人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质图片课件ppt

这是一份人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质图片课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了复习引入，yax2，yax2+k，向下平移4个单位，互动探究，解先列表，直线x2，－45，直线x-1，直线x0等内容，欢迎下载使用。

激趣导入 形如y=ax2+k(a≠0)的图象和性质
不画函数y=-x2和y=-x2+4的图象回答下面的问题：
（1）抛物线y=-x2+4经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.
（2）函数y=-x2+4，当x 时， y随x的增大而减小；当x 时，函数y有最大值，最大值y是 ，其图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 .
（3）试说出抛物线y=x2-7的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(-2,0),(2,0)
开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-7）.
激趣导入 问题1：二次函数 y=ax2+k(a≠0)与 y=ax2(a≠0)的图象有何关系？
答：二次函数y=ax2+k(a ≠ 0)的图象可以由y=ax2(a ≠ 0)的图象平移得到： 当k > 0 时，向上平移k个单位长度得到. 当k < 0 时，向下平移- k个单位长度得到.
描点、连线，画出这两个函数的图象
y 轴 （直线x=0）
根据所画图象，填写下表：
试一试：画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
二次函数 y=a(x-h)2(a≠0)的性质
(2)在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象．
解：描点，画出该二次函数图象如下：
（3）写出该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；
（4）当x取何值时，y随x的增大而增大；
（3）对称轴为直线x=1.
顶点坐标为(1,0).
（4）当x＞1时，y随x的增大而增大.
（5）若3≤x≤5，求y的取值范围；
想一想：若-1≤x≤5，求y的取值范围；
（5）∵当x＞1时，y随x的增大而增大，当x=3时，y=2;当x=5时，y=8,
∴当3≤x≤5时，y的取值范围为2≤y≤8.
∵当-1≤x≤5时，y的最小值为0，
∴当-1≤x≤5时，y的取值范围是0≤y≤8.
（6）若抛物线上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＜x2＜1，试比较y1与y2的大小．
∵m＞1，∴1＜m＜m+1，
变式1：若点A(m，y1)，B(m+1，y2)在抛物线的图象上，且m＞1，试比较y1，y2的大小，并说明理由．
（6）∵当x＜1时，y随x的增大而减小，
∴当x1＜x2＜1时，y1＞y2.
∵当x＞1时，y随x的增大而增大，
变式2：若点A(0，y1)，B(4，y2)在抛物线的图象上，，试比较y1，y2的大小，并说明理由．
想一想 抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？
二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系
可以看作互相平移得到.
左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变.
当向左平移 ︱h︱ 时
当向右平移 ︱h︱ 时
例2 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．
解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2， ，∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2.
方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．
将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(　　)A．向上平移1个单位　　B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位　　D．向右平移1个单位
解析：抛物线y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y＝－2(x＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数y＝－2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象．故选C.
1.指出下列函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标.
2.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标?
y=-(x+3)2或y=-(x-3)2
y1 ＞y2 ＞ y3