高三物理一轮复习精讲精练万有引力与航天章末测试(原卷版+解析)

这是一份高三物理一轮复习精讲精练万有引力与航天章末测试(原卷版+解析)，共22页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，计算题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题
1、（2022·全国乙卷·T14）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（ ）
A．所受地球引力的大小近似为零
B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
2、（2021·全国甲卷·T18）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（ ）
A．6×105m B．6×106m
C．6×107m D．6×108m
3、近地卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，若其轨道半径近似等于地球半径R，运行周期为T，地球质量为M，引力常量为G，则( )
A．近地卫星绕地球运动的向心加速度大小近似为eq \f(2π2R,T2)
B．近地卫星绕地球运动的线速度大小近似为 eq \r(\f(R,GM))
C．地球表面的重力加速度大小近似为eq \f(M,GR2)
D．地球的平均密度近似为eq \f(3π,GT2)
4、2020年5月，我国航天局组织最后一次北斗卫星发射后，北斗全球系统建设全面完成。其中北斗三号系统首创了由MEO卫星(中圆地球轨道卫星)、GEO卫星(地球静止轨道卫星)和IGSO卫星(倾斜地球同步轨道卫星)三种不同轨道的卫星组网。假设图中A、B、C分别为GEO卫星、IGSO卫星、MEO卫星，其中卫星B、C的轨道共面，它们都绕地球做匀速圆周运动。已知卫星C离地高度为h，地球自转周期为T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则下列判断正确的是( )
A．卫星C的线速度小于卫星A的线速度
B．卫星B的角速度大于卫星A的角速度
C．卫星C的周期为
D．卫星B离地高度为eq \r(3,\f(gR2T2,4π2))－R
5、（2022·广东肇庆市高三下学期三模）2021年12月9日，中国空间站“天宫课堂”第一课正式开讲，这是时隔8年之后，中国航天员再次进行太空授课。空间站转一圈的时间约90分钟，保证太空授课信号通畅的功臣是中继卫星，中继卫星在地球同步静止轨道运行，空间站、中继卫星绕地球的运动均可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．空间站的角速度小于中继卫星的角速度
B．空间站的加速度大于中继卫星的加速度
C．空间站的线速度小于中继卫星的线速度
D．中继卫星的线速度等于第一宇宙速度
6、（2022·河北石家庄市高三下学期二模）1970年4月我国发射了首颗人造地球卫星“东方红一号”，目前依然在太空翱翔。其运行轨道为绕地球的椭圆，远地点A距地球表面的高度为2129km，近地点B距地球表面的高度为429km；地球同步卫星距地面的高度约为36000km。已知地球可看成半径为6371km的匀质球体，地球自转周期为24h，引力常量，根据以上数据不能计算出（ ）
A．地球的质量
B．“东方红一号”绕地球运动的周期
C． “东方红一号”通过B点时的速度大小
D．“东方红一号”经过A点时的加速度大小
7、2022年左右我国将建成载人空间站，轨道高度距地面约400 km，在轨运营10年以上，它将成为中国空间科学和新技术研究实验的重要基地。设该空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为r，引力常量为G，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．地球的质量为M＝eq \f(4π2r3,GT2)
B．空间站的线速度大小为v＝eq \r(gr)
C．空间站的向心加速度为a＝eq \f(4π2,T2)R
D．空间站的运行周期大于地球自转周期
8、据报道，我国将于2020年发射火星探测器。假设图示三个轨道是探测器绕火星飞行的轨道，其中轨道Ⅰ、Ⅲ均为圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆形轨道，三个轨道在同一平面内，轨道Ⅱ与轨道Ⅰ相切于P点，与轨道Ⅲ相切于Q点，不计探测器在变轨过程中的质量变化，则下列说法正确的是( )
