故D错误．]
两点提醒
1．估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量．
2．区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R.
1.三类卫星
(1)同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度、角速度绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星．
(2)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．
(3)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.
2．四个分析
“四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系．
eq \f(GMm,r2)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))
3．同步卫星的六个“一定”：
[题组通关]
1．(2017·天津模拟)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力．如图4­4­1所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则( )
图4­4­1
A．卫星a的角速度小于c的角速度
B．卫星a的加速度大于b的加速度
C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度
D．卫星b的周期大于24 h
A [a的轨道半径大于c的轨道半径，因此卫星a的角速度小于c的角速度，选项A正确；a的轨道半径与b的轨道半径相等，因此卫星a的加速度等于b的加速度，选项B错误；a的轨道半径大于地球半径，因此卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，选项C错误；a的轨道半径与b的轨道半径相等，卫星b的周期等于a的周期，为24 h，选项D错误．]
2．(2016·全国乙卷)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
【导学号：92492189】
A．1 hB．4 h
C．8 hD．16 h
B [万有引力提供向心力，对同步卫星有：
eq \f(GMm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)，整理得GM＝eq \f(4π2r3,T2)
当r＝6.6R地时，T＝24 h
若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地
三颗同步卫星A、B、C如图所示分布
则有eq \f(4π26.6R地3,T2)＝eq \f(4π22R地3,T′2)
解得T′≈eq \f(T,6)＝4 h，选项B正确．]
利用万有引力定律解决卫星运动的技巧
1．一个模型
天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型．
2．两组公式
(1)Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r＝ma
(2)mg＝eq \f(GMm,R2)(g为星体表面处的重力加速度)
3．a、v、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心 天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较.
1．卫星轨道的渐变
当卫星由于某种原因速度突然改变时，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行．
(1)当卫星的速度逐渐增加时，Geq \f(Mm,r2)(2)当卫星的速度逐渐减小时，Geq \f(Mm,r2)>meq \f(v2,r)，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝eq \r(\f(GM,r))可知其运行速度比原轨道时增大．
2．卫星轨道的突变
由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道．如图4­4­2所示，发射同步卫星时，可以分多过程完成：
图4­4­2
(1)先将卫星发送到近地轨道Ⅰ.
(2)使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ.
(3)卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动．
[多维探究]
●考向1 卫星轨道渐变时各物理量的变化分析
1．(多选)2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是( )
A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加
C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低
D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用
BC [第一宇宙速度和第二宇宙速度为发射速度，天体运动的速度为环绕速度，均小于第一宇宙速度，选项A错误；天体运动过程中由于大气阻力，速度减小，导致需要的向心力Fn＝eq \f(mv2,r)减小，做近心运动，近心运动过程中，轨道高度降低，且万有引力做正功，势能减小，动能增加，选项B、C正确；航天员在太空中受地球引力，地球引力全部提供航天员做圆周运动的向心力，选项D错误．]
●考向2 卫星轨道突变前后各物理量间的变化分析
2．(多选)(2017·唐山模拟)如图4­4­3所示，地球卫星a、b分别在椭圆轨道、圆形轨道上运行，椭圆轨道在远地点A处与圆形轨道相切，则( )
【导学号：92492190】
图4­4­3
A．卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短
B．两颗卫星分别经过A点处时，a的速度大于b的速度
C．两颗卫星分别经过A点处时，a的加速度小于b的加速度
D．卫星a在A点处通过加速可以到圆轨道上运行
AD [由于卫星a的运行轨道的半长轴比卫星b的运行轨道半径短，根据开普勒定律，卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短，选项A正确；两颗卫星分别经过A点处时，a的速度小于b的速度，选项B错误；两颗卫星分别经过A点处，a的加速度等于b的加速度，选项C错误；卫星a在A点处通过加速可以到圆轨道上运行，选项D正确．]
3．(多选)如图4­4­4所示是飞船进入某星球轨道后的运动情况，飞船沿距星球表面高度为100 km的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点时，点火制动变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的B点时，飞船离星球表面高度为15 km，再次点火制动，下降落到星球表面．下列判断正确的是( )
【导学号：92492191】
图4­4­4
A．飞船在轨道Ⅱ上的B点受到的万有引力等于飞船在B点所需的向心力
B．飞船在轨道Ⅱ上由A点运动到B点的过程中，动能增大
C．飞船在A点点火变轨瞬间，速度增大
D．飞船在轨道Ⅰ绕星球运动一周所需的时间大于在轨道Ⅱ绕星球运动一周所需的时间
BD [由飞船在轨道Ⅱ上的运动轨迹可知，飞船在B点做离心运动，B点的万有引力小于所需的向心力，A错误；从A到B的运动过程中万有引力做正功，由动能定理可知，动能增大，B正确；由题可知在A点制动进入椭圆轨道，速度减小，C错误；由开普勒第三定律可得，D正确．]
卫星变轨问题“四个”物理量的规律总结
1．速度：如图所示，设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.
2．加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同．
3．周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k可知T14．机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E11．第一宇宙速度的推导
方法一：由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v\\al(2,1),R)得v1＝eq \r(\f(GM,R))＝7.9×103 m/s.
方法二：由mg＝meq \f(v\\al(2,1),R)得
v1＝eq \r(gR)＝7.9×103 m/s.
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2πeq \r(\f(R,g))＝5 075 s≈85 min.
