2022年陕西省西安市新城区西光中学中考数学二模试卷
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2022年陕西省西安市新城区西光中学中考数学二模试卷
- 的相反数是
A. 2022 B. C. D.
- “仁、义、礼、智、信”是中华民族传统美德的核心价值理念和基本要求，是我们每个公民都应遵循的、最重要的五种社会道德规范．如图是“仁、义、礼、智、信“这五个字的首字母，其中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
- 如图，在中，，，点B在直线b上，直线，若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
|
- 计算的结果正确的是
A. B. C. D.
- 如图，在菱形ABCD中，，，则菱形ABCD的面积为
A. 12 B. 20 C. 24 D. 48
- 将一次函数的图象向右平移m个单位，所得新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，则m的值不可能为
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
- 如图，AB、BC为的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若，则的度数为
A. B. C. D.
- 在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，把x轴向上平移3个单位长度、y轴向右平移3个单位长度，那么关于新坐标系下的抛物线，下列说法正确的是
A. 新坐标系下的抛物线的对称轴为直线
B. 新坐标系下的抛物线与y轴的交点纵坐标为
C. 新坐标系下的抛物线的顶点在第三象限
D. 新坐标系下的抛物线与x轴一定有两个交点
- 分解因式：______.
- 若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是______度．
- 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是，类似地，图2所示的算筹图可以表述为______.
- 如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数的图象上一点，轴于点B，轴于点C，点D在OB上，且，则的面积为______.
- 如图，矩形ABCD中，，，AC为对角线，E、F分别为边AB、CD上的动点，且于点M，连接AF、CE，求的最小值是______.
|
- 计算：
- 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
- 先化简再求值：，其中
- 如图，已知，请用尺规作图法在AB边上求作一点P，使得点C在以P为圆心，PA为半径的圆上．保留作图痕迹，不写作法
- 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点点E、F分别为OD、OB的中点，连接CE、
求证：
- 为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校高度重视学生的体育锻炼，并不定期举行体育比赛．已知在一次足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，共得25分，求该队获胜的场数．
- 为提高学生的实践操作能力，达到学以致用的目的，某市举行了理化实验操作考试，有A、B、C、D四个实验可供选择，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验，欣欣、笑笑和佳隹都参加了本次考试．
欣欣参加实验A考试的概率为______；
请用列表法或画树状图的方法求出笑笑和佳佳抽到同一个实验的概率．
- 小丽想利用所学知识测量旗杆AB的高度，如图，小丽在自家窗边看见旗杆和住宅楼之间有一棵大树DE，小丽通过调整自己的位置，发现半蹲于窗边，眼睛位于C处时，恰好看到旗杆顶端A、大树顶端D在一条直线上，小丽用测距仪测得眼睛到大树和旗杆的水平距离CH、CG分别为7米、28米，眼睛到地面的距离CF为米，已知大树DE的高度为7米，交AB于点G，于点B，于点E，交CG于点H，于点求旗杆AB的高度．
- 从2003年10月神舟五号载人飞船进入太空，刭2021年10月神舟十三号成功发射．18年时光，中国航天人合力将中国太空梦化为现实，并不断取得突破性进展．为此，某中学开展以“航天梦中国梦”为主题的演讲比赛．赛后，某兴趣小组分别从八年级和九年级参赛选手中各随机抽取5名，将他们的比赛成绩统计如图：
根据图中信息，解答下列问题：
九年级五名被抽取的选手中，比赛成绩的众数为______分；
八年级五名被抽取的选手中，比赛成绩的中位数为______分；
分别计算两个年级被抽取的选手的平均成绩．并估计哪个年级的平均成绩较高？
- 陕西省风县是重要的花椒产区之一．该地所产的大红袍花椒，又称“风椒“，更是全国闻名，堪称花椒之极品．相继荣获了“国家原产地域保护产品”、“AA级绿色食品认证”、”陕西名牌产品”等殊荣．某经销商欲从某“风椒”种植户批发一些“风椒”进行销售．经了解，该种植户将“风椒”的原价定为100元/千克，若一次性购买不超过10千克，则按原价购买；若一次性购买超过10千克，则超过部分打八折．设购买所需的总费用为元，购买的数量为千克
求y与x之间的函数关系式；
若该经销商预计总费用不超过2600元，那么他最多能批发多少千克“风椒”？
- 如图，为的外接圆，AB为直径，的角平分线BD交于点D，过点D作的切线DE，交BC的延长线于点
求证：；
若，，求的半径．
|
- 如图，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点直线l为抛物线的对称轴，且直线l交x轴于点D，抛物线的顶点为
求该抛物线的函数表达式；
连接BP，在直线l上是否存在点Q，使得与相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
|
- 【问题探究】
如图1，四边形ABCD内接于，已知，，若，求四边形ABCD的面积；
【问题解决】
如图2，为某公园的一块绿地，A、B、D为绿地边缘圆周上的三个喷水池喷水池的大小忽略不计，经测得米，，现欲在劣弧上找一点C，将四边形ABCD修建为一块花地，并将四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、AD修建成观赏小径观赏小径的宽度忽略不计，要求四条观赏小径的长度之和与花地的面积都尽可能大．问是否能修建出满足要求的花地？若能，求出观赏小径的总长度和花地的面积；若不能，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：的相反数是是
