湖南省岳阳市城区2022-2023学年九年级上学期期末教学质量监测数学试题(含答案)

2022年下期期末教学质量监测九年级数学试卷

时量：90分钟    分值：120分

温馨提示：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。

          2．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项)

1．下列四个点，在反比例函数图象上的是

 A．(2，6)    B．(3，4)   C．(，)  D．(，4)

2．在中，，若的三边都放大2倍，则的值

 A．缩小2倍   B．放大2倍   C．不变    D．无法确定

 A．17    B．14    C．11    D．7

 A．甲          B．乙        C．丙            D．丁

5．如右图，，直线a，b相交于点，与这三条平行线分别相交于点A、B、C和点D、E、F，下列比例式中错误的是

A．           B．

C．             D．

6．小茗同学在学习了“一元二次方程”后，改编了苏轼的诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”大意为：“周瑜去世时年龄为两位数，该数的十位数字比个位小3，个位的平方恰好等于该数．”若设周瑜去世时年龄的个位数字为x，则可列方程

A．                      B．

C．                  D．

7．如右图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，

若的顶点均是格点，则的值是

A．      B．         C．          D．

8．如右图，在平面直角坐标系中，点A(m，)在函数的图象上，轴，交函数的图象于点，轴交的延长线于点，

随着m的增大，的面积

A．逐渐变大               B．逐渐变小 

C．等于定值12.5          D．等于定值6.25

二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分)

9．如果，那么　    　．

10．计算：=　      　．

11．已知是方程的一个实数根，则的值是　     　．

12．某滑雪运动员沿坡比为1∶的斜坡滑下30米，那么他下降的高度为　      米．

13．近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有8只佩有识别卡，由此估计该湿地约有　      只A种候鸟．

14．如图，△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O为位似中心，若OA′=A′A，则△A′B′C′与△ABC的面积比为　     　．

15．如图所示，在四边形ABCD中，，，．连接AC，AC⊥CD，若，则AD的长度是　     　．

        (第14题图)                (第15题图)                   (第16题图)

16．如图，点A在直线y=x上，AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上，以AC为边作正方形

ACDE，点D恰好在反比例函数(为常数，≠0)第一象限的图象上，连接AD．

(1) 若OB=5，CD=3，则=　      　；(2) 若，则=　     　．

三、解答题(本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本题满分6分)已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

(1) 求的取值范围；

(2) 当取满足条件的最小整数值时，求此时方程的解．

18．(本题满分6分)如右图，在中，，，

点，分别在，上，D为AB的中点，，

求证：．

19．(本题满分8分)如右图，在平面直角坐标系中，直线与x轴

交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数在第一

象限的图象交于点C，点D，其中点C的坐标为(1，n).

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 连接OD，求△AOD的面积.

20．(本题满分8分)为满足师生阅读需求，某校图书馆的藏书量不断增加，2020年年底的藏书量为5万册，2022年年底的藏书量为9.8万册．

(1) 求该校这两年藏书的年均增长率；

(2) 假设2023年该校藏书的年均增长率与前两年相同，请你预测到2023年年底该校的藏书量是多少?

21．(本题满分8分)第七届全国学生“学宪法、讲宪法”活动开展以来，全国各地师生积极响应．某校为了解本校学生对宪法知识的了解情况，对八年级学生进行了知识测试，测试成绩全部合格，现随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：

请根据上述统计图表，解答下列问题：

(1) 表中　　   ，　   　； 

(2) 请补全频数分布直方图；

(3) 根据以上数据，如果90分以上(含90分)为优秀，若该学校八年级学生有900名，请你估算一下该学校八年级学生成绩优秀的人数．

22．(本题满分8分)“五一”节期间，洞庭湖旅游度假区特色文旅活动精彩上演，吸引众多市民打卡游玩，许多露营爱好者在大烟囱草坪露营，为遮阳和防雨游客们搭建了一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得，，在一条直线上，通过调节点的高度可控制“天幕”的开合，，．

(1) 天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度(结果精确到0.1m)；

(2) 下雨时收拢“天幕”， 从减少到，求点下降的高度(结果精确到0.1m)．

    (参考数据：，，，)