2．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动．
(2)7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．
(3)11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动．
(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．
[题组通关]
1．(多选)2011年中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯一土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星．已知火星的质量约为地球质量的eq \f(1,9)，火星的半径约为地球半径的eq \f(1,2).下列关于火星探测器的说法中正确的是( )
A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度
D．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的eq \f(\r(2),3)
CD [根据三个宇宙速度的意义，可知选项A、B错误，选项C正确；已知M火＝eq \f(M地,9)，R火＝eq \f(R地,2)，则eq \f(vm,v地)＝eq \r(\f(GM火,R火))∶eq \r(\f(GM地,R地))＝eq \f(\r(2),3)，选项D正确．]
2．物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝eq \r(2)v1.已知某星球半径是地球半径R的eq \f(1,3)，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的eq \f(1,6)，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
A.eq \r(gR)B．eq \f(1,3)eq \r(gR)
C.eq \f(1,6)eq \r(gR)D．eq \r(3gR)
B [设某星球的质量为M，半径为r，绕其飞行的卫星质量为m，根据万有引力提供向心力，可得Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v\\al(2,1),r)，解得：v1＝eq \r(\f(GM,r))，又因它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的eq \f(1,6)，可得Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(g,6)，又r＝eq \f(1,3)R和v2＝eq \r(2)v1，解得：v2＝eq \f(1,3)eq \r(gR)，所以正确选项为B.]
宇宙速度问题的分析思路

[母题] (多选)如图4­4­5所示，A是地球的同步卫星，B是位于赤道平面内的近地卫星，C为地面赤道上的物体，已知地球半径为R，同步卫星离地面的高度为h，则( )
图4­4­5
A．A、B加速度的大小之比为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R＋h,R)))2
B．A、C加速度的大小之比为1＋eq \f(h,R)
C．A、B、C速度的大小关系为vA>vB>vC
D．要将B卫星转移到A卫星的轨道上运行至少需要对B卫星进行两次加速
【自主思考】 (1)A和C的运动相同点是什么？
提示：ωA＝ωC＝ω地自．
(2)A和B的运动有什么相同点？
提示：都是卫星，满足F万＝F向＝ma向＝meq \f(v2,r).
BD [根据万有引力提供向心力可知Geq \f(Mm,r2)＝ma，得aA＝Geq \f(M,R＋h2)，aB＝Geq \f(M,R2)，故eq \f(aA,aB)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R,R＋h)))2，选项A错误；A、C角速度相同，根据a＝ω2r得aA＝ω2(R＋h)，aC＝ω2R，故eq \f(aA,aC)＝1＋eq \f(h,R)，选项B正确；根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)得v＝eq \r(\f(GM,r))，可知轨道半径越大线速度越小，所以vB>vA，又A、C角速度相同，根据v＝ωr可知vA>vC，故vB>vA>vC，选项C错误；要将B卫星转移到A卫星的轨道上，先要加速到椭圆轨道上，再由椭圆轨道加速到A卫星的轨道上，选项D正确．]
[母题迁移]
1．(多选)地球同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，地球的第一宇宙速度为v2，半径为R，则下列比例关系中正确的是( )
【导学号：92492192】
A.eq \f(a1,a2)＝eq \f(r,R) B．eq \f(a1,a2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r,R)))2
C.eq \f(v1,v2)＝eq \f(r,R)D．eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(R,r))
AD [设地球质量为M，同步卫星的质量为m1，在地球表面做匀速圆周运动的卫星的质量为m2，根据向心加速度和角速度的关系有a1＝ωeq \\al(2,1)r，a2＝ωeq \\al(2,2)R，又ω1＝ω2，故eq \f(a1,a2)＝eq \f(r,R)，选项A正确，B错误；由万有引力定律和牛顿第二定律得Geq \f(Mm1,r2)＝m1eq \f(v\\al(2,1),r)，Geq \f(Mm2,R2)＝m2eq \f(v\\al(2,2),R)，解得eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(R,r))，选项D正确，C错误．]
2．(2016·四川高考)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为( )
【导学号：92492193】
图4­4­6
A．a2>a1>a3B．a3>a2>a1
C．a3>a1>a2D．a1>a2>a3
D [卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有Geq \f(Mm1,R＋h12)＝m1a1，即a1＝eq \f(GM,R＋h12)，对于东方红二号，有Geq \f(Mm2,R＋h22)＝m2a2，即a2＝eq \f(GM,R＋h22)，由于h2>h1，故a1>a2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a＝ω2r，故a2>a3，所以a1>a2>a3，选项D正确，选项A、B、C错误．]
赤道表面的物体、近地卫星、同步卫星的对比

宇宙速度
数值(km/s)
意义
第一宇宙速度
7.9
这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，若7.9 km/s≤v<11.2 km/s，物体绕地球运行(环绕速度)
第二宇宙速度
11.2
这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若11.2 km/s≤v<16.7 km/s，物体绕太阳运行(脱离速度)
第三宇宙速度
16.7
这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v≥16.7 km/s，物体将脱离太阳引力束缚在宇宙空间运行(逃逸速度)
天体质量和密度的估算
卫星运行参量的分析与计算
卫星的发射与变轨
宇宙速度的理解与计算
赤道上物体、近地卫星、同步卫星的区别
比较内容
赤道表面的物体
近地卫星
同步卫星
向心力来源
万有引力的分力
万有引力
向心力方向
指向地心
重力与万有引力的关系
重力略小于万有引力
重力等于万有引力
角速度
ω1＝ω自
ω2＝eq \r(\f(GM,R3))
ω3＝ω自＝eq \r(\f(GM,R＋h3))
ω1＝ω3<ω2
线速度
v1＝ω1R
v2＝eq \r(\f(GM,R))
v3＝ω3(R＋h) ＝eq \r(\f(GM,R＋h))
v1向心加速度
a1＝ωeq \\al(2,1)R
a2＝ωeq \\al(2,2)R＝eq \f(GM,R2)
a3＝ωeq \\al(2,3)(R＋h) ＝eq \f(GM,R＋h2)
a1