故选：
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．
本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：第一个既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项符合题意；
第二个不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；
第三个既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项符合题意；
第四个是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
第五个既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意
故选：
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3.【答案】A
【解析】解：如图所示：
在中，，，
，
，
，
故选：
先根据三角形的内角和得到的度数，再利用平角的性质可推出的度数，最后利用平行的性质即可得到
本题主要考查平行的性质和三角形的内角和性质．
4.【答案】D
【解析】解：，
故选：
根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：四边形ABCD是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
即，
，
故选：
由菱形的性质得，，，再由勾股定理得，然后求出，则，得，即可得出答案．
此题考查菱形的性质、勾股定理等知识，熟记菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：将一次函数的图象向右平移m个单位，所得新一次函数的解析式为：，即
所得新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：
根据平移规律“上加下减，左加右减”写出平移后直线方程；然后求得新的直线与y轴交点，结合限制性条件“新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上”列出不等式并解答．
本题主要考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的性质，注意根据“新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上”列出不等式是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：如图，在优弧AC上取点P，连接PA，PC，
，
，
，
故选：
根据的度数可先求出弧AC所对应的圆周角的度数，进而可得答案．
本题考查圆内接四边形的性质与圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：将x轴向上平移3个单位长度、y轴向右平移3个单位长度相当于将抛物线向下移动3个单位，向左移动3个单位，
移动后抛物线解析式为，
抛物线顶点坐标为，
故选：
把移动坐标系转化为移动抛物线，进而求解．
本题考查二次函数图象的几何变换，解题关键是掌握二次函数图象平移的规律．
9.【答案】
【解析】解：原式
，
故答案为：
根据提公因式，平方差公式，可得答案．
本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．
10.【答案】720
【解析】解：由题意得，
两个四边形有一条公共边，得多边形是，
由多边形内角和定理，
得
故答案为：
根据一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，可得多边形的边数，根据多边形的内角和定理，可得答案．
本题考查了多边形的对角线，利用了多边形内角和定理，注意对角线是四边形和五边形的公共边．
11.【答案】
【解析】解：依题意得：
故答案为：
观察图2，根据图中各行的算筹数，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，观察图形，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12.【答案】3
【解析】解：点A为反比例函数的图象上一点，轴于点B，轴于点C，
，
，
，
，
，
故答案为：
根据反比例函数系数k的几何意义得出，然后根据题意得到，即可根据三角形面积公式即可求得的面积．
此题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解本题的关键．
13.【答案】5
【解析】解：如图，作于点H，则，
四边形ABCD是矩形，
，
四边形AHFD是矩形，
，，
于点M，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
延长CD到点G，使，连接AG，作，交CD于点R，
，
四边形AERG是平行四边形，
，，
，
，
点R为定点，
，，
，
，
，
作点R关于直线AB的对称点P，连接PR交AB于点N，连接PE、PC，PC交AB于点Q，
垂直平分PR，
，
，
当点E与点G重合时，，
，此时的值最小，
，
四边形BCRN是矩形，
，，
，
，
的最小值是
作于点H，先求得EH的长为1，延长CD到点G，使，连接AG，作，交CD于点R，证明，则点R为定点，且，作点R关于直线AB的对称点P，连接PR交AB于点N，连接PE、PC，PC交AB于点Q，则，当点E与点G重合时，的值最小，此时，的值最小，根据勾股定理求出PC的长即可．
此题考查矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、平移和轴对称的性质、最短路线问题的求解等知识与方法，根据平移和轴对称的性质正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
14.【答案】解：
【解析】首先计算零指数幂、乘方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．
15.【答案】解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，
在数轴上表示如下：
【解析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错，去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数．
16.【答案】解：原式
，
当时，
原式
