高中数学人教A版（2019）必修第二册《第十章 概率》章节练习（含解析）

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人教A版（2019）必修第二册《第十章 概率》章节练习一 、单选题（本大题共15小题，共75分）1.（5分）“垃圾分类”已成为当下最热议的话题，我们每个公民都应该认真履行，逐步养成“减量、循环、自觉、自治”的行为规范，某小区设置了“可回收垃圾”、“不可回收垃圾”、“厨余垃圾”、“其他垃圾”四种垃圾桶．一天，小区住户李四提着属于4个不同种类垃圾桶的4袋垃圾进行投放，发现每个桶只能再投一袋垃圾就满了，作为一个意识不到位份子，李四随机把4袋垃圾投放到了4个桶中，则有且仅有一袋垃圾投放正确的概率为A. 16 B. 23 C. 13 D. 122.（5分）游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某车间50名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位23人，其余人都是黄金或铂金段位．从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.4，则抽得铂金段位的概率是A. 0.14   B. 0.20   C. 0.40   D. 0.603.（5分）甲、乙、丙三人随机排成一排，乙站在中间的概率是(    )A. 12 B. 13 C. 14 D. 164.（5分）袋中装有11个除颜色外质地、大小都相同的球，其中有9个红球，2个黑球．若从中一次性抽取2个球，则恰好抽到1个红球的概率是()A. 1855 B. 955 C. 29 D. 10335.（5分）2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式。孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，素数对p,p+2称为孪生素数．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是A. 245 B. 115 C. 445 D. 2156.（5分）掷一枚均匀的硬币3次，出现正面向上的次数恰好为两次的概率为(   )A. 38 B. 14 C. 58 D. 127.（5分）“勾三股四弦五”这一原理早在大禹治水就被总结出来，后来在《九章算术》一书中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达.书中的《勾股章》说：“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦.”把这段话列成算式即为弦=勾2+股2.现有10个勾股数组(3,4,5)，(5,12,13)，(6,8,10)，(7,24,25)，(8,15,17)，(9,12,15)，(9,40,41)，(10,24,26)，(11,60,61)，(12,16,20)，若从中抽取两个数组，则这两个数组中的三个数恰好构成等差数列的概率为( )A. 215 B. 29 C. 115 D. 1458.（5分）将一颗六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体形状的骰子投掷两次，第一次、第二次出现的点数分别记为a、b，设直线l1：ax+by=2与l2：x+2y=2平行的概率为P1 ，相交的概率为P2，则圆C：x2+y2=16上到直线6P1x+2(P2−1)y=1的距离为2的点的个数是(    )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9.（5分）将一枚均匀的骰子掷两次，记事件A为“第一次出现奇数点”，事件B为“第二次出现偶数点”，则有( )A. A与B相互独立 B. P(A∪B)=P(A)+P(B)C. A与B互斥 D. P(AB)=1210.（5分）载人火箭从在发射台等待发射到飞行过程中，故检(故障检测)逃逸系统会一直配合工作，故障检测处理系统一旦检测到火箭出现危及航天员安全的情况，将给逃逸系统发出逃逸指令，逃逸系统就会迅速将航天员带离危险，使之安全返回地面．逃逸系统共配备了5种类型共12台发动机．其中逃逸主发动机1台．分离发动机1台．控制发动机4台，高空逃逸发动机4台．高空分离发动机2台．现从这12台发动机中随机抽取2台发动机进行电路测试．则抽取的2台发动机都是控制发动机的概率为()A. 111 B. 211 C. 311 D. 61111.（5分）甲盒子里装有分别标有数字1，2，4，7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1，4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地摸取出1张卡片，则2张卡片上的数字之积为奇数的概率为(    )A. 78 B. 34 C. 14 D. 1812.（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的概率等于( )A. 16 B. 13 C. 23 D. 5613.（5分）如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格(若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会进入1，2，4，5处)，则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是(    )A. 316 B. 14 C. 16 D. 1214.（5分）《易经》是中国传统文化中的精髓之一．如图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦)，每一卦由三根线组成(“”表示一根阳线，“”表示一根阴线).从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线和四根阴线的概率为(    )A. 314 B. 17 C. 528 D. 51415.（5分）笼中装有6只小鸡，其中4只母鸡，2只公鸡，从中随机取出2只小鸡，则取出的2只小鸡不全是母鸡的概率是(    )A. 110 B. 310 C. 25 D. 35二 、填空题（本大题共5小题，共25分）16.（5分）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为__________.17.（5分）从1，2，3，4四个数字中，随机地选取两个数字，若数字的选取是不放回的，则两个数字的和为偶数的概率为 ______；若数字的选取是有放回的，则两个数字的和为偶数的概率为 ______.18.（5分）已知某学生准备利用暑假时间到北京研学旅游，其乘火车、汽车、飞机去的概率分别为0.5，0.2，0.3，则这名学生不乘汽车的概率为______．19.（5分）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________.20.（5分）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为18和p，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为940，则p=______.三 、解答题（本大题共6小题，共30分）21.（5分）将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，并分别记为x,y.(1)若记“x+y=5”为事件A，求事件A发生的概率；(2)若记“x2+y2⩽10”为事件B，求事件B发生的概率.22.（5分）我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程，某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能处理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：(1)若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？