A．探测器在轨道Ⅱ的任何位置都具有相同速度
B．探测器在轨道Ⅲ的任何位置都具有相同加速度
C．不论在轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ运行，探测器在P点的动量都相同
D．不论在轨道Ⅱ还是轨道Ⅲ运行，探测器在Q点的加速度都相同
9、(2022·南京秦淮中学检测)如图，“食双星”是指在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。在地球上通过望远镜观察这种双星，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知两颗恒星A、B间距为d，引力常量为G，则可推算出双星的总质量为( )
A．eq \f(π2d2,GT2) B．eq \f(π2d3,GT2)
C．eq \f(2π2d2,GT2) D．eq \f(4π2d3,GT2)
10、2020年7月23日，我国成功发射了“天问一号”火星探测器，将一次实现火星的“环绕、着陆、巡视”三个目标。假设探测器到达火星附近时，先在高度恰好等于火星半径的轨道上环绕火星做匀速圆周运动，测得运动周期为T，之后通过变轨、减速落向火星。探测器与火星表面碰撞后，以速度v竖直向上反弹，经过时间t再次落回火星表面。不考虑火星的自转及火星表面大气的影响，已知引力常量为G，则火星的质量M和火星的半径R分别为( )
A．M＝eq \f(v3T4,128π4Gt3)，R＝eq \f(vT2,16π2t)
B．M＝eq \f(v3T2, 128π4Gt3)，R＝eq \f(vT2,16π2t)
C．M＝eq \f(v3T4,1 024π4Gt3)，R＝eq \f(vT2,32π2t)
D．M＝eq \f(v3T4,1 024π4Gt2)，R＝eq \f(vT,32π2t)
11、科学家计划在2025年将首批宇航员送往火星进行考察。一质量为m的物体，假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测得的读数为F1，在火星赤道上宇航员用同一个弹簧测力计测得的读数为F2，通过天文观测测得火星的自转角速度为ω，引力常量为G，将火星看成是质量分布均匀的球体，则火星的密度和半径分别为( )
A．，eq \f(F1－F2,mω2)
B．eq \f(3ω2,4πG)，eq \f(F1F2,mω2)
C．，eq \f(F1＋F2,mω2)
D．eq \f(3ω2,4πG)，eq \f(F1－F2,ω2)
12、假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，自身球体半径分别为RA和RB。两颗行星各自周围的卫星的轨道半径的三次方(r3)与运行公转周期的平方(T2)的关系如图所示；T0为卫星环绕各自行星表面运行的周期。则( )
A．行星A的质量小于行星B的质量
B．行星A的密度小于行星B的密度
C．行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度
D．当两行星周围的卫星的运动轨道半径相同时，行星A的卫星的向心加速度大于行星B的卫星的向心加速度
二、多项选择题
13、(2022·梧州3月联考)宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O点做匀速圆周运动，如图所示。若A、B两星球到O点的距离之比为3∶1，则( )
A．星球A与星球B所受引力大小之比为1∶1
B．星球A与星球B的线速度大小之比为1∶3
C．星球A与星球B的质量之比为3∶1
D．星球A与星球B的动能之比为3∶1
14、(2022·河北省开学摸底)探测器接近火星后，需经历如图所示的变轨过程，轨道Ⅰ为圆轨道，已知引力常量为G，则下列说法正确的是( )
A．探测器在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能
B．探测器在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ
C．探测器若从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度的反向喷气
