2023年陕西省西安市灞桥区中考数学一模试卷 (含答案)

这是一份2023年陕西省西安市灞桥区中考数学一模试卷 (含答案)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. -8的相反数是( )
A. 8B. -8C. ±8D. 18
2. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠1=40°，则∠AOC的度数( )
A. 50°
B. 120°
C. 130°
D. 140°
3. 计算(-3x)2⋅2x正确的是( )
A. 6x3B. 12x3C. 18x3D. -12x3
4. 如图，四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是( )
A. ∠BAD=∠ABCB. AB⊥BD
C. AC⊥BDD. AB=BC
5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，点D、E分别在AC边和AB边上，沿着直线DE翻折△ADE，点A落在BC边上，记为点F，如果CF=2，则BE的长为( )
A. 6
B. 52
C. 322
D. 722
6. 如图，直线y=-x+3与y=mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组y=mx+ny=-x+3的解为( )
A. x=1y=3B. x=3y=1C. x=1y=2D. x=1y=1
7. 如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，连接OA，OC，若∠ABC+∠AOC=75°，则∠OAC的度数是( )
A. 45°
B. 50°
C. 60°
D. 65°
8. 二次函数y=x2+bx+1中，当x>1时，y随x的增大而增大，则一次项系数b满足( )
A. b>-2B. b≥-2C. b<-2D. b=-2
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
9. 若代数式：(x-2)x2-4的值等于1，则x的值等于______．
10. 若关于x的一元二次方程x2-mx+2=0有一个根是1，则m的值为 ．
11. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E、F分别在边AB、CD上，点M为线段EF上一动点，过点M作EF的垂线分别交边AD、BC于点G、点H.若线段EF恰好平分矩形ABCD的面积，且DF=1，则GH的长为______．
三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
12. 计算：
(1)a2a-b+b2a-b-2aba-b；
(2)(1-1a+1)÷aa2+2a+1．
四、解答题（本大题共12小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13. (本小题5.0分)
计算：
(1)364-81+3125+(-3)2-4-(3-2)3；
(2)-12+|5-3|-16+38+(-2)2-(-5)．
14. (本小题5.0分)
解不等式组：x+4>-2x+1x2-x-13≤1．
15. (本小题5.0分)
光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．
16. (本小题5.0分)
如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，求证△ABC≌△DEF．
17. (本小题5.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-1,2)、B(-3,-2)、C(0,-1).将△ABC关于y轴对称得到△A1B1C1．

