湘教版数学七年级下册 第5章 小结与复习 课件

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小结与复习第5章 轴对称与旋转一、轴对称中的相关概念1. 轴对称图形如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴.2. 轴对称 如果一个图形关于一条直线作轴对称变换后，能够与另一图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称. 原像与像中能互相重合的两个点，其中一个点叫做另一个点关于这条直线的对应点，这条直线叫做对称轴.3. 轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系.(1) 区别：① 轴对称是指两个平面图形间的特殊位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个平面图形；② 两个图形成轴对称时，一般是针对某一条对称轴而言；而轴对称图形可以同时存在多条对称轴.(2) 联系：① 定义中都有一条对称轴，沿着这条直线折叠都能重合；② 如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成两个平面图形)，那么这两个平面图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把成轴对称的两个平面图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.二、轴对称的性质1. 轴对称与轴对称图形的性质(1) 轴对称变换不改变图形的形状和大小；(2) 成轴对称的两个图形 (或关于某条直线对称的两个平面图形)中，对应点的连线被对称轴垂直平分.三、旋转的特征1．旋转过程中，图形上 按 旋转 ．2．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 且都 ，对应点到旋转中心的距离都 ．每一点都绕旋转中心同一旋转方向同样大小的角度相等相等旋转角例1 下列“禁止行人通行、注意危险、禁止非机动车通行、限速 60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（　　）B1. 下面的图形是轴对称图形吗？如果是，你能指出它的对称轴吗？D3. 如图，∠3 = 30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为____.60°考点二 作轴对称图形例2 如图，网格中有一个四边形和两个三角形.请你画出这三个图形关于直线 MN 的对称图形.【解析】 要作三个图形关于 MN 对称的图形，应先确定三个图形上的特殊点(即顶点)，然后根据轴对称的性质，作出这些特殊点的对应点，最后顺次连接即可．解：所作图形如图所示. 作一个图形关于某条直线的对称图形，其关键是确定图形上特殊点的对应点．例3 （1）如图 a，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60° 后得到△COD，若∠AOB = 15°，则∠AOD 的度数是（ ） A. 15° B. 60° C. 45° D. 75°考点三 旋转的概念及性质的应用C【解析】关键找出旋转角∠BOD = 60°.(2) 如图 b，4 × 4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，其旋转中心是（ ）A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 DB【解析】作线段 NN1 与 PP1 的垂直平分线，交点即是旋转中心.4. 如图，在 4 × 4 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，将△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90° 得到△COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为_____．5. 如图，在正方形网格中，△ABC 的顶点都在格点 (小正方形的顶点) 上，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90° 得到△AB1C1. 请你作出△AB1C1.解析：作∠CAC1＝90°，且AC＝AC1，得到 C 的对应点 C1，由同样的方法得到其余各点的对应点．解：如图所示. (1) 画旋转后的图形，要善于抓住图形特点，作出特殊点的对应点； (2) 旋转作图时要明确三个方面：旋转中心、旋转角度及旋转方向 (顺时针或逆时针)．例4 如图所示的图案是一个轴对称图形 (不考虑颜色)，直线 m 是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为 r，你能借助轴对称的方法求出图中绿色部分的面积吗？说说你的做法.m考点四 图形变换的简单应用解：以直线 m 为对称轴，把 m 左边绿色部分轴反射到 m 的右边，那么它们的像恰好填补了右边的白色部分，所以图中的绿色部分面积等于半个圆的面积，也就是 .m图形变换轴对称变换（轴反射）平移旋转图形变换的简单应用定义性质应用 要求：识图（会看）作图（会画）应用(会用)形状 大小不变位置改变不改变方向改变方向相同点（联系）