D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，并已知探测器在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度
15、2021年2月15日17时，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功实施“远火点平面轨道调整”。如图为该过程的示意图，图中虚线轨道所在平面，与实线轨道所在平面垂直。探测器由远处经A点进入轨道1，经B点进入轨道2，经C点进入轨道3，再经C点进入轨道4，上述过程仅在点A、B、C启动发动机点火，A、B、C、D、E各点均为各自所在轨道的近火点或远火点，各点间的轨道均为椭圆。以下说法正确的是（ ）
A．探测器在轨道3的运动周期大于在轨道4的运动周期
B．探测器从轨道3经过C点的向心加速度小于轨道4经过C点的向心加速度
C．探测器在B点变轨后机械能增加
D．探测器在B点变轨前的速度大于变轨后的速度
16、两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，如图所示，下列说法中正确的是( )
A．两卫星在图示位置的速度v2＝v1
B．两卫星在A处的加速度大小相等
C．两颗卫星在A或B点处可能相遇
D．两卫星永远不可能相遇
17、某同学认为只要测出地球赤道位置处的重力加速度g，就可以利用一些常见的数据计算出地球的半径和质量。已知常见数据为万有引力常量G，地球的自转周期T，地球两极处的重力加速度g0。若视地球为质量分布均匀的球体，赤道处的重力加速度g已经测出，则下列说法中正确的是( )
A．地球的半径为
B．地球的半径为
C．地球的质量为
D．地球的质量为
18、下表是一些有关火星和地球的数据，利用引力常量G和表中选择的一些信息可以完成的估算是( )
A．选择②⑤可以估算地球的质量
B．选择①④可以估算太阳的密度
C．选择①③④可以估算火星公转的线速度
D．选择①②④可以估算太阳对地球的吸引力
三、计算题
19、卫星发射进入预定轨道时往往需要进行多次轨道调整。如图所示，某次发射任务中先将卫星送至近地圆轨道，然后卫星从圆轨道上A点加速，控制卫星进入椭圆轨道，最后在B点进入距地高为6R的预定圆形高轨道运动，其中A、B分别是两个圆轨道与椭圆轨道相切之处。已知卫星从A点到B点所需的时间为t0，地球半径为R。假定卫星在两个圆轨道上稳定运行时均做匀速圆周运动，求：
(1)卫星在高轨道上运行时的周期；
(2)地表的重力加速度。
20、如图是在同一平面不同轨道上同向运行的两颗人造地球卫星。设它们运行的周期分别是T1、T2(T1(1)两卫星再次相距最近所用的时间是多少?
(2)两卫星相距最远所用的时间是多少?
信息序号
①
②
③
④
⑤
信息内容
地球一年约为365天
地表重力加速度约为9.8 m/s2
火星的公转周期约为687天
日地距离大约是1.5亿千米
地球半径约为6 400千米
万有引力与航天章末测试
(建议用时：75分钟)
一、单项选择题
1、（2022·全国乙卷·T14）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（ ）
A．所受地球引力的大小近似为零
B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
【答案】C
【解析】ABC．航天员在空间站中所受万有引力完全提供做圆周运动的向心力，飞船对其作用力等于零，故C正确，AB错误；D．根据万有引力公式，可知在地球表面上所受引力的大小大于在飞船所受的万有引力大小，因此地球表面引力大于其随飞船运动所需向心力的大小，故D错误。故选C。
2、（2021·全国甲卷·T18）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（ ）
A．6×105m B．6×106m
C．6×107m D．6×108m
【答案】C
【解析】忽略火星自转则①
可知，设与为1.8×105s的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为，由万引力提供向心力可知②
设近火点到火星中心为③
设远火点到火星中心为④
由开普勒第三定律可知⑤
由以上分析可得
故选C。
3、近地卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，若其轨道半径近似等于地球半径R，运行周期为T，地球质量为M，引力常量为G，则( )
A．近地卫星绕地球运动的向心加速度大小近似为eq \f(2π2R,T2)