(1)请在平面直角坐标系中画出△A1B1C1；
(2)△A1B1C1的面积为 ．
18. (本小题5.0分)
一个不透明的袋子中有1个红球，2个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同．
(1)当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性______(填“相同”或“不相同”)
(2)从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后施加．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.2，求n的值．
19. (本小题6.0分)
某数学兴趣小组决定利用所学知识测量一古建筑的高度.如图2，古建筑的高度为AB，在地面BC上取E，G两点，分别竖立两根高为1.5m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为26m，并且古建筑AB，标杆EF和GH在同一竖直平面内.从标杆EF后退2m到D处(即ED=2m)，从D处观察A点，A、F、D三点成一线；从标杆GH后退4m到C处(即CG=4m)，从C处观察A点，A、H、C三点也成一线.已知B、E、D、G、C在同一直线上，AB⊥BC，EF⊥BC，GH⊥BC，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出该古建筑AB的高度．
20. (本小题7.0分)
如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)当输入的x值为1时，输出的y值为______；
(2)求k，b的值；
(3)当输出的y值为0时，求输入的x值．
21. (本小题7.0分)
国家规定：中小学生每天在校体育活动时间不少于1h.为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示(A组：t<0.5h；B组：0.5h≤t<1h；C组：1h≤t<1.5h；D组：t≥1.5h)．
请根据上述信息解答下列问题：
(1)本次调查的人数为______，D组对应扇形的圆心角度数为______；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若该市约有80000名初中生，请估计其中达到国家规定的体育活动时间的学生人数．
22. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A→C→B→A运动，设运动时间为t秒(0
(1)若点P在AC上，且满足△BCP的周长为14cm，则t的值为 ；
(2)若点P在∠BAC的平分线上，求此时t的值；
(3)运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．
23. (本小题8.0分)
某公路有一个抛物线形状的隧道ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=-110x2+c且过顶点C(0,5).(长度单位：m)
(1)直接写出c= ；
(2)求该隧道截面的最大跨度(即AB的长度)是多少米？
(3)该隧道为双向车道，现有一辆运货卡车高4米、宽3米，问这辆卡车能否顺利通过隧道？请说明理由．
24. (本小题10.0分)
如图，△ABC的两顶点分别为B(0,0)，C(4,0)，顶点A在直线l：y=-12x+3上．
(1)当△ABC是以BC为底的等腰三角形时，求点A的坐标；
(2)当△ABC的面积为4时，求点A的坐标；
(3)在直线l上是否存在点A，使∠BAC=90°？若存在，求出点A的坐标；若不存在请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：-8的相反数是8，故A正确．
故选：A．
根据相反数的定义进行解答即可．
本题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．
2.【答案】C
【解析】解：∵OE⊥CD，
∴∠1+∠BOC=90°，
∵∠1=40°，
∴∠BOC=90°-∠1=50°，
∵∠BOC+∠AOC=180°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-50°=130°．
故选：C．
利用补角、余角的定义计算即可．
本题考查的是补角、余角的定义，解题的关键是从图中找到互余的两个角、互补的两个角．
3.【答案】C
【解析】解：(-3x)2⋅2x
=9x2⋅2x
=18x3．
故选：C．
先算积的乘方，再算单项式乘单项式即可．
本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】A
【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∵∠BAD=∠ABC，
∴∠BAD=∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A符合题意；
B、∵AB⊥BD，
∴∠ABD=90°，不能判定平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项C不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；
故选：A．
由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：过点F作FG⊥AB于G，

∴∠BGF=90°，
∵∠C=90°，AC=BC=6，CF=2，
∴AB=2AC=62,BF=6-2=4,∠B=45°，
∴FG=BG=22BF=22，
∴AG=AB-BG=42，
设AE=x，则EF=x,EG=42-x，
在Rt△EFG中，由勾股定理得EG2+FG2=EF2，
即(42-x)2+(22)2=x2，
解得x=522，
∴BE=AB-AE=62-522=722，
故选：D．
过点F作FG⊥AB于G，先求出AB=62,BF=2，则FG=22,AG=42，设AE=x，则EF=x,EG=42-x，在Rt△EFG中，利用勾股定理求解即可．
本题考查了翻折变换，等腰直角三角形的性质，勾股定理，能够准确作出辅助线是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：根据函数图可知，
直线y=-x+3与y=mx+n交点的横坐标为1，
把x=1代入y=-x+3，可得y=2，
故关于x、y的二元一次方程组y=mx+ny=-x+3的解为x=1y=2，
故选：C．
根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．
本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
7.【答案】D
【解析】解：∵∠ABC=12∠AOC，∠ABC+∠AOC=75°，
∴12∠AOC+∠AOC=75°，
∴∠AOC=50°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=12(180°-∠AOC)=65°，
故选：D．
先利用圆周角定理可得：∠ABC=12∠AOC，再结合已知可得∠AOC=50°，然后再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理，进行计算即可解答．
本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵a=1>0，
∴二次函数y=x2+bx+1的图象开口向上，
∵当x>1时，y随x的增大而增大，
∴-b2≤1，
解得：b≥-2，
故选：B．
根据a的值先确定抛物线的开口方向，然后再根据已知当x>1时，y随x的增大而增大，可得抛物线的对称轴-b2a≤1，从而进行计算即可解答．
本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
9.【答案】3或-2
【解析】解：当x-2=1时，解得：x=3，
此时(x-2)x2-4=15=1；
当x-2=-1时，解得：x=1，
此时(x-2)x2-4=(-1)-3=-1(不合题意)；
当x2-4=0时，解得：x=±2，又x-2≠0，
则x=-2，
此时(x-2)x2-4=1；
综上所述：x=3或-2．
故答案为：3或-2．
直接利用零指数幂的性质结合有理数的乘方运算法则分别讨论得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质和有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题关键．
10.【答案】3
【解析】解：∵x2-mx+2=0有一个根是1，
∴12-m×1+2=0，
解得m=3，
故答案为：3．
把方程的根代入方程即可求解．
本题考查方程的解的问题，解题关键是方程的根一定满足方程，代入求解．
11.【答案】4310
【解析】解：如图，连接AC，交EF于O，