【解析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后代入求值．
本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的和计算法则是解题关键．
17.【答案】解：如图，P点为所作．
【解析】作AC的垂直平分线交AB于P，则，所以P点满足条件．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．
18.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，F分别为OD，OB的中点，
，
在和中，
，
≌，
【解析】根据平行四边形的性质的，，根据线段中点的定义得到，根据全等三角形的性质即可得到结论．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质、正确应用全等三角形的判定方法是解题关键．
19.【答案】解：设该队获胜x场，平y场，
依题意得：，
解得：
答：该队获胜7场．
【解析】设该队获胜x场，平y场，利用总积分获胜场次数平的场次数，结合“该队在已赛的11场比赛中保持连续不败，共得25分”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20.【答案】
【解析】解：欣欣参加实验A考查的概率是，
故答案为：；
列表如下：
| A | B | C | D |
A | AA | BA | CA | DA |
B | AB | BB | CB | DB |
C | AC | BC | CC | DC |
D | AD | BD | CD | DD |
所有等可能的情况有16种，其中笑笑和佳佳抽到同一个实验的有4种情况，
所以笑笑和佳佳抽到同一个实验的概率为
直接利用概率公式计算可得；
列表得出所有等可能的情况数，找出两位同学抽到同一实验的情况数，即可求出所求概率．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：由题意知米，
米，
，，
，
∽，
，
即，
米，
米，
旗杆AB的高度为米．
【解析】根据相似三角形的判定与性质得出比例式求解即可．
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】90 80
【解析】解：因为九年级五名被抽取的选手中，90分的人数最多，
所以众数为90分．
故答案为：90；
八年级五名被抽取的选手中，比赛成绩从小到大排列为80，80，80，90，90，，故中位数为80分．
故答案为：80；
八年级平均成绩：分，
九年级平均成绩：分，
，
九年级的平均成绩较高．
根据众数的定义即可求解；
根据中位数的定义即可求解；
根据平均数的计算法则进行计算，再比较大小即可求解．
本题考查了中位数、众数、平均数等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键．
23.【答案】解：当时，，
当时，，
；
由题意，得，
解得
答：他最多能批发30千克“风椒”．
【解析】根据“原价定为100元/千克，若一次性购买不超过10千克，则按原价购买；若一次性购买超过10千克，则超过部分打八折”，可得y与x之间的函数关系式；
把代入的结论解答即可．
本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的一次函数关系式．
24.【答案】证明：如图，连接OD，
与相切于点D，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
解：如图，是的直径，
，
，
，
四边形CEDF是矩形，
，，
，
，
设的半径为r，则，
，且，
，
解得，
的半径为
【解析】连接OD，因为DE与相切于点D，所以，由得，由BD平分得，则，可证明，则，所以；
由AB为的直径得，即可根据有三个角是直角的四边形是矩形证明四边形CEDF是矩形，则，，由垂径定理得，设的半径为r，根据勾股定理列方程求出r的值即可．
此题重点考查圆的切线的性质定理、垂径定理、平行线的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
25.【答案】解：将点，代入中得：
，
解得：，
抛物线的函数表达式为；
存在．理由：
令，则，
解得：，，
点坐标为，
，
坐标，对称轴为，
，
，，，
假设在直线l上存在一点Q，设使得与相似，，
①∽时，
由得，
解得：，
或，
，；
②当∽时，
由得，
解得：，
或，
，
综上，存在，，，四点使得与相似．
【解析】把点，代入函数解析式，用待定系数法求出b，c即可；
根据中解析式，先求出点B，P坐标和抛物线对称轴，设假设存在点Q，则点Q坐标为，然后分∽和∽两种情况，由相似三角形的性质求出点Q的坐标．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及三角形相似的性质的应用，求出函数解析式是解题关键．
26.【答案】解：如图，连接BD，AC，过点A作，，交CB的延长线于点M，
，，
为等边三角形，
，
，，
平分，；
在与中，
，
，
同理可证：，
；
在中，，，
，，
；
如图，连接BD，AC，过点A作，，交CB的延长线于点M，
，，
为等边三角形，
，
，，
平分，；
在与中，
，
，
同理可证：，
，
，
在中，，，
设，
，，
四边形ABCD的周长为：
，
，
当AC为直径时，a的值最大，四边形ABCD周长和面积最大，
为直径，
，
，
，
米，米，
四边形ABCD周长周长最大值为米，面积最大值为米
能修建出满足要求的花地，观赏小径的总长度为米，花地的面积米
【解析】连接BD，AC，过点A作，，交CB的延长线于点M，首先证明≌；同理可证：≌，得到；求出CN、AN的长度，即可解决问题；
同的方法得，四边形ABCD的周长为，则当a为直径时，a的值最大，四边形ABCD周长和面积最大，即可得出答案．
此题属于圆的综合题，涉及了等腰三角形、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
2023年陕西省西安市新城区爱知中学中考数学二模试卷（含解析）： 这是一份2023年陕西省西安市新城区爱知中学中考数学二模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省西安市西咸新区中考数学二模试卷(含解析)： 这是一份2023年陕西省西安市西咸新区中考数学二模试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省西安市西咸新区中考数学二模试卷（含解析）： 这是一份2023年陕西省西安市西咸新区中考数学二模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