B．近地卫星绕地球运动的线速度大小近似为 eq \r(\f(R,GM))
C．地球表面的重力加速度大小近似为eq \f(M,GR2)
D．地球的平均密度近似为eq \f(3π,GT2)
【答案】D
【解析】由向心加速度公式可知，近地卫星绕地球运动的向心加速度大小
an＝w2R＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2R＝eq \f(4π2R,T2)，故A错误；
近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式得Geq \f(Mm,R2)＝eq \f(mv2,R)
解得近地卫星绕地球运动的线速度大小v＝ eq \r(\f(GM,R))，故B错误；
地球表面物体的重力等于万有引力，所以有Geq \f(Mm,R2)＝mg
地球表面的重力加速度大小为g＝eq \f(GM,R2)，故C错误；
近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式得
Geq \f(Mm,R2)＝mrω2＝mReq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2解得地球的质量为M＝eq \f(4π2R3,GT2)
地球的平均密度近似为ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(\f(4π2R3,GT2),\f(4πR3,3))＝eq \f(3π,GT2)，故D正确。
4、2020年5月，我国航天局组织最后一次北斗卫星发射后，北斗全球系统建设全面完成。其中北斗三号系统首创了由MEO卫星(中圆地球轨道卫星)、GEO卫星(地球静止轨道卫星)和IGSO卫星(倾斜地球同步轨道卫星)三种不同轨道的卫星组网。假设图中A、B、C分别为GEO卫星、IGSO卫星、MEO卫星，其中卫星B、C的轨道共面，它们都绕地球做匀速圆周运动。已知卫星C离地高度为h，地球自转周期为T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则下列判断正确的是( )
A．卫星C的线速度小于卫星A的线速度
B．卫星B的角速度大于卫星A的角速度
C．卫星C的周期为
D．卫星B离地高度为eq \r(3,\f(gR2T2,4π2))－R
【答案】D
【解析】根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)解得v＝eq \r(\f(GM,r))，卫星C的轨道半径小于卫星A的轨道半径，则卫星C的线速度大于卫星A的线速度，A错误； 根据Geq \f(Mm,r2)＝mrω2解得ω＝eq \r(\f(GM,r3))，卫星B的轨道半径大于卫星A的轨道半径，则卫星B的角速度小于卫星A的角速度，B错误；由地面上的物体所受重力近似等于万有引力，有Geq \f(Mm,R2)＝mg，对卫星C，根据G＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2(R＋h)，解得T＝，C错误；根据G＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2(R＋h′)，解得h′＝eq \r(3,\f(gR2T2,4π2))－R，D正确。
5、（2022·广东肇庆市高三下学期三模）2021年12月9日，中国空间站“天宫课堂”第一课正式开讲，这是时隔8年之后，中国航天员再次进行太空授课。空间站转一圈的时间约90分钟，保证太空授课信号通畅的功臣是中继卫星，中继卫星在地球同步静止轨道运行，空间站、中继卫星绕地球的运动均可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A. 空间站的角速度小于中继卫星的角速度
B. 空间站的加速度大于中继卫星的加速度
C. 空间站的线速度小于中继卫星的线速度
D. 中继卫星的线速度等于第一宇宙速度
【答案】B
【解析】A．中继卫星在地球同步静止轨道运行，周期为24小时，空间站转一圈约90分钟，由公式知，空间站角速度大于中继卫星角速度，故A错误；
B．由开普勒第三定律知，中继卫星轨道半径大于空间站轨道半径，由得
知空间站的加速度大于中继卫星的加速度，故B正确；
CD．由万有引力定律提供向心力得
可知空间站的线速度大于中继卫星的线速度，中继卫星的线速度小于第一宇宙速度，故CD错误。
故选B。