(2)估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；(3)政府计划为80岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买1000元/年的医疗保险，为其余老人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算.23.（5分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用(基本保费)是a元，在下一年续保时，实行费率浮动制，其保费与上一年车辆发生道路交通事故情况想联系，具体浮动情况如表：据统计，某地使用某一品牌7座以下的车大约有5000辆，随机抽取了100辆车龄满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保情况，统计得到如表格：以这100辆该品牌汽车的投保类型的频率视为概率，按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格为a=950元． (1)求m的值，并估计该地本年度这一品牌7座以下汽车交强险费大于950元的辆数； (2)是估计该地使用该品牌汽车的以续保人本年度的交强险费超过950元的该概率．24.（5分）一个口袋里有2个红球和4个黄球，从中随机地连取3个球，每次取1个．记事件A为“恰有1个红球”，事件B为“第三个是红球”．求：(1)每次抽取后不放回时，事件A，B发生的概率．(2)每次抽取后放回时，事件A，B发生的概率．25.（5分）盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：  (1)取到的2只都是次品；  (2)取到的2只中正品、次品各一只；  (3)取到的2只中至少有一只正品．26.（5分）柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，记事件A表示“取出的鞋配不成对”；事件B表示“取出的鞋都是同一只脚的”；事件C表示“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但配不成对”． (Ⅰ)请列出所有的基本事件；  (Ⅱ)分别求事件A、事件B、事件C的概率．四 、多选题（本大题共5小题，共20分）27.（4分）下列模拟掷硬币的实验正确的是(    ) A. 抛掷一个矿泉水瓶盖，掷得盖面朝上相当硬币正面朝上，掷得盖面朝下相当于硬币正面朝下B. 在袋中有两个除颜色外完全一样小球，一个红色一个白色，随机地摸，摸出红色表示硬币正面朝上，摸出白色表示硬币正面朝下C. 在没大小王的同一副扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上，否则表示硬币正面朝下D. 抛掷一枚均匀的正方体骰子，掷得奇数相当硬币正面朝上，掷得偶数相当于硬币正面朝下28.（4分）下列说法正确的是( )A. 一个人打靶，打了10发子弹，有6发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为0.6B. 某地发行福利彩票，其回报率为47％，有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元回报C. 5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D. 大量试验后，可以用频率近似估计概率.29.（4分）利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，B为“是合格品”，C为“是不合格品”，则下列结果正确的是( ).A. P(B)=710 B. P(A∪B)=910C. P(A∩B)=0 D. P(A∪B)=P(C)30.（4分）利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，B为“是合格品”，C为“是不合格品”，则下列结果正确的是( )A. P(B)=710 B. P(A∪B)=910C. P(A∩B)=0 D. P(A∪B)=P(C)31.（4分）一工厂将两盒产品送检，甲盒中有4个一等品，3个二等品和3个三等品，乙盒中有5个一等品，2个二等品和3个三等品．先从甲盒中随机取出一个产品放入乙盒，分别以A1，A2和A3表示由甲盒取出的产品是一等品，二等品和三等品的事件；再从乙盒中随机取出一产品，以B表示由乙盒取出的产品是一等品的事件．则下列结论中正确的是(   )A. P(B)=2755 B. P(B|A1)=611C. 事件B与事件A1相互独立 D. A1，A2，A3是两两互斥的事件答案和解析1.【答案】C;【解析】 此题主要考查了古典概型，是基础题. 先求出总的投放方法，再求出只有一个投放正确的方法数，根据公式进行计算.  解：四袋垃圾总共有A44=24种不同的情况，选出一袋投放正确C41=4，剩下3袋与对应垃圾桶全部错位排，共2种情况，P=C41×2A44=13， 故选C.2.【答案】A;【解析】此题主要考查了古典概率模型，分层抽样，属于基础题，由已知可得铂金段的人数，可求概率.解：由已知可得黄金段的人数为0.4×50=20人，则铂金段的人数为50−23−20=7人，则抽得铂金段位的概率是750=0.14.故选A.3.【答案】B;【解析】 三个人排成一排，利用列举法求出所有情况有6种，其中乙在中间有2种，由此能求出乙在中间的概率． 该题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．  解：三个人排成一排的所有情况有： 甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙乙甲，丙甲乙，共6种， 其中乙在中间有2种， ∴乙在中间的概率为P=26=13． 故选：B． 4.【答案】A;【解析】解：由古典概型的概率公式可知，恰好抽到1个红球的概率是12C91CC112=1855， 故选：A. 利用古典概型的概率公式求解． 此题主要考查了古典概型的概率公式，属于基础题．5.【答案】C;【解析】 此题主要考查古典概率的知识，属于基础题. 求出满足的所有素数，找出孪生素数的个数，即可求解概率．  解：在30以内的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个， 从中随机取两个数共C102=10×92×1=45种情况， 其中能够组成孪生素数的：2+3=5，2+5=7，2+11=13，2+17=19，共有4种， ∴其中能够组成孪生素数的概率是445， 故选C.6.【答案】A;【解析】 该题考查古典概型的计算与应用，属于基础题． 根据题意，进行求解即可．  解：掷一枚均匀的硬币3次，共有8种不同的情形： 正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反， 其中满足条件的有3种情形： 正正反，正反正，反正正， 故所求的概率P=38． 故选A．7.【答案】A;【解析】解：这10个勾股数组中三个数能构成等差数列的数组有： (3,4,5)，(6,8,10)，(9,12,15)，(12,16,20)共4个， 所以概率为P=C42C102=215. 故选：A. 利用列举法求出这10个勾股数组中三个数能构成等差数列的数组有4个，由此能求出所求概率． 此题主要考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.【答案】B;【解析】解：由题意知本题是两个古典概型的问题， 试验发生包含的事件是一颗骰子投掷两次， 第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，共有36种结果， 要使的两条直线l1：ax+by=2与l2：x+2y=2平行， 则a=2，b=4；a=3；b=6，共有2种结果， 当A=1，B=2时，两条直线平行， 其他33种结果，都使的两条直线相交， ∴两条直线平行的概率p1=236=118，两条直线相交的概率p2=3336=1112， ∵6P1x+2(P2−1)y=1， ∴2x+y−6=0， 则圆心到直线的距离d=61+22=65