23．(本题满分10分)某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

【观察与猜想】(1) 如图1，在正方形中，点，分别是，上的两点，连接，，，则的值为　      　；

(2) 如图2，在矩形ABCD中，∠DBC=30°，点是上的一点，连接，，且，则的值为　      　；

【类比探究】(3) 如图3，在四边形中，，点为上一点，连接，过点作DE的垂线交ED的延长线于点，交的延长线于点，求证：；

【拓展延伸】(4) 如图4，在中，，，，将沿翻折，点落在点处得，点，分别在边，上，连接，，且，求的值．

           图1               图2                     图3                      图4

24．(本题满分10分)如图，矩形的顶点、分别在轴和轴上，点的坐标为

(4，6)，D是边CB上的一个动点(不与C、B重合)，反比例函数的图象经过点D且与边AB交于点E，连接DE．

(1) 如图1，若点D是CB的中点，求E点的坐标；

(2) 如图2，若直线DE与x轴、y轴分别交于点M，N，连接AC，

    ①求证：DE∥AC；②求DM·EN的值；

(3) 如图3，将△BDE沿DE折叠，点B关于DE的对称点为点B′，

    ①当点B′落在矩形OABC内部时，求k的取值范围；

    ②连接CB′，直接写出CB′的最小值．          

                  图1                          图2                           图32022年下期期末教学质量监测九年级数学

参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）

9．       10．0          11．2023    12．15 

13．1000        14．1:4     15．10    16．（1）16 （2）7

三、解答题（本大题共8小题，满分64分）

17.（本题满分6分）

解：（1）由题意得：△，……………………………………………2分

解得     …………………………………………………………………………3分

（2）由（1）可知：的最小整数值为0  …………………………………………………4分

此时方程化为，

，

或，

∴，．……………………………………………………………………6分

18.（本题满分6分）

证明：，D为AB的中点，

∴，  …………………………………………………………………1分

，，

，  …………………………………………………………2分

，，  ……………………………………………………………3分

，    ……………………………………………………………………………4分

，    ………………………………………………………………………5分

．     ………………………………………………………………………6分

19.（本题满分8分）

解：（1）将点C（1，n）代入得：n=6，……………………………………1分

∴点C为（1，6），           ……………………………………………………………2分

∵点C（1，6）在的图象上，∴=1×6=6， ………………………………………3分

∴反比例函数解析式为；   …………………………………………………………4分

（2）联立，整理得：      …………………………………5分

解得：，

∴点D的坐标为（3，2）     ………………………………………………………………6分

∵与y轴交于点A，

∴A（0，8），      …………………………………………………………………………7分

∴OA=8，则=.    …………………………………………8分

20.（本题满分8分）

解：（1）设该校这两年藏书的年平均增长率为x，     …………………………………1分

由题意得：       ……………………………………………………………3分

解得：，（不合题意，舍去），      …………………………5分

答：这两年藏书的年平均增长率为40%；

（2）9.8×（1+40%）=13.72（万册），   …………………………………………………8分

答：预测到2023年年底该校的藏书量是13.72万册．

21.（本题满分8分）

（1） 0.1   …………………………………………………………2分 

18   …………………………………………………………4分

（2）如右图所示    ………………………………………………6分

（3）900×0.2=180人      ………………………………………8分

即该学校八年级学生成绩优秀的人数为180人.

22.（本题满分8分）

解：（1）由对称可知，CD＝2OD，AD＝AC＝2m，∠AOD＝90°，…………………1分

在Rt△AOD中，∠OAD＝α＝70°，

∵sinα＝，    …………………………………………………………………………2分

∴OD＝AD•sinα＝2×sin70°≈2×0.94＝1.88m，   ……………………………………3分

∴CD＝2OD＝2×1.88=3.76≈3.8m，  ……………………………………………………4分

答：遮阳宽度CD约为3.8米；

（2）如图，过点E作EH⊥AB于H，  ………………………………………………5分

∴∠BHE=90°，

∵AB⊥BF，EF⊥BF，

∴∠ABF=∠EFB=90°，

∴∠ABF=∠EFB=∠BHE＝90°，

∴四边形BFEH为矩形，

∴EH=BF=2.5m，

在Rt△AHE中，tanα=，

∴AH=，

当∠α=70°时，AH=≈≈0.91m，   …………………………………………6分

当∠α=45°时，AH=＝2.5m，  ……………………………………………………7分

∴当∠α从70°减少到45°时，点E下降的高度约为2.50.91≈1.6m．………………8分

答：点E下降的高度约为1.6米.

23.（本题满分10分）

解：（1）1       ………………………………………………………………………………1分

（2）    ………………………………………………………………………………3分

（3）证明：如图，过点作交的延长线于点M，

∵∠M=∠A=∠B=90°

四边形为矩形，

，        …………………………………………………………………………4分

∵CG⊥EG，

∴∠G=90°，

∴，

∵∠CFM=∠DFG，

，

，

，  …………………………………………………………………………5分

，

，

； ………………………………………………………………………6分

（4）解：如图，连接交于，过点作于点，

将沿翻折，点落在点处得，

，，

，，，

，  ……………………………………………………7分

，

，

，

，

，

，

，

，……………………………………………………………………………………8分

，，

，

，

，

， ……………………………………………………………………………9分

，

∵AD=8，，

∴…………………………………………………………………………10分

24. （本题满分10分）

解：（1）∵点B为（4，6），点D是CB的中点，

∴点D为（2，6），   

又∵点D在上，则,  ………………………………………………1分

∵点E在AB上，

∴点E的横坐标为4，代入得，y=3

∴点E的坐标为（4，3）   ……………………………………………………………2分

（2）①∵点D，点E都在的图象上，设，，

则，，

∴，  …………………………………………………………3分

∵，    ，

又，    ，

，

． ……………………………………………………………………………4分

②如图，过点D作DH⊥x轴于点H，

∵DE∥AC，

∴∠DMH=∠CAO，

可证△DMH≌△CAO，

∴DM=AC，

过点E作DG⊥y轴于点G，

同理可证：△NEG≌△CAO，

∴NE=AC，

∴DM•EN=  …………………………………………………6分

（3）①如图，当点恰好落在边上时，作，垂足为，

易证△，

，

∵CD=，∴，

，

，

在△中，，，， ……………………7分

由勾股定理得，，

，

解得，（舍去），，

∵点落在矩形内部，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合）

∴的取值范围为；  ………………………………………………………8分

（3）② 的最小值为   …………………………………………………………10分

理由如下：

如图，连接AC，，

由（2）可知，，

由折叠知，，

点在过点B且垂直于AC的射线上，

设与AC交于点P，

当点与点P重合时，取最小值，

在中，根据勾股定理得，，

∵，

∴∠

，

∴

，

，

∴=.