6、（2022·河北石家庄市高三下学期二模）1970年4月我国发射了首颗人造地球卫星“东方红一号”，目前依然在太空翱翔。其运行轨道为绕地球的椭圆，远地点A距地球表面的高度为2129km，近地点B距地球表面的高度为429km；地球同步卫星距地面的高度约为36000km。已知地球可看成半径为6371km的匀质球体，地球自转周期为24h，引力常量，根据以上数据不能计算出（ ）
A. 地球的质量
B. “东方红一号”绕地球运动的周期
C. “东方红一号”通过B点时的速度大小
D. “东方红一号”经过A点时的加速度大小
【答案】C
【解析】A．对同步卫星
可以计算地球质量，故A不符合题意；
B．根据题意可以计算“东方红一号”绕地球运动的半长轴，根据同步卫星周期及半径，结合开普勒第三定律，可以计算“东方红一号”绕地球运动的周期，故B不符合题意；
C．“东方红一号”通过B点时的速度大小无法计算，因为是椭圆轨道的近地点，故C符合题意；
D．“东方红一号”经过A点时的加速度大小可以计算，根据万有引力等于合外力，故D不符合题意；
故选C。
7、2022年左右我国将建成载人空间站，轨道高度距地面约400 km，在轨运营10年以上，它将成为中国空间科学和新技术研究实验的重要基地。设该空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为r，引力常量为G，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．地球的质量为M＝eq \f(4π2r3,GT2)
B．空间站的线速度大小为v＝eq \r(gr)
C．空间站的向心加速度为a＝eq \f(4π2,T2)R
D．空间站的运行周期大于地球自转周期
【答案】A
【解析】由万有引力提供空间站做圆周运动所需的向心力得Geq \f(Mm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r，可得M＝eq \f(4π2r3,GT2)，故A正确；由于在地表，g＝eq \f(GM,R2)，空间站的向心加速度a＝eq \f(GM,r2)＝eq \f(v2,r)＝eq \f(4π2,T2)r，可得v＝eq \r(\f(gR2,r))故B、C错误；因为空间站轨道半径小于同步卫星轨道半径，根据开普勒第三定律可知，空间站的运行周期小于地球自转周期，故D错误。
8、据报道，我国将于2020年发射火星探测器。假设图示三个轨道是探测器绕火星飞行的轨道，其中轨道Ⅰ、Ⅲ均为圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆形轨道，三个轨道在同一平面内，轨道Ⅱ与轨道Ⅰ相切于P点，与轨道Ⅲ相切于Q点，不计探测器在变轨过程中的质量变化，则下列说法正确的是( )
A．探测器在轨道Ⅱ的任何位置都具有相同速度
B．探测器在轨道Ⅲ的任何位置都具有相同加速度
C．不论在轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ运行，探测器在P点的动量都相同
D．不论在轨道Ⅱ还是轨道Ⅲ运行，探测器在Q点的加速度都相同
【答案】D
【解析】根据开普勒第二定律可知，探测器在轨道Ⅱ上运动时，在距离地球较近的点速度较大，较远的点速度较小，选项A错误；探测器在轨道Ⅲ的任何位置都具有相同大小的加速度，但是方向不同，选项B错误；探测器从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ要在P点加速，则探测器在轨道Ⅰ上P点的动量小于在轨道Ⅱ上P点的动量，选项C错误；不论在轨道Ⅱ还是轨道Ⅲ运行，探测器在Q点时受到火星的万有引力相同，则加速度相同，选项D正确。
9、(2022·南京秦淮中学检测)如图，“食双星”是指在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。在地球上通过望远镜观察这种双星，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知两颗恒星A、B间距为d，引力常量为G，则可推算出双星的总质量为( )
A．eq \f(π2d2,GT2) B．eq \f(π2d3,GT2)
C．eq \f(2π2d2,GT2) D．eq \f(4π2d3,GT2)
【答案】B
