2023年陕西省西安市新城区中考数学一模试卷 (含答案)

这是一份2023年陕西省西安市新城区中考数学一模试卷 (含答案)，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列四个数中，最小的数是( )
A. -3B. |-2|C. -(-1)D. -12
2. 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=85°，∠2=45°，要使木条a与b平行，木条a按箭头方向旋转的度数至少是( )
A. 15°
B. 25°
C. 35°
D. 40°
3. 下列计算正确的是( )
A. (a+b)2=a2+b2B. 2a3⋅3a2=6a6
C. 2a+3b=5abD. (-a3)4=a12
4. 如图所示，增加下列一个条件可以使平行四边形ABCD成为矩形的是( )
A. ∠BAD=∠BCD
B. AC⊥BD
C. ∠BAD=90°
D. AB=BC
5. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为( )
A. 125
B. 185
C. 4
D. 245
6. 在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+m相交于点P(3,n)，则关于x，y的方程组x+y-4=0,2x-y+m=0的解为( )
A. x=-1,y=5B. x=1,y=3C. x=3,y=1D. x=9,y=-5
7. 如图，已知AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，∠ACD=35°，则∠BOD的度数是( )
A. 105°
B. 110°
C. 115°
D. 120°
8. 在抛物线y=x2-2x-3a上有A(-0.5,y1)，B(2,y2)和C(3,y3)三点，则y1、y2和y3的大小关系为( )
A. y3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9. 计算25÷0.5-4-(2π-6.28)0的结果是______．
10. 比较大小：102 32.(填“>”，“<”或“=”)
11. 如图，校园里一片小小的树叶，P为AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为______cm．
12. 如图，过反比例函数y=kx的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=3，则k的值为______ ．
13. 如图是一边长为6的菱形纸片ABCD，将纸片沿EF折叠，使点D落在边BC上，点A，D的对应点分别为点G，H，GH交AB于点J.若AE=1.4，CF=2，则EJ的长是 ．
三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. (本小题5.0分)
先化简，再求值：(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2，其中x=-5．
15. (本小题5.0分)
解不等式组：x+2>-1x-5≤3(x-1)．
16. (本小题5.0分)
计算：
(1)2x2x-y+yy-2x；
(2)x2-4x+4x-1÷(x-2)+1x-1．
17. (本小题5.0分)
如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A=∠D．
(1)若∠A=78°，∠C=47°，求∠BFD的度数．
(2)若∠AEB+∠BFD=180°，求证：AB//CD．
18. (本小题5.0分)
如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE//AB，∠DCE=∠A.求证：DE=BC．
19. (本小题5.0分)
在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，其中A'、B'、C'分别是A、B、C的对应点，并写出点A'、B'、C'的坐标．
20. (本小题5.0分)
有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg.现将这五个纸箱随机摆放．
(1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是______；
(2)若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．
21. (本小题6.0分)
小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．
22. (本小题7.0分)
如图是一个计算程序，回答如下问题：
(1)当输入一个数后，第1次得到的结果为6，则输入的x的值是______；
(2)当x=16时，请你填写下列表格：
(3)请你求出第2022次得到的结果，并简单说明理由．
23. (本小题7.0分)
某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”(简称“劳动时间”)情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：
根据上述信息，解答下列问题：
(1)这100名学生的“劳动时间”的中位数落在______组；
(2)求这100名学生的平均“劳动时间”；
(3)若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．
24. (本小题8.0分)
定义：到三角形的两条边的距离相等的点，叫做这个三角形的雅实心，例：如图1，当P在△ABC的AC边上时，若PD⊥BC于点D，PE⊥AB于点E，且PD=PE，则称点P为△ABC的AC边上的雅实心.△ABC各边上的雅实心构成的新的三角形，叫做雅实三角形．

(1)如图2，△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，求BC边上的雅实心P到AB的距离PD的长．
(2)如图3，等边△ABC的边长为4cm，求等边△ABC的雅实三角形的面积．
(3)如图4，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x，y轴上，且A(2,0)，∠BAO=60°，求△AOB的各边上的雅实心P的坐标．
25. (本小题8.0分)
一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．
(1)求抛物线的表达式；
(2)一辆货车高4m，宽4m，能否从该隧道内通过，为什么？
26. (本小题10.0分)
如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为倍角三角形，并称这两个角的公共边为底边．