∵线段EF恰好平分矩形ABCD的面积，
∴O是矩形的对称中心，
∴BE=DF=1，
作DI//EF，AJ//GH，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DF//IE，
∴四边形DIEF是平行四边形，
∴EI=DF=1，
∴AI=AB-BE-EI=2，
同理可得，
AJ=GH，
∵EF⊥GH，
∴DI⊥AJ，
由(1)得，
∠AID=∠AJB，
∴△ADI∽△BAJ，
∴BJAB=AIAD，
∴BJ4=26，
∴BJ=43，
在Rt△ABJ中由勾股定理得，
AJ=AB2+BJ2=16+169=4310，
∴GH=4310，
故答案为：4310，
先判断EF过矩形的对称中心，作DI//EF，AJ//GH，证明△ADI∽△BAJ，从而求出BJ，进而求得．
本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质，通过作辅助线构建平行四边形是解题的关键．
12.【答案】解：(1)a2a-b+b2a-b-2aba-b
=a2+b2-2aba-b
=(a-b)2a-b
=a-b；
(2)(1-1a+1)÷aa2+2a+1
=aa+1×(a+1)2a
=a+1．
【解析】(1)根据同分母分式加减法则进行计算；
(2)先通分计算括号内的减法，再把除法转化为乘法，约分计算便可．
本题考查了分式的混合运算，熟记同分母分式加减法则，通分法则，约分法则，分式乘除法则是解题的关键．
13.【答案】解：(1)364-81+3125+(-3)2-4-(3-2)3
=4-9+5+3-2+2
=3；
(2)-12+|5-3|-16+38+(-2)2-(-5)
=-1+3-5-4+2+4+5
=4．
【解析】(1)根据二次根式，三次根式的性质化简，再根据实数的混合运算即可求解；
(2)根据乘方运算，绝对值性质，二次根式的性质，三次根式的性质化简，再根据实数的运算即可求解．
本题主要考查了二次根式，三次根式的性质，绝对值的性质，幂的运算，实数的混合运算，掌握二次根式，三次根式的性质，实数的混合运算是关键．
14.【答案】解：x+4>-2x+1①x2-x-13≤1②，
解不等式①，得x>-1，
解不等式②，得x≤4，
∴原不等式组的解集为：-1【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
15.【答案】解：平行．理由如下：
如图，∵∠3=∠4，
∴∠5=∠6，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠5=∠2+∠6，
∴a/​/b．
【解析】根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a/​/b．
本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是掌握平行线的判定．
16.【答案】证明：在△ABC与△DEF中，
∠A=∠D∠B=∠EBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(AAS)．
【解析】利用AAS进行判定即可．
本题主要考查全等三角形的判定，解答的关键是对全等三角形的判定条件的掌握．
17.【答案】5
【解析】解：(1)△A1B1C1如图所示；