【解析】设A、B两天体的轨道半径分别为r1、r2，两者做圆周运动的周期相同，设为T′，由于经过时间T两者在此连成一条直线，故T′＝2T，对两天体，由万有引力提供向心力可得Geq \f(mAmB,d2)＝mAeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T′)))eq \s\up12(2)r1，Geq \f(mAmB,d2)＝mBeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T′)))eq \s\up12(2)r2，其中d＝r1＋r2，联立解得mA＋mB＝eq \f(π2d3,GT2)，故B正确。
10、2020年7月23日，我国成功发射了“天问一号”火星探测器，将一次实现火星的“环绕、着陆、巡视”三个目标。假设探测器到达火星附近时，先在高度恰好等于火星半径的轨道上环绕火星做匀速圆周运动，测得运动周期为T，之后通过变轨、减速落向火星。探测器与火星表面碰撞后，以速度v竖直向上反弹，经过时间t再次落回火星表面。不考虑火星的自转及火星表面大气的影响，已知引力常量为G，则火星的质量M和火星的半径R分别为( )
A．M＝eq \f(v3T4,128π4Gt3)，R＝eq \f(vT2,16π2t)
B．M＝eq \f(v3T2, 128π4Gt3)，R＝eq \f(vT2,16π2t)
C．M＝eq \f(v3T4,1 024π4Gt3)，R＝eq \f(vT2,32π2t)
D．M＝eq \f(v3T4,1 024π4Gt2)，R＝eq \f(vT,32π2t)
【答案】A
【解析】探测器与火星表面碰撞后，以速度v竖直向上反弹，经过时间t再次落回火星表面，则火星表面的重力加速度g＝eq \f(2v,t)，火星表面物体所受重力近似等于万有引力，有Geq \f(Mm,R2)＝mg，探测器在高度恰好等于火星半径的轨道上环绕火星做匀速圆周运动周期为T，则Geq \f(Mm,2R2)＝meq \f(4π2,T2)·2R，联立解得R＝eq \f(vT2,16π2t)，M＝eq \f(v3T4,128π4Gt3)，故A项正确，B、C、D错误。
11、科学家计划在2025年将首批宇航员送往火星进行考察。一质量为m的物体，假设在火星两极宇航员用弹簧测力计测得的读数为F1，在火星赤道上宇航员用同一个弹簧测力计测得的读数为F2，通过天文观测测得火星的自转角速度为ω，引力常量为G，将火星看成是质量分布均匀的球体，则火星的密度和半径分别为( )
A．，eq \f(F1－F2,mω2)
B．eq \f(3ω2,4πG)，eq \f(F1F2,mω2)
C．，eq \f(F1＋F2,mω2)
D．eq \f(3ω2,4πG)，eq \f(F1－F2,ω2)
【答案】A
【解析】在火星的两极，宇航员用弹簧测力计测得的读数F1等于万有引力，
即Geq \f(Mm,R2)＝F1，在火星的赤道上，物体的重力不等于万有引力，有Geq \f(Mm,R2)－F2＝mω2R，
联立解得R＝eq \f(F1－F2,mω2)，又M＝eq \f(4,3)πR3ρ，解得ρ＝，选项A正确，B、C、D错误。
12、假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，自身球体半径分别为RA和RB。两颗行星各自周围的卫星的轨道半径的三次方(r3)与运行公转周期的平方(T2)的关系如图所示；T0为卫星环绕各自行星表面运行的周期。则( )
A．行星A的质量小于行星B的质量
B．行星A的密度小于行星B的密度
C．行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度
D．当两行星周围的卫星的运动轨道半径相同时，行星A的卫星的向心加速度大于行星B的卫星的向心加速度
【答案】D
【解析】根据万有引力提供向心力，有eq \f(GMm,R2)＝meq \f(4π2,T2)R，解得T＝eq \r(\f(4π2R3,GM))，对于环绕行星A表面运行的卫星，有T0＝eq \r(\f(4π2RA3,GMA))①，对于环绕行星B表面运行的卫星，有T0＝eq \r(\f(4π2RB3,GMB))②，联立①②得eq \f(RA3,MA)＝eq \f(RB3,MB)③，由题图知，RA>RB，所以MA>MB，故A错误； A行星质量MA＝ρAeq \f(4,3)πRA3，B行星的质量MB＝ρBeq \f(4,3)πRB3，代入③解得ρA＝ρB，故B错误；行星的近地卫星的线速度即第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力，有eq \f(GMm,R2)＝meq \f(v2,R)，解得v＝eq \r(\f( GM,R))＝eq \r(\f(4,3)Gρπ)R∝R，因为RA>RB，所以vA>vB，故C错误；根据eq \f(GMm,r2)＝ma知a＝eq \f(GM,r2)，由于MA>MB，行星运动的轨道半径相等，则行星A的卫星的向心加速度大于行星B的卫星的向心加速度，故D正确。