例如：若△ABC中，∠A=2∠B，则△ABC为以边AB为底边的倍角三角形．
(1)已知△ABC为倍角三角形，且∠ABC=2∠C．
①如图1，若BD为△ABC的角平分线，则图中相等的线段有 ，图中相似三角形有 ；
②如图2，若AC的中垂线交边BC于点E，连接AE，则图中等腰三角形有 ．
问题解决
(2)如图3，现有一块梯形板材ABCD，AD//BC，∠A=90°，AB=48，BC=132，AD=68.工人师傅想用这块板材裁出一个△BCP型部件，使得点P在梯形ABCD的边上，且△BCP为以BC为底边的倍角三角形.工人师傅在这块板材上的作法如下：
①作BC的中垂线l交BC于点E；
②在BC上方的直线l上截取EF=33，连接CF并延长，交AD于点P；
③连接BP，得△BCP．
1)请问，若按上述作法，裁得的△BCP型部件是否符合要求？请证明你的想法．
2)是否存在其它满足要求的△BCP？若存在，请画出图形并求出CP的长；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：|-2|=2，-(-1)=1，
则-3<-12<-(-1)<|-2|，
∴所给的四个数中，最小的数是-3．
故选：A．
首先求出|-2|、-(-1)的值，然后根据有理数大小比较的方法判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2.【答案】D
【解析】解：如图：
∵∠AOC=∠2=45°时，OA//b，即a//b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°-45°=40°．
故选：D．
根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．
本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；
B、原式=6a5，不符合题意；
C、原式不能合并，不符合题意；
D、原式=a12，符合题意．
故选：D．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，故选项A不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，故选项B不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90°，
∴四边形ABCD是矩形，故选项C符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；
故选：C．
由矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：如图，设AC与BD相交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，AC=6，
∴AC⊥BD，OA=12AC=3，BD=2OB，
∵AB=5，
∴OB=AB2-OA2=4，
∴BD=2OB=8，
∵S菱形ABCD=AB⋅DE=12AC⋅BD，
∴DE=12AC⋅BDAB=12×6×85=245．
故选：D．
由在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，利用菱形的性质以及勾股定理，求得OB的长，继而可求得BD的长，然后由菱形的面积公式可求得线段DE的长．
此题考查了菱形的性质、勾股定理．注意菱形的对角线互相垂直平分．
6.【答案】C
【解析】解：将点P(3,n)代入y=-x+4，
得n=-3+4=1，
∴P(3,1)，
∴关于x，y的方程组x+y-4=0,2x-y+m=0的解为x=3y=1，
故选：C．
先将点P代入y=-x+4，求出n，即可确定方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵∠ACD与∠AOD都对着AD，
∴∠AOD=2∠ACD，
而∠ACD=35°，
∴∠AOD=70°，
∴∠BOD=180°-70°=110°．
故选：B．
首先利用圆周角与圆心角的关系求出∠AOD，然后利用邻补角的性质即可求出∠BOD的度数．
此题主要考查了圆周角定理，圆心角、弦、弧关系定理，同时也利用了邻补角的性质，有一定的综合性．
8.【答案】C
【解析】解：∵抛物线y=x2-2x-3a=(x-1)2-1-3a，
∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x=1，
∴当x>1时，y随x的增大而增大，
∴点A(-0.5,y1)关于直线x=1的对称点的坐标是(2.5,y1)
∵图象过点(2.5,y1)、B(2,y2)和C(3,y3)，
又∵2<2.5<3，
∴y2故选：C．
先求出对称轴是直线x=1，根据二次函数的性质得出当x>1时，y随x的增大而增大，再根据点的坐标和二次函数的性质比较即可．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的图象函数性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．
9.【答案】1
【解析】解：原式=25÷1(12)4-1
=25×124-1