(2)S_△A1B1C1=(1+3)×42-3×12-1×32=5，
故答案为：5．
(1)根据A，B，C的坐标画出△ABC，再根据要求画出△A1B1C1即可；
(2)根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查作图-轴对称变换，掌握轴对称的性质是解题的关键．
18.【答案】相同
【解析】解：(1)当n=1时，红球和白球的个数一样，所以被摸到的可能性相同，
故答案为：相同；
(2)∵摸到绿球的频率稳定于0.2，
∴21+2+n=0.2，
∴n=7．
(1)因为红球和白球的个数一样，所以被摸到的可能性相同；
(2)根据摸到绿球的频率稳定于0.2，即可求出n的值．
本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19.【答案】解：设BD=x m，则BC=BD+DG+CG=x+26-2+4=(x+28)m，
∵AB⊥BC，EF⊥BC，
∴AB/​/EF，
∴△ABD∽△FED，
∴EFAB=DEBD，即1.5AB=2x，
同理可证△ABC∽△HGC，
∴GHAB=CGBC，即1.5AB=4x+28，
∴2x=4x+28，
解得x=28，
经检验，x=28是原方程的解，
∴1.5AB=228，
∴AB=21m，
∴该古建筑AB的高度为21m．
【解析】设BD=xm，则BC=(x+28)m，证明△ABD∽△EFD，得到EFAB=DEBD，即1.5AB=2x，同理得到1.5AB=4x+28，则可建立方程2x=4x+28，解方程即可得到答案．
本题主要考查了相似三角形的应用，证明△ABD∽△EFD，得到1.5AB=2x，同理得到1.5AB=4x+28，进而建立方程是解题的关键．
20.【答案】8
【解析】解：(1)当输入的x值为1时，输出的y值为y=8x=8×1=8，
故答案为：8；
(2)将(-2,2)(0,6)代入y=kx+b得2=-2k+b6=k，
解得k=2b=6；
(3)令y=0，
由y=8x得0=8x，
∴x=0<1(舍去)，
由y=2x+6，得0=2x+6，
∴x=-3<1，
∴输出的y值为0时，输入的x值为-3．
(1)把x=1代入y=8x，即可得到结论；
(2)将(-2,2)(0,6)代入y=kx+b解方程即可得到结论；
(3)解方程即可得到结论．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，函数值，正确地求得函数的解析式是解题的关键．
21.【答案】400 36°
【解析】解：(1)∵A组有40人，占10%，
∴总人数为4010%=400(人)，
D组所占的百分比为40400×100%=10%，
∴D组所对的圆心角为360°×10%=36°，
故答案为：400，36°；
(2)C组的人数为400-40-80-40=240(人)，
统计图如下：

(3)优秀人数所占的百分比为240+40400×100%=70%，
∴达到国家规定体育活动时间的学生人数大约为80000×70%=56000(人)．
(1)根据A组的人数和百分比即可求出总人数，先算出D组所占的百分比，再求出对应的圆心角；
(2)根据总人数和条形统计图即可求出C组人数，再补图；
(3)根据达到国家规定的体育活动时间的学生人数的百分比即可估算出达到国家规定的体育活动的人数．
本题主要考查统计图形的应用，最关键的是得出抽查人数，只需要看两个统计图里都已知的量即可，像中位数，众数，平均数这样的统计量中考比较爱考，要牢记它们的概念和计算公式．
22.【答案】2516
【解析】解：(1)∵∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，
由勾股定理得AC=AB2-BC2=102-62=8cm，
如图，连接BP，

∵△BCP的周长为14cm，
∴PC+BC+BP=14cm，(三角形周长公式)，
∴PC+BP=8cm，
∵AP=t cm，
∴PC=AC-AP=(8-4t)cm，
∴BP=8-(8-4t)=4t cm，
在Rt△BPC中根据勾股定理得，
PC2+BC2=PB2，
即(8-4t)2+62=(4t)2，
解得t=2516，
故答案为：2516；
(2)解：如图1，过P作PE⊥AB于E，连接AP，

∵点P在∠BAC的平分线上，∠ACB=90°，PE⊥AB，PC⊥AC，
∴CP=EP(角平分线的性质)，
∵S△ABC=S△ACP+S△ABP，
∴12AC⋅CP+12AB⋅PE=12AC⋅BC，
∴12(AC+AB)⋅CP=12AC⋅BC，
∴12×(8+10)CP=12×6×8，
∴CP=83，
∴t=(8+83)÷4=83；
(3)解：如图2所示，当点P在CA上，CP=CB，
∴△BCP为等腰三角形，

则4t=8-6(等腰三角形性质)，
解得t=12；
如图3所示，

当点P在AB上，BP=BC=6cm，
∴△BCP为等腰三角形，
∴AC+CB+BP=8+6+6=20cm，
∴t=20÷4=5；
如图4所示，

当点P在AB上，CP=CB=6cm，
∴△BCP为等腰三角形，过点C作CD⊥AB于D，
∵S△ABC=12AB⋅CD=12AC⋅BC，
∴CD=AC⋅BCAB=245cm，
在Rt△BCD中，由勾股定理得，BD=BC2-CD2=185cm，
∴PB=2BD=365cm，
∴CA+CB+BP=1065cm，
∴t=1065÷4=5310；
如图5所示，