二、多项选择题
13、(2022·梧州3月联考)宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O点做匀速圆周运动，如图所示。若A、B两星球到O点的距离之比为3∶1，则( )
A．星球A与星球B所受引力大小之比为1∶1
B．星球A与星球B的线速度大小之比为1∶3
C．星球A与星球B的质量之比为3∶1
D．星球A与星球B的动能之比为3∶1
【答案】AD
【解析】星球A所受的引力与星球B所受的引力均为二者之间的万有引力，大小是相等的，故A正确；双星系统中，星球A与星球B转动的角速度相等，根据v＝ωr，则线速度大小之比为3∶1，故B错误；A、B两星球做匀速圆周运动的向心力由二者之间的万有引力提供，可得Geq \f(mAmB,L2)＝mAω2rA＝mBω2rB，则星球A与星球B的质量之比为mA∶mB＝rB∶rA＝1∶3，故C错误；星球A与星球B的动能之比为eq \f(EkA,EkB)＝eq \f(\f(1,2)mAveq \\al(2,A),\f(1,2)mBveq \\al(2,B))＝eq \f(mA（ωrA）2,mB（ωrB）2)＝eq \f(3,1)，故D正确。
14、(2022·河北省开学摸底)探测器接近火星后，需经历如图所示的变轨过程，轨道Ⅰ为圆轨道，已知引力常量为G，则下列说法正确的是( )
A．探测器在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能
B．探测器在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ
C．探测器若从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度的反向喷气
D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，并已知探测器在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度
【答案】BD
【解析】探测器在轨道Ⅱ上的P点需要朝速度方向喷气减速降低至轨道Ⅰ，所以在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能，A、C错误；根据开普勒第三定律eq \f(a3,T2)＝k，图中半长轴和半径的关系aⅢ>aⅡ>aⅠ，绕同一中心天体运行，所以TⅢ>TⅡ>TⅠ，B正确；若轨道Ⅰ贴近火星表面，轨道半径近似为火星半径，万有引力提供向心力：Geq \f(Mm,R2)＝mω2R，火星密度：ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)，解得ρ＝eq \f(3ω2,4πG)，可以求出火星密度，D正确。
15、2021年2月15日17时，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功实施“远火点平面轨道调整”。如图为该过程的示意图，图中虚线轨道所在平面，与实线轨道所在平面垂直。探测器由远处经A点进入轨道1，经B点进入轨道2，经C点进入轨道3，再经C点进入轨道4，上述过程仅在点A、B、C启动发动机点火，A、B、C、D、E各点均为各自所在轨道的近火点或远火点，各点间的轨道均为椭圆。以下说法正确的是（ ）
A．探测器在轨道3的运动周期大于在轨道4的运动周期
B．探测器从轨道3经过C点的向心加速度小于轨道4经过C点的向心加速度
C．探测器在B点变轨后机械能增加
D．探测器在B点变轨前的速度大于变轨后的速度
【答案】AD
【解析】A．由于轨道3的半长轴大于轨道4的半长轴，根据开普勒第三定律
可知，探测器在轨道3的运动周期大于在轨道4的运动周期，A正确；
B．根据万有引力提供向心力，可得
由于轨道3和轨道4在C点到地心的距离相等，故探测器从轨道3经过C点的向心加速度等于轨道4经过C点的向心加速度，B错误；
C．探测器在B点变轨时，速度减小，故机械能减小，C错误；
D．探测器在B点变轨时，做近心运动，速度减小，故探测器在B点变轨前的速度大于变轨后的速度，D正确。