=2-1
=1．
故答案为：1．
根据负整数指数幂，零指数幂计算即可得出答案．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，掌握a-p=1ap(a≠0)是解题的关键．
10.【答案】>
【解析】解：∵(10)2=10，32=9，
∴10>9，
∴10>3，
∴102>32，
故答案为：>．
利用平方运算比较10与3的大小，即可解答．
本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．
11.【答案】(55-5)
【解析】解：∵P为AB的黄金分割点(AP>PB)，AB=10cm，
∴AP=5-12AB=5-12×10=(55-5)cm，
故答案为：(55-5)．
直接利用黄金分割的定义计算出AP的长即可．
此题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项(即AB：AC=AC：BC)，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．
12.【答案】-6
【解析】解：设A点坐标为A(x,y)，
由图可知A点在第二象限，
∴x<0，y>0，
又∵AB⊥x轴，
∴|AB|=y，|OB|=|x|，
∴S△AOB=12×|AB|×|OB|=12×y×|x|=3，
∴-xy=6，
∴k=-6
故答案为：-6．
先设出A点的坐标，由△AOB的面积可求出xy的值，即xy=-6，即可写出反比例函数的解析式．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
13.【答案】2.8
【解析】解：延长AB、FH交于点I，
∵四边形ABCD是边长为6的菱形，
∴AB//CD，CD=6，∠A=∠C，
∴∠HFC=∠I，
∵AE=1.4，CF=2，
∴FD=CD-CF=4，
由折叠得GE=AE=1.4，FH=FD=4，∠A=∠G，
∴∠G=∠C，
∵EG//FH，
∴∠JEG=∠I，
∴∠JEG=∠HFC，
∴△JEG∽△HFC，
∴EJFH=GECF，
∴EJ=FH⋅GECF=4×1.42=2.8，
故答案为：2.8．
延长AB、FH交于点I，由菱形的性质得AB//CD，CD=6，∠A=∠C，则∠HFC=∠I，FD=CD-CF=4，由折叠得GE=AE=1.4，FH=FD=4，∠A=∠G，所以∠G=∠C，由EG//FH，得∠JEG=∠I，所以∠JEG=∠HFC，即可证明△JEG∽△HFC，根据相似三角形的对应边成比例求得EJ=2.8．
此题重点考查菱形的性质、轴对称的性质、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线并且证明△JEG∽△HFC是解题的关键．
14.【答案】解：原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4
=x2-5，
当x=-5时，
原式=(-5)2-5
=5-5
=0．
【解析】利用平方差公式、单项式乘多项式及完全平方公式去括号，再合并同类项化简后，再将x的值代入计算可得．
本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
15.【答案】解：由x+2>-1，得：x>-3，
由x-5≤3(x-1)，得：x≥-1，
则不等式组的解集为x≥-1．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=2x2x-y-y2x-y
=2x-y2x-y
=1；
(2)原式=(x-2)2x-1⋅1x-2+1x-1
=x-2x-1+1x-1
=x-2+1x-1
=x-1x-1
=1．
【解析】(1)先变形为同分母分式，再依据法则计算即可；
(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算即可．
本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
17.【答案】(1)解：∵∠A=78°，∠A=∠D，
∴∠D=78°，
∵∠C=47°，
∴∠BFD=∠D+∠C=78°+47°=125°；
(2)证明：∵∠AEB+∠BFD=180°，∠CFD+∠BFD=180°，
∴∠AEB=∠CFD，
∴AB//CD．
【解析】(1)根据等量关系和三角形外角的性质可求∠BFD的度数．
(2)根据平角的定义和等量关系可得∠AEB=∠CFD，再根据平行线的判定即可求解．
本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，关键是熟悉内错角相等，两直线平行的知识点．
18.【答案】证明：∵DE//AB，
∴∠EDC=∠B，
在△CDE和△ABC中，
∠EDC=∠BCD=AB∠DCE=∠A，
∴△CDE≌△ABC(ASA)，
∴DE=BC．
【解析】利用平行线的性质得∠EDC=∠B，再利用ASA证明△CDE≌△ABC，可得结论．
本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
19.【答案】解：如图，△A'B'C'为所作，A'(2,3)，B'(3,1)，C'(-1,-2)．