当点P在AB上，PC=PB，△BCP为等腰三角形时，过点P作PD⊥BC于D，则D为BC的中点，
∴CD=BD=12BC=3cm(线段中点的定义)，
∵S△ABC=S△APC+S△BPC，
∴12AC⋅CD+12BC⋅PD=12AC⋅BC
∴12×8×3+12×6PD=12×6×8，
∴PD=4cm，
∴BP=PD2+BD2=5cm，
∴AC+CB+BP=8+6+5=19cm，
∴t=19÷4=194；
综上所述，当t为12或5或5310或194时，△BCP为等腰三角形．
(1)根据△BCP的周长为14cm，可得PC=(8-4t)cm，BP=4t cm，在Rt△BPC中根据勾股定理列出方程可求得t的值；
(2)过P作PE⊥AB于E，连接AP，根据角平分线的性质和三角形面积法列方程式求出CP，由此可求出t；
(3)分类讨论：当点P在CA上，CP=CB，△BCP为等腰三角形时，根据AP的长即可得到t的值，当点P在AB上，BP=BC=6cm，△BCP为等腰三角形时，根据P移动的路程易得t的值；当点P在AB上，CP=CB=6cm，△BCP为等腰三角形时，过点C作CD⊥AB于D，根据等腰三角形的性质得求出BD，进而求出CA+CB+BP即可得到答案；当点P在AB上，PC=PB，△BCP为等腰三角形时，过点P作PD⊥BC于D，则D为BC的中点，利用面积法求出PD，进而利用勾股定理求出PB的长即可得到答案．
本题考查三角形综合题，角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用．能熟练运用勾股定理解直角三角形在本题中至关重要，掌握等腰三角形的性质和会分类讨论思想是解决(3)的关键．
23.【答案】5
【解析】解：(1)∵顶点C(0,5)
∴c=5，
故答案为：5．
(2)由题意可得：0=-110x2+5，
解得：x1=52，x2=-52，
故AB=2×52=102米；
(3)把x=3代入得y=-110x2+5=4.1>4，
故能安全通过．
(1)直接利用顶点C(0,5)，进而求出c的值；
(2)直接求出图象与x轴的交点进而得出AB的值；
(3)利用x=3时，求出y的值，进而得出答案．
此题主要考查了二次函数的应用，根据数形结合得出函数关系式是解题关键．
24.【答案】解：(1)如图1，当△ABC是以BC为底的等腰三角形时，点A在BC的中垂线上．
∵B(0,0)，C(4,0)，
∴BC的中垂线为x=2．
又点A在直线l：y=-12x+3上，
∴y=-12×2+3=2，
即A(2,2)；
(2)设A(a,b).则依题意得
12BC⋅|b|=4，即12×4|b|=4，
解得|b|=2
∴b=±2．
①当b=2时，2=-12a+3，
解得a=2
则A(2,2)；
②当b=-2时，-2=-12a+3，
解得a=10
则A(10,-2)．
综上所述，点A的坐标是(2,2)或(10,-2)；
(3)假设在直线l上是否存在点A(x,y)，使∠BAC=90°.如图2，则点A是以BC为直径的圆与直线l的交点，则
(x-2)2+y2=4y=-12x+3，
解得x=2y=2或x=3.6y=1.2，
则点A的坐标是(2,2)，或(3.6,1.2)．
所以，在直线l上存在点A，使∠BAC=90°，此时点A的坐标是(2,2)或(3.6,1.2)．
【解析】(1)以BC为底的等腰三角形，点A是BC的中垂线与直线l的交点；
(2)根据△ABC的面积求得点A的纵坐标，把点A的纵坐标代入直线方程即可求得其横坐标；
(3)根据圆周角定理知：点A是以BC为直径的圆与直线l的交点．
本题综合考查了等腰三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式以及圆周角定理等知识点．解(2)题的过程中，一定要对点A的纵坐标进行分类讨论，以防漏解．
输入x
…
-6
-4
-2
0
2
…
输出y
…
-6
-2
2
6
16
…