16、两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，如图所示，下列说法中正确的是( )
A．两卫星在图示位置的速度v2＝v1
B．两卫星在A处的加速度大小相等
C．两颗卫星在A或B点处可能相遇
D．两卫星永远不可能相遇
【答案】BD
【解析】v2为卫星2在椭圆轨道的远地点的速度，速度小于对应圆轨道的环绕速度，v1表示做匀速圆周运动的速度，根据v＝eq \r(\f(GM,r))可知，v1>v2，故A错误；两个轨道上的卫星运动到A点时，所受的万有引力产生加速度a＝eq \f(GM,r2)，加速度相同，故B正确；椭圆的半长轴与圆轨道的半径相同，根据开普勒第三定律知，两颗卫星的运动周期相等，则不会相遇，故C错误，D正确。
17、某同学认为只要测出地球赤道位置处的重力加速度g，就可以利用一些常见的数据计算出地球的半径和质量。已知常见数据为万有引力常量G，地球的自转周期T，地球两极处的重力加速度g0。若视地球为质量分布均匀的球体，赤道处的重力加速度g已经测出，则下列说法中正确的是( )
A．地球的半径为
B．地球的半径为
C．地球的质量为
D．地球的质量为
【答案】BD
【解析】在两极地区，物体受到地球的万有引力等于其所受的重力，则有eq \f(GMm,R2)＝mg0，在赤道处，则有eq \f(GMm,R2)－mg＝meq \f(4π2R,T2)，联立可得地球的半径为R＝，将R＝代入eq \f(GMm,R2)＝mg0可得地球的质量为M＝，故A、C错误，B、D正确。
18、下表是一些有关火星和地球的数据，利用引力常量G和表中选择的一些信息可以完成的估算是( )
A．选择②⑤可以估算地球的质量
B．选择①④可以估算太阳的密度
C．选择①③④可以估算火星公转的线速度
D．选择①②④可以估算太阳对地球的吸引力
【答案】AC
【解析】由Geq \f(M地m,R地2)＝mg，解得地球质量M地＝eq \f(gR地2,G)，所以选择②⑤可以估算地球质量，选项A正确；由Geq \f(M太M地,r2)＝M地req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2，解得M太＝eq \f(4π2r3,GT2)，所以选择①④可以估算太阳的质量，由于不知太阳半径(太阳体积)，不能估算太阳的密度，选项B错误；根据开普勒第三定律，选择①③④可以估算火星公转轨道半径r火，则火星公转的线速度v火＝ωr火＝r火eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T火)))，选项C正确；选择①②④可以估算地球围绕太阳运动的加速度，因为不知地球质量，所以不能估算太阳对地球的吸引力，选项D错误。
三、计算题
19、卫星发射进入预定轨道时往往需要进行多次轨道调整。如图所示，某次发射任务中先将卫星送至近地圆轨道，然后卫星从圆轨道上A点加速，控制卫星进入椭圆轨道，最后在B点进入距地高为6R的预定圆形高轨道运动，其中A、B分别是两个圆轨道与椭圆轨道相切之处。已知卫星从A点到B点所需的时间为t0，地球半径为R。假定卫星在两个圆轨道上稳定运行时均做匀速圆周运动，求：
(1)卫星在高轨道上运行时的周期；
(2)地表的重力加速度。
【答案】(1)eq \f(7\r(7),4)t0 (2)eq \f(64π2R,t02)
【解析】(1)当卫星在椭圆轨道上运行时，其半长轴为eq \f(2R＋6R,2)＝4R
由开普勒第三定律有eq \f(7R3,T12)＝eq \f(4R3,T22)
而卫星从A到B的时间为t0＝eq \f(T2,2)
故T1＝eq \f(7\r(7),4)t0。
(2)卫星在高轨道上有Geq \f(Mm,6R＋R2)＝meq \f(4π2,T12)(6R＋R)
质量为m′的物体在地球表面有Geq \f(Mm′,R2)＝m′g
得g＝eq \f(64π2R,t02)。
20、如图是在同一平面不同轨道上同向运行的两颗人造地球卫星。设它们运行的周期分别是T1、T2(T1(1)两卫星再次相距最近所用的时间是多少?
(2)两卫星相距最远所用的时间是多少?
【答案】(1) (2)(k=0，1，2，……)
【解析】(1)依题意，T1，解得Δt=。
(2)两卫星相距最远时,它们运行的角度之差
Δθ=(2k+1)π(k=0，1，2，……)，
即(k=0，1，2，……)，
解得t=(k=0，1，2，……)。
信息序号
①
②
③
④
⑤
信息内容
地球一年约为365天
地表重力加速度约为9.8 m/s2
火星的公转周期约为687天
日地距离大约是1.5亿千米
地球半径约为6 400千米