【解析】利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A'、B'、C'的坐标，然后描点即可．
本题考查了作图-轴对称变换：先确定图形的关键点；再利用轴对称性质作出关键点的对称点；然后按原图形中的方式顺次连接对称点．
20.【答案】25
【解析】解：(1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是25，
故答案为：25；
(2)画树状图如下：

共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的结果有4种，
∴所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率为420=15．
(1)直接由概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的结果有4种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：∵AD//EG，
∴∠ADO=∠EGF，
∵∠AOD=∠EFG=90°，
∴△AOD∽△EFG，
∴AOEF=ODFG，即AO1.8=202.4，
∴AO=15，
同理得△BOC∽△AOD，
∴BOAO=OCOD，即BO15=1620，
∴BO=12，
∴AB=AO-BO=15-12=3(米)，
答：旗杆的高AB是3米．
【解析】本题考查相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键掌握相似三角形的判定．
先证明△AOD∽△EFG，列比例式可得AO的长，再证明△BOC∽△AOD，可得OB的长，最后由线段的差可得结论．
22.【答案】3或12
【解析】解：(1)当输入一个奇数后，
∵x+3=6，
∴x=3；
当输入一个偶数后，
∵12x=6，
∴x=12，
综上，输入的x的值是3或12，
故答案为：3或12；
(2)当x=16时，填写表格如下：
(3)第2022次得到的结果为2，理由：
由(2)可知，当x=16时，从第二次开始，运算的结果为4，2，1的规律重复，
∵(2022-1)÷3=673余2，
∴第2022次得到的结果与出现规律的第二次的结果2相同，
∴第2022次得到的结果为2．
(1)利用分类讨论的方法分两种情形依据程序图的程序解答即可；
(2)利用程序图的程序运算即可；
(3)利用(2)中的运算结果，找到规律，依据规律回答即可得出结论．
本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，寻找运算结果的规律并熟练应用是解题的关键．
23.【答案】C
【解析】解：(1)(2)把100名学生的“劳动时间”从小到大排列，排在中间的两个数均在C组，故这100名学生的“劳动时间”的中位数落在C组，
故答案为：C；
(2)x-=1100×(50×8+75×16+105×40+105×36)=112(分钟)，
答：这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；
(3)1200×40+36100=912(人)，
答：估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数为912人．
(1)利用中位数的定义解答即可；
(2)根据平均数的定义解答即可；
(3)用样本估计总体即可．
本题考查了频数(率)分布表．从频数(率)分布表中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应百分比．
24.【答案】解：(1)由题意可知，AP平分∠BAC，
又∵AB=AC，
∴AP⊥BC，BP=12BC=6cm，
在Rt△ABP中，根据勾股定理得，AP=AB2-BP2=8cm，
在Rt△ABP中，S△ABP=12BP⋅AP=12AB⋅PD，
∴PD=BP⋅APDP=6×810=245cm，
即BC边上的雅实心P到AB的距离PD的长为245cm；
(2)由题意可知，等边△ABC的雅实三角形是三角形的三条中位线构成的三角形，
故等边△ABC的雅实三角形的面积为S=14S△ABC=14×34×42=3cm2；
(3)∵A(2,0)，
∴OA=2，
在Rt△AOB中，∠BAO=60°，
∴∠OBA=30°，
∴AB=4，
根据勾股定理得，OB=23，
①当点P在斜边AB上时，如图3-1，

作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，
∴PE=PF，
连接OP，
由等面积法得：S△AOB=12OA⋅OB=12OB⋅PE+12OA⋅PF=12(OA+OB)⋅PE，
∴PE=OA⋅OBOA+OB=23×22+23=3-3=PF，
∴P(3-3,3-3)；
②当点P在OB上时，如图3-2，
连接AP，过点P作PG⊥AB于G，

由题知，PO=PG，
∴AP是∠OAB的角平分线，
∴∠PAO=12∠OAB=30°，
设OP=m，
在Rt△POA中，PA=2OP=2m，
根据勾股定理得，AP2=OP2+OA2，
∴(2m)2=m2+22，
∴m=233，
∴P(0,233)；
③当P在OA上时，如图3-3，

连接BP，过点P作PH⊥AB于H，
由题可知，PO=PH，设PH=PO=n，
则PA=OA-OP=2-n，
在Rt△PHA中，∠BAO=60°，
∴∠APH=30°，
∴AH=12AP=1-12n，
由勾股定理得：PH2+AH2=PA2，
∴n2+(1-12n)2=(2-n)2，
∴n=43-6(舍去负值)，
∴P(43-6,0)，即△AOB的各边上的雅实心P的坐标为(3-3,3-3)，(0,233)，(43-6,0)；
【解析】(1)先求出AP=8，再用面积法求出PD，即可；
(2)先判断出等边三角形ABC的雅实三角形是三角形ABC的三条中位线围成的三角形，即可求出答案；
(3)分三种情况，画出图形，利用勾股定理求解，即可求出答案．
此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，新定义，勾股定理，理解新定义是解本题的关键．
25.【答案】(1)解：设抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k，
∵顶点(4,6)，
∴y=a(x-4)2+6，
∵它过点(0,2)，
∴a(0-4)2+6=2，解得a=-14，
∴抛物线的解析式为y=-14(x-4)2+6；
(2)当x=2时，y=5>4，
∴该货车能通过隧道．
【解析】(1)设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；
(2)令x=2，解出y与4作比较．
此题主要考查了抛物线的性质及其应用，求出横坐标与货车作比较，从而来解决实际问题是解题关键．
26.【答案】BD=CD △ADB和△ABC △AEC，△ABE
【解析】解：(1)①∵BD为△ABC的角平分线，∠ABC=2∠C，
∴∠DBC=∠C，
∴BD=CD，
∴图中相等的线段有BD=CD，
∵∠A=∠A，∠ADB=∠ABC=2∠C，
∴△ADB∽△ABC．
故答案为：BD=CD，△ADB和△ABC；
②∵∠AEB=2∠C，∠ABC=2∠C，
∴AB=AE，
∴△ABE是等腰三角形．
∵AC的中垂线交边BC于点E，
∴AE=EC，
∴△AEC是等腰三角形，
故答案为：△AEC，△ABE；
(2)1)符合要求，延长EF交AD于N，则四边形ABEN为矩形．

∴AB=EN=48，AN=BE=EC=12BC=66，
∵EF=33，
∴NF=EN-EF=48-33=15，
∵PN//BC，
∴△PFN∽△CFE，
∴PNEC=NFEF=PFFC，
∴1533=PN66，
∴PN=30，
∴PFFC=1533=511，
∴AP=AN-PN=66-30=36，
∵∠A=90°，
∴BP=AP2+BA2=482+362=60，
∴BPFC=60132=511，
∴BPBC=PFFC，
作FK⊥BP于K，
∴S△BPFS△BCF=PFFC，
∴12FK⋅BP12EF⋅BC=PFFC，
∴FK=EF，
∵FK⊥BP，FE⊥BC，
∴BF平分∠PBC，
∴∠FBE=12∠PBC，
∵F在BC的垂直平分线上，
∴FB=FC，
∴∠FBC=∠FCB，
∴∠PBC=2∠PCB，
∴符合要求；
2)存在，CP=66013．

I.若P在AD上时，连接BD，如图所示，
∴∠PBC>∠DBC，∠PCB<∠DCB，
取BD的中垂线交BC与G，作DH⊥BC于H，
∴四边形ABHD为矩形，
∴HD=AB=48，BH=AD=68，DG=GB，CH=BC-BH=132-68=64，
∴DC=DH2+CH2=80，
设GH=x，则BG=DG=68-x，
∵∠DHG=90°，
∴由勾股定理GH2+DH2=DG2，
∴(68-x)2=482+x2，
∴136x=682-482=116×20，
∴x=29017<64，
在CH上取点M，使HM=GH=29017，连接DM，
∴∠DMB>∠DCB>∠PCB，
∵DG=BG，
∴∠DBC=∠GDB，
∴∠DGC=∠GDB+∠DBC=2∠DBC<2∠PBC，
∴HM=GH，DH⊥MG，
∴DG=DM，
∴∠DMB=∠DGC，
∴2∠PBC>∠PCB，
∴在AD上所有点都满足2∠PBC>∠PCB，
∴不存在；
II.若P在AB上时，如图所示，

∵BP∴∠BCP<45°，
∴∠PBC≠2∠BCP，
∴在AB上不存在其它满足要求的△BCP；
Ⅲ.若P在AB上时，如图所示，作BC的垂直平分线交AD于点L、交BC于点R，作∠BCD的平分线交RL于点O，连结BO并延长交DC于点P，此时有∠BCD=2∠BCO=2∠PBC，
∴△BCP是以BC为底边的倍角三角形，
作OU⊥DC于点U，连结OA、OD，
∵CO平分∠BCD，OR⊥BC，OU⊥DC，
∴OR=OU，
设OR=x，则OU=x，OL=48-x，
∵S梯形ABCD=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD，
∴12×(68+132)×48=12×48×66+12×132x+12×80x+12×68×(48-x)，
∴x=22，
在Rt△BOR中，OB=OR2+BR2=222+662=2210，
∴OC=OB=2210，
∵∠OCP=∠OCB=∠PBC，∠POC=∠PBC+∠OCB=2∠PBC=∠PCB，
∴△PBC∽△PCO，
∴CPOP=BPCP=BCOC=1322210=610，
∴OP=106CP，BP=3105CP，
∵BP-OP=OB
∴3105CP-106CP=2210，
∴CP=66013．
(1)根据阅读材料给出的定义结合已经学过的三角形的知识点，推到即可得出结论；
(2)根据已知条件利用相似三角形即可得出1)中的作法是符合条件的；第2)小题根据已知条件画出图形，再根据图形得出结论．
本题考查了角的倍数关系，角平分线的性质，相似三角形的判定等相关知识，明确题意根据已知条件画出图形是解题的关键．
输入16
第1次结果
第2次结果
第3次结果
第4次结果
第5次结果
…
运算结果
8
4
…
组别
“劳动时间”t/分钟
频数
组内学生的平均“劳动时间”/分钟
A
t<60
8
50
B
60≤t<90
16
75
C
90≤t<120
40
105
D
t≥120
36
150
输入16
第1次结果
第2次结果
第3次结果
第4次结果
第5次结果
…
运算结果
8
4
2
1
4
…